Реферат на тему:

Побудова загальної лінійної моделі

Для того щоб кількісно описати зв’язок між кількома або багатьма
змінними, одна з яких є залежною, інші — незалежними змінними, необхідно
розглянути лінійну економетричну модель, яка базується на регресійному
аналізі.

У загальному вигляді цю модель можна записати так:

— залежна змінна;

— незалежні змінні;

u — стохастична складова.

Залежна змінна Y називається також пояснюваною, ендогенною змінною,
незалежні змінні Xj — пояснюючими, предетермінованими, екзогенними
змінними.

Аналітична форма загальної лінійної економетричної моделі:

,

— параметри моделі.

В матричній формі економетрична модель має такий вигляд:

,

X — матриця незалежних змінних; A — вектор оцінок параметрів моделі; u —
вектор залишків.

Щоб оцінити параметри моделі на основі методу 1МНК, необхідно
дотримуватися таких передумов (гіпотез):

1) математичне сподівання залишків має дорівнювати нулю, тобто

;

2) значення вектора залишків u незалежні між собою і мають постійну
дисперсію:

незалежні змінні моделі не зв’язані із залишками, тобто

;

4) незалежні змінні моделі створюють лінійно-незалежну систему векторів,
тобто

Оператор оцінювання параметрів моделі на основі 1МНК:

є розв’язком нормальної системи рівнянь:

називають матрицею моментів. Числа, що стоять на її головній
діагоналі, характеризують величину дисперсій незалежних змінних, інші
елементи відповідають взаємним коваріаціям.

Оцінки параметрів загальної економетричної моделі повинні мати такі
властивості:

1) незміщеності;

2) обгрунтованості;

3) ефективності;

4) інваріантності.

Оцінка параметра моделі буде незміщеною, коли дотримується рівність:

.

називається зміщенням оцінки.

справедливе відношення:

.

параметрів A називаються ефективними, коли вони мають найменшу
дисперсію.

параметрів A є інваріантними.

Загальна економетрична модель: побудова й аналіз

Приклад 2.1. Побудувати економетричну модель, яка характеризує
залежність між витратами на харчування, загальними затратами та складом
сім’ї на основі даних, наведених у табл. 2.1. Проаналізувати зв’язок,
визначений на основі побудованої моделі.

Таблиця 2.1

№ п / п Витрати на харчування Загальні затрати Склад сім’ї

1 2 3 4

1 20 45 1,5

2 32 75 1,6

3 48 125 1,9

4 65 223 1,8

5 45 92 3,4

6 64 146 3,6

7 79 227 3,5

8 104 358 5,5

9 68 135 5,4

10 93 218 5,4

11 117 331 5,3

Закінчення табл. 2.1

1 2 3 4

12 145 490 8,5

13 91 175 8,3

14 131 205 8,1

15 167 468 7,3

16 195 749 8,4

Розв’язання:

1. Ідентифікуємо змінні моделі:

Y — витрати на харчування (залежна змінна);

X1 — загальні витрати (незалежна змінна);

X2 — розмір сім’ї (незалежна змінна);

u — залишки (стохастична складова).

Загальний вигляд моделі:

.

2. Специфікуємо модель, тобто в даному випадку визначимо її аналітичну
форму:

3. Оцінимо параметри моделі на основі методу 1МНК, попередньо висунувши
гіпотезу, що всі чотири передумови для його застосування дотримані.

Оператор оцінювання на основі 1МНК:

— вектор залежної змінної.

;

;

.

»

H

J

x

¬

I D

x

Ue

oooooooooeeeUeUeUeUeeeUeUeeeUeee

d8`„7a$

J

L

N

x

z

E

I

V X Z D

F

l

n

p

r

¬

®

°

?

&

`„7a$

&

в оператор оцінювання і визначимо оцінки параметрів моделі:

;

Звідси еконо-метрична модель має вигляд:

.

. Всі ці розрахунки наведені в табл. 2.2.

Таблиця 2.2

1 28,1424 –8,1424 66,2979 –71,5000 5112,2500

2 34,3382 –2,3382 5,4673 –59,5000 3540,2500

3 45,5785 2,4215 5,8637 –43,5000 1892,2500

4 63,9961 1,0039 1,0077 –26,5000 702,2500

5 49,7976 –4,7976 23,0169 –46,5000 2162,2500

6 61,0872 2,9128 8,4843 –27,5000 756,2500

7 75,2802 3,7198 13,8372 –12,5000 156,2500

8 113,0501 –9,0501 81,9051 12,5000 156,2500

9 71,4035 –3,4035 11,5837 –23,5000 552,2500

10 86,6492 6,3508 40,3332 1,5000 2,2500

11 106,7200 10,2800 105,6793 23,5000 650,2500

12 157,8576 –12,8576 165,3171 53,5000 2862,2500

13 98,6267 –7,6267 58,1665 –0,5000 0,2500

14 121,1347 9,8653 97,3237 39,5000 1560,2500

15 145,5920 21,4080 458,3011 75,5000 5700,2500

16 204,7461 –9,7461 94,9859 103,5000 10712,2500

Всього

0,0000 1237,5704

36518,0000

:

6. Визначимо матрицю коваріацій оцінок параметрів моделі:

.

Діагональні елементи цієї матриці характеризують дисперсії оцінок
параметрів моделі:

Інші елементи даної матриці визначають рівень коваріації між оцінками
параметрів моделі.

7. Знайдемо стандартні помилки оцінок параметрів:

.

8. Дамо змістовне тлумачення параметрів моделі.

характеризує граничну зміну величини витрат на харчування залежно від
зміни загальних затрат на одиницю. Тобто, якщо загальні затрати сім’ї
зростуть на одиницю, то витрати на харчування в них збільшаться на 0,18
одиниці при незмінному складі сім’ї.

характеризує граничне зростання витрат на харчування при збільшенні
сім’ї на одного члена. Так, якщо склад сім’ї збагатиться ще одним
членом, то витрати на харчування зростуть на 6,854 одиниці при незмінній
величині доходу.

ЛІТЕРАТУРА

Джонстон Дж. Эконометрические методы.— М., 1980.

Дрейлер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ. — М.: Финансы и
статистика, 1986.

Кейн Э. Экономическая статистика и эконометрия. — М.: 1977.– Вып.12.

Класc А., Гергели К., Колек Ю., Шуян И. Введение в эконометрическое
моделирование. –– М., 1975.

Крамер Г. Математические методы статистики. — М., 1975.

Ланге О. Введение в эконометрику. –– М., 1964.

Лизер С. Эконометрические методы и задачи. –– М., 1971.

Линник Ю. В. Метод наименьших квадратов и основы
математико-статистической обработки наблюдений. — М., 1962.

Маленво Э. Статистические методы в эконометрии. — М., 1975 – 1976. Вып.
1,2.

Мальцев А. Н. Основы линейной алгебры. –– М., 1975.

Пирогов Г., Федоровский Ю. Проблемы структурного оценивания в
эконометрии. –– М., 1979.

Тинтнер Г. Введение в эконометрию. –– М., 1964.

Фишер Ф. Проблема идентификации в эконометрии. — М., 1978.

Чупров А. А. Основные проблемы теории корреляции. — М., 1960. 2-е изд.

Klein L. R., Goldberger A. S. An Ekonometric Model of United States,
1929 – 1952 North Holland, Amsterdam, 1964.

PAGE

PAGE

Похожие записи