Реферат на тему:

Мультиколінеарність

На практиці при кількісній оцінці параметрів економетричної моделі
досить часто зустрічаються з проблемою взаємозв’язку між
предетермінованими (пояснюючими змінними). Якщо взаємозв’язок досить
тісний, то оцінка параметрів моделі може мати велику похибку. Такий
взаємозв’язок між пояснюючими змінними називається мультиколінеарністю.
Мультиколінеарність незалежних змінних приводить до зміщення оцінок
параметрів моделі, які розраховуються за методом 1МНК. На основі цих
оцінок неможливо зробити конкретні висновки про результати взаємозв’язку
між пояснюваною і пояснюючими змінними.

Ознаки мультиколінеарності

1. Якщо серед парних коефіцієнтів кореляції незалежних змінних є такі,
рівень яких наближається або дорівнює множинному коефіцієнту кореляції,
то це свідчить про можливість існування мультиколінеарності. Інформацію
про парну залежність може дати симетрична матриця коефіцієнтів парної
кореляції, або кореляції нульового порядку:

.

Але якщо в моделі фігурує більше двох незалежних змінних, вивчення
питання про мультиколінеарність не може обмежуватись інформацією, що дає
ця матриця. Явище мультиколінеарності ні в якому разі не зводиться
тільки до існування парної кореляції між незалежними змінними.

.

впливає дисперсія незалежних змінних, цей показник можна вважати
точковою мірою тісноти мультиколінеарності.

при високому рівні коефіцієнта детермінації і при цьому F-критерій
суттєво відрізняється від нуля, то це також свідчить про наявність
мультиколінеарності.

, що розрахований для регресійних залежностей між однією незалежною
змінною та іншими, має значення, яке близьке до одиниці, то можна
говорити про наявність мультиколінеарності.

5. Якщо при побудові економетричної моделі на основі покрокової регресії
включення нової незалежної змінної суттєво змінює оцінку параметрів
моделі при незначному підвищенні (або зниженні) коефіцієнтів кореляції
чи детермінації, то ця змінна, очевидно, знаходиться в лінійній
залежності від інших, які введені в модель раніше.

Всі ці методи виявлення мультиколінеарності мають один загальний
недолік: жоден із них не проводить чіткої межі між тим, що треба вважати
«суттєвою» мультиколінеарністю, яку треба враховувати, і тим, коли
мультиколінеарністю можна знехтувати.

Алгоритм Феррара—Глобера

, хі-квадрат); кожної незалежної змінної зі всіма незалежними змінними
(F-критерій) і мультиколінеарність кожної пари незалежних змінних
(t-критерій).

Всі ці критерії при порівнянні з їх критичними значеннями дають
можливість зробити конкретні висновки відносно наявності чи відсутності
мультиколінеарності незалежних змінних.

Опишемо алгоритм Феррара—Глобера.

Крок 1. Стандартизація (нормалізація) змінних.

. Елементи стандартизованих векторів розрахуємо за формулою:

;

;

— її незалежної змінної;

-ї незалежної змінної.

Крок 2. Знаходження кореляційної матриці (матриці моментів стандартизо-

ваної системи нормальних рівнянь):

,

— матриця стандартизованих незалежних змінних;

.

(хі-квадрат):

,

.

табл , в масиві незалежних змінних не існує мультиколінеарності.

(див.п.3):

.

Крок 5. Розрахунок F- критеріїв:

,

ступенях свободи і рівні значущості (. Якщо Fk факт > Fтабл ,
відповідна k-та незалежна змінна мультиколінеарна з іншими.

Коефіцієнт детермінації для кожної змінної розраховується таким чином:

.

Крок 6. Знаходження часткових коефіцієнтів кореляції:

,

.

Крок 7. Розрахунок t критеріїв:

.

ступенях свободи і рівні значущості (. Якщо tkj факт > tтабл, між
незалежними змінними Xk і Xj існує мультиколінеарність.

Дослідження наявності мультиколінеарності

на основі алгоритму Феррара—Глобера

Розглянемо застосування алгоритму Феррара—Глобера для розв’язу-вання
конкретної задачі.

Приклад 4.1. На середньомісячну заробітну плату впливає ряд факторів.
Виділимо серед них продуктивність праці, фондомісткість та коефіцієнт
плинності робочої сили. Щоб побудувати економетричну модель заробітної
плати від наведених чинників на основі методу найменших квадратів, треба
переконатись, що продуктивність праці, фондомісткість та коефіцієнт
плинності робочої сили як незалежні змінні — не мультиколінеарні.

Вихідні дані наведені в табл. 4.1.

Таблиця 4.1

Номер цеха Продуктивність праці, млн.грн./ люд. Фондомісткість,
грн./грн. Коефіцієнт плинності робочої сили, %

1 32 0,59 10,5

2 29 0,43 15,5

3 30 0,70 13,5

4 31 0,61 9,5

5 25 0,51 2,5

6 34 0,51 1,5

7 29 0,65 17,5

8 24 0,43 14,5

9 20 0,51 14,5

10 35 0,92 7,5

Розв’язання

Крок 1. Нормалізація змінних.

i ? &

~??e»oooooooooooccococccccccooc

&:&?& ’A’f(h(o(>)j)oe)c*&+R+oe+Ae-AE-P.oeeaoUNNNaeNNUNNE1/2EooN

dh`„7a$

$?:o:(;r;t;x;~;?;’;oeoeoe\oeoeoeoe™kdR

?<¶

Похожие записи