Моделювання логістики технологічних операцій у виробничо-економічній
системі

 

В даній статті здійснена побудова двох імітаційних моделей та
проаналізовано можливість їх використання з метою аналізу та
прогнозування витрат у виробничій логістиці на підприємстві. Однією з
моделей розглянемо моделювання процесу функціонування матеріального
потоку при його двократному перетворенні при здійсненні технологічних
операцій.

Проаналізуємо функціонування виробничо-економічної системи, яка
характеризує технологічний процес перетворення матеріального ресурсу на
двох стадіях. Затримка ресурсу при функціонуванні процесу можлива як
перед першою стадією, так і перед другою, що, природно  впливає на його
економічну ефективність. Крім цього, можливі простої перетворюючих
пристроїв через відсутність ресурсу, що призводить також до зміни
ефективності функціонування процесу. Величину надходження ресурсу, як і
в попередніх випадках, вважаємо такою, яка відповідає характеристикам
випадкового процесу, що відповідають певному закону розподілу випадкових
величин. Теж саме стосується і відносно інтенсивностей перетворення
ресурсу на кожній із стадій.

Конкретний закон розподілу і його параметри визначаються виходячи із
статистичних даних реального процесу або передбачаються можливими із
заданого її переліку при проектуванні, або удосконаленні процесу.

, а також інші, які формулюються умовами необхідності прийняття
управлінських рішень.

Запишемо зміст величин, що приймають участь у процесі:

;

, відповідно на першій та другій стадіях перетворення;

.

Процес функціонування матеріального потоку може бути визначено як
систему двохфазного масового обслуговування вимог.

 обирається час, зміна, доба, місяць і т.д.

У випадку, якщо вектор цілей включає економічний показник, то додатково
повинні бути введені наступні вартісні показники:

;

;

;

;

, тільки для другої фази;

;

 для другої фази;

;

 для другої фази;

включно.

, тільки для другої фази;

.

Такий підхід до формалізації функціонування матеріального потоку при
його двохкратному перетворенні, може бути сформульований вектор цілей
для визначення його ефективності.

.

.

.

 .

.

.

.

 від початку функціонування системи робітникам буде відповідно
нараховано:

,

.

Отже, до кінця періоду часу функціонування системи можна визначити
величину суми необхідної до нарахування відповідно кожному робітникові:

,
                                                                        
             

.    

:

,        

.       

Проведений опис формування вектора цілей за допомогою індикатора в
моделі системи створює передумови для побудови всього
економіко-інформаційного портрету системи в залежності від практичної
необхідності.

.

Виходячи із загального принципу побудови імовірнісно-автоматної моделі
дискретної системи [2], отримаємо, що таблиця умовних функціоналів
переходів в даному випадку має вигляд (див табл. 1).

 

Таблиця 1. Автомати системи та відповідні ним умовні функціонали
переходів.

 

При комп’ютерній інтерпретації моделі у відповідному програмному
середовищі можна проводити різні ігрові експерименти з визначення 
впливу зміни окремих виробничих або економічних параметрів системи на
зміну локальних критеріїв.

Дана модель використана нами для вибору додаткового обладнання з метою
визначення узгодженості між фазами обслуговування вимог, але може бути
також використана при дослідженні матеріальних потоків у різних
виробничо-економічних системах багатьох практичних спрямувань при виборі
виду підприємницької діяльності.

, і частково на склад (бункер) для підтримки запасів з метою
забезпечення безперебійного функціонування виробництва. Матеріальний
потік в процесі виконання технологічної операції в багатьох випадках
розділяється на дві частини, утворюючи засоби виробництва (деталі,
заготовки, готові вироби тощо) та відходи виробництва, якими іноді можна
знехтувати, сюди ж можна віднести і створення брухту. Далі, продукти
виробництва, які отримують при виконанні певної операції, підлягають
транспортуванню, продовжуючи рух матеріального потоку. У випадку, якщо
вони не складають готову продукцію процесу перетворення (виробничого
процесу), то вони надходять для подальшого перетворення, яке передбачено
технологією отримання з них готової продукції. В іншому випадку
організовується їх відвантаження з виробничої ділянки.

 є випадковими незалежними величинами, які відповідають одному з
теоретично можливих законів розподілу.

В залежності від організаційних заходів, які проводяться організатором
виробництва, може змінюватися характер надходження ресурсів і їх обсяги.
Це природно призводить до зміни закону розподілу та його параметрів.
Отже, запропоновані заходи щодо зміни процесу надходження ресурсів на
вхід системи необхідно перевіряти, що на практиці не завжди економічно
вигідно. Тоді це можна зробити за допомогою імітаційної моделі.

Для проведення другого експерименту необхідна найбільш повна
стандартизована модель функціонування виробничо-економічної системи.
Однак, попередньо розглянемо й інші можливі стани елементів системи.

Що стосується швидкості перетворення потоку і його поглинання (тобто
попиту), то вони можуть бути визнані аналогічно надходженню ресурсів.
При цьому слід зауважити, що в окремі моменти часу виконання
технологічної операції може не здійснюватись через відсутність
необхідного обсягу ресурсу, а це призведе до простою обладнання та
утворення економічних витрат. До цього ж призводить і відсутність
перетворюючого ресурсу в системі, коли попит задовольняється не в
повному обсязі від необхідної кількості.

Відносно складських приміщень можна сказати, що вплив їх на рух
матеріального потоку залежить тільки від максимально допустимих
розмірів.

.

Цілі дослідження поведінки потоку можуть бути самими різними, що
випливають з потреб їх вивчення:

1. Визначення сумарних середніх витрат на підставі заданих обсягах
складів.

2. Визначення впливу на суспільні витрати заміни технології виробництва,
характеру надходження ресурсу і попиту на продукцію, яку отримують в
результаті виконання технологічної операції.

3. Встановлення можливості зміни розрахунку економічних показників.

4. Визначена логістика виконання технологічної операції може бути
адекватно задана за допомогою наступної імовірнісно-автоматної моделі, в
якій поведінка основних елементів потоку відтворюється станами п’яти
автоматів.

Змістовний сенс цих автоматів складається в наступному:

;

;

;

.

.

Економічна оцінка виконання технологічної операції відповідно до першої
з визначених цілей виконується за допомогою індикатора, який складається
відповідно з 17 автоматів, змістовний сенс станів яких задається
наступним чином:

;

;

;

;

;

;

;

;

.

.

– сумарна величина наближених значень математичних сподівань витрат за
системою з вирахуванням суми, яка отримана від реалізації відходів
виробництва і браку.

В залежності від потреб практичного вивчення поведінка матеріального
потоку може бути обрана і одиниця часу його функціонування.

.

 може бути охарактеризовано за допомогою Марківського вектору:

,

.

F

H

H

j*

j

„O

^„O

„O

^„O

j

ти вхідні і вихідні сигнали, які відображають його взаємозв’язок з
іншими автоматами системи, що характеризується матрицею алфавітів. Для
побудови матриці алфавіту визначимо, якими внутрішніми алфавітами
володіють окремі автомати, за допомогою яких моделюється реальна система
логістики виконання технологічної операції.

 – множина натуральних чисел.

(за одиницю виміру може бути взято годину, добу, зміну тощо).

Матриця алфавітів є квадратною, при цьому число її рядків та стовпчиків
відповідає числу автоматів системи.

Спочатку заповнюється головна діагональ матриці у відповідності із
внутрішніми алфавітами автоматів системи. Після цього матриця
заповнюється по горизонталі, в результаті чого визначається, на стан
яких автоматів здійснюється вплив вихідними сигналами кожного автомату
(див. табл. 2).

Система функцій виходів у даному випадку відсутня у зв’язку з тим, що
кожен вихідний сигнал автомату співпадає зі значення стану того
автомату, з якого сигнал виходить.

 приймаємо рівними нулю.

:

 представляє собою попит на готову продукцію. Розподіл всіх цих
випадкових величин задається на основі результатів статистичного
дослідження функціонування логістики виконання технологічної операції,
або є значенням числових послідовностей.

  

Таблиця 2. Матриця алфавітів автоматів моделі

  A1 A2 A3 A4 A5 U1 U2 U3 U4 U5 U6 U7 U8 U9 U10 U11 U12 U13 U14 U15 U16
U17 T

A1 H     H   H H H H       H                    

A2   H     H H H H H H H H H                    

A3     H   H         H H H                      

A4       H   H H H H                            

A5         D         H H H   D                  

U1           D                 D                

U2             D                 D              

U3               D                 D            

U4                 D                 D          

U5                   D                 D        

U6                     D                 D      

U7                       D                 D    

U8                         D                 D H

U9                           D               D H

U10                             D             D H

U11                               D           D H

U12                                 D         D H

U13                                   D       D H

U14                                     D     D H

U15                                       D   D H

U16                                         D D H

U17                                           D  

T                                             H

 

, визначимо наступні проміжні величини:

:

;

:

;

:

;

;

;

— фактично отримана кількість готової продукції в результаті виконання
технологічної операції в момент часу із врахуванням коефіцієнтів
отримання відходів матеріалу і виникнення браку:

,

 – коефіцієнт отримання відходів матеріалу,

 – коефіцієнт виникнення барку в процесі виконання технологічної
операції.

 

Таблиця 3. Умовні функціонали переходів

 

. З метою визначення чисельного значення цього стану необхідно знати,
скільки матеріалу надійшло для поповнення запасу, скільки його було
витрачено для забезпечення повної загрузки пристрою і яка кількість
залишилась після цього в складі.

 можуть бути отримані за допомогою наступного співвідношення:

.

, можна записати функціонал:

.

 за проміжок часу, що моделюється.

 та загальними затратами до цього моменту.

.

.

 одиниць ресурсу. В деякі моменти проміжку часу, що моделюється, може
виявитися, що на складі знаходиться його менше, ніж було і могло надійти
у порівнянні з витратами і обсягом складу, тобто

.

Природно, що поза складом не може знаходитися від’ємна кількість
ресурсу. Тому з метою попередження можливої появи подібних значень
величина наднормованого запасу вибирається як максимум з нуля і деякої
величини, яка визначається за допомогою лівої частини щойно приведеної
нерівності.

 визначимо за допомогою функціоналу:

 зараз можна легко зрозуміти з таблиці умовних функціоналів переходів
(див. табл. 3).

 за вказаними раніше напрямками визначається за допомогою співвідношення

.

 визначимо наступним чином:

.

а за допомогою функціоналу

.

, який імітує час моделювання, іншими словами – модельний таймер.

 зміні, при двозмінних добах отримуємо 50 значень стану логістики
виконання технологічної операції у виробничо-економічній системі.

Після систематизації цих значень в тривимірному просторі (вісь абсцис
відповідає значенням ємності складу заготовок, вісь ординат – значенням
ємності складу готової продукції і вісь аплікат – значенням сумарних
середніх витрат по системі) отримаємо сукупність точок, які відповідають
лінії визначення показника ефективності логістики виконання
технологічної операції у виробничо-економічній системі.

, коли виконання технологічної операції здійснюється з найменшими
витратами.

Зрозуміло, що при цьому багаторазово використовується алгоритм, який
забезпечує проведення ігрових експериментів. Це дозволяє приймати
оптимальне рішення з управління логістичним процесом виконання
технологічної операції у виробничо-економічній системі.

 його функціонування.

Побудовані моделі свідчать, що імітаційне моделювання дозволяє
розглядати процеси, які відбуваються в системі, практично на будь-якому
рівні деталізації.  При цьому в імітаційній моделі існує можливість для
реалізації практично будь-якого алгоритму управлінської діяльності або
поведінки системи. Крім того, моделі, які допускають дослідження
аналітичними методами, також можуть бути проаналізовані за допомогою
імітаційних методів. Все це свідчить про те, що імітаційні методи
моделювання сьогодні стають основними методами дослідження складних
виробничо-економічних систем, особливо при створенні бізнес-планів для
отримання ліцензій на виконання підприємницької діяльності.

Усі імітаційні моделі представляють собою моделі  типу «чорної
скриньки». Це означає, що вони забезпечують видачу вихідних параметрів
системи якщо на її взаємодіючі підсистеми надходять вхідні сигнали
впливу. Тому для отримання необхідної інформації або результатів слід
здійснити «прогон» моделей.

ІІІ. Висновки. Зазначимо, що розробка імітаційної моделі системи, як
правило, дозволяє краще зрозуміти поведінку реальної системи. Під час
моделювання можливе «стиснення» часу: роки практичної експлуатації
реальної системи можна змоделювати протягом декількох секунд чи хвилин.

Моделювання не вимагає переривання поточної діяльності реальної системи.
Імітаційні моделі є набагато більш загальними, оскільки їх можна
використовувати в тих випадках, коли для проведення стандартного
математичного аналізу немає відповідних умов.

В деяких випадках імітаційне моделювання забезпечує більш реалістичне
обеспечивает відтворення системи, ніж математичний аналіз. Імітаційне
моделювання можна використовувати для аналізу перехідних процесів, тоді
як моделі математичного аналізу для цієї мети не завжди підходять.

Разом з цим, імітаційні моделі мають і певні спрощення, порівняно з
моделями математичного аналізу.

Не дивлячись на те, що на розробку імітаційної моделі системи може піти
достатньо багато часу, немає ніякої гарантії, що модель дозволить
отримати відповіді на питання, які нас цікавлять. Не завжди можна
довести, що робота моделі повністю відповідає роботі реальної системи.
Моделювання пов’язано з багаторазовими повтореннями послідовностей, які
базуються на генерації випадкових чисел. Дані числа імітують надходження
тих чи інших подій.

В залежності від складності системи її побудова може займати від однієї
години до кількох людино-років. Тобто моделювання складних систем може
виявитися доволі дорогим і займати багато часу. Моделювання може бути
менш точним, ніж математичний аналіз, оскільки в його основу закладена
генерація випадкових чисел. Тому реальну систему можна представити за
допомогою математичної моделі, перевагу слід віддати саме такому способу
моделювання. Для «прогнозу» складних моделей за допомогою комп’ютерного
моделювання необхідно витрачати доволі багато часу.

Враховуючи досвід використання методології імітаційного моделювання в
багатьох спрямуваннях дослідження складних систем, зазначимо, що при
розробці бізнес-планів для визначення ефективності підприємницької
діяльності побудовані моделі знайдуть своє реальне застосування.

 

Література.

1.  Third New International Dictionary of the English Language.
Merriam-Webster; New Edition edition, 2,662 p., 2002.

2. Яровицкий Н.В. Вероятностно-автоматное моделирование дискретних
систем // Кибернетика, №5. — 1966 р.

Похожие записи