Реферат на тему:

Мінімізація затрат ресурсів у проектному менеджменті за допомогою
циклічних мережевих моделей

Невизначеність при складанні календарних планів, наявність великої
кількості робіт, учасників проекту і ресурсів; необхідність якісного
планування; потреба в систематичному контролі за виконанням планів
вимагають використання адекватних ефективних методів вирішення цього
класу задач [1, 8].

Математичні методи моделювання процесів реалізації проектів, які
використовувались до цього часу (класичні мережеві [2], узагальнені [3,
4], ймовірнісні [5] та стохастичні [7] мережеві моделі) не завжди є
достатніми для опису модельованого процесу.

Запропонована модель проектного менеджменту є поєднанням узагальнених
мережевих моделей з імовірнісними та стохастичними моделями, які
достатньо враховують ризик та невизначеність при виконанні проекту.
Циклічні мережеві моделі (ЦММ) є інструментом для опису управління
розробкою складного проекту. ЦММ повніше описують процеси управління
порівняно із традиційними мережевими моделями.

Їх використання спрямоване на складання якісних планів, а якість
виконання проекту є головним показником його ефективності. Якість можна
оцінити лише після завершення проекту: приблизно 40 % усіх проектів не
доходять до завершення; половина виконаних проектів має дворазове
перевищення бюджетних ресурсів; близько половини завершених проектів не
задовольняють поставлених перед ними вимог [9].

У зв’язку з цим головними показниками при виконанні проекту виступають
час його виконання, кількість необхідних ресурсів (час, персонал,
обладнання, сировина), бюджетні ресурси. Крім того, необхідно
враховувати ризики і невизначеності при виконанні проекту.

Нижче наводяться описи моделей задач формування оптимальних планів при
виконанні проектів з використанням ЦММ.

, задовольняють наступним співвідношенням:

, (1)

є взагалі випадковою величиною і може приймати як додатне, так і
від’ємне значення.

(2)

для деяких подій m, що визначаються директивними термінами.

– математичне сподівання “додатної” частини контуру.

і матриця суміжності M носять визначений характер. В цьому випадку
часові обмеження і тривалості дуг є загалом випадковими величинами.

обчислюються за допомогою статистичних випробувань, тому що є
статистичними аналогами часових показників мережевої моделі.

, при яких

, для всіх дуг (m,n); (3)

, для всіх t і c; (4)

. (5)

– термін здійснення завершальної події.

Аналогічна модель використовується для накопичуваних ресурсів і
відрізняється від попередньої тільки видом обмеження (4), яке приймає
вигляд:

; (6)

не повинна перевищувати сумарного обсягу поставок цього ж виду ресурсу
за відповідний період.

Для обробки сформульованої моделі пропонується алгоритм, де замість
детермінованих часових параметрів (ранні та пізні терміни здійснення
подій, тривалості робіт і довжини дуг) використовуються їх р-квантильні
аналоги

.

.

.

із заданим рівнем ймовірності р. Збільшуючи кількість ітерацій N,
підвищуємо надійність усіх р-квантильних оцінок і, отже, надійність
одержаних варіантів плану.

– середня необхідна кількість ресурсу c за одиницю часу. Як міра
нерівномірності споживання ресурсу c можуть бути обрані різні функції,
наприклад:

, (7)

, (8)

, (9)

, (10)

, (11)

, (12)

,

.

– питомі затрати, зв’язані з надлишковою наявністю ресурсу c (для
ресурсів типу “потужності” – вартість простою виконавців або
устаткування).

, який характеризує найбільше щоденне споживання ресурсу c, часто
використовується при управлінні ізольованим проектом, зокрема, при
складанні проекту організації побудови окремого об’єкта чи комплексу
робіт.

.

, що

, для всіх дуг (m,n); (13)

, для всіх t і c; (14)

. (15)

.

Для перерахунку плану ранніх чи пізніх термінів застосовується алгоритм
описаний в математичній моделі скорочення часу виконання проекту при
ресурсних обмеженнях.

, m = 1, 2, …, 6… Оптимальні плани, отримані за різними критеріями,
служать підставою для ухвалення ефективного рішення менеджером проекту.

.

Роботи вибираються з черги в межах р-квантильних оцінок їхніх резервів,
обчислених за відповідними формулами з [3].

.

2

$

???????????, підвищуємо надійність усіх р-квантильних оцінок і, отже,
надійність одержаних варіантів плану.

Задачі розподілу обмежених ресурсів на ЦММ розглядалися для випадку
постійної інтенсивності виконання робіт. У цьому випадку кількість
ресурсів, що використовувалась на кожній роботі ЦММ, була заданою
наперед і постійною. У даному пункті припустимо змінну інтенсивність
виконання роботи або її частини, а, отже, можливість зміни кількості
призначених на неї ресурсів.

Оскільки при описі проекту за допомогою ЦММ ми використовуємо
узагальнені зв’язки, що дають змогу виділяти не тільки початки і
закінчення робіт як події, але й проміжні стани робіт, то наведена нижче
постановка дає змогу реалізувати дві додаткові можливості: вибір
інтенсивності виконання всієї роботи ЦММ у заданих межах; зміну
інтенсивності виконання окремих частин роботи.

, що

, для всіх дуг (m,n); (16)

, для всіх робіт чи частин робіт (m,n); (17)

, для всіх t і c; (18)

; (19)

. (20)

Співвідношення (16) задають взаємозв’язки між усіма подіями мережі,
включаючи дуги-зв’язки, дуги-роботи і абсолютні часові обмеження.

– трудомісткість виконання роботи (m,n) по головному ресурсу c.
Головним ресурсом виступають тільки нескладовані ресурси кількість яких
визначає тривалість роботи.

Обмеження (18) враховує обмеженість ненакопичуваних ресурсів, тобто в
кожен момент часу потреба в ресурсі c не повинна перевищувати його
наявності.

не повинна перевищувати сумарного обсягу поставок цього ж виду ресурсу
за відповідний період.

Цільова функція (20) забезпечує побудову плану з максимально можливою
інтенсивністю виконання робіт.

. Також для набору дуг обчислюється середній коефіцієнт напруги. Далі
для включення в план розглядається робота, яка виходить з альтернативної
вершини i з обчисленими середніми характеристиками.

Після цього потрібно перерахувати і замінити ранні та пізні терміни
здійснення подій і резервів робіт їх р-квантильними оцінками. У кінці
проводиться часовий перерахунок плану ранніх термінів.

визначаються виходячи з максимальної і мінімальної величин головного
ненакопичуваного ресурсу, які потенційно можуть бути задіяні на роботі
(m,n). Беручи до уваги можливі збої в роботі обладнання, зміни
продуктивності праці виконавців, а також інші непередбачені затрати,
вважаємо вищенаведені параметри випадковими величинами з заданими
законами розподілу. Також передбачається, що прискорення роботи зв’язане
з додатковими затратами (на залучення додаткової робочої сили та
обладнання, понаднормові доплати тощо).

, (21)

.

. Аналіз деяких проектів науково-дослідних робіт, побудови складних
об’єктів показав обґрунтованість використання для цих параметрів
бета-розподілу при двохоціночній методиці [5].

Вважаємо, що залежність витрат від часу виконання лінійна, тобто

Звідси, використовуючи формули (21) для р-квантильних оцінок, одержуємо
вираз для коефіцієнта пропорційності

. (22)

– “р-ціною” скорочення роботи на одиницю часу.

.

можна також оцінити додаткові затрати, зв’язані зі скороченням
термінів завершення проекту.

, що

, для всіх робіт (m,n); (23)

, (24)

, (25)

, (26)

. (27)

. Далі алгоритм використовується без змін. При визначенні інвестиційної
політики вищенаведений модифікований алгоритм дає змогу із заданим
рівнем значимості р визначати оптимальні варіанти фінансування проекту в
умовах ризику і невизначеності.

Таким чином, розглянуті нами методи ресурсно-часового аналізу можуть
ефективно застосовуватися в проектному менеджменті. За допомогою ЦММ
можна врахувати характер як технології проведення робіт, так і способів
призначення ресурсів на роботи, зробити оптимальне призначення ресурсів
із оптимальними темпами їх використання.

У випадку, якщо об’єктом управління є комплекс проектів, або коли
потрібно кожен проект окремо і комплекс проектів загалом реалізувати в
максимально стислі терміни, то можна будувати стислі плани для кожного
проекту, а потім для комплексу в цілому.

Побудова оптимальних календарних планів реалізації проектів, а також
оптимального зведеного плану для комплексу проектів, зроблена згідно з
алгоритмами, викладеними вище, дає змогу визначити оптимальні потреби в
ресурсах (у тому числі бюджетних), графіки призначень виконавців,
використання обладнання, графіки потреби матеріальних ресурсів.
Періодична актуалізація вихідних даних дає можливість уточнювати ці
потреби і графіки, тобто знижувати рівень невизначеності, і створює
необхідні передумови для виконання проектів у стислий час та
інтенсифікації процедур реалізації проектів у плані
“час-ресурс-вартість”, які є трьома головними критеріями перевірки
якості складання планів.

Література:

Воропаев В.И. Управление проектами в России. – М.: Аланс, 1995. – 225 с.

Таха Х. Введение в исследование операций: В 2-х книгах. Кн. 1.: Пер. с
англ. – М.: Мир, 1985. – 479 с.

Воропаев В.И., Лебедь Б.Я., Нудельман М.П., Орел Т.Я. Задачи и методы
временного анализа календарных планов на обобщенных сетевых моделях.
//Экономико-математические методы и АСУ в строительстве. – М.: НИИЭС,
1986. – 95 с.n

Воропаев В.И. и др. Методические рекомендации по ресурсному анализу
календарных планов на основе обобщенных сетевых моделей. –М.: ЦНИИЭУС,
1990. – 86 с.

Голенко Д.И. Статистические методы сетевого планирования и управления. –
М.: Наука, 1969. – 400 с.

Трілленберг В. Проектний менеджмент: Конспект лекцій і семінарів. –
Тернопіль: Економічна думка, 2002. – 96 с.

Форд Л.Р., Фалкерсон Д.Р. Потоки в сетях. – М.: Мир, 1965.

A Guide to the Project Management Body of Knowledge. Project Management
Institute, 1996. – 276 p.

David I. Cleland, Lewis R. Ireland. Project Management: Strategic Design
and Implementation. 4th edition. McGraw-Hill Professional; 2002. – 656
p.

Kerzner H. Project Management: A systems approach to planning,
scheduling, and controlling. 5th edition. New York, Van Nostrand
Reinhold, 1997. – 800 p.

Turner R.J. The Handbook of Project-Based Management. New York, N.Y.:
McGraw-Hill, 1997. – 560 p.

n

m

Похожие записи