Математико-статистичне моделювання у фінансовій діагностиці підприємств

Здійсненню власне дослідження передує побудова інформаційного підґрунтя.
Первинна вибірка підприємств проводилася за ознакою виду економічної
діяльності «виробництво автомобілів», до якої увійшло 57 діючих
суб’єктів господарювання. Проведене дослідження показало, що лише 13 із
них спеціалізуються на виробництві автомобільної техніки для широкого
кола споживачів, тоді як більша частина підприємств мають інший вид
основної діяльності (виробництво спецавтотехніки (автокрани, комунальна
спецтехніка, пожежно-рятувальні автомобілі, автоцистерни, самоскиди,
спортивні автомобілі), автозапчастин та комплектуючих, продаж
автомобільної техніки та комплектуючих, надання послуг ремонту та
технічного обслуговування).

В подальшому аналізі приймало участь 13 виробників автотранспортних
засобів. Аналіз даних про виробництво основних видів продукції (легкових
та вантажних авто, автобусів) засвідчив, що більшість підприємств (10, а
саме: ПАТ «Автомобільна Компанія «Богдан Моторс», ВАТ «Черкаський
автобус», ТОВ «ХАЗ «АнтоРус», ЗАТ «ЗАЗ», ЗАТ «БАЗ», ЗАТ «Завод
комунального транспорту», ВАТ «Стрий Авто», ЗАТ «КамАЗ-УТК», ВАТ
«Часівоярський ремзавод», ЗАТ «ЧАЗ») виробляють автобуси, 4 – легкові
автомобілі (ПАТ «Автомобільна Компанія «Богдан Моторс», ЗАТ «ЗАЗ», ТОВ
«КрАСЗ», ЗАТ «Єврокар»), 5 – вантажні автомобілі (ПАТ «Автомобільна
Компанія «Богдан Моторс», ВАТ «Черкаський автобус», ЗАТ «ЗАЗ», ТОВ
«КрАСЗ», ВАТ ХК «АвтоКрАЗ»).

За результатами пошуку даних про діяльність відібраних підприємств
довелося виключити із подальшого дослідження ТОВ «Херсонський
автоскладальний завод «АнтоРус» у зв’язку із недостатністю наявних
інформаційних джерел.

Таким чином, представницька вибірка підприємств для діагностики
становить 12 господарюючих суб’єктів, по яких було сформовано
інформаційну базу із даних оприлюдненої фінансової звітності. Період
діагностики – 2004-2008 рр. Спостереженнями в контексті даного
дослідження є ситуації, встановлені із періодичністю в 1 рік, що
приймаються за випадкові в рамках нормально розподіленої сукупності, а
аналізованими ознаками є значення індикаторів.

Зважаючи на те, що рекомендована [8, с.72] кількість проведених для
кореляційного аналізу спостережень має перевищувати число аналізованих
ознак у 3-4 рази, довелося скоротити попередньо сформований набір
індикаторів відповідно числу ситуацій, що розглядаються.

Значення 24-х відібраних індикаторів послужили основою для побудови
матриці коефіцієнтів їх парної кореляції. Для подальшого аналізу
залишені лише ті, для яких середнє геометричне значення коефіцієнтів
парної кореляції не нижче межі статистичної вірогідності при рівні
ймовірності 95% (для 57-ми спостережень критичне значення t-критерію
Стьюдента 2,004). Набір індикаторів відібраних індикаторів наступний: І1
– рентабельність капіталу за чистим прибутком, І2 – віддача активів, І4
– рентабельність основних виробничих фондів (табл. 1).

Таблиця 1. Відбір індикаторів фінансової діагностики на основі їх
статистичної значущості

Назва індикатора Позначення індикатора в моделі Середнє геометричне
значення коефіцієнтів парної кореляції Розрахункове значення t-критерію
Стьюдента

Рентабельність капіталу за чистим прибутком І1 0,286 2,258

Віддача активів І2 0,266 2,080

Рентабельність власного капіталу І3 0,234 1,817

Рентабельність основних виробничих фондів І4 0,261 2,044

Рентабельність реалізованої продукції за прибутком від операційної
діяльності І5 0,224 1,731

Поточна ліквідність активів І6 0,177 1,356

Швидка ліквідність І7 0,229 1,780

Абсолютна ліквідність І8 0,237 1,845

Співвідношення короткострокової дебіторської і кредиторської
заборгованості І9 0,211 1,631

Індикатор майнового забезпечення І10 0,184 1,413

Частка довгострокових фінансових інвестицій в активах І11 0,122 0,926

Частка оборотних виробничих активів І12 0,253 1,975

Мобільність активів І13 0,143 1,089

Індикатор стійкості фінансування І14 0,181 1,392

Ступінь самофінансування І15 0,238 1,849

Фінансова незалежність (автономія) І16 0,175 1,342

Індикатор заборгованості в допустимих межах І17 0,078 0,594

Індикатор страхування бізнесу І18 0,173 1,329

Маневреність власного капіталу І19 0,093 0,706

Індикатор структури покриття довгострокових вкладень І20 0,147 1,120

Індикатор фінансової незалежності капіталізованих джерел І21 0,137 1,044

Оборотність активів, ресурсовіддача І22 0,096 0,725

Фондовіддача І23 0,072 0,548

Обіговість оборотних засобів І24 0,085 0,645

 

Результати кореляційного аналізу свідчать про те, що стан підприємств
вітчизняного автомобілебудування в більшій мірі визначається параметром
фінансової результативності використання капіталу. Поряд із цим,
включення до моделі такого переліку індикаторів загрожує подальшою
неможливістю точно ідентифікувати ситуацію для підприємств, діяльність
яких є збитковою.

З метою усунення впливу розмірностей змінних моделі на результати
класифікації ситуацій слід стандартизувати значення відносно середнього
рівня.

Багатовимірна статистична класифікація проведена методом k-середніх
кластерного аналізу. Обчислення ведеться за k випадково обраними
випадками, що стають центрами груп. Основною метою, що переслідує метод,
є мінімізація мінливості всередині кластерів і максимізація її поза
кластерами. Тому їх елементний склад змінюється після додавання
наступного (k+1)-го випадку, міра схожості із центром тяжіння якого –
максимальна. Алгоритм передбачає відшукання нового центру тяжіння щоразу
після зміни складу кластера до тих пір, поки він не перестане
змінюватися. Центр тяжіння обчислюється як вектор середніх по кожному
індикатору [9].

Аналіз дав поділ усієї множини ситуацій на 3 групи (табл. 2).

 

Таблиця 2. Результати багатовимірного кластерного аналізу, здійсненого
методом k-середніх

Назва підприємства № кластера

2004 2005 2006 2007 2008

ПАТ «Автомобільна Компанія «Богдан Моторс» 2 2 3 2 3

ВАТ «Черкаський автобус» 3 3 3 2 2

ЗАТ з іноземною інвестицією»Запорізький автомобілебудівний завод» 2 3 3
2 3

ЗАТ «Бориспільський автозавод» 3 3 3 3 3

ТОВ «Кременчуцький автоскладальний завод» 3 3 3 3 3

ЗАТ «Завод комунального транспорту» 3 3 3 3 3

ВАТ «Стрий Авто» 2 3 3 3 3

ЗАТ «Єврокар» 3 3 2 3 1

ВАТ Холдингова компанія «АвтоКрАЗ» 1 3 3 3 3

ЗАТ «КамАЗ-УТК» 3 3 3 3 3

ВАТ «Часівоярський ремонтний завод» 2 2 1 1 1

ЗАТ «Чернігівський автозавод» 3 3 3 3 3

 

Обґрунтованість такого розподілу підтверджується результатами аналізу
дисперсії (табл. 3), що вказують на нерівність дисперсії між кластерами
та всередині них (в іншому разі класифікація не мала би сенсу – дані
статистично однорідні та не піддаються групуванню). Розраховані рівні
значимості для перевірки гіпотези про нерівність дисперсій між
кластерами та всередині них істотно нижчі загальноприйнятого рівня 0,05.
Результати класифікації виявилися нерівномірними за числом включених
ситуацій (кластер № 3 є найчисельнішим за кількістю елементів – 41).

 

Таблиця 3. Аналіз дисперсії між кластерами

Індикатор Кл №1

(6 ситуацій) Кл №2

(10 ситуацій) Кл №3 (41 ситуація) Дисперсія між кластерами
Внутрішньогрупова дисперсія Значення F-критерію Рівень значимості p

І1 2,388752 0,649225 -0,464162 47,22857 10,64153 119,8297 1,389463E-20

І2 0,998151 0,149691 -0,439407 12,17289 4,76314 69,0024 1,334148E-15

І4 2,548013 0,463504 -0,445138 49,17759 8,84068 150,1915 8,686922E-23

 

Емпіричні значення інтегрального критерію D розраховуються на основі
середніх геометричних значень індикаторів та рангів кластерів, що
приймаємо для першого, другого і третього кластерів – відповідно 1, 2,
3.

Отриманий вектор інтегральних оцінок доповнений матрицею значень
індикаторів стає вихідною базою побудованої моделі методом
багатокрокового регресійного аналізу, що включає три змінні:

 

 

Побудована модель відображає залежність інтегрального критерію
фінансової діагностики D від факторів впливу наступним чином: ріст
рентабельності капіталу збільшує значення інтегрального критерію.
Вільний член моделі характеризує деякі початкові умови розвитку, а
коефіцієнти змінних найчастіше відповідають рівню індивідуального впливу
на результативну ознаку. Проте отримана модель не дає змоги говорити про
таку роль вагових коефіцієнтів, – оскільки всі представлені індикатори
характеризують рентабельність капіталу, то рівень мультиколінеарності
між ними досить значний.

Оцінка статистичної значущості індикаторів моделі спирається на
результати аналізу дисперсії (табл. 4).

 

Таблиця 4. Результати регресії для залежної змінної D

Множинний коефіцієнт кореляції R= 0,51547761 коефіцієнт детермінації
R2=0,26571717

скоректований коефіцієнт детермінації  R2=0,22415399;

F(3,53)=6,3931 p<0,000887 Стандартна помилка оцінки:0,79590 N=57 Стандартизовані оцінки коефіцієнтів регресії Середньоквадратичне відхилення стандартизованих оцінок коефіцієнтів регресії Оцінки коефіцієнтів регресії Середньоквадратичне відхилення  оцінок коефіцієнтів регресії Значення t-критерію Стюдента Ймовірність прийняття помилкового рішення (рівень значимості) Вільний член 1,414767 0,123080 11,49474 0,000000 І1 0,285773 0,214570 0,254015 0,190725 1,33184 0,188612 І2 0,039902 0,194331 0,065562 0,319302 0,20533 0,838100 І4 0,225658 0,198682 0,200325 0,176377 1,13578 0,261160   ??????$??Tkd2 ??????$??T?? ?F ?F ?F ?F ?F Результати аналізу свідчать про сприйнятність даної моделі для прибуткових і рентабельних підприємств. Адже одержане значення скоректованого коефіцієнта детермінації означає, що при розгляді 57 ситуацій у ролі вибірки, а не генеральної сукупності, незалежні змінні пояснюють 22,42% варіації критерію D. Менше з тим, стандартна помилка регресії, що є однією із найважливіших характеристик точності рівняння та вказує на розсіювання значень відносно лінії регресії, становить 0,796. Перевірка моделі на адекватність проводиться методом кластерного аналізу – ситуації повторно групуються за значеннями D-критерію, розрахованими згідно рівняння регресії. В нашому випадку досягнуто істотно близької класифікації ситуацій – результати розходяться лише для однієї ситуації із 57 (табл. 5).   Таблиця 5. Аналіз дисперсії між кластерами Критерій Кл №1 (6 ситуацій) Кл №2 (9 ситуацій) Кл №3 (42 ситуації) Дисперсія між кластерами Внутрішньогрупова дисперсія Значення F-критерію Рівень значимості p D 2,592223 1,707618 1,179603 11,41243 0,730422 421,8597 1,096059E-33   У разі суттєвих розбіжностей слід переглядати набір індикаторів та проводити повторне групування доти, поки не буде досягнуто збіг класифікацій. Межові значення інтегрального критерію визначаються виходячи з їх значень в розрізі кластерів. Розраховані за моделлю межові значення дозволяють встановити інтервали для підприємств, що діагностуються (табл. 6) Таблиця 6. Шкала оцінки результатів діагностики Інтервал інтегрального критерію D Відповідна оцінка ситуації D>2,15 Підприємство перебуває в стабільному фінансовому положенні, має
добрі передумови ведення результативної діяльності, ефективно
використовує капітал.

1,44

Похожие записи