Реферат на тему:

Імовірнісно-автоматне курсу моделювання валютного

Імовірнісно-автоматне моделювання набуває розповсюдження в різних
країнах світу, таких як: Америка [1], Німеччина, Франція, Росія та ін.
Цей метод довів свою ефективність на багатьох моделях складних
економічних систем.

Визначення валютного курсу шляхом його прогнозування є основним при
визначенні валютних ризиків. Адже якщо знати, наскільки зміниться курс
валюти й момент часу, в який він зміниться, то можна досягти
максимальної вигідності при підписанні угод. У статті буде розглянута
модель, побудована за допомогою методу імовірнісно-автоматного
моделювання [2]. Ця модель демонструє не тільки відповідний
інструментарій, але й може бути основою для серйозних систем прийняття
рішень в умовах невизначеності.

Імовірнісним автоматом будемо називати певний об’єкт, що має внутрішній
стан і здатний приймати деякі вхідні сигнали і видавати вихідні, причому
початковий стан автомата є строго зафіксованим. Імовірнісний фактор
впливає тільки на внутрішній стан автомата. Внутрішній стан є деякою
рекурентною функцією від вхідного сигналу і попереднього внутрішнього
стану, а також враховує певні імовірнісні характеристики, що беруть
участь у функціонуванні автомата. Автоматний час є дискретним. За
одиницю часу можна вибрати кожну з можливих для системи одиниць
вимірювання (секунда, хвилина, година, місяць, квартал тощо), при цьому
усі імовірнісні характеристики і постійні величини повинні бути
підібрані відповідним чином.

Ознакою правильного функціонування системи є збіг у певних межах
кінцевих результатів рішення і відповідних характеристик системи.

Таким чином, інструмент автоматного моделювання дозволяє побудувати
модель будь-якої економічної системи, у тому числі і банку, що дає
можливість більш об’єктивно оцінювати і прогнозувати діяльність банку.

Сама модель задається за допомогою п’яти характеристик:

– вектора початкових станів (ВПС) – у цьому векторі задаються внутрішні
стани автоматів у початковий момент автоматного часу;

– матриці алфавітів (МА) – в який деталізується, які значення можуть
приймати внутрішні стани автоматів і їхні вихідні сигнали;

– системи функцій виходів (СФВ) – вона являє собою сукупність систем, за
якими відбувається перерахування вихідних сигналів автоматної моделі;

– таблиці умовних функціоналів переходів (ТУФП) – за допомогою цієї
таблиці провадиться обчислення внутрішніх станів автоматів моделі в
наступний (t + 1) момент часу, за тими даними, що були отримані в
попередній момент (t). У верхньому рядку задається умова для
перерахування внутрішнього стану, а в нижньому – відповідний функціонал.
Якщо стан автомата задається тільки одним рядком, то це означає, що
умова тотожно істинна, тобто виконується завжди;

– система розподілу незалежних випадкових величин (СРНВВ) – у системі
подані усі випадкові величини, що впливають на зміну внутрішніх станів
моделі.

Розглянемо модель, побудовану на основі взаємодії первісного попиту та
пропозиції, а також незадоволеного попиту, що виникає до кінця дня на
біржах. Він є різницею між початковим і кінцевим попитом [3]. Ці
характеристики також впливають на формування курсу валюти, тоді він буде
залежати не тільки від величини первісного попиту та пропозиції, але й
від різниці між попитом і кінцевим попитом, тобто обсягом продажів.
Можна показати, що існує регресійна залежність між цими величинами для
певних валют, тобто валютний курс е = a0 + a1х1 + a2х2, де х1 – різниця
попиту та пропозиції, а х2 – різниця попиту й обсягу продажу.

Нехай у комерційного банку перебуває деякий капітал R, що він
збирається використати для купівлі-продажу валюти за викладеним вище
методом, що ґрунтується на різниці між попитом і пропозицією валюти, а
також між попитом і обсягом продажу. При цьому відома така залежність
між курсом іноземної валюти й різницями між попитом і пропозицією та
попитом й обсягом продажів: е = a0 + a1х1 + a2х2. У кожен момент часу
комерційний банк може мати капітал у національній валюті або капітал в
іноземній валюті, при цьому в будь-який момент часу може відбутися
купівля-продаж валюти, при якій один рахунок зменшиться, а інший
поповниться. Необхідно визначити, який прибуток одержить банк у цьому
випадку протягом проміжку моделювання [0, T].

Внутрішні стани автоматів задамо так:

a1(t) – випадкова величина x – різниця між попитом і пропозицією на
момент часу t;

a2(t) – випадкова величина h – різниця між попитом й обсягом продажів на
момент часу t;

a3(t) – значення курсу валюти на момент часу t;

a4(t) – капітал комерційного банку в національній валюті;

a5(t) – капітал комерційного банку в іноземній валюті;

a6(t) – різниця між попитом та пропозицією на момент часу t – 1;

a7(t) – різниця між попитом й обсягом продажів на момент часу t – 1.

Початкові стани автоматів можуть мати будь-які ненегативні значення,
крім автоматів А4 й А5, оскільки за умовою у початковий момент часу
комерційний банк має капітал у національній валюті, що означає а4(0) =R,
а5(0) = 0.

Система функцій виходів буде мати такий вигляд:

У цьому випадку купівля валюти відбувається тільки тоді, коли в певний
момент часу буде одночасно спостерігатися як позитивна тенденція між
різницею попиту та пропозиції, так і між попитом й обсягом продажу. А
сигнал продажу валюти виникне тоді, коли буде одночасно спостерігатися
негативна тенденція цих двох показників.

Таблиця умовних функціоналів переходів буде такою:

(1 – x2(t))a5(t)

А6 a1(t)

А7 a2(t)

За допомогою графа міжавтоманих зв’язків моделі можна простежити
взаємозв’язки автоматів (рис. 1), а матриця алфавітів надає уявлення про
вхідні, внутрішні й вихідні алфавіти системи.

Рис. 1. Граф міжавтоматних зв’язків для моделі прогнозування валютного
курсу на підставі попиту-пропозиції й попиту-обсягу продажу валюти

A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7

A1 R ( R D R R (

A2 ( R R D R ( R

A3 ( ( R+ R+ R+ ( (

A4 ( ( ( R+ R+ ( (

A5 ( ( ( R+ R+ ( (

A6 ( ( ( D D R (

A7 ( ( ( D D ( R

Зробимо детальний опис основних автоматів.

Автомат А3. Внутрішній стан цього автомата обчислюється відповідно до
регресійної залежності між валютним курсом і різницею між попитом та
пропозицією валюти, а також попитом й обсягом продажу валюти.

`„gdµlB

`„AgdµlB

??

e2i2i2J3j3dWWW

8j3l3r3†3?3dWWW

4&4dWWW

Ff®@

Ff*J

mjmOm|noooooooiooooooooeUeUeUeUeUeUeUeUe

Ff S

H гроші комерційного банку з рахунків у національній валюті перейдуть на
рахунки в іноземній валюті, і величина коштів у національній валюті
стане нульовою, що випливає з формули внутрішнього стану цього автомата
при підстановці в неї x1(t) = 1 й x2(t) = 0. Якщо в деякий момент часу
відбувся продаж валюти (x1(t) = 0, x2(t) = 1), то рахунок у національній
валюті поповниться на величину проданої валюти за поточним курсом, тобто
на величину a5(t)(a0+a1а1(t)+a2а2(t)). Коли ж не буде відбуватися ні
купівля, ні продаж валюти, то значення внутрішнього стану цього автомата
залишиться незмінним.

Аналогічні міркування використані і для автомата А5.

Розглянемо умовний приклад реалізації моделі.

Початкові дані моделі в цьому випадку задаються так:

– вектор початкових станів – (3,094; – 0,494; 36,186; 11233,689; 0;
5,003; -2,409);

– система розподілів незалежних випадкових величин:

x – випадкова величина, розподілена за нормальним законом розподілу з
параметрами т = 0, s2 = 5;

h – випадкова величина, розподілена за нормальним законом розподілу з
параметрами т = – 1, s2 = 3.

Константи для рівняння регресії виберемо такі: a0 = 36, a1 = 0,055, a2 =
0,037.

У такий спосіб завдання моделювання зводиться до того, щоб визначити,
наскільки зміниться капітал комерційного банку при початковому капіталі
в 11234 у.о., а також – як себе буде вести курс іноземної валюти.
Результати цього моделювання протягом проміжку Т = 30 подані в таблиці:

Час A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 X1 X2

0 3,094 – 0,469 36,186 11233,689 0 5,003 –2,409 0 0

1 – 2,156 – 1,474 36,153 11233,689 0 3,094 –0,469 0 0

2 – 1,251 – 4,194 35,827 11233,689 0 – 2,156 –1,474 0 0

3 8,283 0,271 35,776 11233,689 0 – 1,251 –4,194 1 0

4 4,635 – 2,117 36,466 0 314,000 8,283 0,271 0 0

5 11,945 0,558 36,177 0 314,000 4,635 –2,117 0 0

6 – 1,963 – 2,446 36,678 0 314,000 11,945 0,558 0 1

7 – 0,347 – 1,636 35,802 11516,786 0 – 1,963 –2,446 0 0

8 – 4,812 5,104 35,920 11516,786 0 – 0,347 –1,636 0 0

9 4,924 – 1,594 35,924 11516,786 0 – 4,812 5,104 0 0

10 – 6,235 2,808 36,212 11516,786 0 4,924 –1,594 0 0

11 1,471 – 2,356 35,761 11516,786 0 – 6,235 2,808 0 0

12 0,392 – 2,565 35,994 11516,786 0 1,471 –2,356 0 0

13 5,703 – 4,219 35,927 11516,786 0 0,392 –2,565 0 0

14 3,137 – 2,253 36,158 11516,786 0 5,703 –4,219 0 0

15 4,223 – 0,239 36,089 11516,786 0 3,137 –2,253 0 0

16 – 5,987 – 2,003 36,223 11516,786 0 4,223 –0,239 0 0

17 – 3,672 – 4,729 35,597 11516,786 0 – 5,987 –2,003 0 0

18 – 3,520 – 2,571 35,623 11516,786 0 – 3,672 –4,729 0 0

19 1,514 – 0,761 35,711 11516,786 0 – 3,520 –2,571 0 0

20 – 2,060 1,781 36,055 11516,786 0 1,514 –0,761 0 0

21 – 8,031 – 1,663 35,953 11516,786 0 – 2,060 1,781 0 0

22 – 2,755 – 5,217 35,497 11516,786 0 – 8,031 –1,663 0 0

23 5,080 1,478 35,655 11516,786 0 – 2,755 –5,217 1 0

24 2,188 – 0,344 36,334 0 323,002 5,080 1,478 0 0

25 – 4,076 – 3,683 36,108 0 323,002 2,188 –0,344 0 0

26 7,011 – 3,385 35,640 0 323,002 – 4,076 –3,683 0 0

27 4,778 4,752 36,260 0 323,002 7,011 –3,385 0 0

28 – 0,104 – 3,635 36,439 0 323,002 4,778 4,752 0 1

29 – 0,389 3,422 35,860 11769,756 0 – 0,104 –3,635 0 0

30 0,477 2,606 36,105 11769,756 0 – 0,389 3,422 0 0

Аналізуючи таблицю, приходимо до таких висновків:

1) сигнал покупки валюти вперше виник у момент t = 3, коли була
позитивна тенденція як у різниці попит-пропозиція, так і в різниці
попит-обсяг продажів. Дійсно, можна помітити, що при цьому курс валюти
сильно знизився порівняно з початковим. На наступний момент часу банк
купує валюту й тепер на його рахунку у національній валюті немає коштів,
а рахунок в іноземній валюті поповнюється 314 одиницями (а5(4) = 314), у
той час курс валюти знову починає нестабільно рости;

2) у момент часу t = 6 спостерігається негативна тенденція на валютному
ринку, тому виникає сигнал продати валюту й купити національну валюту,
тому в наступний момент часу рахунок у національній валюті поповнюється
на величину купленої й стає рівним а4(7) = 115 117, що вище початкового
значення на рахунку на 3 000. Разом з тим курс валюти при її продажу
досить високий, порівняно з курсами за цей період, він дорівнює а3(6) =
36,678;

3) протягом усього часу моделювання курс валюти поводився досить
нестабільно – то зростаючи, то спадаючи (граф. 1), що все-таки не
завадило банку в остаточному підсумку збільшити свій капітал на 5 тисяч
(а4(30) =11769,756).

Граф. 1. Прогнозування валютного курсу у випадку взаємодії між попитом і
пропозицією, а також попитом і обсяом продажів

Умовний приклад було обчислено за допомогою Транслятора Автоматних
Моделей (ТАМ). Оскільки основною перевагою методу є простота побудови
алгоритму, що вирішує імітаційну модель, то для будь-якої моделі може
бути побудована програма, що її обчислює. У цьому випадку виникає єдина
незручність – для кожної нової моделі необхідно заново будувати
програму, що буде проводити обчислення за цією моделлю. ТАМ являє собою
універсальну програму, що дозволяє розрахувати будь-яку імітаційну
модель, побудовану за допомогою методу імовірнісно-автоматного
моделювання. Таким чином, процес моделювання значно спрощується як за
часом, так і за витраченими коштами.

Основними перевагами ТАМ є:

– простота і зручність інтерфейсу – користувачу, який працював з
операційною системою Windows, буде не важко розібратися з оболонкою
програми, а довідкова система допоможе розібратися не тільки в роботі з
програмою, але й з’ясувати основні положення імовірнісно-автоматного
моделювання;

– наочне подання даних – система дозволяє проводити аналіз отриманих
результатів і будувати таблиці даних, діаграми зміни значень внутрішніх
станів автоматів, а також таких елементів автоматної моделі, як матриця
алфавітів, таблиця умовних функціоналів переходів, граф міжавтоматних
зв’язків;

– зберігання даних у різних форматах – програма може експортувати різні
типи файлів, крім тих, що використовує сама система (так звані
ТАМ-файли), вона зберігає таблиці даних у форматах TXT, HTML та JPG,
що відразу стає зручним для їх розміщення в Інтернеті або при роботі з
різними текстовими процесорами;

– застосування власного стилю оформлення даних – завдяки настройкам
користувача програма може бути підкорегована для різного стилю
відображення інформації (наприклад, можна створювати імена з індексами
чи дозволити відображати імена автоматів, підкреслені курсивом).

Література:

1. Kostina N.I. Automaton Modeling as an Instrument for the Forecasting
of Complex Economic Systems// System Dynamics Society. – July 20–24. –
New York City, USA, 2003. – pp.135–145.

2. Яровицкий Н.В., Костина Н.И. Вероятностные автоматы и имитационное
моделирование // Кибернетика и системный анализ. – 1993. – № 3. – С. 20.

3. Костина Н.И., Сучок С.В. Прогноз динамики продажи и покупки валюты в
коммерческом банке // Банковские технологии. – М., 2002. – № 3. – С.
14–17.

Похожие записи