Імітаційні моделі розподілу ресурсів та техніко-економічної оцінки
ефективності інноваційно-інвестиційних проектів будівництва споруд за
неповної вихідної інформації

 

За допомогою імітаційної моделі сітьового графіка авторами даної роботи
проаналізований вплив збільшення часу (тривалості) виконання робіт на
загальну тривалість будівництва ряду споруд (промислового та цивільного
призначення). Для цієї мети з кроком зміни тривалості будівельних
процесів у 5% за допомогою датчика випадкових чисел був розглянутий один
мільйон можливих варіантів сітьового графіка для заданого відсотка
відхилення тривалості робіт. Проведені дослідження показали, що у 99%
випадків максимальна та мінімальна величина абсолютної та відносної
тривалості будівництва залишається постійною при збільшенні числа
можливих варіантів. За даними результатів розрахунків побудовані моделі
мінімальної Тmin, середньозваженої Тсер і максимальної Тmax тривалості
будівництва (підприємств будівельної галузі, орієнтованих на
інноваційно-інвестиційну діяльність), а також мінімальної Рmin,
середньозваженої Рсер і максимальної Рmax відносної тривалості
будівництва споруди цивільного призначення (житлового комплексу) (Табл.
1).

Таблиця 1. Моделі тривалості будівництва споруд цивільного призначення
(житлових комплексів)

№ п\п Багатофакторна модель Стандартна похибка Частка пояснюваної
варіації,% Коефіцієнт множинної корреляції

1 Тmin=-6,40+1,01*Т+0,58*Р 2,95 98,76 0,9938

2 Тmin=+70,00+0,31*Р+0,003*Р*Р+

+0,0004*Р*Т+0,52*Т+0,0008*Т*Т 2,87 98,83 0,9941

3 Тсер=-33,20+1,11*Т+1,53*Р 1,83 99,56 0,9978

4 Тсер=+18,20+0,29*Р+0,004*Р*Т+

+0,87*Т+0,0002*Т*Т 0,77 99,92 0,9996

5 Тmax=-59,30+2,46*Р+1,21*Т 3,30 98,73 0,9936

6 Тmax=-37,30+0,13*Р-0,0009*Р*Р+

+0,008*Р*Т+1,25*Т-0,0004*Т*Т 1,43 99,76 0,9988

7 Рmin=+99,00+0,22*Р 3,64 44,82 0,6695

8 Рmin=+99,50+0,16*Р+0,001*Р*Р 3,63 45,07 0,6713

9 Рсер=+99,60+0,55*Р 1,11 97,97 0,9898

10 Рсер=+99,60+0,55*Р-0,00002*Р*Р 1,11 97,98 0,9898

11 Рmax=+100,10+0,88*Р 1,72 97,77 0,9888

12 Рmax=+99,90+0,91*Р-0,0006*Р*Р 1,72 97,78 0,9889

 

).

Імовірнісна частка фактичного відхилення тривалості робіт від
тривалості, передбаченої у вихідному сітьовому графіку визначається за
формулою:

 

,                                  
                                                 (1)

— випадкове дійсне число в інтервалі від нуля до одиниці.

Тривалість робіт у сітьовому імітаційному графіку визначається за
формулою:

 

,                                                                       
                                  (2)

-ої роботи.

Загальна схема обґрунтування інноваційно-інвестиційного проекту (ІІП)
будівництва споруди (житлового комплексу) може бути зведена до наступних
етапів:

1. Підготовка і введення у ПЕОМ вихідних даних щодо конкретного ІІП.

2. Розрахунок кошторисної вартості будівництва об’єкту.

3. Формування даних для побудови сітьового графіка будівництва об’єкта.

4. Імітаційне моделювання заданої кількості варіантів зміни тривалості й
вартості будівництва.

5. Вибірка показників вартості і тривалості будівництва для регресійного
аналізу.

6. Побудова багатофакторних моделей вартості і тривалості будівництва за
допомогою крокового регресійного методу.

7. Формування можливих варіантів ІІП будівництва споруди (житлового
комплексу).

8. Імітаційне моделювання заданої кількості варіантів реалізації ІІП.

9. Вибірка показників реалізації ІІП для регресійного аналізу.

10. Побудова багатофакторних моделей техніко-економічних показників ІІП
за допомогою крокового регресійного методу.

11. При досягненні мети ІІП – побудова графіків техніко-економічних
показників ІІП (інакше, повторне імітаційне моделювання заданої
кількості варіантів зміни тривалості  і вартості будівництва).

12. Використання графіків та багатофакторних моделей техніко-економічних
показників (ТЕП) для обґрунтування ІІП.

Слід зазначити, що подібним чином здійснюють і оцінку ефективності ІІП у
цілому.   

За даними Табл. 1 на рис.1,2 зображені залежності абсолютної та
відносної тривалості будівництва (цивільних споруд) від відсотка
можливого відхилення строків будівельних робіт.

Проведені дослідження показують, що мінімальна абсолютна тривалість
будівництва об’єктів Тmin і всі відносні тривалості лінійно залежать від
відсотка можливого відхилення строків робіт, а абсолютні середнє Тсер і
максимальна Тmах  — нелінійно. Розроблені авторами графіки і моделі
необхідні для планування і прогнозування можливих строків завершення
будівництва об’єктів із врахуванням можливого відхилення строків
будівельних робіт. Запропонований підхід до планування і прогнозування
можливих строків будівництва споруд є універсальним. Він може
застосовуватись не тільки для об’єктів цивільного будівництва, але і для
інших видів будівництва (наприклад промислового).

 

Рис.1. Нелінійна залежність середньої тривалості будівництва споруди від
відсотка можливого відхилення строків робіт

 

1 – десятиповерховий житловий будинок у м. Києві;

2 – десятиповерховий житловий будинок у м. Харкові;

3 – басейн у м. Львові;

4 – виробнича споруда.

 

Рис.2. Лінійна залежність відносної середньозваженої тривалості
будівництва споруди від відсотка можливого відхилення строків робіт

 

У Табл.2 й на рис.3 наведені результати розрахунку сітьового графіка
будівництва цивільної споруди.

 

Таблиця 2. Зміна вартості будівництва цивільної споруди при зміні
тривалості робіт (у цінах 2010 р.)

№ п/п Процент відхилення строків робіт (р) Вартість будівництва,
тис.грн/%

Мінімальна Середня Максимальна

1 0 846,17/100,0 846,17/100,0 846,17/100,0

2 5 846,17/100,0 852,41/100,7 858,82/101,5

3 10 849,50/100,4 859,18/101,5 869,48/102,8

4 15 849,50/100,4 865,88/102,3 880,13/104,0

5 20 854,80/101,1 872,84/103,2 892,78/105,5

6 25 856,80/101,3 879,66/104,0 902,10/106,6

7 30 859,50/101,6 886,62/104,8 912,76/107,9

8 35 861,50/101,8 893,45/105,6 926,07/109,4

9 40 865,50/102,3 900,33/106,4 937,39/110,8

10 45 866,10/102,4 907,16/107,2 946,71/111,9

11 50 870,10/102,8 913,98/108,0 956,04/113,0

 

 відносної вартості об’єкта будівництва, а також мінімальної Тmin,
середньозваженої Тсер і максимальної Тmax тривалості будівництва;
мінімальної Рmin, середньозваженої Рсер і максимальної Рmax відносної
тривалості будівництва об’єкта (табл.3).

Накопичений досвід застосування імітаційних моделей як за кордоном, так
і у нашій державі свідчить про його великі практичні можливості. Тому
нас зацікавила можливість використання цих моделей для оцінки
ефективності інвестиційних проектів. При розробці методичного,
математичного та програмного забезпечення імітаційної моделі, яка
застосовується для оцінки ефективності інвестиційних проектів були
використані праці Г.Бірмана, С.Шмідта, Е.І.Крилова, І.В.Журавкової та
інших авторів [3-4].

 

Таблиця 3. Моделі вартості і тривалості будівництва цивільної споруди

№ п/п Багатофакторна модель Стандартна

похибка, % Частка

пояснюваної

варіації Коефіцієнт

множинної

=+100,41+0,256*Р 0,29 99,50 0,9975

7 Тmin=+406,9+0,651*Р 0,31 98,44 0,9922

8 Тсер=+408,5+2,109*Р 0,11 99,98 0,9999

9 Тmax=+409,1+3,551*Р 0,30 99,93 0,9997

10 Рmin=+99,5+0,159*Р 0,30 98,49 0,9924

11 Рсер=+99,9+0,516*Р 0,11 99,98 0,9999

12 Рmax=+100,0+0,868*Р 0,31 99,92 0,9996

 

Рис. 3. Графік зміни тривалості й вартості будівництва цивільної споруди
від зміни тривалості окремих видів робіт

 

Тривалість будівництва: 1 – мінімальна; 2 – середня; 3 – максимальна;

Вартість  будівництва: 4 – мінімальна; 5 – середня; 6 – максимальна.

 

Створене нами для ПЕОМ програмне забезпечення дозволяє оцінювати
ефективність інвестицій за допомогою методів, які засновані на
бухгалтерському обліку:

1. За строком окупності при рівномірних і нерівномірних грошових
потоках;

2. За нормою прибутку на капітал;

3. За нормою чистого прибутку на капітал;

на дисконтуванні:

4. За чистою дисконтованою вартістю;

5. Методом рівномірного розподілу суми платежів;

6. Способом розрахунку теперішньої вартості;

7. Способом розрахунку майбутньої кінцевої вартості;

8. Способом розподілу майбутньої кінцевої вартості;

9. За методом рентабельності;

10. За дисконтова ним строком окупності;

11. За внутрішньою нормою прибутку;

на аналізі впливу факторів ризику і невизначеності:

12. При впливі фактора ризику;

13. Розрахунок середньо виваженої вартості капіталу;

14. Розрахунок необхідної норми прибутку і оцінка ризику інвестицій;

15. Аналіз впливу амортизаційних відрахувань;

16. Імовірнісний аналіз інвестиційних проектів.

Програма для ПЕОМ має модульну побудову, що дозволяє легко її
коригувати.

Для створення програми «інноваційно-інвестиційний проект» (ІІП)
використані наступні поняття і залежності.

Дисконтований строк окупності ІІП – це строк, за який окупляться 
первісні витрати на реалізацію проекту за рахунок доходів, дисконтованих
за заданою відсотковою ставкою (нормою прибутку) на поточний момент
часу.

Строк окупності ІІП (Т) за нерівномірного прибутку визначається з
нерівності:

 

,                                                 (3)

— первісні витрати на реалізацію ІІП, грн..;

-му році від очікуваних доходів;

-му  році, грн.;

Е – процентна ставка (норма прибутку), од.;

ТІІП – строк  реалізації ІІП, років.

Імовірнісна частка відхилення грошових надходжень від доходів,
передбачених у ІІП, визначається за формулою:

 

,                                                                       
                         (4)

 — випадкове дійсне число в інтервалі від нуля до одиниці.

Імовірнісна частка відхилення грошових надходжень від витрат,
передбачених у ІІП, визначається за формулою:

,                                                                       
                   (5)

 — максимальний процент імовірнісного відхилення від очікуваних витрат.

Потім визначається строк окупності у місяцях:

 

`„gd„La”kdo

5 5$5&5>5B5D5F5H5J5b5d5|5~5–5?5?5?5c5¤51/453/45Oe5O5?5o5oe5o5ue5th5

\

\

\

\

\

\

\

\

\

7

7

\

7

\

\

\

????$??a

???????a

   (6)

 — сума імовірнісного чистого прибутку за економічно виправданий строк
реалізації ІІП, за винятком останнього року.

Для розрахунку індексу доходності (рентабельності) використовується та ж
інформація про дисконтовані грошові потоки, що й при обчисленні чистої
приведеної вартості [4].

Внутрішня норма прибутку представляє собою ту розрахункову ставку
відсотку  (ставку дисконтування), за якої сума дисконтованих доходів за
весь період використання ІІП стає рівною сумі первісних витрат
(інвестиціям). Інакше кажучи, внутрішня норма прибутку – це відсоткова
ставка (ставка дисконтування), за якої чиста приведена вартість стає
рівною нулю.

Для розрахунку внутрішньої норми прибутку можна використати наступне
рівняння:

 

,                                                                       
                  (7)

— му році, грн.;

— му році, грн.;

— внутрішня норма прибутку, од.;

— рік інвестування.

Ліва частина рівняння (7) представляє собою дисконтовану вартість
первісних витрат, починаючи з року інвестування і закінчується останнім
роком використання ІІП. Аналогічно цьому права частина  рівняння (7)
представляє собою доходну частину за той самий період.

Ставка відсотка, при котрій обидві частини рівняння (7) стають рівними,
називається внутрішньою нормою прибутку. Цю норму можна також тлумачити,
як максимальну ставку відсотка, під котру можна взяти кредит для
фінансування ІІП за допомогою запозиченого капіталу. При цьому грошовий
доход використовується протягом певного періоду для погашення суми
кредиту і відсотків по ньому. Акціонери у цьому випадку за економічно
виправданий період використання ІІП не отримають ні якого додаткового
доходу, але й не будуть мати збитків від використання ІІП.

Розроблене нами програмне забезпечення «ІІП» дозволяє створити вибірку
(табл.4) для оцінки ефективності інвестицій за допомогою імітаційної
моделі. Імітаційна модель дозволяє прогнозувати можливі реакції ІІП на
різноманітні ситуації, що виникають при його (проекту) реалізації. Для
обробки великого об’єму табличної інформації (декілька тисяч варіантів
розрахунку економічної ефективності ІІП) необхідно мати наочне її
уявлення у графічному вигляді, а для безпосередньої оцінки ефективності
ІІП необхідно розробити ще низку багатофакторних математичних моделей.

Для побудови багатофакторних математичних моделей ІІП та їх реалізації
використовується кроковий регресійний метод. Кроковий регресійний метод 
починається з побудови простої кореляційної матриці і включення у
регресійне рівняння змінної, яка найбільше корельована з відгуком. У
якості наступної для включення у рівняння обирається змінна з найбільшим
квадратом частинного коефіцієнта кореляції і так далі.

розподілу. Це дозволяє оцінити внесок змінної у припущенні, що вона
введена у модель останньою, незалежно від моменту її фактичного
введення. Змінна, яка дає незначний внесок виключається з моделі. Цей
процес продовжується до тих пір, поки не будуть розглянуті всі змінні.

Для порівняння впливу факторів і встановлення відносної значущості
кожного з них використовується нормування коефіцієнтів регресії.

 

,                                                                       
                                 (8)

— коефіцієнт рівняння регресії після нормування;

 — коефіцієнт рівняння регресії до нормування;

;

.

.

 — критеріїв при отриманні довірчих інтервалів.

 за таблицями визначається теоретичне значення .

, тоді немає основ відкидати гіпотезу про нормальність розподілу вектору
похибок.

 як оцінку величини ?2, припускаючи, що модель правильна. Якщо ці
величини відрізняються на порядок і більше, роблять висновок про
неадекватність моделі.

.

). Стандартна похибка у процентах від середнього відгуку – це міра
величини стандартного відхилення залишків відносно середнього відгуку,
розраховується як відношення стандартного відхилення залишків до
середнього відгуку.

За даними вибірки з 139773 проектувань кроковим регресійним методом були
побудовані математичні моделі внутрішньої норми прибутку, очікуваного
строку окупності ІІП, середньозважених річних грошових доходів і деяких
інших факторів (табл. 5,6) і відповідні графіки (рис. 4,5).

 

Таблиця 4. Вибірка показників для регресійного аналізу

 

Таблиця 5. Багатофакторні моделі норми прибутку й строку окупності ІІП

86,15

 

44,52

41,64

13,84

 

Таблиця 6. Показники моделей

1 Частка пояснюваної варіації 99,55 99,21

2 Коефіцієнт множинної кореляції 0,9977 0,9960

3 Середній відгук 28,96 7,78

4 Стандартна похибка у % від середнього відгуку 1,81 5,46

5 Стандартна похибка 0,52 0,42

 

(%) та очікуваною середньозваженою річною величиною прибутку від
реалізації ІІП Еог  (тис.грн.)

 

 (роки) й очікуваним середньозваженим річним прибутком від реалізації
ІІП Еог  (тис.грн.)

                                                             

ВИСНОВКИ

1. В існуючих галузевих методичних рекомендаціях  щодо оцінки
ефективності ІІП розв’язок стохастичної оптимізації параметрів проекту
непередбачено, що суттєво знижує достовірність прийняття проектних
рішень. Тому розроблений у даній роботі методичний підхід є актуальним
як у теоретичному так і в практичному відношенні.

2. Авторами даної роботи у якості основного прийнятий підхід при котрому
невизначеність інформації вхідних даних знижується спеціальними
алгоритмами, які імітують простір невизначеності даних, що у подальшому
впорядковується за степенем впливу факторів на ефективність ІІП.

3. Дослідження виконані за спеціально розробленими техніко-економічними
моделями і мають оригінальний розв’язок , за допомогою якого
обчислювальними процесами забезпечується високий рівень достовірності
проектних рішень.

4. Все викладене вище у роботі дозволяє у подальшому використовувати
алгоритм імітаційної моделі не тільки для визначення основних
техніко-економічних показників ІІП, але й для розрахунку максимальної
ставки відсотка, під який будівельна фірма може взяти кредит для
фінансування ІІП забудови конкретного цивільного проекту, наприклад
житла.

 

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

1. Системотехніка строительства. Энциклопедический словарь/ Под ред.
А.А. Гусакова. – Фонд «Новое тысячелетие», 1999. – 432с.

2. Гусаков А.А. Организационно-технологическая надежность строительного
производства в условиях автоматизированных систем проектирования. / А.А.
Гусаков. – М.: Стройиздат, 1974. – 252с.

3. Методические рекомендации по оенке эффективности инвестиционных
проектов: (Вторая редакция)./ Минэкон. РФ, Минфин. РФ, ГК по стр-ву,
архит. и жил. политике; рук.авт.кол-ва: В.В. Коссов, В.Н.Лившиц, А.Г.
Шахназаров, Н.Г. Алешинская. – М.: Экономика, 2000. – 421с.

4. Крылов Э.И. Анализ эффективности инвестиционной и инновационной
деятельности предприятия: Учеб. пособие./ Э.И.Крылов, И.В.Журавкова. –
М.:Финансы и статистика, 2001. – 384с.

Похожие записи