Реферат

«Економіко-математичні методи і моделі»

Задача 1.

від реалізації одиниці продукції.

Потрібно:

Скласти структурну економіко-математичну модель задачі визначення
оптимальної виробничої програми, яка забезпечила б підприємству
максимальний прибуток за плановий період. Скласти модель двоїстої задачі
.

На основі даних свого варіанта (таблиця 1) записати числові моделі пари
двоїстих задач і розв’язати їх симплексним методом.

Таблиця – 1

j=1 j=2 j=3

1

2

3 4

1

10 1

2

8 3

2

2 410

160

6 10 6

3. Провести економіко-математичний аналіз одержаних розв’язків.

а) проаналізувати виробничу програму за обсягом і структурою;

б) визначити ступінь дефіцитності ресурсів і надлишок недефіцитних
ресурсів;

в) знайти можливі інтервали зміни кожного дефіцитного ресурсу, при яких
структура оптимального плану не зміняться;

г) дослідити доцільність включення в оптимальний план нового виду
продукції при таких початкових даних:

.

4. Визначити виробничу потужність підприємства при умові, що першого і
другого виду продукції потрібно у два рази більше, ніж третього.

Розв’язування.

відносні оцінки ресурсів, то математичні моделі вихідної і двоїстої
задач приймуть вигляд

— двоїстої). Процес розв’язування полягає у перетворенні подвійних
симплексних таблиць.

Таблиця – 2

410

160

490 4

1

10 1

2

8 3

2

0 -6 -10 -6

Таблиця – 3

348,75

37,5

61,25 2,75

1,5

1,25 -0,125

-0,25

0,125 2,75

1,5

612,5 6,5 1,25 -3,5

Таблиця – 4

280

25

55 0

1

1 0,79

-0,16

0,83 -1,8

-0,67

700 10 0,67 2,33

З таблиці 4 одержимо оптимальні плани:

= (0; 55; 25)

= (280; 0; 0)

= (0; 2,33; 0,67)

=(10; 0; 0)

700

Економіко-математичний аналіз оптимальних планів.

, бо витрати на виготовлення одиниці продукції цих видів перевищують
відповідні прибутки.

Невід’ємність двоїстих оцінок у1 >0 вказує, що перший ресурс дефіцитний.
Другий і третій ресурси недефіцитні; їх надлишок становить 2,33 од. і
0,67 од.

Задача 2.

Потрібно:

Скласти структурну економіко-математичну модель задачі визначення

оптимального завантаження виробничого устаткування цеху на плановий
період, який забезпечив би мінімальні прямі витрати на виконання
виробничої програми.

На основі даних свого варіанта записати числову модель задачі,

звести її до транспортного типу і розв’язати методом потенціалів.

Зробити аналіз оптимального плану по величині і структурі, а також

зробити аналіз завантаженості устаткування.

Дані свого варіанта взяти із таблиці 7. Таблиця 7

j=1 j=2 j=3

1

2

3

4 5

15

10

20 10

30

20

40 3

9

6

12 260

570

830

j=1 j=2 j=3

1

2

3

4 10

15

5

20 10

20

30

10 6

9

3

25 35 25

Розв’язок.

позначити кількість замовлень j-ої групи, яку ми плануємо виконати на
і-ому устаткуванні, математична модель задачі прийме вигляд

Зробимо заміну

Тоді математична модель прийме вигляд транспортної задачі відкритого
типу.

Розв’яжемо цю задачу методом потенціалів, попередньо звівши її до
закритого типу шляхом введення фіктивного «споживача»

Таблиця 8

EMBED Equation.3
????????????????????????????????????????????????????????????????????????
??

.

Початкові змінні приймуть значення

,

Отже, перша і третя групи замовлень повинні виконуватись повністю на
третьому типі устаткування, а перша на першому і четвертому типі.
Затрати при цьому будуть мінімальні і рівні 550 одиниць.

Із розв’язків видно, що перший тип устаткування завантажений повністю,
другий недовантажений на 215од., четвертий на 60од., а другий – не
завантажений зовсім.

Задача 3.

Підприємство складається з чотирьох цехів, кожен з яких виготовляє
певний вид продукції, використовуючи при цьому три типи ресурсів. Відома
матриця прямих витрат А , вектор кінцевої продукції У, матриця прямих
витрат ресурсів Q і вектор цін ресурсів С.

Потрібно розрахувати:

Матрицю повних витрат.

Валовий випуск продукції.

Обсяг необхідних ресурсів.

Матрицю коефіцієнтів внутрізаводських потоків.

Витрати ресурсів на одиницю кінцевої продукції.

Собівартість продукції кожного виду.

Розв’язок . Для визначення матриці повних витрати потрібно знайти
матрицю, обернену до виробничої матриці

Це можна виконати за допомогою чотирьох кроків модифікованих жорданових
виключень

Таблиця 1.

-1

0

0

0 0,5

-1

0

0 0

1

-1

0 0

0,5

0,4

-1

Таблиця 2.

-1

0

0

0 -0,5

-1

0

0 0

1

-1

0 0

0,5

0,4

-1

Таблиця 3.

-1

0

0

0 -0,5

-1

0

0 -0,5

-1

-1

0

-0,25

-0,5

0,4

-1

Таблиця 4.

0 0 0 -1

Таблиця 5.

0 0 0 -1

Отже, матриця прямих витрат прийме вигляд

Коефіцієнт внутрізаводських потоків визначаємо за формулою

Витрати ресурсів на одиницю кінцевої продукції кожного виду одержимо із
добутку матриць

Знаючи вартість одиниці кожного ресурсу і матрицю повних витрат ресурсів
знайдемо собівартість

Задача 4.

випуску продукції в залежності від виділеної йому суми х. Необхідно
наявні засоби розподілити між підприємствами так, щоби загальний приріст
випуску продукції був максимальним. Вважати, що сума виділених
підприємству засобів кратна 20 од. n=4; с=100 од.

Таблиця 9

20

40

60

80

100 11

15

23

28

32 13

16

22

28

35 15

18

20

28

35 14

20

28

30

36

Розв’язок.

Задачу потрібно розв’язувати методом динамічного програмування, згідно з
яким весь процес розбиваємо на чотири етапи. На кожному етапі
складаємо функціональне рівняння і по ньому проводимо розрахунки.

Перший етап. Нехай n=1, тобто всю суму вкладаємо у перше підприємство.
Тоді, в залежності від виділеної йому суми х1, максимальний прибуток від
нього буде

або, з урахуванням початкових даних, одержимо таблицю значень
максимальних прибутків в залежності від вкладених сум.

11

15

23

28

32 20

40

60

80

100

Другий етап. Всі засоби вкладено у два підприємства: в друге х, у перше
– (с-х). Максимальний прибуток від двох підприємств визначимо з
функціонального рівняння

Розрахунки запишемо у таблицю 12.

Таблиця 12.

с х

0 20 40 60 80 100

20

40

60

80

100 0+11

0+15

0+23

0+28

0+32 13+0

13+11

13+15

13+23

13+28

16+0

16+11

16+15

16+23

22+0

22+11

22+15

28+0

28+11

35+0 13

24

28

36

41 20

20

20

20

20

Таблиця 13.

с х 0 20 40 60 80 100

20

40

60

80

100 0+13

0+24

0+28

0+36

0+41 14+0

15+13

15+24

15+28

15+36

18+0

18+24

18+28

18+36

20+0

20+24

20+28

28+0

28+24

35+0 14

28

42

46

54 20

20

40

40

40

Таблиця 14.

с х 0 20 40 60 80 100

20

40

60

80

100 0+15

0+28

0+42

0+66

0+54 14+0

14+28

14+42

14+66

14+54

20+0

20+28

20+42

20+66

28+0

28+28

28+42

30+0

30+42

36+0 15

42

56

80

86 0

20

20

20

40

Із останньої таблиці видно, що найбільший прибуток від чотирьох
підприємств, якщо між ними розподілити 100 од. засобів буде 86 од. При
цьому, четвертому підприємству потрібно виділити 40 од., а першому,
другому і третьому по 20 од.

Задача 5.

. визначити оптимальну черговість запуску замовлень у виробництво, яка
забезпечила б мінімальну тривалість виготовлення всіх замовлень.

Таблиця 14

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 156

112

153

235

106

151

182

215

166

145 120

113

189

257

110

138

192

220

180

137

Розв’язок.

, тобто в порядку 1,10,6. Таким чином, одержимо таку оптимальну
черговість запуску замовлень у виробництво:

110 113 189 180 192 220 257 120 137 138

Визначимо мінімальну тривалість виготовлення всіх замовлень.

І уст. 0 106 218 371 537 719 934 1169 1325 1470 1621

ІІ уст. 106 216 218 331 371 560 740 932 934
1154 1169 1426 1546 1683 1821

110 113 189 180 192
220 257 120 137 138

Отже, мінімальна тривалість виготовлення всіх замовлень дорівнює 1821

Похожие записи