Реферат на тему:

Eконометрична модель з двома змінними

Серед багаточисленних зв’язків між економічними показниками завжди
можна виділити такий показник, вплив якого на результативну ознаку є
основним, найбільш важливим. Щоб виміряти цей зв’язок кількісно,
необхідно побудувати економетричну модель з двома змінними (просту
модель). Загальний вигляд такої моделі:

Y = f (X, u),

де Y — залежна змінна (результативна ознака); X — незалежна змінна
(фактор); u — стохастична складова.

Аналітична форма цієї моделі може бути різною залежно від економічної
сутності зв’язків. Найбільш поширені форми залежностей:

;

;

;

,

де а0, а1 — невідомі параметри моделі.

Неважко переконатись, що наведені нелінійні форми залежностей за
допомогою елементарних перетворень приводяться до лінійних. Якщо
припустити, що економетрична модель з двома змінними є лінійною:

,

в якій стохастична складова (залишки) має нульове математичне сподівання
та постійну дисперсію, то параметри моделі можна оцінити на основі
звичайного методу найменших квадратів (1МНК).

В основі методу 1МНК лежить принцип мінімізації суми квадратів залишків
моделі. Реалізація цього принципу дає можливість отримати систему
нормальних рівнянь:

.

:

.

Достовірність побудованої економетричної моделі можна перевірити,
користуючись елементами дисперсійного аналізу. Перш за все слід
розрахувати залишки моделі

та знайти їх дисперсію:

,

).

необхідно визначити стандартну помилку кожного параметра моделі.

в цій формулі характеризує відповідний діагональний елемент матриці
помилок (матриці, оберненої до матриці системи нормальних рівнянь).

На основі коефіцієнта детермінації

можна зробити висновок про ступінь значущості вимірюваного зв’язку на
основі економетричної моделі

.

Оскільки коефіцієнт детермінації R2 характеризує, якою мірою варіація
залежної змінної визначається варіацією незалежної змінної, то чим
ближче R2 до одиниці, тим суттєвішим є зв’язок між цими змінними.

. Чим ближче R до одиниці по модулю, тим тіснішим є зв’язок. Від’ємний
знак свідчить про обернений зв’язок, додатній — про прямий.

Якщо прийняти відповідну гіпотезу про закон розподілу залишків
економетричної моделі, то параметри її можна оцінити на основі метода
максимальної правдоподібності.

Нехай залишки моделі розподіляються за нормальним законом, тоді функція
правдоподібності запишеться так:

і

і, прирівнявши похідні до нуля, отримаємо систему рівнянь:

, а також оцінку дисперсії залишків.

Економетрична модель з двома змінними:

побудова та аналіз

Приклад 1.1. На основі даних про роздрібний товарообіг і доходи
населення побудувати економетричну модель роздрібного товарообігу. Дати
загальну характеристику достовірності моделі та зробити висновки.

Вихідні дані та елементарні перетворення цих даних для побудови моделі
наведені в табл. 1.1.

Таблиця 1.1

N

п/п

X

X2

XY

O

:

E

ue

Ffo

220 245 6165 5523 —— —- — 162.5 133. —- 1.145 110

Розв’язання:

1. Ідентифікуємо змінні:

— роздрібний товарообіг (залежна змінна);

— доходи населення (незалежна змінна).

визначається лінійною функцією; вона має такий вигляд:

,

–– параметри моделі;

–– стохастична складова, залишки.

за методом 1МНК. Для цього запишемо систему нормальних рівнянь:

n = 10 –– кількість спостережень.

, які розраховані на основі вихідних даних табл. 1.1; тоді система
набуде такого вигляду:

.

Таким чином, економетрична модель запишеться так:

.

4. Знайшовши відхилення кожної змінної від своєї середньої арифметичної,
розрахуємо параметри моделі альтернативним способом:

5. Розрахуємо дисперсії залежної змінної та залишків:

6. Визначимо коефіцієнти детермінації та кореляції:

характеризує тісний зв’язок між цими соціально-економічними
показниками. Величини R2 і R для парної економетричної моделі свідчать
про її достовірність, якщо вони наближаються до одиниці.

7. Знайдемо матрицю помилок C (матрицю, обернену до матриці системи
нормальних рівнянь):

— матриця помилок.

8. Визначимо стандартні помилки оцінок параметрів моделі, враховуючи
дисперсію залишків:

становить 38% абсолютного значення цієї оцінки (1,91), а це означає,
що даний параметр може мати зміщення, яке зумовлюється невеликою
сукупністю спостережень (n = 10).

кількісно описує зв’язок роздрібного товарообігу і доходів населення.

.

Визначимо коефіцієнт еластичності роздрібного товарообігу залежно від
доходів населення:

.

На основі коефіцієнта еластичності можна стверджувати, що при збільшенні
доходів населення на один процент роздрібний товарообіг зросте на 0,91%.

ЛІТЕРАТУРА

Джонстон Дж. Эконометрические методы.— М., 1980.

Дрейлер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ. — М.: Финансы и
статистика, 1986.

Кейн Э. Экономическая статистика и эконометрия. — М.: 1977.– Вып.12.

Класc А., Гергели К., Колек Ю., Шуян И. Введение в эконометрическое
моделирование. –– М., 1975.

Крамер Г. Математические методы статистики. — М., 1975.

Ланге О. Введение в эконометрику. –– М., 1964.

Лизер С. Эконометрические методы и задачи. –– М., 1971.

Линник Ю. В. Метод наименьших квадратов и основы
математико-статистической обработки наблюдений. — М., 1962.

Маленво Э. Статистические методы в эконометрии. — М., 1975 – 1976. Вып.
1,2.

Мальцев А. Н. Основы линейной алгебры. –– М., 1975.

Пирогов Г., Федоровский Ю. Проблемы структурного оценивания в
эконометрии. –– М., 1979.

Тинтнер Г. Введение в эконометрию. –– М., 1964.

Фишер Ф. Проблема идентификации в эконометрии. — М., 1978.

Чупров А. А. Основные проблемы теории корреляции. — М., 1960. 2-е изд.

Klein L. R., Goldberger A. S. An Ekonometric Model of United States,
1929 – 1952 North Holland, Amsterdam, 1964.

PAGE

PAGE

Похожие записи