Реферат на тему:

Деякі аспекти використання теорії ігор в адмініструванні податків

Основна мета діяльності органів податкової служби – забезпечити
гарантоване, стабільне надходження податкових платежів у повному обсязі,
відповідно до чинного законодавства, до бюджетів усіх рівнів і тим самим
надати державі можливість впливати через відповідні органи влади на всі
сторони соціально-економічного розвитку суспільства. Зокрема,
оптимізувати податкове навантаження як у цілому на економіку, так і на
окремі її галузі та суб’єкти господарювання, формувати нову ефективну
фінансово-кредитну систему, що спрямовує інвестиційні фонди та
комерційні банки на проведення активної інноваційно-інвестиційної
політики, контролювати пільгові процеси в оподаткуванні тощо.

Платники податку відповідно до податкового законодавства повинні
зареєструватися у податкових органах, в установленому порядку вести
облік своїх об’єктів оподаткування (дохід, майно, витрати), подавати
податкові декларації та розрахунки, сплачувати податки і збори. Прагнучи
отримати максимально можливі прибутки, платники податків шукають
різноманітні стратегії щодо зменшення податкового навантаження, а саме:

– ведуть підприємницьку діяльність без реєстрації у податкових органах;

– порушують правила обліку об’єктів оподаткування;

– не дотримуються термінів представлення податкових декларацій,
розрахунків і сплати податків;

– шукають способи мінімізації своїх витрат на сплату податків, зборів та
обов’язкових платежів до бюджету за рахунок сплати хабарів тощо.

Контрольно-перевірочна робота є важливою складовою діяльності органів
державної податкової служби. Організація та проведення перевірок
суб’єктів підприємницької діяльності – це один із способів забезпечення
податкових надходжень та підтримки серед платників високого рівня
податкової дисципліни. Широке висвітлення її результатів сприяє
попередженню виникнення порушень податкового законодавства. Починаючи з
1998 року, після введення в дію Указу Президента України “Про деякі
заходи з дерегулювання підприємницької діяльності” [2], щороку
відповідно до “Порядку координації проведення планових виїзних перевірок
фінансово-господарської діяльності суб’єктів підприємницької діяльності
контролюючими органами” [1] складається Національний план перевірок.

При формуванні плану перевірок щодо кожного платника податків
приймаються рішення, що визначають стратегію поведінки податкових
інспекторів:

– проводити перевірку платника (стратегія І1);

– не проводити перевірку платника (стратегія І2).

Платник податку також має свої стратегії:

– сплатити податки відповідно до чинного законодавства (стратегія Р1);

– ухилитися від сплатити податків (стратегія Р2).

Тобто ситуація, що склалася у сфері оподаткування, належить до
конфліктних, оскільки є три основних її складових:

1) зацікавлені сторони (держава в особі органів державної податкової
служби та платники податків);

2) інтереси сторін (наповнення бюджету за рахунок податкових надходжень
та отримання максимально можливих прибутків від підприємницької
діяльності);

3) можливі дії цих сторін (застосовування різноманітних способів та
засобів для досягнення поставлених цілей).

Отже, відмінність інтересів сторін (супротивників чи партнерів),
прагнення кожного із них знайти оптимальне рішення, тобто краще серед
можливих, та досягти певних переваг пояснюють виникнення конфліктних
ситуацій. При цьому кожен із учасників повинен керуватися не тільки
власними цілями, але й ураховувати інтереси партнера, оскільки хід подій
залежить від рішень, які приймає кожна зі сторін. При цьому ні одна із
них не знає, яке рішення прийме протилежна сторона і тому діє в умовах
невизначеності.

Проведений аналіз літератури показав, що для підтримки прийняття рішень
при адмініструванні податків можливе застосування методів
кореляційно-регресійного аналізу, кластерного аналізу, методу побудови
дерев-рішень [4, 6, 7, 8, 13], класичних коефіцієнтів еластичності та
динамічності податків [9], факторного аналізу, дискримінантного аналізу,
нелінійних динамічних моделей [15], методології функції корисності [11],
імовірнісно-автоматного моделювання [5], імітаційного моделювання [7],
технології оперативної аналітичної обробки даних (On-Line Analitical
Processing – OLAP), нейромережні технології [3, 10] тощо.

Необхідно також зазначити, що на центральному рівні податкової служби
функціонують аналітичні інформаційні системи “Галузь” та “Пільги”. Це
потужні засоби підтримки прийняття рішень щодо реалізації податкової
політики в Україні. Головна мета створення цих систем полягає у
проведенні автоматизованого кількісного, порівняльного та структурного
аналізу мобілізації коштів до бюджету. Аналіз виконується у розрізі
галузей і видів економічної діяльності, територіальної належності,
організаційно-правової форми, видів податків тощо. Визначаються також
реальні обсяги втрат бюджету у разі надання податкових пільг і впливу
змін податкового законодавства на рівень податкових надходжень до
бюджету тощо. Ці системи функціонують на основі використання інформації
реєстрів платників податків – юридичних та фізичних осіб – баз даних про
нараховані, донараховані суми податків, суми сплати, нараховану та
сплачену пеню, реструктуризовані суми податків тощо, а також
загальнодержавної нормативно-довідкової інформації [3].

Отже, нині існують потужні засоби і методи підтримки прийняття рішень
при адмініструванні податків. Разом з тим, існує можливість
формалізувати процес прийняття рішень щодо відбору об’єктів для
проведення документальних перевірок за допомогою теорії матричних ігор.
У цій статті пропонується використання матричних ігор щодо визначення
оптимальних рішень при формуванні плану перевірок.

Методи теорії ігор надають можливість проаналізувати ситуацію і вибрати
оптимальне рішення або обґрунтувати прийняття того чи іншого рішення.
Про можливість використання ігрових методів у податковій сфері
зазначають також А. Скрипник та Л. Гацька. Вони пропонують за допомогою
існуючих ігрових методів робити висновки щодо можливих змін у
податковому законодавстві, які могли б стабілізувати ситуацію в
українській економіці [12].

Теорію ігор визначають як теорію математичних моделей прийняття рішень в
умовах конфлікту. “Гра” – це математична модель, що дозволяє
формалізувати конфлікт, а ігрові методи – це потужний інструмент аналізу
конфліктних ситуацій. У теорії ігор важливими поняттями є оптимальна
стратегія, ціна гри, виграш (середній виграш) [16]. Гру необхідно
розуміти як взаємодію декількох осіб (гравців), що має кінцевий стан
(виграш), до якого прагне кожен гравець, але не кожен може його досягти.
Система умов, що регламентує можливі варіанти дій гравців, обсяги
інформації кожного гравця про поведінку іншого, а також результат, до
якого приводить сукупність дій, складають правила гри. Сукупність
правил, що визначають однозначний вибір дій гравця залежно від ситуації,
що складається під час гри, називається стратегією. Якщо у процесі гри
гравець почергово використовує декілька стратегій, то його стратегія
називається змішаною, а її елементи – чистими стратегіями. Оптимальною
вважається стратегія, яка при багаторазовому повторенні гри забезпечує
даному гравцеві максимально можливий середній виграш. Ігри, у яких одна
сторона програє стільки, скільки виграє інша, називаються іграми з
нульовою сумою. Результатом гри є оптимальні стратегії гравців та виграш
чи програш одного із них, як правило, виражений у кількісній формі, –
ціна гри. Ціна гри відображає ступінь задоволення інтересів кожного
гравця у ситуаціях, що складаються під час гри, і визначається як
математичне сподівання виграшу одного з них, якщо обидва гравці знайдуть
оптимальні для себе стратегії [16]. Наприклад, математичне очікування
надходжень чи прибутку.

Умови гри зазвичай записуються у формі платіжної матриці Q(qij) (рис.1),
рядки якої відповідають стратегіям одного гравця (наприклад, органи
державної податкової служби в особі податкового інспектора), а стовпчики
– іншого (наприклад, платник податків).

Рис. 1. Вигляд платіжної матриці гри

Елементи матриці qij визначають виграш одного гравця (і відповідно
програш іншого), якщо він обере стратегію і (i = 1, …, m ), а інший –
стратегію j (j = 1, …, n).

Функція виграшу Q(qij) при можливих комбінаціях стратегій гравців
повинна бути визначена на основі детального аналізу інформації про
роботу суб’єкта підприємницької діяльності (обсяги реалізації, хронічна
неприбутковість тощо) за попередні періоди, накопиченої у базах даних
автоматизованої інформаційної системи АІС “Податки”.

Кожна гра має нижню та верхню ціну гри, що відображає мінімальний виграш
та максимальний програш при визначеній оптимальній стратегії. За умови,
що немає відомостей про ймовірності поведінки платника щодо сплати
податків, нижня ціна гри може визначатися за критерієм Вальда (або
“максимінний критерій”). Інколи цей критерій називають критерієм
перестрахування або песимізму, оскільки згідно з ним оптимальною
вважається стратегія, що забезпечує максимум мінімального виграшу.
Згідно з алгоритмом критерію Вальда у кожному рядку Іі платіжної матриці
спочатку знаходиться мінімальний елемент a1, a2, …, am (див. рис.1),
потім серед визначених мінімальних значень виконується пошук
максимального:

.

де qi,j – значення виграшу платіжної матриці;

і – стратегії гравця І, і = 1,2, …, m;

j – стратегії гравця Р, j = 1, 2, …, n.

Таким чином, результати розрахунків за критерієм Вальда визначають
стратегію Іі, при якій податковому інспектору (гравець І) буде
забезпечений виграш у сумі, не меншій визначеного мінімального числа a,
при будь-якій стратегії платника Рj (гравець Р). Знайдене число
відображає нижню ціну гри і є одним із елементів матриці.

Ae-?? 3/4$?)?1///////eeeeeeeeeeeeeeeeeeee

?Т?Т?ерхня ціна гри може визначатися за критерієм Севіджа (критерій
мінімакса), згідно з яким оптимальною вважається стратегія, при якій
величина ризику у найгіршому випадку є мінімальною. Тобто платник
податку, визначаючи свою стратегію, повинен враховувати, що податковий
інспектор може вибрати стратегію отримання максимального виграшу. Тому
платнику необхідно знайти стратегію своєї поведінки Рj, при якій його
втрати у найгіршому для нього випадку будуть мінімальними.

Згідно з алгоритмом критерію Севіджа, спочатку у кожному стовпчику Рj
платіжної матриці визначається максимальний елемент b1, b2, …, bn
(рис. 1), потім серед знайдених чисел вибирається мінімальне:

.

де qi,j – значення виграшу платіжної матриці;

і – стратегії гравця І, і = 1,2, …, m;

j – стратегії гравця Р, j = 1, 2, …, n.

Критерій Севіджа надає можливість гравцю Р (платник) знайти оптимальну
стратегію, при якій він втратить суму, не більшу за визначену величину b
(верхня ціна гри), при будь-яких діях гравця І (інспектор). Даний
критерій відображає алгоритм дії обережної особи, яка, приймаючи
рішення, орієнтується на найгірші умови та наслідки і тим самим уникає
ризику.

При пошуку оптимальних рішень за допомогою матричних ігор, які б
задовольняли обох гравців за умови існування відомостей про ймовірність
поведінки платника, можливе також застосування класичних критеріїв
оптимальності – Лапласа, Бейєса, Гурвіца та ін. [3]. Для автоматизації
розрахунків щодо формування оптимального плану перевірок, який визначає
стратегію поведінки податкового інспектора, автором були написані
програми-макроси мовою Visual Basic для роботи у середовищі MS Excel
2000 (рис. 2). Для користування макросами необхідно ввести суми виграшу
для кожної зі стратегій інспектора, виділити весь діапазон і запустити
макрос на виконання, натиснувши потрібну кнопку.

Рис. 2. Робоче вікно визначення оптимальної стратегії в MS Excel

Отже, в умовах невизначеності при адмініструванні податків можна
застосовувати класичні критерії оптимальності при формуванні
оптимального плану проведення документальних перевірок і таким чином
визначити оптимальну поведінку як податкового інспектора, так і платника
податків.

За умови, що нижня і верхня ціна матричної гри співпадають, тобто ( = (,
платіжна матриця має сідлову точку [14]. Сідлових точок у матриці може
бути декілька, і всі вони мають одне і теж саме значення.

Стратегії гравців ІіPj, що відповідають сідловій точці, називають
оптимальними, і ситуація є врівноваженою, яку ні один із гравців не буде
прагнути порушити.

У тих випадках, коли нижня і верхня ціна гри мають різне значення, тобто
( ( (, рішення матричної гри знаходиться у змішаних стратегіях, які
одержують шляхом випадкового вибору чистих стратегій. Змішана стратегія
гравця І позначається так:

,

де р1, р2, …, рm – ймовірності, з якими застосовуються стратегії І1,
І2, …, In, причому р1 + р2 + рm = 1.

Аналогічно для гравця Р:

,

де r1, r2, …, rm – імовірності, з якими застосовуються стратегії P1,
P2, …, Pn, r1 + r2 + rm  = 1.

Рішенням матричної гри у змішаних стратегіях є пара оптимальних
змішаних стратегій гравців і ціна гри.

За умови, що податковий інспектор проведе перевірку на підприємстві, яке
внесено до плану перевірок, і не знайде порушень, він матиме програш: –
q11, а якщо знайде порушення, то отримає виграш: + q12 (додатково
нараховані платежі, штрафи, пеня). Програш – q11 інспектора виникає у
разі нерезультативної перевірки законослухняного платника, оскільки за
цей час інспектор міг би перевірити іншого платника, який не сплатив
податки. При проведенні гри необхідно враховувати те, що кількість
можливих документальних перевірок значно менша, ніж платників. Можливі
значення виграшу при кожній парі стратегій зручно представити у вигляді
платіжної матриці гри (рис. 3).

Рj

Іі Р1 Р2

І1 – q11 q12

І2 q21 – q22

Рис. 3. Приклад платіжної матриці

За умови, коли платник не є об’єктом перевірки та сплатив податки,
інспектор отримує виграш у сумі: q21, а при ухиленні від сплати
податковий інспектор має програш: – – q22.

Розглянемо ситуацію, в якій прийнято рішення перевіряти платника
(стратегія І1 ) і дотримуватися тільки цієї стратегії. Тоді платник
зможе здогадатися про це і у відповідь вибере стратегію Р1. У такому
випадку інспектор завжди матиме програш: – q11. Теж саме буде і при
виборі стратегії І2, тільки програш дорівнюватиме величині: – q22. Якщо
при формуванні плану перевірок буде задана певна послідовність стратегій
(наприклад, змінювати стратегії через одну), то платник зможе
здогадатися про це і вибиратиме у відповідь найгіршу для інспектора
стратегію. У такому разі необхідно визначати оптимальну змішану
стратегію.

При багаторазовому повторенні гри, згідно з теоремою Дж. фон Неймана
[15, с. 324], можна визначити оптимальну змішану стратегію поведінки
гравця.

Згідно з цією теоремою, за умови, що х – це частота вибору інспектором
стратегії І1, то (1 – х) – частота вибору стратегії І2, інспектор може
отримати середній дохід у сумі:

– q11( х + q21 ((1 – х ) = — q12 ( х + (– q22)((1 – х).

Із цього рівняння визначається значення х та (1– х).

Таким чином, приймаючи рішення (І1, чи І2) при формуванні плану
перевірок у співвідношенні х /(1– х), органи державної податкової
служби, в особі податкового інспектора, матимуть змішану стратегію своєї
поведінки, яка забезпечить середній дохід (виграш) у сумі: – q11( х +
q21 ((1– х) незалежно від того, яку стратегію Р1 чи Р2 обере платник. Ця
сума є ціною матричної гри.

Отже, за допомогою теорії ігор можна виробити рекомендації щодо пошуку
оптимальної ситуації, за якої між платниками податків і податковими
органами буде досягнуто згоди. Оптимальна ситуація, тобто та, що
найбільше відповідає вимогам чинного податкового законодавства та
інтересам платника податків, забезпечить органам державної податкової
служби максимально можливий середній виграш у вигляді податкових
платежів, а платнику – мінімальні втрати, пов’язані зі сплатою податків.
Тобто оптимальною для податкового інспектора буде поведінка, що
відповідає стратегіям, при яких існує точка рівноваги (або сідлова
точка) у платіжній матриці гри.

На сьогодні можливість існування сідлової точки цілком залежить від змін
чинного податкового законодавства і, як наслідок, оптимізації
податкового навантаження.

Отже, застосування теорії матричних ігор, класичних критеріїв
оптимальності можуть забезпечити підтримку прийняття оптимальних рішень
при формуванні плану документальних перевірок і підвищити їх
результативність.

Література:

1. Про Порядок координації проведення планових виїзних перевірок
фінансово-господарської діяльності суб’єктів підприємницької діяльності
контролюючими органами: Постанова Кабінету Міністрів України від
29.01.99 № 112 // Офіційний вісник України. – 1999. – № 5. – С. 168.

2. Про деякі заходи з дерегулювання підприємницької діяльності: Указ
Президента України від 22 серпня 2000 року № 1011/2000 // Офіційний
вісник України. – 1998. – № 30. – С. 1119.

3. Автоматизація роботи в органах державної служби: Підручник / За заг.
ред. В.М. Росоловського та С.П. Ріппи. – Ірпінь: Академія ДПС України,
2002. – С. 202–203.

4. Дудко В.С., Погорєловська І.Д., Скрипник А.В., Данілов О.Д.
Застосування системи “Statgraphics” при прийнятті інноваційних рішень у
фінансах і податках: Навчальний посібник. – Ірпінь: Академія ДПС
України, 2001. – 94 с.

5. Костіна Н. Прогнозування динаміки та взаємодії податкових надходжень
// Науковий вісник: Збірник наукових праць Академії ДПС України. – 2001.
– № 4 (14). – С. 73–80.

6. Лаговський В.В. До оптимізації роботи податкової інспекції //
Проблеми впровадження інформаційних технологій в економіці: Тези
доповідей ІІІ Міжнародної науково-практичної конференції. – Ірпінь:
Академія ДПС України, 2003. – С. 63–66.

7. Лекарь С.И., Лощинин М.Б. Концепция построения системы имитационного
моделирования и прогнозирования налогоотдачи физических лиц // Проблеми
впровадження інформаційних технологій в економіці: Тези доповідей ІІІ
Міжнародної науково-практичної конференції. – Ірпінь: Академія ДПС
України, 2003. – С. 71–75.

8. Мельник П.В. Розвиток податкової системи в перехідній економіці. –
Ірпінь: Академія державної податкової служби України, 2001. – 362 с.

9. Онишко С.В., Швабій К.І. Аналіз податкової системи України за
допомогою коефіцієнтів еластичності та динамічності // Податкова
політика в Україні та її нормативно-правове забезпечення: Збірник
наукових праць за матеріалами міжнародної науково-практичної
конференції. – Ірпінь: Академія ДПС України, 2000. – С. 271–274.

10. Редич О.В. Методи та моделі створення експертно-аналітичних систем
податкової служби України // Моделювання та інформаційні системи в
економіці: Міжвідом. наук. зб. – Вип. 65. – К.: КНЕУ, 2001. – С. 23–32.

11. Скрипник А., Варваренко Г. Функція власної корисності та мотивація
ухилення від сплати податків // Науковий вісник: Збірник наукових праць
Академії ДПС України. – 2002. – № 4 (18). – С. 432–436.

12. Скрипник А., Гацька Л. Про можливість існування точки вибору
оптимальної стратегії в оподаткуванні для української економіки. //
Науковий вісник: Збірник наукових праць Академії ДПС України. – 2002. –
№ 4 (18). – С. 437–439.

13. Скрипник А.В. Державне регулювання трансформаційної економіки:
аспекти моделювання. – Ірпінь, 2002. – 312 с.

14. Сюдсетер К., Стрем А., Берк П. Справочник по математике для
экономистов: Пер. с норвежск. / Под ред. Е.Ю. Смирновой. – СПб.:
Экономическая школа, 2000. – С. 196–198.

15. Тимонин Ю. Математическое обеспечение налогообложения // Проблеми
впровадження інформаційних технологій в економіці: Тези доповідей ІІІ
Міжнародної науково-практичної конференції. – Ірпінь: Академія ДПС
України, 2003. – С. 119–122.

16. Шишкин Е.В., Чхартишвили А.Г. Математические модели в управлении:
Учеб. пособие. – М.: Дело, 2000. – С. 310–345.

Похожие записи