Реферат на тему:

Автоматизація моделювання за допомогою транслятора автоматних моделей

Сучасна економіка потребує широкого впровадження інформаційних
технологій, тому особливо актуальною сьогодні є розробка імітаційних
моделей, за допомогою яких можна безпосередньо проводити прогнозування
та імітацію реальних економічних процесів [1, 2]. Перспективним з цього
погляду є апарат імовірнісно-автоматного моделювання [3]. Цей метод
розроблено в Інституті кібернетики НАН України. Він дозволяє
прогнозувати розвиток системи у динаміці, взаємозв’язку економічних
показників та з урахуванням впливів випадкових факторів на ці показники
[4]. Перевагами цього методу є його універсальність, наочність,
швидкість, простота та формалізованість. Таким чином, модель побудована
за допомогою методу імовірнісно-автоматного моделювання може служити
основою для управлінського прийняття рішень [5] та при прогнозуванні
ефектів від упровадження певних сценаріїв.

Основною перевагою методу є простота побудови алгоритму, що підтримує
імітаційну модель. Таким чином, для будь-якої моделі може бути
побудована програма, що її обчислює. У цьому випадку виникає єдина
незручність – для кожної нової моделі необхідно заново будувати
програму, що проводитиме обчислення за даною моделлю. У роботі буде
представлено універсальну програму, що дозволяє розрахувати будь-яку
імітаційну модель, побудовану за допомогою методу
імовірнісно-автоматного моделювання. Таким чином, процес моделювання
значно спрощується як за часом, так і за витраченими коштами.

Розглянемо структуру програми. Сама програма складається з двох блоків:
ядра та оболонки.

Серед функцій ядра можна виділити наступні:

– зберігання вхідної інформації – ядро містить у собі всі функції зі
зберігання та обробки інформації. До вхідної інформації належать таблиця
умовних функціоналів переходів, вектор початкових станів, система
функції виходів, система незалежних випадкових величин, система сталих,
які використовуються в моделі та система додаткових функцій, що
використовується в системі;

– обрахунок інформації – при наданні інформації про кількість ітерацій
ядро прораховує систему автоматів;

– генерація випадкових величин – ядро може генерувати псевдовипадкові
величини таких типів:

а) стандартні: нормально розподілені, розподілені за пуассонівським
законом, розподілені за експоненційним законом та за рівномірними
дискретним і неперервним розподілами;

б) задані рядом розподілу: при заданні користувачем дискретної
випадкової величини;

в) задані щільністю розподілу: при заданні користувачем неперервної
випадкової величини;

г) задані набором чисел: користувач вводить набір чисел, що буде весь
час циклічно повторюватись.

Оболонка виконує наступні функції:

– відображення інформації у різних видах – при виборі відповідної
команди, оболонка може відображати діаграми, таблиці, графи;

– забезпечення інтерфейсу користувача – завдяки функціям оболонки
користувач може ввести і відредагувати дані за параметрами моделі;

– збереження/завантаження інформації – оболонка виконує операції
переведення логічного представлення у тверду копію.

Розглянемо основні принципи роботи з програмою. Користувач за допомогою
спеціальних діалогових вікон заповнює інформаційні поля для введення
інформації. Для того, щоб задати автомат, сигнал або функцію моделі,
необхідно ввести таку інформацію як:

Обрахункова формула автомата, сигналу або функції, у якій за допомогою
основних арифметичних операцій, додаткових функцій, функцій користувача
та інших сигналів, автоматів, констант і випадкових величин, що були
оголошенні раніше, вводиться функціонал переходу для визначеного
автомата чи сигналу.

Ім’я, яке буде надалі використовуватись для його позначення.

Алфавіт автомата чи сигналу (двійковий, натуральний, дійсний, дійсний
додатній тощо).

Коментар для побудованого автомата, сигналу або функції, що
використовується для пояснення роботи моделі.

Для задання випадкової величини необхідно вказати її тип (стандартна
випадкова величина, задана рядом розподілу, задана щільністю розподілу
чи набір чисел користувача), а потім відповідно до цього типу ввести
необхідну інформацію. Для стандартної випадкової величини необхідно
ввести лише параметри її розподілу, для заданої рядом розподілу,
щільністю чи набором чисел – відповідно ввести цей ряд, функцію або
числа. Додатково вводяться ім’я випадкової величини та коментар до неї.
Для задання сталої величини необхідно задати значення сталої та коментар
до цього значення. Після того як вся вхідна інформація задана, вводиться
кількість ітерацій (величина часу моделювання), які необхідно проробити
з моделлю, та запускається модель на прорахунок. Отримані результати
можна відслідковувати у таблиці, що з’явиться під час рахування.

Розглянемо дію програми на прикладі моделі податкової політики.

Змiстовний опис моделі. Розглянемо податковi надходження вiд двох типiв
пiдприємств: державного і приватного. Як державне, так i приватне
пiдприємство сплачують податки, при цьому як платник податку
розглядається не тiльки саме пiдприємство, але i його робiтники.
Державне пiдприємство чесно передає до податкової служби нараховану
частку податкiв, а приватне – ухиляється вiд сплати, залишаючи собi
частину податкiв на свiй розсуд, так реагуючи на змiну податкової
ставки. Усi податковi надходження передаються до бюджету, з якого
сплачується дотацiя державному пiдприємству у випадку, коли йому не
вистачає коштiв для задовiльного функцiонування.

Такий сценарій подiй розглядатимемо, коли вiдбувається державне
регулювання податкових ставок, тобто цi величини змiнюються в часi.
Запропонований метод регулювання є найпростiшим, але не
найоптимальнішим, оскiльки пiдвищення чи зниження податкової ставки
вiдбувається на основi спiввiдношень мiж фактично отриманими податками i
необхiдними для виконання бюджету. Тобто такий метод регулювання може
призвести до того, що при пiдвищеннi податкових ставок податковi
надходження лише зменшуватимуться, тобто знову виникатиме дефiцит
бюджету, а це, у свою чергу, викличе пiдвищення податкiв. Але при
оптимально пiдiбраних даних такого може i не бути.

Надходження до податкової адмiнiстрацiї вiд державного i приватного
пiдприємств здiйснюється через податковi перiоди (TG i TP вiдповiдно),
визначенi відповідно до їх договору з податковою адмiнiстрацiєю i
чинного законодавства.

Формалiзована схема. Для того, щоб формалiзувати систему, описану вище,
вказаним шляхом, зробимо певнi припущення для спрощення поставленої
задачi моделювання:

1. Припустимо, що система працює в єдиному дискретному часi, за одиницю
цього часу можна обрати будь-яку одиницю вимiру, але, на нашу думку,
доцiльнiше обрати мiсяць. Оскiльки податковi перiоди переважно складають
чверть або пiвроку, а данi про податковi надходження можна брати з
фiнансової звiтностi, що складається щомiсяця.

2. Пiд доходом пiдприємства розумiтимемо всi грошовi потоки, з якими
мало справу пiдприємство (виплата заробітної плати, виручка вiд
реалiзацiї продукцiї, виплата штрафiв i отримання дотацiй тощо) за
вирахуванням амортизацiї.

3. Грошовi надходження пiдприємства за одиницю часу є випадковою
величиною, iнформацiя про розподiл якої знаходиться за допомогою даних,
отриманих пiсля аудиторських перевiрок пiдприємства.

4. Заробітна плата робiтникам також є випадковою величиною. Це пов’язано
з постiйним рухом на ринку працi. Але в загальному випадку можна замiсть
цiєї випадкової величини обирати деяке середнє значення.

5. Приватне пiдприємство платить не повну частку нарахованих податкiв, а
лише деяку її частину. Ця частка є випадковою величиною, що може
набувати значення реалiзацiї однiєї з двох незалежних мiж собою
випадкових величин, залежно вiд порiвняння сумарної податкової ставки i
деякого значення, при якому пiдприємець згоден платити бiльше.
Детальніше цей механiзм буде розглянуто нижче. Завдяки цьому припущенню
можна буде спробувати реально вiдобразити психологiю людини щодо сплати
податкiв.

6. Вважається, що у випадковi промiжки часу на приватному пiдприємствi
вiдбуваються аудиторськi перевiрки з боку податкової полiцiї, пiсля яких
на пiдприємство накладається штраф у певному розмiрi, що є випадковою
величиною. При цьому величина штрафу не залежить вiд величини
несплачених податкiв, а також корупцiї у податкових органах.

7. Розглянемо два види податкiв, що сплачують пiдприємства: прямi i
непрямi. До них входить сума всiх прямих i непрямих податкiв, якi
сплачує це пiдприємство. Iз заробітної плати стягуватимуться лише прямi
податки i вiдрахування та внески до рiзних позабюджетних фондiв, що
впливають на особистий дохід працiвника.

Побудова iмовiрнiсно-автоматної моделi. Модель складається з 49
автоматiв. З них 31 складають основну частину системи, а iншi 18 є
iндикатором. Пiд iндикатором розумiтимемо групу допомiжних автоматiв,
необхiдних для визначення певних характеристик системи, в тому числi i
невипадкових. При цьому автомати цiєї групи не впливають на
функцiонування основної частини системи i носять лише iнформативний
характер для користувача моделi.

Надамо станам автоматiв системи конкретного значення:

a1(t) – час вiд моменту t, що залишився приватному пiдприємству до
сплати податкiв;

b1(t) – час вiд моменту t, що залишився державному пiдприємству до
сплати податкiв;

a2(t) – час вiд моменту t, що залишився до виплати заробітної плати
робiтникам приватного пiдприємства;

b2(t) – час вiд моменту t, що залишився до виплати заробітної плати
робiтникам державного пiдприємства;

a3(t) – випадкова величина (1 – кiлькiсть грошових надходжень на момент
часу t до приватного пiдприємства;

b3(t) – випадкова величина (2 – кiлькiсть грошових надходжень на момент
часу t до державного пiдприємства;

a4(t) – загальний дохід приватного пiдприємства за останнiй податковий
перiод з урахуванням виплати заробітної плати й аудиторських штрафiв;

b4(t) – загальний дохід державного пiдприємства за останнiй податковий
перiод з урахуванням виплати заробітної плати й отримання дотацiй;

a5(t) – випадкова величина (3 – заробітна плата робiтникам приватного
пiдприємства;

b5(t) – випадкова величина (4 – заробітна плата робiтникам державного
пiдприємства;

a6(t) – час, вiд моменту t до наступної аудиторської перевiрки;

8 – значення штрафу, що був накладений на приватне пiдприємство в
результатi аудиторської перевiрки;

) – значення коефiцiєнта ki на момент часу t: значенням є реалiзацiя
однiєї з двох випадкових величин (i1 i (i2 :
M(i1 = kimax > M(i2 = kimin;

);

);

s(t) – час вiд моменту t, що залишився до кiнця поточного бюджетного
року;

p1(t) – податковi надходження в поточному бюджетному роцi на час t;

l1(t) – величина виплаченої заробітної плати робiтникам державного
підприємства протягом поточного податкового періоду;

l2(t) – випадкова величина (1 – витрати бюджету на одиницю автоматного
часу;

l3(t) – необхідна частина податків (NTP) на момент часу t;

l4(t) – випадкова величина (2 – інші податкові надходження (ATS) на
одиницю автоматного часу;

l5(t) – величина виплачених протягом поточного бюджетного року
вiдрахувань i внескiв до позабюджетних фондiв.

Опис iндикаторiв:

r1(t) – значення приросту ЧВП на момент часу t поточного бюджетного
року;

r2(t) – значення приросту НД на момент часу t поточного бюджетного року;

r3(t) – значення приросту ОД на момент часу t поточного бюджетного року;

r4(t) – значення приросту „тiньової економiки” на момент часу t
поточного бюджетного року;

u1(t) – кiлькiсть бюджетних рокiв вiд початку функцiонування системи;

);

);

u10(t) – середнє значення ЧВП на момент часу t;

u11(t) – середнє значення НД на момент часу t;

u12(t) – середнє значення ОД на момент часу t;

u13(t) – середнє значення грошей „тiньової економiки” на момент часу t;

u14(t) – середнє значення податкових надходжень на момент часу t.

Аналiз результатiв. Якщо змінювати дані цiєї моделi, можна отримати
декiлька таких рiзних сценарiїв:

1) випадок, коли у ролi пiдприємства виступає пiдприємець, який працює
сам на себе, – для цього необхідно зробити значення заробітної плати
нульовим;

2) випадок, коли дiє єдиний податок (для цього потрібно зробити один з
видiв податкiв додатнiм, а iншi – нульовими, а для того, щоб відбувалось
регулювання, – тiльки одного виду податок);

3) можна розглянути сценарiй, коли приватне пiдприємство чесно сплачує
податки (коефiцiєнти ki = 1), або пiдприємство iнодi фiнансується
спонсором – випадкова величина (5 < 0; 4) випадок, коли державне пiдприємство не отримує дотацiй: R = 0; 5) випадок, коли податки змiнюються разом з податковими перiодами B = НСД(TG, TP). Розглянемо, як можна побудувати задану модель за допомогою системи ТАМ, та проаналізуємо результати, отримані на конкретних даних моделі. На малюнку зображено форму, яку необхідно заповнити для введення випадкової величини в модель. У цьому випадку було обрано випадкову величину (1, що має розподіл Пуассона. Проаналізуємо деякі умовні дані і розглянемо поведінку розробленої системи у часі. Період моделювання системи прирівняємо 32 моментам автоматного часу, що відповідає 2 бюджетним рокам. Отримаємо наступну таблицю даних: Час A1 B1 A2 B2 A3 B3 A4 B4 A5 B5 A6 A7 K1 K2 0 1 1 1 1 25 0 100 0 10 0 4 10 1 1 1 4 7 2 2 43.2 25 90 100 10 0 4 17.85 0.49 0.51 2 3 6 1 1 60.27 25 43.2 25 10 0 3 31.93 0.99 0.49 3 2 5 1 1 109.45 25 93.47 50 10 0 2 31.05 0.97 0.49 4 1 4 1 1 80.02 25 192.92 75 10 0 1 21.73 0.99 0.51 5 4 4 2 1 93.59 25 161.19 75 10 0 3 39.04 1 0.5 6 3 3 1 1 79.3 25 93.59 100 10 0 2 19.05 0.98 0.49 7 2 2 1 1 108.98 25 162.89 125 10 0 1 27.39 0.99 0.48 8 1 1 1 1 77.83 25 234.48 150 10 0 3 45.31 1 0.5 9 4 7 2 2 120.01 25 224.48 150 10 0 3 32.66 0.99 0.49 10 3 6 1 1 90.19 25 120.01 175 10 0 2 32.5 1 0.49 11 2 5 1 1 137.99 25 200.2 200 10 0 1 34.12 0.99 0.5 12 1 4 1 1 70.55 25 294.07 225 10 0 8 51.71 1 0.48 13 4 4 2 1 71.55 25 284.07 225 10 0 8 19.79 0.99 0.5 14 3 3 1 1 108.05 25 71.55 250 10 0 7 24.31 0.98 0.5 15 2 2 1 1 103.56 25 169.6 275 10 0 6 37.09 0.99 0.49 16 1 1 1 1 53.55 25 263.16 300 10 0 5 26.16 1 0.5 17 4 7 2 2 116.54 25 253.16 300 10 0 5 49.43 0.99 0.51 18 3 6 1 1 89.79 25 116.54 25 10 0 4 35.38 0.51 0.48 19 2 5 1 1 48.57 25 196.33 50 10 0 3 54.08 0.49 0.49 20 1 4 1 1 84.17 25 234.9 75 10 0 2 45.2 0.49 0.49 21 4 4 2 1 96.63 25 224.9 75 10 0 2 26.23 0.5 0.49 22 3 3 1 1 47.5 25 96.63 100 10 0 1 41.88 0.49 0.5 23 2 2 1 1 75.56 25 92.25 125 10 0 4 55.39 0.5 0.5 24 1 1 1 1 97.61 25 157.81 150 10 0 3 27.4 0.48 0.48 25 4 7 2 2 61.72 25 147.81 150 10 0 3 9.65 0.5 0.5 26 3 6 1 1 103.76 25 61.72 175 10 0 2 34.37 0.49 0.5 27 2 5 1 1 67.03 25 155.48 200 10 0 1 34.28 0.51 0.49 28 1 4 1 1 99.25 25 178.23 225 10 0 4 36.68 0.5 0.49 29 4 4 2 1 84.18 25 168.23 225 10 0 4 30.67 0.47 0.5 30 3 3 1 1 92 25 84.18 250 10 0 3 33.4 0.48 0.5 31 2 2 1 1 121.7 25 166.18 275 10 0 2 37.61 0.48 0.49 32 1 1 1 1 102.77 25 277.88 300 10 0 1 20.17 0.5 0.48 Час K3 K4 C1 C2 C3 C4 D1 D2 D3 D4 S P1 L1 L2 0 1 1 0.38 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 10 1 0.51 0.49 0.41 0 0 0 0 0 0 0 13 34.2 1 11.47 2 0.47 0.49 0.41 0 0 0 0 0 0 0 12 10.19 0 14.8 3 0.47 0.49 0.41 0 0 0 0 0 0 0 11 20 0 11.81 4 0.5 0.51 0.41 0 0 0 0 0 0 0 10 30.13 0 14.97 5 0.5 0.51 0.41 0 0 0 0 0 0 0 10 118 0 12.57 6 0.5 0.49 0.41 0 0 0 0 0 0 0 9 127.84 0 10.08 7 0.48 0.49 0.41 0 0 0 0 0 0 0 8 137.84 0 13.23 8 0.5 0.49 0.41 0 0 0 0 0 0 0 7 174.99 0 14.56 9 0.51 0.5 0.41 0 0 0 0 0 0 0 7 268.02 0 10.32 10 0.49 0.48 0.41 0 0 0 0 0 0 0 6 277.76 0 15.14 11 0.51 0.5 0.41 0 0 0 0 0 0 0 5 287.69 0 13.27 12 0.49 0.49 0.41 0 0 0 0 0 0 0 4 331.58 0 9.43 13 0.5 0.49 0.41 0 0 0 0 0 0 0 4 449.32 0 16.54 14 0.5 0.51 0.41 0 0 0 0 0 0 0 3 459.21 0 13.44 15 0.49 0.49 0.41 0 0 0 0 0 0 0 2 468.89 0 11.65 16 0.49 0.49 0.41 0 0 0 0 0 0 0 1 479.02 0 15.52 17 0.52 0.5 0.28 0 0 0 0 0 0 0 13 583.94 0 15.49 18 0.51 0.5 0.28 0 0 0 0 0 0 0 12 9.75 0 12.23 19 0.5 0.51 0.28 0 0 0 0 0 0 0 11 19.47 0 13.07 20 0.49 0.49 0.28 0 0 0 0 0 0 0 10 28.74 0 14.79 21 0.5 0.49 0.28 0 0 0 0 0 0 0 10 59.07 0 15.35 22 0.49 0.49 0.28 0 0 0 0 0 0 0 9 68.81 0 14.86 23 0.49 0.49 0.28 0 0 0 0 0 0 0 8 120.44 0 14.34 24 0.5 0.51 0.28 0 0 0 0 0 0 0 7 130.4 0 13.35 25 0.5 0.5 0.28 0 0 0 0 0 0 0 7 149.93 0 11.32 26 0.51 0.51 0.28 0 0 0 0 0 0 0 6 159.74 0 16.14 27 0.5 0.5 0.28 0 0 0 0 0 0 0 5 169.7 0 17.93 28 0.5 0.5 0.28 0 0 0 0 0 0 0 4 213.83 0 14.28 29 0.49 0.5 0.28 0 0 0 0 0 0 0 4 236.99 0 13.18 30 0.49 0.49 0.28 0 0 0 0 0 0 0 3 247.01 0 16.38 31 0.5 0.51 0.28 0 0 0 0 0 0 0 2 256.83 0 15.05 32 0.49 0.5 0.28 0 0 0 0 0 0 0 1 266.45 0 15.17 Час L3 L4 R1 R3 U1 U2 U11 U12 U14 0 10 12 0 0 0 0 0 0 0 1 110 10.19 0 65.8 1 0.41 -34.2 65.8 34.2 2 11.47 9.81 68.2 68.2 1 0.41 -34.2 65.8 34.2 3 26.27 10.13 153.47 153.47 1 0.41 -34.2 65.8 34.2 4 38.08 9.97 287.92 287.92 1 0.41 -34.2 65.8 34.2 5 38.08 9.84 287.92 200.05 1 0.41 -34.2 65.8 34.2 6 50.65 10 406.51 318.64 1 0.41 -34.2 65.8 34.2 7 60.73 9.76 510.81 422.94 1 0.41 -34.2 65.8 34.2 8 73.96 9.85 644.79 529.53 1 0.41 -34.2 65.8 34.2 9 73.96 9.74 644.79 436.5 1 0.41 -34.2 65.8 34.2 10 84.28 9.93 789.8 581.51 1 0.41 -34.2 65.8 34.2 11 99.42 9.77 904.99 696.7 1 0.41 -34.2 65.8 34.2 12 112.69 9.57 1067.98 825.57 1 0.41 -34.2 65.8 34.2 13 112.69 9.89 1067.98 707.83 1 0.41 -34.2 65.8 34.2 14 129.23 9.68 1164.53 804.38 1 0.41 -34.2 65.8 34.2 15 142.67 10.13 1297.58 937.43 1 0.41 -34.2 65.8 34.2 16 154.32 9.86 1426.14 1065.99 1 0.41 -34.2 65.8 34.2 17 154.32 9.75 1426.14 961.07 2 0.34 505.05 513.43 309.07 18 15.49 9.72 141.54 141.54 2 0.34 505.05 513.43 309.07 19 27.72 9.27 256.33 256.33 2 0.34 505.05 513.43 309.07 20 40.79 9.9 329.9 329.9 2 0.34 505.05 513.43 309.07 21 40.79 9.74 329.9 299.57 2 0.34 505.05 513.43 309.07 22 56.14 9.75 451.53 421.2 2 0.34 505.05 513.43 309.07 23 71 9.96 524.03 451.82 2 0.34 505.05 513.43 309.07 24 85.34 10.41 624.59 552.38 2 0.34 505.05 513.43 309.07 25 85.34 9.81 624.59 532.85 2 0.34 505.05 513.43 309.07 26 96.66 9.96 711.31 619.57 2 0.34 505.05 513.43 309.07 27 112.8 9.85 840.07 748.33 2 0.34 505.05 513.43 309.07 28 130.73 10.15 932.1 806.08 2 0.34 505.05 513.43 309.07 29 130.73 10.02 932.1 782.92 2 0.34 505.05 513.43 309.07 30 143.91 9.82 1041.28 892.1 2 0.34 505.05 513.43 309.07 31 160.29 9.62 1158.28 1009.1 2 0.34 505.05 513.43 309.07 32 175.34 10.33 1304.98 1155.8 2 0.34 505.05 513.43 309.07 Аналізуючи дані таблиці, можна зробити висновок, що податкова ставка має тенденцію до падіння, а податкові надходження до зростання, що, у свою черг, не суперечить кривій Лаффера. Динаміку зміни податкових надходжень можна також побачити на наступній діаграмі. Значний спад коштів у момент 18 пов’язано із закінченням першого бюджетного року та встановленням значення податкових надходжень у початковий стан. Такий програмний продукт дозволяє ефективно використовувати апарат імовірнісно-автоматного моделювання для імітації економічних систем, проводити аналіз поведінки системи у часі та при впливі випадкових факторів на цю систему. Таким чином, дану програму можна використовувати для управлінського прийняття рішень, а також з навчальною метою. Література: Костіна Н.І., Сучок С.В. Автоматне моделювання податкової політики // Бюджетно-податкова політика в Україні (проблеми та перспективи розвитку): Матер. науково-практичної конф. – Ірпінь, 2001. Костіна Н.І., Сучок С.В. Моделювання діяльності комерційного банку в умовах нерівномірності платіжних строків та існування валютного обміну коштів // Вісник НБУ. – 2002. – № 3. – С. 26–31. Костина Н.И., Сучок С.В. Методология вероятностно-автоматного моделирования // Банковские технологии. – 2001. – № 11. – С. 39–42. Яровицкий Н.В., Костина Н.И. Вероятностные автоматы и имитационное моделирование // Кибернетика и системный анализ. – 1993. – № 3. – С. 20. Костина Н.И., Алексеев А.А. Финансовое прогнозирование в экономических системах. – М.: ЮНИТИ, 2002.

Похожие записи