Реферат на тему:

Прийняття рішень за умов ризику

ЗПР за умов ризику називають стохастичними. У таких задачах кожній
стратегії xi ставиться у відповідність не один, а кілька можливих
наслідків {sj} з відомими умовними ймовірностями їх реалізації. Умови
таких задач наочніше можна подати таблично (табл. 9).

— ймовірність j-го наслідку за реалізації i-ї стратегії та
ефективність рішення у разі настання j-го наслідку за реалізації i-ї
стратегії відповідно.

Для прийняття рішень за умов ризику найчастіше використовують методи
зведення стохастичних ЗПР до детермінованих, наприклад, метод штучного
зведення до детермінованої схеми та метод оптимізації в середньому.

Таблиця 9

СТОХАСТИЧНА ЗАДАЧА ПРИЙНЯТТЯ РІШЕННЯ

Сутність методу штучного зведення до детермінованої схеми полягає у
тому, що всі випадкові фактори наближено замінюють деякими невипадковими
характеристиками, як правило, їх математичними сподіваннями. У
результаті стохастична ЗПР замінюється детермінованою.

:

,

:

.

показника ефективності. Оптимальна стратегія має задовольняти умову:

У такому разі оптимальна стратегія при багаторазовому прийнятті рішення
дасть у середньому кращий результат.

У дискретному випадку математичне сподівання показника ефективності буде
мати вигляд:

.

Тоді як оптимальна за методом оптимізації в середньому буде обрана
стратегія, для якої:

тобто стратегія, якій відповідає максимальне значення у крайньому
правому стовпці таблиці.

За оптимізації в середньому можливі три випадки стосовно критерію
оптимальності:

критерій може бути одержаний в аналітичному вигляді (якщо інтеграл
береться в аналітичному вигляді);

критерій оптимальності одержано в алгоритмічному вигляді, тобто одержано
алгоритм, що уможливлює за певних значень невипадкових аргументів x, A,
B одержання чисельного значення критерію оптимальності F;

одержання критерію оптимальності неможливе ні в аналітичній, ні в
алгоритмічній формі. У цьому разі застосовують метод статистичних
випробувань Монте-Карло для одержання необхідних математичних
характеристик, зокрема, математичного сподівання критерію оптимальності.

Отже, при розв’язанні стохастичних ЗПР виникають дві проблеми: проблема
вибору схеми переходу від стохастичної задачі до детермінованої і
проблема, що пов’язана з вибором методу розв’язання та обчислювальної
схеми процесу прийняття рішення відповідної детермінованої ЗПР.

6.5. Прийняття рішень за умов невизначеності

Задача прийняття рішення (ЗПР) за умов невизначеності полягає у виборі
оптимальної стратегії, успіх реалізації якої залежить також від деяких
невизначених факторів, що не підвласні ОПР та невідомі в момент
прийняття рішення. Розрізняють невизначеності не стохастичної та
стохастичної природи.

Так, невизначеності не стохастичної природи можуть спричинятися дією
таких факторів:

Стратегічні невизначеності — зумовлені протидією кількох активних
учасників, що мають різні цілі (наприклад, діями конкурентів). Тут
невизначеність зумовлена тим, що ОПР приймає рішення за умов, коли
невідомі майбутні дії або стратегії інших учасників (у термінах теорії
ігор — гравців).

Концептуальні невизначеності — невизначені фактори, що зумовлені
прийняттям особливо складних рішень, рішень, що мають довгострокові
наслідки або можуть бути пов’язані з нечітким усвідомленням ОПР як
власних цілей та можливостей, так і інших гравців. Окрім цього,
концептуальні невизначеності можуть бути пов’язані із затрудненнями
кількісної оцінки складних цілей та якісних критеріїв, що важко
формалізуються.

ЗПР з невизначеністю не стохастичного типу розв’язують методами теорії
ігор та теорії мінімаксу (див., наприклад, [2, 23, 25, 41]).

Невизначеності стохастичного типу зумовлені об’єктивною дійсністю, яку
називають природою. Природа розглядається як незацікавлена сторона. У
такому разі ЗПР розв’язуються за допомогою теорії статистичних рішень.

.

— ймовірність стану Пі. Завдання полягає у виборі оптимальної
стратегії. У теорії статистичних рішень пропонується кілька критеріїв
вибору оптимального рішення.

Критерій середнього виграшу. Якщо ймовірності стосовно стану природи
відомі, то можна скористатися критерієм середнього виграшу або
баєсівською стратегією. Згідно з цим критерієм, що базується на
оптимізації в середньому, ОПР як оптимальну вибирає ту стратегію, яка
максимізує середній виграш, тобто:

.

Критерій Лапласа. Якщо ми не володіємо апріорною інформацією щодо
ймовірностей можливих станів природи, то можна вважати їх однаково
ймовірними. Тоді вибираємо стратегію, що забезпечить нам виграш:

.

, за якої мінімальний виграш вважається максимальним. Ця стратегія
гарантує певний виграш за найгірших умов:

.

Критерій Севіджа. Згідно з цим критерієм обирають стратегію, що
мінімізує втрати за найгірших умов:

— ризик при застосуванні стратегії xi за умов Пj, тобто різниця між
максимальним виграшем, який ОПР могла б одержати, якби достовірно знала,
що буде мати місце стан Пj, та виграшем при застосуванні стратегії xi за
умов Пj.

Критерій Гурвіца. Цей критерій передбачає при виборі рішення за умов
невизначеності не розраховувати на найгірший чи найкращий варіант, а
рекомендує розраховувати на деяку проміжну ситуацію, зважуючи найгірші
та найкращі умови. Згідно з цим критерієм одержимо виграш:

, який можна інтерпретувати як ступінь схильності до ризику ОПР.

Приклад. Розглянемо приклад застосування розглянутих вище критеріїв
оптимальності. Нехай інвестиційна компанія має три альтернативні
стратегії щодо вкладання коштів: x1 — будівництво житла, x2 — вкладання
коштів у безризикові цінні папери та дорогоцінні метали, x3 — інвестиції
у промисловість. Будемо розглядати три можливі стани природи (в нашому
випадку це стан економічної кон’юнктури): П1 — стан економічної
кон’юнктури погіршиться, П2 — стан економічної кон’юнктури не зазнає
суттєвих змін, П3 — стан економічної кон’юнктури поліпшиться. Матриця
виграшів та значення критеріїв наведені в таблиці 10.

Таблиця 10

ЗАДАЧА ПРИЙНЯТТЯ РІШЕННЯ ЗА УМОВ НЕВИЗНАЧЕНОСТІ

. За даними таблиці 10 можна висновувати, що за критеріями Севіджа та
Вальда слід вибрати стратегію x2, Гурвіца та середнього виграшу — x3, а
Лапласа — x1. Отже, якщо ОПР не має особливих підстав щодо позиції
крайнього песимізму, то слід вибрати стратегію x3.

Процес прийняття рішення за умов невизначеності стохастичного типу є
певною мірою суб’єктивним, але в будь-якому разі є сенс проаналізувати
ситуацію з погляду різних критеріїв.

Для детальнішого вивчення загальної теорії прийняття рішень можна
порадити праці [2, 23, 25, 39, 40, 41]. Так, зокрема, в праці [2]
розглядаються питання прийняття рішень за умов невизначеності методами
аналізу ієрархій та теорії нечітких множин, а також рекомендації щодо їх
застосування у сфері економіки.

Список літератури

Акофф Р. Л. Планирование в больших экономических системах / Пер. с англ.
— М.: Сов. радио, 1972. — 223 с.

Андрейчиков А. В., Андрейчикова О. Н. Анализ, синтез, планирование
решений в экономике. — М.: Финансы и статистика, 2000. — 368 с.

Анфилатов В. С., Емельянов А. А., Кукушкин А. А. Системный анализ в
управлении. — М.: Финансы и статистика, 2002. — 368 с.

Беляев А. А., Коротков Э. М. Системология организации. — М.: ИНФРА-М,
2000. — 182 с.

Беренс В., Хавранек П. М. Руководство по оценке эффективности
инвестиций. — М.: ИНФРА-М, 1995.

Браверман Э. М. Математические модели планирования и управления в
экономических системах. — М.: Наука, 1976. — 368 с.

Похожие записи