Реферат на тему:

Класифікація моделей та методів моделювання систем. Принципи та основні
етапи побудови математичних моделей систем

За мірою повноти опису моделі поділяють на повні, неповні та наближені.
Повні моделі адекватні об’єкту у просторі та часі. Для неповного
моделювання ця адекватність не зберігається. При наближеному моделюванні
беруться до уваги тільки найважливіші аспекти системи (загальна
класифікація методів моделювання подана на рис. 12).

Залежно від характеру досліджуваних процесів у системі моделі поділяють
на детерміновані та стохастичні, статичні та динамічні, неперервні та
дискретно-неперервні. Детерміновані моделі відображають процеси, для
яких передбачається відсутність випадкових впливів, а у стохастичних
враховують випадкові процеси та події. Статичне моделювання
застосовується для описування стану системи у фіксований момент, а
динамічне — для дослідження поведінки системи у часі. Дискретне,
неперервне та дискретно-неперервне моделювання застосовуються для опису
процесів, які змінюються у часі.

Рис. 12. Методи моделювання систем

Залежно від форми подання об’єкта моделювання поділяють на реальне та
абстрактне.

При реальному моделюванні використовують можливість дослідження
характеристик на реальному об’єкті чи на його частині. При натурному
моделюванні проводять дослідження на реальному об’єкті із подальшим
обробленням результатів експерименту на основі теорії подібності.
Фізичне моделювання здійснюється через відтворення досліджуваного
процесу на моделі, яка в загальному випадку має відмінну від оригіналу
природу, але однаковий математичний опис процесу функціонування.

Абстрактне моделювання має різноманітні види: наочне, символьне,
математичне. При наочному моделюванні на базі уявлень людини про реальні
об’єкти створюють наочні моделі, що відображають явища та процеси, які
відбуваються в об’єкті.

Символьне моделювання являє собою штучний процес створення об’єкта, який
замінює реальний та виражає основні його властивості через певну систему
знаків та символів.

Символьне моделювання поділяється, в свою чергу, на мовне та знакове. В
основі мовного моделювання лежить деякий тезаурус, який утворюється із
набору вхідних понять, причому цей набір має бути фіксованим. Під
тезаурусом розуміють словник, одиниці якого містять набори ознак, що
характеризують родово-видові зв’язки та згруповані за змістовною
близькістю. Між тезаурусом та звичайним словником існують принципові
розбіжності. Тезаурус — це словник, який не містять неоднозначних слів.
Кожному його слову відповідає лише одне поняття.

Дослідження математичної моделі дає змогу одержати характеристики
реального об’єкта чи системи. Вигляд математичної моделі залежить як від
природи системи, так і від завдань дослідження. Математична модель
системи містить, як правило, опис множини можливих станів системи та
закон переходу із одного стану в інший.

Математичне моделювання, в свою чергу, включає імітаційне, інформаційне,
структурне, ситуаційне моделювання тощо.

При імітаційному моделюванні намагаються відтворити процес
функціонування системи у часі за допомогою деяких алгоритмів. При цьому
імітуються основні явища, що утворюють процес, який розглядається, із
збереженням їх логічної структури та послідовності перебігу в часі. Це
уможливлює одержання інформації про стан процесу в певний момент та
оцінку характеристик системи. Імітаційні моделі дають змогу враховувати
такі ознаки, як дискретність та неперервність елементів системи,
нелінійність їхніх характеристик, випадкові збурення тощо.

Інформаційне (кібернетичне) моделювання пов’язане з побудовою моделей,
для яких відсутні безпосередні аналоги фізичних процесів. У такому разі
намагаються відобразити лише деяку функцію і розглядають об’єкт як
«чорний ящик», який має певну кількість входів та виходів. У такий
спосіб моделюють тільки окремі зв’язки між входами та виходами. Отже, в
основі кібернетичних моделей лежить відображення окремих інформаційних
процесів регулювання, що дають змогу оцінити поведінку реальної системи.
Для побудови моделі необхідно виділити досліджувану функцію реального
об’єкта та спробувати формалізувати її через окремі оператори зв’язку
між входом і виходом. Імітаційна модель уможливлює відтворення цієї
функції.

Структурне моделювання базується на специфічних особливостях структур
певного вигляду, які використовують як засіб дослідження систем або для
розроблення на їх основі із застосуванням інших методів формалізованого
опису систем (теоретико-множинних, лінгвістичних) специфічних підходів
до моделювання.

Структурне моделювання включає:

методи сітьового моделювання;

структурний підхід до формалізації структур різних типів (ієрархічних,
матричних) на основі теоретико-множинного їх подання та поняття
номінальної шкали теорії вимірювання;

поєднання методів структуризації з лінгвістичними.

Ситуаційне моделювання базується на модельній теорії мислення, в рамках
якої можна описати основні механізми регулювання процесів прийняття
рішень. В основі модельної теорії мислення є формування у свідомості та
підсвідомості людини інформаційної моделі об’єкта чи зовнішнього світу.
Цілеспрямована поведінка людини ґрунтується на формуванні цільової
ситуації та мисленого перетворення фактичної ситуації в цільову. Основою
побудови ситуаційної моделі є описання об’єкта у вигляді сукупності
елементів, що пов’язані між собою певними відношеннями, які відбивають
семантику предметної галузі. Модель об’єкта має багаторівневу структуру
і являє собою інформаційний контекст, на тлі якого здійснюються процеси
управління.

При дослідженні економічних систем найчастіше застосовують методи
математичного, структурного, ситуаційного, інформаційного та
імітаційного моделювання.

Принципи та основні етапи побудови математичних моделей систем

Як було зазначено вище, при побудові моделі системи взагалі та її
математичної моделі зокрема необхідне досягнення компромісу між
намаганням одержати достатньо повне описання системи та досягненням
необхідних результатів у якомога простіший спосіб. Такий компроміс
досягається, як правило, за допомогою побудови системи моделей,
починаючи з найпростіших та поступово ускладнюючи їх. Прості моделі
дають змогу глибше з’ясувати досліджувану систему (чи проблемну
ситуацію). Ускладнення моделі введенням додаткових факторів та зв’язків
уможливлює виявлення точнішої функціональної залежності між елементами
системи та її взаємодії із зовнішнім середовищем.

Складні системи потребують розроблення цілої ієрархії моделей, що
відображають різні їх властивості.

Розглянемо загальні вимоги, які має задовольняти побудована математична
модель.

Модель має бути адекватною. Цей принцип передбачає відповідність моделі
поставленій меті дослідження. Математична модель будується для
розв’язання певного класу задач, тому має описувати ті аспекти системи,
що є найважливішими для дослідника.

Необхідно абстрагуватись від другорядних деталей та факторів. Модель має
описувати лише найсуттєвіші (з погляду дослідника) властивості оригіналу
та має бути простішою за нього. Тому при побудові моделі намагаються
досягти її спрощення, зберігаючи при цьому суттєві властивості
досліджуваної системи.

Необхідне досягнення компромісу між бажаною точністю результатів
моделювання та складністю моделі. Оскільки моделі мають наближений
характер (щодо відповідності оригіналу), то постає питання відносно
достатньої точності такого наближення. З одного боку, для точнішого
описування системи необхідна подальша деталізація та ускладнення моделі,
а з іншого — це призводить до того, що складність самої моделі
наближається до складності оригіналу, що спричиняє виникнення труднощів
при знаходженні розв’язків за моделлю. Тому на практиці необхідно
знаходити компроміс між цими суперечливими вимогами.

У загальному випадку процес побудови математичної моделі системи
складається з таких етапів.

1. Змістовне описування об’єкта моделювання. На цьому етапі необхідно
сформулювати сутність проблеми з позиції системного підходу. Для цього
необхідно виявити найсуттєвіші риси та властивості об’єкта моделювання,
дослідити взаємозв’язки між елементами та його структуру, можливі стани
елементів та співвідношення між ними, хоча б наближено визначити
гіпотези щодо факторів, які обумовлюють стан та розвиток системи. Таке
описування системи називають концептуальною моделлю.

2. Побудова математичної моделі. Цей етап полягає у формалізації
концептуальної моделі, тобто в поданні її у вигляді певних математичних
залежностей (функцій, рівнянь, нерівностей, тотожностей тощо). Для цього
необхідно, передусім, визначити тип економіко-математичної моделі,
дослідити можливість її застосування до поставленого практичного
завдання, уточнити перелік відібраних для моделювання факторів та типи
взаємозв’язків між ними. Потім визначають систему критеріїв, обмежень та
значення керованих параметрів, у разі необхідності будують цільову
функцію.

У разі неможливості одержання розв’язку доводиться переглядати модель та
здійснювати певні спрощення, наприклад, робити заміну нелінійних
залежностей лінійними, стохастичних — детермінованими, виключати певні
фактори з моделі, поділяти модель на підмоделі тощо.

3. Підготовка інформаційної бази моделювання та чисельна реалізація
моделі. На цьому етапі здійснюється збір наявної інформації та її
аналіз, що полягає не тільки в принциповій можливості одержання
інформації необхідної якості, а й в аналізі витрат на підготовку або
придбання інформаційних масивів.

Чисельна реалізація моделі полягає в розробленні алгоритмів, виборі
пакетів прикладних програм або розробленні власних програмних засобів та
безпосередньому проведенні обчислень.

4. Перевірка адекватності моделі. Аналіз чисельних результатів
уможливлює вирішення питання про ступінь відповідності моделі реальній
системі чи явищу (за тими властивостями системи, що були обрані як
суттєві). За результатами перевірки моделі на адекватність приймається
рішення щодо можливості її практичного застосування, напрямків її
корекції.

При корегуванні моделі можуть уточнюватись суттєві параметри та
обмеження, здійснюється оптимізація моделі, що полягає в її спрощенні за
умови збереження заданого рівня адекватності.

5. Застосування моделі. Застосування результатів моделювання в економіці
спрямоване на розв’язання практичних завдань, зокрема, аналізу
економічних об’єктів, економічного прогнозування, розроблення
управлінських рішень тощо.

Необхідно зауважити, що процес моделювання має, як правило, ітеративний
характер. На будь-якому з етапів можна повернутись до попередніх,
оскільки може статися, що модель виявиться надто складною або
суперечливою, бракує необхідної для моделювання інформації чи витрати на
її придбання надто великі, модель може виявитись неадекватною та
суперечити практичному досвіду або нас може не задовольняти її точність
тощо.

Список літератури

Акофф Р. Л. Планирование в больших экономических системах / Пер. с англ.
— М.: Сов. радио, 1972. — 223 с.

Андрейчиков А. В., Андрейчикова О. Н. Анализ, синтез, планирование
решений в экономике. — М.: Финансы и статистика, 2000. — 368 с.

Анфилатов В. С., Емельянов А. А., Кукушкин А. А. Системный анализ в
управлении. — М.: Финансы и статистика, 2002. — 368 с.

Беляев А. А., Коротков Э. М. Системология организации. — М.: ИНФРА-М,
2000. — 182 с.

Беренс В., Хавранек П. М. Руководство по оценке эффективности
инвестиций. — М.: ИНФРА-М, 1995.

Браверман Э. М. Математические модели планирования и управления в
экономических системах. — М.: Наука, 1976. — 368 с.

Моделювання систем

повне

неповне

наближене

детерміноване

стохастичне

статичне

динамічне

реальне

абстрактне

фізичне

натурне

мате-матичне

симво-

льне

наочне

неперервне

дискретно-неперервне

дискретне

Похожие записи