Реферат на тему:

Щодо визначення потрібного рівня агрегірування математичної моделі
техногенної складової

 

Прогнозування передумов виникнення надзвичайних ситуацій техноген- ного
характеру пропонується здійснювати з використанням математичної моде- лі
техногенної складової навантаження на навколишнє середовище з подаль-
шою розробкою пропозицій щодо усунення цих передумов [ 1 ].

Одним з етапів синтезу математичної моделі техногенної складової, як
складної системи, є визначення потрібного рівня її агрегірування на
рівні еле- ментів. Під потрібним рівнем агрегірування математичної
моделі на рівні її еле- ментів розуміється визначення такої сукупності
елементів, які підлягають моні- торингу, при урахуванні яких
забезпечується потрібна величина показника адекватності моделі, процесу,
якій моделюється. При цьому, вважається, що математична модель є
статистичною, а поняття „агрегірування” та „адекват- ність” відповідають
загальноприйнятим термінам [ 2 ].

Математична постанова задачі може бути сформульована наступним чином:

для складної системи S, яка є множиною взаємопов’язаних елементів

___

R = { rі }, i = 1,? ,

кожний з яких характеризується вектором параметрів стану

__ ____
____

Ві = { bij }, і = 1,? , j
= 1,? ,

визначити таку множину ____

Q = { q? }, ? = 1,m ,

____

кожний елемент котрої q?, ? = 1,m , m < ? належить множині R, та використання якої при синтезі математичної моделі техногенної складової забезпечить потрібний рівень адекватності цієї моделі реальному процесу D ? Dпотр, ( 1 ) при мінімальній кількості елементів, які ураховані, m ? min , ( 2 ) де D (Dпотр) - відповідно, реальна та потрібна величини міри адекватності моделі. При наявності статистичних даних моніторингу параметрів стану елемен- тів системи мірою адекватності математичної моделі пропонується вважати частку сукупної дисперсії параметрів стану системи, яка зумовлена впливом елементів ____ q?, ? = 1,m , m < ?. В основу методичного підходу до вирішення задачі пропонується покласти методи статистичного аналізу, зокрема, компонентного Q – аналізу [ 3 ]. Задачу пропонується вирішувати шляхом ортогонального перетворювання початко- вого простору елементів системи в простір об’єднань елементів у вигляді головних компонент ? ____ fi = ? aijrj , i = 1, ? , ( 3 ) де і=1 aij - елементи матриці ортогонального перетворення початкового простору елементів А на основі кореляційної матриці К ____ ____ К = ?кij? , i = 1, ? , j = 1, ?.. Вплив кожного з ? об’єктів у як вкладу в сукупну дисперсію параметрів стану системи можна представити у вигляді лінійної комбінації головних ком- понент ? ____ rj = ? aij fi , j = 1, ? . ( 4 ) і=1 Вирішення задачі мінімізації кількості елементів головних компонент здійсню- ється з умов D{ f1 }> D{ f2 }>…>D{ fi }>…>D{ f?
}, ( 5 )

Ат А = І ,
( 6 )

де

D{ fi } — дисперсія, яка визначається випадковими величинами, які
входять

лінійної комбінацією в fi-ю головну компоненту;

А — матриця ортогонального перетворення початкового простору;

І — одинична матриця.

Визначення об’єднань елементів (головних компонент), які необхідно ура-
ховувати при синтезі моделі, з урахуванням ( 1 ), ( 2 ), здійснюється на
основі умов ( 5 ), ( 6 ) та забезпечення при мінімумі величини m
наступної нерівності

m

? D{ fi } ? Dпотр.
( 7 )

і=1

Визначення елементів, які необхідно ураховувати при синтезі матема-
тичної моделі, може бути здійснено з урахуванням ( 4 ), ( 5 ) та
наступної інтерпретації головної компоненти ( 3 ): вважається, що
компонента fi здійснює вклад в дисперсію параметрів стану елемента rj ,
який визначається лінійної комбінацією усіх ? елементів, кожний з ?
елементів (які входять в fi) здійснює вплив на дисперсію параметрів
стану kj-го елементу і-й головної компоненти, який дорівнює
____ ____ ____

?ikj = aikaijrj , i = 1,m , k =
1, ? , j = 1, ? . ( 8 )

З використанням ( 8 ) можна зробити висновок, що вплив на дисперсію па-
раметрів стану k-го елементу здійснює не цілком j-й елемент, який є
части-ною і-й головної компоненти, а тільки його частина. вважає
елемент системи як групу однотипних елементів (систем, підприємств), з
урахуванням умови ( 6 ), можна зробити висновок, що для урахування
впливу j-го елемента (який входить в і-ю компоненту) на k-й елемент,
при синтезі математичної моделі необхідно урахувати наступну кількість
однотипних об’єктів елементу rj

Mikj = aikaijNj ,

де

Nj — кількість однотипних об’єктів елементу rj.

За умов ( 5 ), ( 7 ) та з урахуванням взаємного впливу елементів,
кількість однотипних об’єктів елементу rj , які необхідно ураховувати
при синтезі математичної моделі, складає m ?
m ?

MJ? = ? ? Mikj = Nj ? ?
aikaij . ( 9 )

i=1 k=1
i=1 k=1

Використання оптимально агрегіруваних моделей для проведення обробки
даних під час моніторингу техногенної складової навантаження
навколишнього середовища, на наш погляд, може суттєво зменшити затрати
на проведення моніторингу в наслідок обґрунтованого зменшення кількості
моніторингової інформації.

 

Література

1. Полєжаєв А.М., Малько О.Д., Ковжога С.О. До питання побудови моделі
техногенної складової життєвого середовища людини. Збірник наукових
праць. – Харків: Харківський університет Повітряних Сил ім. І. Кожедуба,
вип. 7 (47),

-2005.-240с.

2. М.Пешель Моделирование сигналов и систем (Перевод с немецкого под
редакцией доктора физ-мат. наук Я.И.Хургіна). — М.: Мир, 1981.-300с.

3. Статистические методи обработки результатов измерений (под редакцией
доктора техн. наук, профессора Р.М.Юпупова). — М.: МО СССР, 1984.-680с.

Похожие записи