Реферат на тему:

Основи моделювання стану довкілля. Вибірковий метод. Статистична
перевірка гіпотез

ПЛАН

1. Вибірковий метод

2. Статистична гіпотеза

3. Література

1. Вибірковий метод

Вибірковий метод – це система наукових принципів випадкового відбору
певної частини сукупності, яка представляла б усю сукупність і
характеристики якої слугували б надійною основою статистичного висновку.

Сукупність, з якої відбираються елементи для обстеження, називають
генеральною, а сукупність, яку безпосередньо обстежують, – вибірковою.
Статистичні характеристики вибіркової сукупності розглядаються як оцінки
відповідних характеристик генеральної сукупності. Позаяк вибіркова
сукупність не точно відтворює структуру генеральної, то вибіркової
оцінки також не збігаються з характеристиками генеральної сукупності.
Розбіжності між ними називають похибками репрезентативності. За
причинами виникнення ці похибки поділяються на систематичні
(тенденційні) та випадкові. Систематичні похибки виникають за умови, що
під час формування вибіркової сукупності порушується принцип
випадковості відбору (упереджений відбір елементів, недосконала основа
вибірки тощо). Випадкові похибки – це наслідок випадковості відбору
елементів сукупності для обстеження.

При організації вибіркового обстеження важливо запобігти виникненню
систематичних похибок. Що стосується випадкових похибок, то уникнути їх
неможливо, проте на основі теорії вибіркового методу можна визначити
розмір і по можливості регулювати.

або вибіркова частка р. Інтервальна оцінка – це інтервал значень
параметра, розрахований за даними вибірки для певної імовірності, тобто
довірчий інтервал. Межі його визначаються на основі точкової оцінки та
граничної похибки вибірки ?=t?:

;

,

– середня та частка генеральної сукупності.

Стандартна похибка вибірки ? є середнім квадратичним відхиленням
вибіркових оцінок від значень параметра генеральної сукупності:

,

,

де ?2 – вибіркова дисперсія; n та N – відповідно обсяг вибіркової та
генеральної сукупностей.

При практичному використанні наведених формул слід враховувати, що:

1) дисперсія частки є добутком часток

?2 =р(1–р)=рq;

не вносить істотних змін у розрахунки, а тому враховується лише у
малочисельних (малих) вибірках;

наближається до 1, а тому при 1–5%-ній вибірці розрахунок ? ведеться за
формулою для повторної вибірки.

Гранична похибка вибірки ?=t? – це максимально можлива похибка для
прийнятої імовірності F(x). Довірче число t вказує, як співвідносяться
гранична та стандартна похибки. Так, t=1 для імовірності 0,683; t=2 для
імовірності 0,954; t=3 для імовірності 0,997.

Отже, застосовують такі формули граничної похибки вибірки.

Повторна вибірка Безповторна вибірка

, прийнятого рівня імовірності, якому відповідає квантиль t.

При малих вибірках (n?30) квантиль t визначають за розподілом
імовірностей Стьюдента.

У практиці вибіркових обстежень використовують різні способи формування
вибіркових сукупностей, зокрема: простий випадковий, механічний,
розшарований (районований), серійний.

Простий випадковий відбір проводиться жеребкуванням або на основі
таблиць випадкових чисел. Це класичний спосіб формування вибіркової
сукупності і саме на ньому грунтується теорія вибіркового методу.

=0,05 крок інтервалу становить 1/0,05=20. Похибка механічної вибірки
обчислюється за формулою безповторної вибірки. Для моментних
спостережень суть яких зводиться до фіксації стану безперервного процесу
на певні моменти часу, використовують формулу похибки повторної вибірки.

, де m – число складових частин (груп, типових районів тощо).

При обчисленні похибки розшарованої вибірки використовують середню з
групових дисперсій

, отже, похибка розшарованої вибірки менша, ніж механічної чи простої
випадковості. Найчастіше використовують відбір пропорційних чисельності
складових сукупності, тобто частка вибірки для всіх складових однакова.

,

та – відповідно обсяг і середня k-ї серії.

Проектуючи вибіркові спостереження, визначають мінімально достатній
обсяг вибірки, за якого вибіркові оцінки репрезентували б основні
властивості генеральної сукупності:

для повторного відбору для безповторного

, а для частки взяти найбільше значення дисперсії ?2 =0,25.

2. Статистична гіпотеза

Статистична гіпотеза – це певне припущення щодо властивостей генеральної
сукупності, яке можна перевірити за даними вибіркового спостереження.
Гіпотеза, яку належить перевірити, формулюється як відсутність
розбіжностей між параметром генеральної сукупності G і заданою величиною
а (нульова гіпотеза). Зміст її записують так : Ho:G=a. Кожній нульовій
гіпотезі протиставляють альтернативну Ha. Залежно від вагомості
відхилень вона формулюється Ha:G>a; Ha:GZ1–а не відхиляється.

.

,

яке підпорядковане розподілу ймовірностей Стьюдента з числом свободи
k=n1+n2-2.

У нашому прикладі k=8+10-2=16; оцінка середньої з групових дисперсій ?2
становить:

відхиляється. З імовірністю 0,95 можна стверджувати, що нова технологія
ефективніша.

Література:

1. Замкова О.О, Толстопятенко А.В., Черемных Ю.Н. Математические методы
в экономике: Учебник.–М.: МГУ им. М.В.Ломоносова, Изд-во “ДИС”, 1997.–
С.245–268.

2. Єріна А.М., Пальян З.О. Теорія статистики: Практикум. – К.:
Товариство “Знання”, КОО, 1997.–325 с.

3. Лук’яненко І.Г., Краснікова Л.І. Економетрика: Підручник. – К.:
Товариство “Знання”, КОО, 1998.–С.36–44.

4. Сергеев Г.А., Якурш Д.А. Статистические методы исследования природных
объектов.–Л.: Гидрометеоиздат, 1973.–300 с.

5. Трудова М.Г. Статистический анализ природоохранной деятельности в
регионе.–М.: Изд-во МГУ, 1989.–150 с.

Похожие записи