Реферат
На тему:
Визначення курсової вартості та дохідності облігацій
Суть оцінки вартості облігації полягає в тому, що протягом періоду її
обігу власник має отримати таку саму суму, яку він уклав у облігацію за
купівлі. Проте сукупність платежів, які повинен отримати власник
облігацій, розтягнута в часі і, відповідно, усі майбутні платежі
потрібно дисконтуванням привести до теперішньої вартості (моменту, у
який відбувається оцінювання).
Сума майбутніх грошових потоків за купонними облігаціями складається з
процентів за фінансовим активом і ціни облігації в момент погашення. Для
оцінки вартості купонної облігації враховуються такі показники:
номінальна вартість, процентна ставка, строк до погашення, умови виплати
процентів (періодичність виплат). Отже, поточна ринкова вартість
купонних облігацій за умови, що протягом строку обігу облігації
здійснюються періодичні виплати процентів, а наприкінці строку
виплачується номінал, розраховується за такою формулою:
,
де Робл — поточна вартість облігації з періодичною виплатою процентів;
С — річні купонні виплати;
N — номінальна вартість облігації;
r — ринкова процентна ставка в періоді п (дохідність до погашення
облігації);
t — кількість періодів до погашення облігації.
Ця формула є базовою математичною моделлю оцінки грошової вартості
процентних облігацій.
Дохідність до погашення (ставка дисконту) — це дохідність у розрахунку
на рік, яку забезпечить собі інвестор, якщо, купивши облігацію, він буде
тримати її до погашення.
Найважливішим моментом за розрахунку вартості облігації є визначення
ставки дисконтування, яка має відповідати рівню ризику інвестицій. На
практиці її можна взяти, наприклад, з котирувань, у брокерських компаній
за облігаціями з подібними характеристиками. Можна спробувати визначити
її аналітично, розклавши ставку на частини, а також за такою формулою:
,
де r – ставка дисконтування;
rf — ставка без ризику, тобто ставка за інвестиціями, для яких немає
ризику; нею вважають дохідність за державними цінними паперами для
відповідних строків погашення;
1 — премія за ліквідність;
і — темп інфляції;
rе — реальна ставка процента.
Наприклад, rf = 15 %, rе = 5 %, 1 = 2 %, і = 3 %. Тоді r = 15 +
+ 5 + 2 + 3 = 25 %.
Ставка без ризику (rf) може враховувати інфляцію. Однак якщо інвестор
очікує, що інфляція буде розвиватися швидше, він також урахує це в
ставці дисконтування. Купуючи папір, інвестор стикається з ризиком
ліквідності, який пов’язаний з тим, наскільки швидко та за якою ціною
можна продати папір. Тому ця величина має знайти відображення у ставці
дисконтування.
Між курсовою вартістю та дохідністю до погашення облігації є такі
залежності:
1. Ціна облігації та дохідність до погашення перебувають у зворотній
залежності. За підвищення дохідності ціна облігації падає, за зниження —
зростає.
2. Якщо дохідність до погашення нижча купонного процента, облігація
продається з премією.
3. Якщо дохідність до погашення вища купонного процента, облігація
продається зі знижкою.
4. Якщо дохідність до погашення дорівнює купонному проценту, ціна
облігації така сама, як і номінал.
5. За зниження дохідності до погашення на 1 % ціна облігації зростає
більше, ніж під час її падіння за збільшення дохідності до погашення на
1 %.
За виплати суми купона за облігаціями частіше ніж один раз на рік
формулу визначення поточної вартості облігації (Робл) можна
трансформувати так:
,
де k — періодичність виплат процентів протягом року.
Якщо вся сума процентів виплачується за погашення облігації, формула
модифікується так:
,
де Сk — сума процентів, яку буде нараховано за погашення облігації за
відповідною ставкою.
Для облігацій з нульовим купоном (дисконтних) поточна ринкова вартість
(Робл.д) визначається за такою формулою:
,
де n — кількість років, через які відбудеться погашення облігації.
Якщо строк обігу дисконтних облігацій менший одного року, то поточна
ринкова вартість облігації (Робл.д.к) визначається за такою формулою:
,
де Т — кількість днів до погашення облігації.
За безстроковими облігаціями передбачений невизначено тривалий період
виплати доходів (купона). За фіксованого розміру купона протягом усього
строку обігу облігації поточна ринкова вартість (Робл.б) фактично є
сумою членів нескінченно спадаючої геометричної прогресії й
розраховується за такою формулою.
.
На рис. 10.2. наведено фактори, які визначають розмір сукупного доходу
за облігацією.
Рис. 10.2. Схема визначення сукупного доходу
за облігацією
Для оцінювання ефективності вкладень в облігації використовуються такі
показники: купонна, поточна та повна дохідність.
Купонна ставка (Дс) установлюється за емісії облігації, визначається
відносно до номіналу та показує, який процент доходу нараховується
щороку власнику облігації. Купонна ставка розраховується за такою
формулою:
,
де С — річний купонний дохід, грн.
Як правило, цей показник не розраховується, а встановлюється згідно з
умовами випуску.
Поточна дохідність визначає процент доходу, який щороку отримує власник
облігації на інвестований капітал. Вона розраховується як процентне
співвідношення між річним купонним доходом від облігації та тією ціною,
за якою інвестор її придбав.
Слід розрізняти дохідність, що наводиться в біржових зведеннях, і
дохідність для певного інвестора: у першому випадку в знаменнику стоїть
поточна вартість цінного папера, у другому — використовується ціна, за
якою інвестор купив облігацію. Отже, поточну дохідність (Дп) можна
визначити за такою формулою:
,
де Робл — поточна вартість облігації (ціна, за якою інвестор її
придбав).
Поточна дохідність є ніби фотографією дохідності облігації в даний
момент. У знаменнику формули стоїть поточна ціна облігації, яка в
наступний момент може змінитися (тоді зміниться й значення поточної
дохідності).
Показником поточної дохідності зручно користуватися, коли до погашення
облігації залишається небагато часу, оскільки в цьому випадку її ціна
навряд чи буде залежати від істотних коливань.
Дохідність до погашення (кінцева дохідність облігації) є більш
об’єктивним показником, тому що за її визначення враховуються не тільки
купон і ціна папера, а й період, який залишається до погашення, а також
знижка або премія відносно номіналу. Дохідність облігації можна вивести
з формули оцінки вартості купонної облігації:
.
Оскільки формула містить степені, то одразу можна визначити дохідність
тільки за допомогою спеціальної комп’ютерної програми. Можна також
скористатися методом підстановки, який полягає в тому, що в наведену
формулу послідовно підставляють різні значення дохідності до погашення
та визначають відповідні їм ціни. Операцію повторюють доти, доки
значення розрахованої ціни не буде збігатися із заданим. Таким способом
отримують величину дохідності до погашення. Оскільки ціна й дохідність
облігації перебувають у зворотній залежності, то за підстановки,
отримавши ціну, вищу даної, потрібно збільшити наступну цифру
дохідності. І навпаки.
У деяких випадках для прийняття рішення достатньо визначити тільки
орієнтовний рівень дохідності папера за такою формулою:
,
де r — дохідність до погашення;
N — вартість реалізації (номінал) облігації;
Р — ціна купівлі облігації (поточна вартість у момент оцінки);
n — кількість років до погашення облігації;
С — купон.
Недоліком цієї формули є те, що якщо облігація продається зі знижкою, то
формула дає занижене значення дохідності, а якщо з премією, — завищене.
Після того, як інвестор визначив орієнтовну дохідність облігації, він
може скористатися такою формулою для розрахунку точної дохідності:
.
Техніка розрахунку дохідності за формулою зводиться до того, що вкладник
обирає значення r1, що нижче від отриманої орієнтовної дохідності, і
розраховує для нього відповідну ціну облігації Р1, скориставшись
формулою оцінки вартості купонної облігації. Далі бере значення r2, вище
від орієнтовної дохідності, і розраховує для нього ціну Р2. Отримані
значення підставляються у формулу точної цифри дохідності.
Наведені формули визначення дохідності облігацій передбачали виплату
купона один раз на рік. Відповідно у відповідях отримувалося значення r,
що дорівнювало простому проценту в розрахунку на рік. Якщо за облігацією
купон виплачується m разів на рік, то можна скористатися вказаною
формулою без коригувань, тобто не множити кількість років на m і не
ділити купон на m. У цьому випадку ми також отримаємо дохідність папера
як простий процент у розрахунку на рік. Водночас її можна визначити,
здійснивши коригування. Наприклад, для облігації, за якою купон
виплачується два рази на рік, формула орієнтовної дохідності матиме
такий вигляд:
.
Однак у цьому випадку r є дохідністю за півроку. Щоб визначити її за
рік, потрібно отриманий результат помножити на 2.
Дохідність до погашення облігації з нульовим купоном визначається за
такою формулою:
.
Якщо більша частина купонних облігацій має купони, що виплачуються m
разів на рік, то цю формулу потрібно скоригувати на величину m:
.
Потрібно зазначити, що на практиці інвестора цікавить також питання про
дохідність, яку він собі забезпечить, якщо продасть облігацію до
погашення. Іншими словами, потрібно вміти розраховувати дохідність за
період. Вона визначається як відношення доходу, отриманого за облігацією
за цей період, до сплаченої за нею суми.
Рішення про купівлю тієї чи іншої купонної облігації в деяких випадках
доцільно приймати на основі не значення дохідності до погашення, а
реалізованого процента. Він визначається з урахуванням усіх надходжень,
які інвестор зможе отримати за час користування облігацією. Загальна
сума цих коштів складається з таких трьох елементів:
1. Суми погашення за викупу облігації або суми від її продажу.
2. Купонних процентів.
3. Процентів від реінвестованих купонів.
Якщо вкладник тримає облігацію до погашення, то перший елемент доходів
відомий з умов випуску облігаційної позики. Так само й купон. Третій
елемент можна визначити тільки в сукупності з другим за формулою
майбутньої вартості аннуїтету:
,
де Ср — сума купонних платежів і процентів від реінвестованих купонів;
С — купон облігації;
n — кількість періодів, за які виплачуються купони;
r — процент, під який вкладник планує реінвестувати купонні платежі.
Реалізований процент — це процент, який дає змогу прирівняти суму всіх
майбутніх надходжень, які інвестор планує отримати за облігацією, до її
сьогоднішньої вартості. Він визначається за такою формулою:
,
де В — всі майбутні надходження;
S — ціна придбання облігації.
Реалізований процент дає змогу приймати рішення відповідно до очікувань
розвитку кон’юнктури ринку.
Дотепер ми визначали значення ціни та дохідності облігації, не
враховуючи той факт, що за нею можуть сплачуватися податки та комісійні
винагороди брокерським фірмам.
Ці поправки легко зробити коригуванням формул визначення ціни та
дохідності, які було розглянуто вище. Воно полягає в тому, що отриманий
прибуток зменшують на величину стягнутих податків та сплачених
комісійних. Як витрати розраховується не тільки ціна, за якою купується
папір, а й комісійні брокерської фірми.
,
,
де Tax — ставка податку на облігації;
k — комісійні платежі як процент від суми угоди (розраховується у
формулі в десяткових значеннях).
Сукупний дохід
Приріст (збиток)
капіталу
Купонний
дохід
Номінальна
вартість
Ціна
придбання
Купонна
ставка
Параметри оцінки облігації
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
