Київський національний університет імені Тараса Шевченка

Нетреба Андрій В’ячеславович

УДК 537.635:616-073.7

Статистичні ефекти та оптимальна обробка сигналів у магнітнорезонансній
і проективній томографії

01.04.03 – радіофізика

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

Київ-2004

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана на кафедрі медичної радіофізики радіофізичного
факультету Київського національного університету імені Тараса Шевченка,
Адміністрація Президента України.

Науковий керівник:

кандидат фізико-математичних наук, доцент Кононов Михайло Володимирович,
завідувач кафедри медичної радіофізики радіофізичного факультету
Київського національного університету імені Тараса Шевченка.

Офіційні опоненти:

доктор фізико-математичних наук, професор, член-кор. НАН України
Погорілий Анатолій Миколайович, заступник директора Інституту магнетизму
НАН та Міністерства освіти і науки України;

доктор фізико-математичних наук Ляшенко Микола Іванович, професор
кафедри квантової радіофізики радіофізичного факультету Київського
національного університету імені Тараса Шевченка;

Провідна установа:

Національний технічний університет України «Київський політехнічний
інститут», Міністерство освіти і науки України, м. Київ.

Захист відбудеться “ 27 ” вересня 2004 року о 16 годині на засіданні
спеціалізованої вченої ради Д26.001.31 у Київському національному
університеті імені Тараса Шевченка, радіофізичний факультет за адресою
м.Київ, проспект академіка Глушкова 2, корп. 5, ауд. 46.

З дисертацією можна ознайомитися у бібліотеці імені М.Максимовича
Київського національного університету імені Тараса Шевченка за адресою
м. Київ, вул. Володимирська 58.

Автореферат розісланий “ 18 ” серпня 2004 року.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради А. Г. Шкавро

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми.

Ядерні магнітнорезонансні та проективні томографічні методи дозволяють
досліджувати внутрішні структури об’єктів, не здійснюючи механічного
впливу. Саме тому ці методи набули широкого поширення у галузі медичної
діагностики. Підвищення якості та інформативності вихідної діагностичної
інформації, яка подається у вигляді томограм, розробка нових, більш
досконалих методів реконструкції розподілів фізичних характеристик
об’єктів є актуальними як для розширення можливостей вже існуючих
приладів, так і для створення нових.

Аналіз опублікованих наукових робіт по тематиці радіофізичних методів
дослідження процесів поширення, ослаблення, перевипромінювання
електромагнітного випромінювання у природних та штучних середовищах при
застосуванні ядерної магнітнорезонансної та проективної томографії
дозволив визначити напрямки проведення подальших науково-дослідних робіт
у даній сфері. Так, зокрема, варто побудувати кількісні оцінки впливу
шумових та статистичних характеристик випромінювання у проективній
томографії на якість кінцевої реконструкції томограм, розробити
методики, які дозволяють об’єктивно враховувати нестабільність
характеристик приладової частини томографічних систем. Іншим актуальним
аспектом наукової роботи є розробка оптимальних методів аналізу
поширення, просторового кодування фазочастотних характеристик
електромагнітного випромінювання, способів збудження спінових систем та
більш інформативної реконструкції томограм в ядерній магнітнорезонансній
томографії. Особливо слід звернути увагу на питання підвищення стійкості
отримання просторових розподілів спінових характеристик в ЯМР томографії
при проведенні багатопараметричної реконструкції. Дослідження, яким
присвячена дана робота, спрямовані саме на розв’язання зазначених
проблем.

Зв’язок з науковими програмами, темами. Робота виконана в рамках
науково-дослідних робіт, які виконувалися на кафедрі медичної
радіофізики радіофізичного факультету Київського національного
університету імені Тараса Шевченка за період часу з 2000 року по 2004
рік:

НДР «Розробка нових радіофізичних методів для діагностики та лікування
людей» (№ 01БФ052-05 Київського національного університету імені Тараса
Шевченка комплексного тематичного плану науково-дослідних робіт, які
фінансуються за рахунок коштів загального фонду Державного бюджету на
2001-2005 рр., затвердженого наказом ректора № 557-32 від 29.12.2000).
Робота відповідає завданням програми 02.09 “Нові фізико-технічні методи,
прилади та медичні технології для діагностики і лікування нервової
системи і внутрішніх органів” пріоритетного напрямку розвитку науки і
техніки “Здоров’я людини”, Затвердженої Кабінетом Міністрів України
(Постанова № 796 від 10.10.1995 р.).

Метою роботи є розробка методів підвищення якості та інформативності
результатів магнітнорезонансних та проективних томографічних досліджень,
яка включає оптимізацію процесів збудження і вимірювання випромінювання
у томографічних системах, аналіз фазочастотних характеристик
експериментально виміряних сигналів, створення послідовностей перемикань
градієнтних систем та систем формування радіочастотних імпульсів
збудження ядерного магнітнорезонансного томографа, розробку методів
оцінки залежності якості реконструйованих томограм від шумових
характеристик випромінювання та особливостей методів обробки сигналів.

Задачі дослідження:

Створення імпульсних послідовностей та методик обробки даних для ядерної
магнітнорезонансної томографії, які дозволяють підвищити інформативність
дослідження внутрішніх просторових структур об’єкта.

Дослідження фізичних властивостей біологічних тканин, та впливу їх
характеристик на процеси збудження, релаксації, розсіювання та
поглинання електромагнітного випромінювання.

Розробка схеми обробки сигналів у проективній томографії, яка мінімізує
вплив фізичних та технологічно-приладових факторів на якість вихідної
інформації.

Оцінка ефективності запропонованих методів обробки сигналів та
реконструкції томограм на основі аналізу статистичних ефектів.

Об’єктом дослідження є сигнали, отримані від об’єктів методами
магнітнорезонансної та проективної томографії, зміна цих сигналів у
залежності від способу впливу на об’єкт, зв’язок характеристик сигналів
з просторовою неоднорідністю об’єкта.

Предметом дослідження є статистичні ефекти, що характеризують процес
запису та обробки сигналів у магнітнорезонансній і проективній
томографії, кодування імпульсів радіочастотного збудження та градієнтних
магнітних полів, реконструкція томографічними методами декількох
просторових розподілів характеристик об’єктів, особливості взаємодії
електромагнітного випромінювання з речовиною, розв’язання зворотніх
задач теорії електромагнітного поля, проведення математичного
моделювання, використання радіофізичних методів в медицині.

Для досягнення поставленої мети у роботі було застосовано такі методи
дослідження:

Метод розрахунку поведінки магнітних моментів протонів із використанням
рівняння Блоха, який застосований при розв’язанні задачі реконструкції
томограм в ЯМР-томографії за умов змінного по частоті радіочастотного
збудження.

Метод аналізу експоненційних параметрів моделі сигналу спаду вільної
індукції, який дозволив розв’язати задачу відновлення просторових
розподілів спінової густини, часів спін-граткової та спін-спінової
релаксації.

Метод побудови матриці по значеннях виміряних сигналів спаду вільної
індукції, який забезпечує відтворення просторових розподілів спінової
густини та часу спін-спінової релаксації.

Методи Фур’є аналізу, які разом із запропонованими у роботі імпульсними
послідовностями дозволяють отримувати відновлення розподілів спінових
характеристик одночасно для протонів води та жирової тканини в
ЯМР-томографії.

Моделювання шумових процесів, які впливають на сигнали при їх реєстрації
у проективній томографії та визначення впливу цих процесів на якість
відновлених томограм.

Кількісна оцінка якості реконструкції шляхом поелементного порівняння
реконструйованого за методом згортки та зворотнього проеціювання
просторового розподілу фізичних характеристик з еталонним розподілом,
який використовується для моделювання процесу реєстрації проекційних
даних у проективній томографії.

Наукова новизна одержаних результатів полягає в тому, що:

Показано, що збудження спінових систем у ядерній магнітнорезонансній
томографії радіочастотними імпульсами змінної частоти дозволяє
скоротити, порівняно з аналогами, час проведення вимірювання даних, що
позитивно впливає на якість відновлених томограм та розширює можливості
застосування ядерних магнітнорезонансних досліджень для біологічних
об’єктів.

Доведено, що збільшення кількості вимірюваних просторово-розподілених
характеристик у ЯМР-томографії можливе при проведенні частотного аналізу
степеневих рядів, якими подається форма сигналу спаду вільної індукції.
Традиційна практика обробки сигналів дозволяє відновлювати меншу
кількість просторово-розподілених характеристик, порівняно з
запропонованим методом.

Розв’язана задача реконструкції просторових розподілів спінової густини
та часу спін-спінової релаксації за допомогою аналізу власних чисел та
власних векторів матриці сигналів. Запропонований метод відновлення
томограм характеризується достатнім рівнем стійкості при роботі з
експериментально виміряними даними.

Встановлено, що аналіз сукупного сигналу спаду вільної індукції від
збудження протонів води та молекул жирової тканини у різних просторових
шарах у ЯМР-томографії дозволяє визначити окремо просторові
характеристики протонів різного типу з меншим, у розрахунку на одну
томограму, часом проведення експерименту, ніж у традиційних системах
управління томографічною установкою.

За допомогою математичного моделювання визначений вплив шумів на якість
реконструкції томографічних зображень за методом згортки та зворотнього
проеціювання у проективній томографії. Показано, що дана методика може
використовуватись для оптимізації параметрів методів реконструкції.

Обробка проекційних даних у проективній томографії компенсує
нерівномірність і нестабільність характеристик детекторів приймальної
системи та підвищує якість відновлення томограм. Проведення зворотніх
перенормувань на рівні 1/8-1/4 частини від загальної кількості значень
сигналів, виміряних окремими елементами приймальної системи та
фільтрація проекційних даних двохвимірними фільтрами гаусоподібного
профілю дозволяє отримати реконструкцію задовільної якості.

Достовірність результатів роботи визнана фахівцями даного напрямку на
наукових конференціях та у публікаціях дисертанта і забезпечується
використанням коректних методів теоретичного аналізу і числового
моделювання фізичних процесів, відповідністю теоретичних результатів
експериментальним дослідженням, виконаним на стандартних діагностичних
магнітнорезонансних та проективних томографічних системах, успішним
використанням деяких результатів у медичній практиці.

Практична цінність. Результати досліджень можуть бути використані в
нових методах медичної діагностики засобами магнітнорезонансної та
проективної томографії, для створення більш досконалих типів
магнітнорезонансних і проективних томографічних систем. Зокрема:

Розроблена методика збудження спінових систем радіочастотними імпульсами
змінної частоти дозволяє суттєво скоротити час проведення томографічного
дослідження в ЯМР томографії і може бути використана як при проектуванні
нових ЯМР-томографів так і при роботі з існуючими, які конструктивно
дозволяють модулювати частоту збудження.

Запропоновані методики відновлення декількох спінових характеристик
досліджуваних об’єктів дозволяють підвищити інформативність МРТ, як
засобу діагностики, та можуть бути використані при створенні систем
обробки сигналу спаду вільної індукції, керування магнітно-градієнтними
системами і системами радіочастотного збудження для ЯМР томографів.

Показано, що вимірювання сигналу спаду вільної індукції при використанні
в ЯМР-томографії запропонованих імпульсних послідовностей дозволяє
відновлювати відокремлені розподіли густини протонів, які входять до
складу води та жирової тканини.

Розроблені методи та отримані результати аналізу впливу шумів на якість
томограм у проективній томографії є ефективним засобом визначення
залежності якості реконструкції від фізичних характеристик процесів
реєстрації даних та були використані для оптимізації параметрів систем
реконструкції проективного томографа СРТ1010.

Запропонована у роботі технологія обробки проекційних даних дозволяє
покращувати вихідну якість томографічних зображень навіть при
використанні існуючого томографічного медичного обладнання. Результати
дослідження використані при розробці програмного комплексу, який
використовується для реконструкції томограм та управління проективною
томографічною установкою.

Впровадження результатів роботи:

Результати роботи було використано при розробці програмно-технічного
комплексу Imscan (обробка медичних магніторезонансних зображень), який
використовується в діагностичному відділенні НВП «Інтермаг».

Методики відновлення просторових розподілів протонної густини, часів
спін-спінової та спін-граткової релаксації, обробки проекційних даних та
оптимізації параметрів дискретизації були впроваджені у навчальний
процес студентів кафедри медичної радіофізики радіофізичного факультету
Київського національного університету імені Тараса Шевченка.

Апробація. Основні наукові результати дисертації доповідалися на таких
конференціях: First International Young Scientists’ Conference on
Applied Physics (Kyiv, Ukraine 2001), Second International Young
Scientists’ Conference on Applied Physics (Kyiv, Ukraine 2002), Third
International Young Scientists’ Conference on Applied Physics (Kyiv,
Ukraine 2003), Fourth International Young Scientists’ Conference on
Applied Physics (Kyiv, Ukraine 2004), науковому спецсемінарі для
аспірантів та молодих вчених радіофізичного факультету Київського
національного університету імені Тараса Шевченка.

Публікації. Основні матеріали дисертації опубліковані у 9 роботах, серед
яких 4 статті у фахових журналах, 4 тези доповідей у матеріалах
міжнародних наукових конференцій, деклараційний патент України на
винахід, опис якого наведений у Бюлетні Державного Департаменту
інтелектуальної власності.

Особистий внесок автора. В усіх роботах без винятку автором готувалась
та виконувалась експериментальна частина, практична реалізація
чисельного моделювання та обробки експериментальних даних. У роботах
[1-2,5] особистий внесок автора полягає у побудові і розвитку методики
досліджень, виборі досліджуваних методів обробки проекційних даних та
оцінці їх ефективності, підготовці та виконані чисельної обробки
результатів, проведенні моделювання і теоретичних розрахунків,
статистичному аналізі даних. У наукових результатах, які представлені в
[3,6], автором проводилися: математичний аналіз залежності вимірюваних
сигналів від параметрів збудження систем, розробка методів збудження
спінових флуктуацій та реконструкції просторових розподілів
характеристик об’єкта. У матеріалах, які представлені в [4,7], автором
проводилися: розробка методів реконструкції просторових розподілів
характеристик об’єкта, практична реалізація чисельного моделювання,
комп’ютерна обробка результатів. У роботах [8,9] автором запропоновані
методи аналізу сигналів та реконструкції просторових розподілів
характеристик об’єктів, проведене чисельне моделювання та обробка
експериментальних даних.

Інтерпретація результатів, отриманих на різних етапах виконання роботи,
проведена в творчій співпраці з співавторами публікацій, в яких були
представлені результати.

Структура та обсяг дисертації. Дисертація складається із вступу,
чотирьох розділів, висновків, переліку посилань. Робота займає 146
сторінок машинописного тексту та містить 48 рисунків, 24 таблиці, 101
посилання.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обгрунтовано актуальність теми дисертаційної роботи,
сформульовано мету та задачі досліджень, показано наукову новизну та
практичне значення отриманих результатів, коротко викладено відомості
про апробацію результатів, публікації.

У розділі 1 проведено критичний порівняльний аналіз існуючих методів
визначення фізичних характеристик біологічних тканин на основі
реєстрації та обробки електромагнітного випромінювання в
магнітнорезонансній і проективній томографії. Встановлено, що
оптимізація параметрів реконструкції та методів обробки сигналів
дозволяють підвищити інформативність та якість томографічних досліджень,
скоротити час вимірювання експериментальних даних. Отже, актуальним для
медичного застосування магніторезонансної та проективної томографії,
подальшого їх розвитку і розширення можливостей є визначення впливу
фізичних процесів збудження, релаксації та розсіяння електромагнітного
випромінювання на параметри вимірюваного сигналу із урахуванням
просторової неоднорідності фізичних характеристик біологічних тканин,
які досліджуються. Ці процеси формують характеристики реконструйованих
зображень, тому в розділі також наведений аналіз методів реконструкції
просторових розподілів характеристик об’єктів, вимірювання
експериментальних даних, оцінки якості відновлення просторових
розподілів характеристик об’єкта.

розділ 2 присвячений обгрунтуванню напрямків досліджень, опису методів
вирішення задач, розробці загальної методики проведення досліджень.
Загальна методика проведення досліджень в області ЯМР томографії включає
виконання робіт в рамках наступних етапів – аналіз математичних моделей
– фізичних законів часової поведінки вектора намагніченості речовини;
визначення особливостей розподілених характеристик, які потрібно
реконструювати; підбір або побудова імпульсної послідовності для
просторового кодування збудження спінових систем; розв’язання зворотньої
задачі відновлення спінових характеристик; якісний та кількісний аналіз
адекватності результатів реконструкції. Завдання кожного із таких етапів
ставляться, виходячи із загального розгляду всієї проблематики
розв’язуваної задачі. Так, наприклад при виконанні аналізу математичних
моделей, які є фізичними законами опису часової поведінки намагніченості
речовини, проводиться оцінка їх відповідності фактичним умовам, в яких
проводитиметься сам томографічний експеримент. Усі наближення, спрощення
та узагальнення робляться лише з урахуванням справжніх фізичних
об’єктивних характеристик. Планування томографічного експерименту
обов’язково узгоджується із особливостями спінових параметрів,
просторові розподіли яких потрібно отримати, та їх впливу на
результуючий сигнал спаду вільної індукції.

Практичним засобом розв’язання поставленої задачі стосовно підвищення
інформативності чи зменшення часу проведення томографічного дослідження
є використання певної імпульсної послідовності, яка визначає часові,
амплітудні та частотні характеристики процесів накладання градієнтів
магнітних полів та радіочастотного збудження. У роботі з цією метою
використовуються як відомі, так і запропоновані імпульсні послідовності.
Одним із вирішальних моментів всієї томографічної реконструкції є
розв’язання зворотньої задачі по відновленню просторово-розподілених
спінових характеристик на основі фазочастотного аналізу сигналу спаду
вільної індукції. Запропоновано декілька підходів знаходження розв’язків
зворотніх задач із урахуванням фізичних особливостей сигналів, величина
яких відображається у значення відповідних математичних параметрів. На
останньому етапі досліджень проводиться аналіз адекватності
реконструкції шляхом або проведення математичного моделювання, або
аналізу справжніх даних при проведенні досліджень на ядерному
магнітнорезонансному томографі “Образ — 1”. Детально зроблене пояснення
практичного застосування підходу до роз’язання зворотньої задачі
відновлення характеристик об’єктів на основі методів Фур’є візуалізації.

Методика проведення досліджень у частині роботи, яка стосується
проективної томографії, поділена на декілька етапів: аналіз природи
фізичних явищ та процесів, які мають місце при розповсюдженні,
поглинанні та реєстрації випромінювання; розробка методів, направлених
на зменшення впливу різних факторів неідеальності на якість
реконструйованих томограм, які є розв’язками зворотньої задачі аналізу
розповсюдження та поглинання випромінювання; оцінка ефективності роботи
запропонованого методу, проведення перевірки на фактичних та модельних
даних, оптимізація параметрів методу реконструкції.

У розділі 3 викладені запропоновані методи реконструкції просторових
характеристик об’єктів у ЯМР-томографії, які забезпечують скорочення
часу реєстрації сигналу спаду вільної індукції, підвищення
інформативності дослідження, візуалізацію просторових розподілів густини
протонів, які входять до складу різних молекул та характеризуються
різною величиною екранування оточенням від зовнішнього магнітного поля.

За умов збудження спінових систем радіочастотними імпульсами змінної за
лінійним законом частоти отримане рівняння залежності сигналу спаду
вільної індукції від характеристик просторової селекції та умов
збудження ядерного магнітного резонансу. Магнітне поле, яке створюється
у об’ємі досліджуваного об’єкту, складається з великої за абсолютним
значенням постійної поздовжньої компоненти, змінної на частоті збудження
поперечної компоненти та просторово-неоднорідної компоненти, яка задає
градієнт його зміни:

де H0 — постійна компонента магнітного поля, — амплітуда
поперечно-направленого магнітного поля системи радіочастотного
збудження, часова зміна якої визначається функцією f(t), HG(t,r) —
градієнтна компонента магнітного поля. Якщо проводити збудження спінових
систем з використанням поперечно направленого градієнту магнітного поля,
заданого віссю L та кутом ? (рис. 1), то область збудження матиме
геометричні параметри, показані на рис. 2. У певний час відбуватиметься
збудження спінових флуктуацій у межах смуги, положення якої задається
координатами L та ? (рис. 3). Сукупна спінова густина в межах смуги
збудження визначатиме отриманий приріст у вимірюваному сигналі відгуку.
Збільшення частоти збудження при незмінному поперечному градієнті
магнітного поля спричинює утворенню нової смуги збудження з більшою
координатою L. У роботі показано, що за набором значень сигналів,
виміряних при різних орієнтаціях поперечного градієнта GL, яким
відповідають різні ?, та при різних положеннях параметра (рис. 2)
можна реконструювати просторовий розподіл спінової густини.

Рис. 1. Поперечний градієнт магнітного поля

Рис. 2. Область збудження

5Рис. 3. Розміщення смуги збудження

Перевагою запропонованого методу, порівняно з іншими, є менша кількість
необхідних перемикань градієнтних систем магнітнорезонансного томографа,
що зменшує час вимірювання сигналів та мінімізує негативний вплив для
біологічних об’єктів від знаходження у змінних магнітних полях.

У розділі запропонований та експериментально перевірений метод
відновлення розподілів спінової густини, часів спін-спінової та
спін-граткової релаксації на основі використання підходу аналізу
експоненційних параметрів у моделі сигналу спаду вільної індукції, який
для одновимірного випадку має вигляд:

(1)

де ? – спінова густина, x – просторова координата, T2 — час
спін-спінової релаксації, T1 — час спін-граткової релаксації, kx —
елемент К-простору: kx = (Gx t, (- гіромагнітне співвідношення, Gx –
градієнт магнітного поля. Вираз (1) може бути поданим у вигляді:

з урахуванням позначень

.

У роботі показано, що для коефіцієнтів поліному справедлива рівність
. Розв’язання останнього матричного рівняння дозволяє визначити
коефіцієнти bi, а потім знайти корені поліному. Послідовно знайшовши всі
корені , для проміжку можна записати: та при , за
умови при . При вже відомих розподілах часів спін-спінової та
спін-граткової релаксації розподіл спінової густини знаходиться як
параметри лінійної моделі (1). Для перевірки даного методу в роботі було
проведене чисельне моделювання, при якому на основі обробки отриманих за
виразом (1) сигналів спаду вільної індукції реконструйовані розподіли
параметрів ?, T1,T2. Експериментально доведено, що застосування
запропонованого методу реконструкції дозволяє точно відновити всі три
параметри для тестових профілів розподілів. Нестійкість методу
реконструкції проявляється при накладанні шумів до сигналу спаду вільної
індукції, на рис. 4-6 наведені результати відновлення при співвідношенні
сигнал/шум=5.

Рис. 4. Розподіл часу спін-граткової релаксації

Рис. 5. Розподіл часу спін-спінової релаксації

Рис. 6. Розподіл спінової густини

У роботі показано, що аналіз матриці власних чисел та власних векторів
матриці, елементами якої є виміряні значення сигналу спаду вільної
індукції, дозволяє відновлювати розподіли спінової густини та часу
спін-спінової релаксації за одну імпульсну послідовність з вищою,
порівняно з аналогами стійкістю. Якщо до сигналу, отриманим методом
Фур’є зейматографії

,

де kxf , kyg — координати в просторі Фур’є, застосувати перетворення
Фур’є, то можна отримати сукупність сигналів, які характеризують
розподіли спінової густини та часу спін-спінової релаксації вздовж
однієї з просторових координат:

.(2)

Використовуючи значення сигналів (2) можна побудувати матрицю:

При роботі з експериментальними даними кожен елемент такої матриці
включатиме шумову складову. У роботі показано, що для власних векторів
матриці сигналів та вектора Lm,n:

де справедлива рівність

, з використанням якої знаходяться просторові розподіли спінових
характеристик.

Рис. 7. Розподіл спінової густини

Рис. 8. Розподіл часу спін-спінової релаксації

Дана методика реконструкція була застосована для обробки сигналу,
виміряного в ЯМР-томографі при використанні у якості тестового об’єкту
кювети з водою. Результати реконструкції двох параметрів на ведені на
рис. 7-8. Для підвищення стійкості методу випадкові точки на
характеристиках, значення функцій в яких істотно відрізняється від
значень у сусідніх точках, можна замінити на інтерпольовані.

У цьому ж розділі показано, що відновлення розрізнених розподілів
густини протонів, які входять до молекул води та жирових тканин можливе
при реконструкції сукупних розподілів густини протонів у складі
однакових чи різних молекул, які знаходяться у паралельних шарах. З цією
метою запропоновано використовувати імпульсні послідовності (рис. 9-10).

Рис. 9. Імпульсна послідовність для дослідження протонів у складі різних
молекул

Рис. 10. Імпульсна послідовність для дослідження протонів у складі
однакових молекул

Встановлено, що проведення фазочастотного кодування сигналу спаду
вільної індукції разом із ввімкненим поздовжнім градієнтом магнітного
поля дозволяє реконструювати сумарний розподіл спінової густини для
протонів молекул води та жирових тканих, які просторово знаходяться у
паралельних шарах. Показано, що відновлення сумарного розподілу спінової
густини розміщених у паралельних шарах протонів у складі однакових
молекул здійснюватись за умов подвійного ввімкнення 90( і 180(
радіочастотних імпульсів збудження разом із протилежно направленим
поздовжнім градієнтом магнітного поля. Визначення при роботі з трьома
просторовими шарами двох сумарних розподілів густини протонів у складі
різних молекул для двох шарів та одного сумарного розподілу густини
протонів у складі однакових молекул для двох шарів забезпечує можливість
побудови томограм по кожному виду протонів. Такий метод реконструкції
спінових характеристик особливо ефективних при побудові серії томограм.

У РОЗДІЛІ 4 проведена оцінка впливу дискретизації параметрів
реконструкції на вихідну якість при реконструкції за методом згортки та
зворотнього проеціювання у прямокутній та полярній системах координат.
Визначена залежність точності відновлення томограм від способу
дискретизації параметрів реконструкції. Зокрема, при використанні
полярної системи координат вдалося зменшити вплив похибки від
дискретизації на більш глибокому етапі обрахунку у порівнянні з
обрахунком кінцевого результату реконструкції. Зменшення похибки
отримано при обрахунку значень функції згорнутої проекції, визначення
якої є одним з етапів методу реконструкції.

, то перенормоване значення сигналу можна знайти як , де ,
. Після цього проводилось вирівнювання діапазону розкиду сигналів.
Для практичного підтвердження теоретичних висновків була проведена
реконструкція за методом згортки і зворотнього проеціювання тестового
зображення із штучно отриманих проекційних даних. При цьому зміни
параметрів детекторів моделювались у відповідності з процесами у
детекторних системах проективних томографів. По зареєстрованих
детекторами даних проводились зворотні перенормування характеристик
детекторів. З метою дослідження впливу нестабільності таких
характеристик на достовірність вихідних результатів оцінено якість
відновлених томографічних зображень при різній частині використаних для
перенормування даних із загального масиву зареєстрованих. Якість
відновлення оцінена шляхом кількісного порівняння реконструкції при
неоднорідних характеристиках детекторів із реконструкцією при відомих
фіксованих характеристиках, приклад якого наведений на рис.
11-12(вертикальна вісь відповідає мірі порівняння, горизонтальна –
частині даних, по яких проводилось корегування). Менші значення
обрахованих критеріїв відповідають вищій якості результатів
томографічного експерименту.

Рис. 11. Нормована середньоквадратична міра порівняння

Рис. 12. Нормована абсолютна середня міра порівняння

З метою проведення оптимальної з точки зору вихідної якості
реконструкції у роботі досліджена залежність величини співвідношення
сигнал/шум для вихідного сигналу від способу фільтрації проекційних
даних. Були використані експериментальні проекційні дані, виміряні при
60 орієнтаціях 8 детекторами в 530 положеннях. Для фільтрації
запропоновано використовувати лінійні та квадратичні фільтри прямого та
апроксимованого гаусового профілю. Обробка виміряних сигналів, які
характеризують ослаблене внаслідок проходження через об’єкт
випромінювання, проводилась із використанням фільтрів з різними
значеннями параметрів.

У результаті застосування запропонованих методів обробки сигналів,
сформованих ослабленим при проходженні через досліджуваний об’єкт
випромінюванням, показано, що проведення зворотніх перенормувань значень
сигналів, виміряних окремими елементами приймальної системи на рівні
1/8-1/4 частини від загальної кількості та фільтрація проекційних даних
двохвимірними фільтрами гаусоподібного профілю дозволяє отримати
реконструкцію вищої якості, порівняно з іншими методиками. При
експериментальній перевірці даних методів на прикладі реконструкції
штучних об’єктів продемонстроване зменшення розмірів деталей, які
розрізняються на реконструйованих томограмах.

При оцінці впливу запропонованих методів обробки сигналів на якість
реконструкції використаний набір кількісних критеріїв, одні з яких
характеризують тотожність реконструйованих та тестових зображень у
задачах чисельного моделювання, інші – гістограмні характеристики
експериментально побудованих томограм.

ВИСНОВКИ

У результаті виконання роботи по аналізу процесів розповсюдження
електромагнітного випромінювання у середовищі, його взаємодії з
речовиною, вимірюванні амплітудних та фазочастотних характеристик та
розв’язання зворотніх задач знаходження просторових розподілів
параметрів досліджуваних об’єктів, оптимізації методів реконструкції
встановлено:

Застосування лінійного з часом закону зміни частоти імпульсів збудження
в ЯМР томографії дозволяє отримувати сигнал спаду вільної індукції, який
залежить від сукупної спінової густини для смуги у площині
реконструкції. Використання для реконструкції томограм за таких умов
методу згортки дозволяє зменшити кількість перемикань градієнтної
системи магнітнорезонансного томографа при вимірюванні даних, необхідних
для побудови томограм, а отже і скоротити загальний час дослідження.

Аналіз власних чисел та власних векторів матриці, елементи якої
визначаються значеннями виміряного сигналу спаду вільної індукції,
забезпечує відновлення просторових розподілів часів спін-спінової
релаксації та спінової густини. Відмічена вища стійкість до шумів даного
методу відновлення характеристик, порівняно з аналогами.

Метод аналізу експоненційних доданків у моделі сигналу спаду вільної
індукції може бути застосований для знаходження просторових розподілів
спінової густини, часів спін-спінової та спін-граткової релаксації.
Показано, що всі розподіли відновлюються за одну імпульсну
послідовність, що суттєво підвищує інформативність ЯМР томографічних
досліджень.

Розв’язана задача реконструкції розподілів густини протонів, які входять
до складу води та органічних молекул жирових тканин методом ЯМР —
томографії із урахуванням величини екранування ядра водню оточенням від
зовнішнього магнітного поля. На основі запропонованих імпульсних
послідовностей розроблена методика розрізнення просторових розподілів
намагніченості, сформованої прецесійними процесами протонів різного
типу.

Виконані кількісні оцінки необхідних параметрів неоднорідності магнітних
полів та імпульсів радіочастотного збудження свідчать про їх
відповідність фактичним можливостям сучасних медичних томографічних
систем, що дозволяє проводити практичне використання запропонованого
методу у діагностиці.

Проведення дискретизації параметрів реконструкції томограм за методом
згортки і зворотнього проеціювання у полярній системі координат
забезпечує зменшення впливу похибки інтерполяції на якість томограм,
порівняно з використанням прямокутної системи координат. Результати
експериментальних дослідження підтверджують ефективність запропонованого
методу дискретизації.

Вирівнювання передаточних функцій датчиків повинно проводитись за
аналізом гістограм сукупності проекцій, що забезпечує якість відновлення
кращу за випадок використання традиційного методу перенормування за
тестовою послідовністю. При цьому є достатньою обробка на рівні 1/8-1/4
кількості проекцій, що дозволяє використовувати таку технологію навіть в
потоковому режимі під час накопичення експериментальних проекційних
даних.

Найбільш ефективною фільтрацією у випадку реальних томографічних даних є
використання двохвимірного фільтра гаусового профілю. Двохвимірна
фільтрація включає обробку даних, виміряних при декількох орієнтаціях
приймально-детектуючої системи.

Основні результати дисертаційної роботи викладені у наступних
публікаціях:

М.В. Кононов, А.В. Нетреба, М.К. Новоселець, О.О. Судаков Оптимізація
процесу реконструкції зображень у проективній комп’ютерній томографії //
Вісник Київського національного університету імені Тараса Шевченка,
серія: Фізико-математичні науки. – 2000. — №1. — С. 380-386.

М.В. Кононов, А.В. Нетреба, М.К. Новоселець, О.О. Судаков Вплив обробки
проекційних даних на якість реконструкції томографічних зображень //
Вісник Київського національного університету імені Тараса Шевченка,
серія: Фізико-математичні науки. – 2000. — № 2. — С. 422-430.

М. К. Новоселець, А. В. Нетреба Використання змінних градієнтів
магнітного поля та змінної частоти радіочастотних імпульсів в ЯМР
томографії // Вісник Київського національного університету імені Тараса
Шевченка, серія: Фізико-математичні науки. – 2001. — № 3. — С. 384-388.

М. К. Новоселець, А. В. Нетреба Реконструкція густини та релаксаційних
характеристик ядерних спінів при наявності шумів у сигналі // Вісник
Київського національного університету імені Тараса Шевченка, серія:
Фізико-математичні науки. – 2002. — № 1. — С. 324-328.

Пат. 57282А Україна, МКИ A 61 B 8/13. Спосіб реєстрації даних та
реконструкції зображень в ЯМР томографії: Пат. 57282А Україна, МКИ A 61
B 8/13 Новоселець Михайло Кирилович, Нетреба Андрій В’ячеславович;
Товариство з обмеженою відповідальністю науково-впроваджувальне
підприємство “Інтермаг”. — № 2002075551; Заявл. 05.07.2002; Опубл.
16.06.2003, Бюл. № 6. — 2003.

Netreba A.V., Novoselets M.K. Reconstruction using spatial coding in
gradient field and frequency-modulated excitation // Proc. First
International Young Scientists’ Conference on Applied Physics. — Kyiv
(Ukraine), 2001. — P 150-151.

Netreba A.V., Novoselets M.K. Multiparametric reconstruction of spine
characteristics in MR Tomography // Proc. Second International Young
Scientists’ Conference on Applied Physics. — Kyiv (Ukraine), 2002. — P
73-74.

Netreba A.V., Kononov M.V. Spine and relaxation characteristics
reconstruction using analysis of the signals matrix’s eigenvectors //
Proc. Third International Young Scientists’ Conference on Applied
Physics. — Kyiv (Ukraine), 2003. — P 148-149.

A.V. Netreba, M.V. Kononov Visualization of the protons’ density spatial
distributions with allowance of chemical shift in NMR Imaging // Proc.
of the Fourth International Young Scientists’ Conference on Applied
Physics. — Kyiv (Ukraine), 2004. — P 181-182.

АНОТАЦІЯ

Нетреба А.В. Статистичні ефекти та оптимальна обробка сигналів у
магнітнорезонансній і проективній томографії. Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних
наук за спеціальністю 01.04.03 — радіофізика. Київський національний
університет імені Тараса Шевченка, Київ, 2004.

Дисертація присвячена проблемам дослідження просторових розподілів
характеристик об’єктів ядерними магнітнорезонансними та проективними
томографічними методами за допомогою фазочастотного та амплітудного
аналізу сигналів, розробці нових методів вимірювання фізичних
характеристик тканин біологічних об’єктів, підвищенню інформативності
томографічних досліджень. У роботі розроблені методи: реконструкції
розподілу спінової густини за умов використання змінних по частоті
радіочастотних імпульсів збудження, який дозволяє проводити вимірювання
сигналу спаду вільної індукції при меншій кількості перемикань
градієнтних систем томографа; одночасного відновлення густини та
релаксаційних характеристик спінів за одну імпульсну послідовність на
основі аналізу експоненційних параметрів у моделі сигналу; аналізу
власних чисел та власних векторів матриці сигналів для реконструкції
розподілу спінової густини та часу спін-спінової релаксації; визначення
сукупного розподілу густини протонів, які входять до складу води та
органічних молекул жирових тканин із наступною побудовою окремо кожного
з них. Запропоновані прикладні методи обробки проекційних даних за
допомогою фільтрації та статистичного аналізу, вибору параметрів
дискретизації з метою оптимізації реконструкції томограм у проективній
томографії.

Ключові слова: ЯДЕРНИЙ МАГНІТНИЙ РЕЗОНАНС, сигнал спаду вільної
індукції, томографія, аналіз радіочастотних спектрів, РЕЛАКСАЦІЯ,
ОБРОБКА СИГНАЛІВ.

АННОТАЦИЯ

Нетреба А.В. Статистические эффекты и оптимальная обработка сигналов в
магнитнорезонансной и проективной томографии. Рукопись.

Диссертация на соискание научной степени кандидата физико-математических
наук по специальности 01.04.03 — радиофизика. Киевский национальный
университет имени Тараса Шевченко, Киев, 2004.

Диссертация посвящена проблемам исследования пространственных
распределений характеристик объектов ядерными магнитнорезонансными и
проективными томографическими методами с помощью фазочастотного и
амплитудного анализа сигналов, разработке новых методов измерений
физических характеристик тканей биологических объектов, повышению
информативности томографических исследований. В работе разработан метод
реконструкции распределения спиновой плотности при условии использования
изменяющихся по частоте радиочастотных импульсов возбудження, который
позволяет проводить измерения сигнала спада свободной индукции при
меньшем количестве переключений градиентных систем томографа. Доказано,
что одновременное восстановление плотности и релаксационных
характеристик спинов за одну импульсную последовательность может быть
реализовано на основе анализа экспоненциальных параметров в модели
сигнала. Теоретические результаты проверены с помощью численного
моделирования процесса получения сигнала и реконструкции распределений
спиновых характеристик, отмечено, что наиболее устойчиво
восстанавливается профиль спиновой плотности. Предложен метод анализа
собственных чисел и собственных векторов матрицы сигналов для
реконструкции распределения спиновой плотности и времени спин-спиновой
релаксации. Результаты проведенного моделирования и обработки
экспериментально измеренных сигналов спада свободной индукции
подтверждают достоверность метода. Показано, что определение совокупного
распределения плотности протонов, которые входят в состав воды и
органических молекул жировых тканей при исследовании биологических
объектов позволяет с помощью предложенных метода реконструкции и
импульсных последовательностей, которые учитывают разную степень
экранирования протонов окружением от магнитного поля, получить
разделенные пространственные распределения плотности протонов. Отмечено,
что наиболее целесообразно использование этого метода для получения
серии томограмм при исследовании органов с большим содержанием жировых
тканей. С целью оптимизации реконструкции томограмм в проективной
томографии разработаны прикладные методы обработки проекционных данных с
помощью фильтрации и статистического анализа, выбора параметров
дискретизации. Предложено проводить выравнивание передаточных функций
датчиков на основе анализа гистограмм проекционных данных, что
обеспечивает более высокое качество реконструкции, по сравнению с
использованием традиционного метода перенормирования по эталонной
последовательности. Проведение такой обработки проекционных данных может
проводиться в потоковом режиме во время проведения эксперимента. Исходя
из анализа физических особенностей получения проекционных данных
доказано, что наиболее эффективной фильтрацией является обработка
данных, полученных при нескольких ориентациях приемно-детектирующей
системы двумерными фильтрами гаусоподобного профиля.

Ключевые слова: ЯДЕРНЫЙ МАГНИТНЫЙ РЕЗОНАНС, сигнал спадА СВОБОДНОЙ
ИндукцИИ, томографИЯ, аналИз радИочастотнЫх спектрОв, РЕЛАКСАЦИЯ,
ОБРАБОТКА СИГНАЛОВ.

SUMMARY

Netreba A. V. Statistical effects and optimum signals processing in
magnetic-resonance and projective tomography. Manuscript.

The dissertation on competition for a Scientific Degree of the Candidate
of Physical and Mathematical Sciences (Ph.D. thesis) by a speciality
01.04.03 – radiophysics. Kyiv National Taras Shevchenko University,
Kyiv, 2004.

The dissertation is dedicated to the problems of investigation of the
spatial distribution of the objects’ characteristics by nuclear
magnetic-resonance and projective tomographical methods with
phase-frequency and amplitude signal analysis, working out of new
methods of physical characteristics of biologic objects tissues
measuring, elevation of tomographic researches informational content.
Such methods were worked out in the dissertation: reconstruction of
spine density distribution under condition of using alternating
radio-frequent excitation pulses which allow to measure free induction
decay signal with less quantity of tomographical gradient systems
switches; simultaneous reconstruction of the density and relaxation
spine characteristics per one pulse consequence on the base of analysis
of the exponential parameters in the signal model; analysis of the
eigenvalues and eigenvectors of the signals matrix for reconstruction of
spine density and transverse relaxation time distribution;
identification of protons density distribution, which are included to
content of water and organic molecules of fatty tissues provided that
construction of every of them will be conducted. It is proposed the
applied methods of the projection data working up with filtration and
statistic analysis, selection of discretization parameters with the
purpose of reconstruction optimization in projective tomography.

Keywords: NUCLEAR MAGNETIC RESONANCE, FREE INDUCTION DECAY, TOMOGRAPHY,
ANALYSIS OF RADIO-FREQUENCY SPECTRUMS, RELAXATION, SIGNAL PROCESSING.

Похожие записи