.

Інтерпретація обчислювальної геометрії плоских фігур у точковому численні: Автореф. дис… канд. техн. наук / Т.П. Малютіна, Київ. держ. техн. ун-т бу

Язык: украинский
Формат: реферат
Тип документа: Word Doc
0 2122
Скачать документ

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ УКРАЇНИ
Київський державний технічний університет будівництва і архітектури

МАЛЮТІНА ТЕТЯНА ПЕТРІВНА

УДК 514.18

ІНТЕРПРЕТАЦІЯ ОБЧИСЛЮВАЛЬНОЇ ГЕОМЕТРІЇ
ПЛОСКИХ ФІГУР У ТОЧКОВОМУ ЧИСЛЕННІ

Спеціальність: 05.01.01
Прикладна геометрія, інженерна графіка.

Автореферат
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата технічних наук

.
Київ – 1998 р.

Дисертацією є рукопис
Роботу виконано на кафедрі прикладної математики та інженерної графіки Донбаської державної академії будівництва і архітектури Міністерства освіти України

Науковий керівник: -доктор технічних наук, доцент
Балюба Іван Григорович,
ДонДАБА, завідувач кафедри прикладної математики
та інженерної графіки
Офіційні опоненти: – доктор технічних наук, професор
Скидан Іван Андрійович,
ДДТУ, завідувач кафедри нарисної геометрії
та інженерної графіки;
– кандидат технічних наук, доцент
Іванова Лариса Сергіївна,
КДТУБА, кафедра нарисної геометрії,
інженерної та комп’ютерної графіки

Провідна установа: Харківський інститут пожежної безпеки МВС України

Захист дисертації відбудеться 16 грудня 1998 р. о 13 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.056.06 у Київському державному технічному університеті будівництва і архітектури за адресою: 252037, Київ – 37, Повітрофлотський проспект, 31, ауд.319.

З дисертацією можна ознайомитись в бібліотеці Київського державного технічного університету будівництва і архітектури за адресою: 252037, Київ – 37, Повітрофлотський проспект, 31.
Автореферат розісланий 12 листопада 1998 р.

Вчений секретар
спеціалізованої ради Д 26.056.06
кандидат технічних наук, доцент В.О.Плоский

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Ак¬ту¬аль¬ність ро¬бо¬ти. За¬сто¬су¬ван¬ня ЕОМ в на¬у¬ко¬вих до¬слі¬джен¬нях та в про¬е¬к¬ту¬ван¬ні сти-му¬лює роз¬ви¬ток ме¬то¬дів ма¬те¬ма¬ти¬ч¬но¬го мо¬де¬лю¬ван¬ня об’єк¬тів та про¬це¬с¬ів, роз¬роб¬ки ін¬тер¬пре¬та-цій іс¬ну¬ю¬чих ме¬то¬дів з ме¬тою до¬ся¬г¬нен¬ня ра¬ці¬о¬наль¬но¬с¬ті при розв’язку ви¬зна¬ч¬но¬го ко¬ла за¬дач.
Зв’я¬зок ро¬бо¬ти з на¬у¬ко¬ви¬ми про¬гра¬ма¬ми, пла¬на¬ми, те¬ма¬ми. Ди¬сер¬та¬цій¬на ро¬бо¬та ви¬ко-на¬на в рам¬ках на¬у¬ко¬во-¬до¬с¬лі¬д¬ної про¬гра¬ми ка¬фе¬д¬ри при¬кла¬д¬ної ма¬те¬ма¬ти¬ки та ін¬же¬не¬р¬ної гра¬фі¬ки ДонДАБА. Те¬ма по¬в’я¬за¬на із держ¬бю¬дже¬т¬ними НДР: Д-3-1-96 ”Дослідження, роз¬роб¬ка та впро¬ва-джен¬ня ефе¬к¬ти¬в¬них ого¬ро¬джу¬ю¬чих кон¬стру¬к¬цій та ви¬ко¬ри¬с¬тан¬ня тон¬ко¬го ста¬ле¬во¬го ли¬с¬та, те¬п¬ло-ізо¬ля¬цій¬них і протикорозійних ма¬те¬рі¬а¬лів, що одер¬жа¬ні на за¬са¬дах ре¬сур¬со¬збе¬рі¬га¬ю¬чих тех¬но¬ло-гій”; Д-2-1-96 ”Розробка си¬с¬те¬ми мо¬де¬лю¬ван¬ня гео¬ме¬т¬ри¬ч¬них об’єк¬тів на ос¬но¬ві то¬ч¬ко¬во¬го чи¬с-лен¬ня та про¬е¬к¬ти¬вних пе¬ре¬тво¬рень з ви¬ко¬ри¬с¬тан¬ням за¬со¬бів об¬чи¬с¬лю¬валь¬ної гео¬ме¬т¬рії та комп’ютерної гра¬фі¬ки”.
Ме¬та ро¬бо¬ти. Ме¬тою до¬слі¬джен¬ня є по¬бу¬до¬ва інтерпретації об¬чи¬с¬лю¬валь¬ної гео¬ме¬т¬рії на пло¬щи¬ні в то¬ч¬ко¬во¬му чи¬с¬лен¬ні, яка орі¬є¬н¬то¬ва¬на на під¬ви¬щен¬ня ефе¬к¬ти¬в¬но¬с¬ті кон¬стру¬ю¬ван¬ня гео-ме¬т¬ри¬ч¬них об’єк¬тів.
Ос¬но¬в¬ні задачі до¬слі¬джен¬ня:
– ство¬ри¬ти аль¬те¬р¬на¬ти¬в¬ний гео¬ме¬т¬ри¬ч¬ний апа¬рат рацiонального опи¬су кон¬ту¬рів пло¬с¬ких гео¬ме¬т¬ри¬ч¬них тiл, за¬сно¬ва¬ний на ви¬ко¬ри¬с¬таннi ре¬зуль¬татiв те¬о¬ре¬ти¬ч¬них дослiджень в га¬лу¬зі то¬ч¬ко¬во¬го чи¬с¬лен¬ня;
– роз¬ро¬би¬ти си¬с¬те¬му по¬значень в межах роз¬ро¬б¬люваного ап¬а¬ра¬ту опи¬су та до¬слі¬джен¬ня пло¬с¬ких фі¬гур;
– роз¬ро¬би¬ти прин¬ци¬пи фор¬му¬ван¬ня пло¬с¬ких утво¬рень;
– одер¬жа¬ти то¬ч¬ко¬ву ін¬тер¬пре¬та¬цію за¬вдан¬ня най¬більш ві¬до¬мих пло¬с¬ких кри¬вих на пло¬щи¬ні за¬галь¬ного по¬ло¬жен¬ня;
– роз¬ро¬би¬ти ме¬то¬ди¬ку по¬бу¬до¬ви об¬чи¬с¬лю¬валь¬них ал¬го¬ритмiв, яка б до¬зво¬ли¬ла спро¬с¬ти¬ти та на¬да¬ти унiверсальностi дослiдженню пло¬с¬ких гео¬ме¬т¬ри¬ч¬них многостатностей вiдповiдно за¬да-ним умо¬вам та ви¬мо¬гам;
– упро¬ва¬ди¬ти ре¬зуль¬та¬ти ро¬бо¬ти у пра¬к¬тику про¬е¬к¬ту¬ван¬ня пло¬с¬ких еле¬ментiв будiвельних спо¬руд, а та¬кож вклю¬чи¬ти ре¬зуль¬та¬ти ро¬бо¬ти до роздiлу спецiалiзованого кур¬су з об¬чи¬с¬лю¬валь¬ної гео¬ме¬т¬рії.
На¬у¬ко¬ва но¬ви¬з¬на по¬ля¬гає в то¬му, що в цій ро¬бо¬ті впер¬ше да¬на то¬ч¬ко¬ва ін¬тер¬пре¬та¬ція об¬чи-с¬лю¬валь¬ної гео¬ме¬т¬рії на пло¬щи¬ні, яка дає від¬чу¬т¬ний ефект в за¬да¬чах з об’єк¬та¬ми, у ви¬зна¬ч¬ни¬к яких вхо¬дять то¬ч¬ки си¬м¬п¬ле¬к¬су. Ро¬бо¬та вклю¬чає та¬кі но¬ві ре¬зуль¬та¬ти:
– роз¬ро¬б¬ленi пра¬к¬тичнi ос¬но¬ви об¬чи¬с¬лю¬валь¬ної гео¬ме¬т¬рії у то¬ч¬ко¬во¬му чи¬с¬леннi пло¬с¬ких форм у про¬с¬торi за¬да¬ної вимiрностi;
– роз¬ро¬б¬ленi те¬о¬ре¬ти¬ч¬ні ас¬пе¬к¬ти пря¬мо¬го чи¬с¬лен¬ня пло¬с¬ких много¬ста¬т¬ностей у про¬с¬торi, якi по¬ля¬га¬ють в уста¬но¬в¬леннi їх вла¬с¬ти¬во¬с¬тей, зв’язкiв еле¬ментiв на ос¬новi усiляких па¬ра¬ме¬т-ри¬зацiй;
– скла¬денi об¬чи¬с¬лю¬вальнi ал¬го¬ри¬т¬ми за¬вдан¬ня та кон¬стру¬ю¬ван¬ня пло¬с¬ких кри¬вих та не¬ко-ли¬в¬них об¬водiв, що використовуються для фор¬му¬ван¬ня гео¬ме¬т¬ри¬ч¬них просторових форм.
Вiрогiднiсть та об¬грун¬то¬ва¬ність ре¬зуль¬та¬тів до¬слі¬джен¬ня за¬без¬пе¬чу¬є¬ть¬ся ко¬ре¬к¬т¬ні¬с¬тю за-сто¬су¬ван¬ня ос¬нов то¬ч¬ко¬во¬го чи¬с¬лен¬ня, роз¬ра¬хун¬ка¬ми кон¬т¬ро¬ль¬них при¬кла¬дів. Усi одер¬жанi фор-му¬ли гео¬ме¬т¬ри¬ч¬них по¬бу¬дов у про¬цесi ство¬рен¬ня прой¬ш¬ли пе¬ревiрку на си¬ме¬т¬рію, яка ви¬пли¬ває із їх¬ньої гео¬ме¬т¬ри¬ч¬ної при¬ро¬ди. Во¬ни знайде¬ні з використанням су¬во¬рих ма¬те¬ма¬ти¬ч¬них ви¬кла¬док та прой¬ш¬ли об¬чи¬с¬лю¬валь¬ну пе¬ревiрку на ком¬п’ю¬те¬рі в ре¬аль¬но¬му про¬е¬к¬ту¬ваннi, в про¬цес¬і ви¬ко¬нан-ня роз¬ра¬хун¬ко¬вих ро¬біт в навчальному кур¬сі “О¬б¬чи¬с¬лю¬валь¬на гео¬ме¬т¬рія в то¬ч¬ко¬во¬му чи¬с¬лен¬ні”.
Пра¬к¬ти¬ч¬не зна¬чен¬ня ро¬бо¬ти по¬ля¬гає в роз¬ши¬рен¬ні мо¬ж¬ли¬во¬с¬тей ре¬а¬лі¬за¬ції твор¬чих за¬ду-мів про¬е¬к¬ту¬валь¬ни¬ка; зни¬жен¬ні ви¬трат на про¬роб¬ку про¬е¬к¬т¬них рі¬шень; під¬ви¬щен¬ні про¬ду¬к¬ти¬в¬но¬с-ті кон¬стру¬ю¬ван¬ня; отри¬ман¬ні оп¬ти¬маль¬но¬го ва¬рі¬ан¬ту кон¬стру¬к¬ти¬в¬ної фор¬ми, яка від¬по¬ві¬дає на¬пе-ред за¬да¬ним гео¬ме¬т¬ри¬ч¬ним ви¬мо¬гам про¬е¬к¬ту¬ван¬ня, до¬слі¬джен¬ня бу¬ді¬ве¬ль¬них об’єк¬тів у про¬це¬сі ек¬с¬п¬лу¬а¬та¬ції.
Ре¬а¬лі¬за¬ція ро¬бо¬ти. Ре¬зуль¬та¬ти ро¬бо¬ти бу¬ли за¬сто¬со¬ва¬ні у складанні уні¬вер¬саль¬них про-грам, які за¬без¬пе¬чи¬ли ре¬алiзацiю об¬чи¬с¬лю¬валь¬них ал¬го¬ритмiв на ета¬пах об¬сте¬жен¬ня та про¬е¬к¬ту-ван¬ня еле¬мен¬тів ме¬м¬б¬ра¬нного покриття і ста¬бі¬лі¬зу¬ю¬чих ферм.
Гра¬фо-аналітична ме¬то¬ди¬ка побудування кри¬во¬лі¬ній¬них роз¬гор¬ток еле¬мен¬тів ко¬ні¬ч¬них та ци¬лі¬н¬д¬ри¬ч¬них по¬вер¬хонь, утво¬рю¬ю¬чих “ко¬лі¬на”, ви¬ко¬ри¬с¬та¬на в си¬с¬те¬мах із чи¬се¬ль¬но – про¬гра¬м-ним упра¬в¬лін¬ням (ЧПУ) аг¬ре¬га¬тів на Ма¬кі¬їв¬сь¬ко¬му ОАТ “ЗМК”. Крім то¬го, те¬о¬ре¬ти¬ч¬ні ас¬пе¬к¬ти ро-бо¬ти бу¬ли ви¬ко¬ри¬с¬танi в рам¬ках навчального кур¬су з об¬чи¬с¬лю¬валь¬ної гео¬ме¬т¬рії в то¬ч¬ко¬во¬му чи¬с-лен¬ні для сту¬ден¬тів ін¬же¬не¬р¬них спе¬ці¬аль¬но¬с¬тей.
Осо¬би¬с¬тий вне¬сок здобувача по¬ля¬гає в подальшому застосуванні основ то¬ч¬ко¬во¬го чи¬с¬лен-ня для опису геометричних фігур на пло¬щи¬ні за¬галь¬но¬го по¬ло¬жен¬ня, утво¬рен¬ня об¬чи¬с¬лю¬валь¬них алгоритмів побудови кривих та обводів.
Ме¬то¬ди¬ка до¬слі¬джень. До¬слі¬джен¬ня ба¬зу¬ю¬ть¬ся на то¬ч¬ко¬во¬му та векторному чи¬с¬лен¬ні та є по¬даль¬шою їх роз¬роб¬кою. Роз¬в`я¬зан¬ня поста¬в¬ле¬них в ро¬бо¬ті за¬дач ма¬ло по¬тре¬бу у ви¬ко¬ри¬с¬тан¬ні ідей а¬фі¬нної гео¬ме¬т¬рії та ве¬к¬то¬р¬но¬го чи¬с¬лен¬ня, а та¬кож ме¬то¬дів на¬ри¬с¬ної, ана¬лі¬ти¬ч¬ної, ди¬фе¬ре¬н¬ці-аль¬ної гео¬ме¬т¬рій, те¬о¬рії кри¬вих та по¬вер¬хонь, об¬чи¬с¬лю¬валь¬них ме¬то¬дів, те¬о¬рії про¬гра¬му¬ван¬ня.
Ін¬фор¬ма¬цій¬ною та те¬о¬ре¬ти¬ч¬ною ба¬зою дослі¬джень є ро¬бо¬ти ві¬т¬чи¬з¬ня¬них та за¬ру¬бі¬ж¬них вче-них:
– в га¬лу¬зі розвитку теорії чисельних методів: Дж.Адамса, Дж.Алберга, І.Г.Балюби, У.Гамільтона, К.Гаусса, Г.Грасмана, М.Ф.Жарової, Ю.С. Зав’ялова, І.І.Котова, М.Леві-Чивіта, А.Мебіуса, Е.І.Поста, Г.Річчі, Р.М.Ро¬бі¬н¬со¬на, Дж. Семпла, А.Фокса та ін.;
– в га¬лу¬зі гео¬ме¬т¬ри¬ч¬но¬го мо¬де¬лю¬ван¬ня об’єктів та машин¬ної гра¬фі¬ки: Є.Я.Ав¬до¬ньє¬ва, Ю.І.Ба¬да¬є¬ва, І.О.Ба¬зи¬ле¬вича, В.М.Ба¬ка¬ло¬вої, В.М.Ве¬ре¬ща¬ги, В.В.Ва¬ні¬на, І.Гардана, В.Гілоя, С.М.Гри¬бо¬ва, Дж.Гурда, О.С.Де¬хтяря, С.М.Ко¬ва¬льо¬ва, Г.С.Іва¬но¬ва, А.Й.Ко¬ро¬ле¬вича, А.М.Ко¬л¬мо-го¬ро¬ва, С.В.Ма¬ль¬ко, В.Є.Ми¬хай¬лен¬ка, В.О.На¬долин¬но¬го, В.М.Най¬ди¬ша, К.М.Наджарова, А.М.Під¬ко¬ри¬то¬ва, М.М.Ри¬жо¬ва, К.О.Са¬зо¬но¬ва, І.А.Скидана, Є.О.Ста¬ро¬дє¬т¬ко та ін.;
– в га¬лу¬зі кон¬стру¬ю¬ван¬ня тех¬ні¬ч¬них форм: С.М.Ко¬ва¬льо¬ва, В.Є.Ми¬хай¬лен¬ка, В.С.Обу¬хо¬вої, А. В. Па¬в¬ло¬ва, О. Л. Під¬го¬р¬но¬го, В. О. Пло¬с¬ко¬го, Х.У.Уза¬ко¬ва, В.Т.Ше¬і¬на та ін.
Ап¬ро¬ба¬ція ро¬бо¬ти. Ос¬новнi по¬ло¬жен¬ня ди¬сер¬та¬цій¬ної ро¬бо¬ти до¬по¬ві¬да¬ли¬ся на на¬у¬ко¬вих та на¬у¬ко¬во-¬технiчних кон¬фе¬ренцiях До¬н¬ба¬сь¬кої дер¬жа¬в¬ної ака¬де¬мії будiвництва і архiтектури (19941998р.р.); на опорнiй ка¬федрi у До¬не¬ць¬ко¬му дер¬жа¬в¬но¬му технiчному уні¬вер¬си¬те¬ті у травнi, жовтні 1995р., груднi 1997р, на мiжнародних на¬у¬ко¬во-практичних кон¬фе¬ре¬н¬ціях у Львовi (ДУ “Львівська по¬лі¬техніка”, 1994р.), Ме¬лі¬то¬по¬лі (ТДАТА, 19951998р.р.).
Пу¬б¬лі¬ка¬ції: Ос¬но¬в¬ні ре¬зуль¬та¬ти до¬слі¬джень ви¬кла¬де¬ні у десяти стат¬тях.
Стру¬к¬ту¬ра та об¬сяг ро¬бо¬ти: Ди¬сер¬тацiя скла¬да¬є¬ть¬ся з всту¬пу, трьох розділів, за¬галь¬них ви-снов¬ків, спи¬с¬ку джерел з 152 най¬ме¬ну¬вань, чо¬ти¬рьох до¬да¬т¬ків. Обсяг роботи складається з 227 сторiнок друкованого те¬к¬с¬ту, 59 ри¬сун¬ків.

Зміст роботи

У вступі обгрунтовується актуальність вибраної теми; вказується мета і перелічуються основні задачі дослідження; приводиться загальний розгляд публікацій, пов’язаних з темою; зміст наукових положень, що складають новизну і практичне значення роботи; а також деякі питання реалізації науково-технічних результатів роботи. Робиться висновок про актуальність досліджень. Ставиться задача: розробити математичний апарат геометричного моделювання плоских фігур, заснований на точковій інтерпретації обчислювальної геометрії. Він закликаний забезпечити відчутний ефект в задачах проектування об’єктів, до визначника яких входять точки симплексу.
В першому розділі розглядається науково-теоретична база, на яку в подальшому будуть спиратися дослідження. Початкові основи прямих числень знайдені ще в роботах Менелая та Чеви. Барицентричне числення А.Мебіуса заклало початок прямим операціям над геометричними об’єктами. В якості об’єктів точкового числення Мебіуса виступають точки, до яких він приєднав маси, узагальнивши поняття маси в тому сенсі, що вона може приймати не тільки додатнє, але і від’ємне значення. Основне рівняння встановленого Мебіусом точкового числення поклало основу класифікації лінійних перетворень. Було встановлено лінійну залежність між координатами в сферичному перетворенні за рахунок введення пентасферичних координат. Під впливом ідей Мебіуса німецький геометр Г.Грасман взяв за основу лінійність рівняння геометричної фігури відносно її координат, а в якості об’єкта досліджень він прийняв сукупність коефіцієнтів при змінних. Далі він ввів операції додавання, віднімання, внутрішнього, зовнішнього і додаткового множення. Ані в точковому численні Мебіуса, ані у вченні Грасмана питання метрики не розглядаються.
Першим всеосяжним прямим численням треба визнати векторне. Його об’єктом є відрізок, що має фіксовану довжину і фіксований напрямок. Алгебричні операції над векторами: додавання, віднімання, множення на скаляр, скалярне, векторне, змішане множення складають повну систему для позиційного і метричного опису. Геометрична суттєвість процедур зв’язана з законами зміни величин в результаті перетворення повороту декартових координат або внутрішніх координат у параметричному поданні. З гносеологічної точки зору точкове, векторне і тензорне числення ніяк не впливають на порядок і обсяг обчислень при розв’язанні конкретних задач в числовому вигляді. Їхнє призначення – створити метамову як систему понять, які включають об’єкти розгляду і результати процедур над ними, а також систему, що інтерпретує символьні позначки.
Система символьних позначок прямих числень, що широко використовувалась у роботах сучасних геометрів М.Ф.Жарової, І.І.Котова, В.О.Маневича К.М.Наджарова, В.Ф.Кагана, С.П.Фінікова отримала подальший розвиток в дослідженнях І.Г.Балюби. Введена ним система позначок точок симплексу, операторів визначення відстані між двома точками, косінуса кута та ін., забезпечила отримання нових точкових співвідношень для розв’язання конкретних задач. Основні результати досліджень І.Г.Балюби у галузі конструктивної геометрії забезпечили новий виток у розвитку теорії прямих числень.
Дослідження грунтуються на:
– барицентричних координатах точки М на площині: , де – точки симплексу, – барицентричні координати;
– параметризації площини за допомогою відношень на сторонах трикутника, що має вигляд ;
– диференціальному рівнянні функції зв’язку між параметрами точки на площині в надлишковій параметризації: , отриманому І.Г.Балюбою;
– різноманітних параметризаціях плоских утворень (див. Табл.1).
Табл. 1
Параметризації плоских утворень

Сенс загального точкового рівняння плоских кривих був поглиблений при розгляді мебіусової, приведеної мебіусової і надлишкової параметризацій, де функціям , були поставлені у відповідність функціональні рівняння типу:
, (1)
де і – функції параметра [0; 1], що
дадуть можливість за умови, що приво-
дити загальні рівняння дуг кривих у рівняння дуг
відомих кривих. Підбором цих функцій побудовані
опуклі дуги обводів.
Математичний апарат точкового числення
доповнено І.Г.Балюбою поняттям метричного опе-
ратора (рис.1), що інтерпретує скалярне множення
Згідно з У.Гамільтоном, та внутрішнє множення згідно з Г.Грасманом: Рис.1 Геометричний зміст
метричного оператора
,
(2)
де – три точки, що не належать одній прямій.
Метричний оператор дозволяє визначити довжину і кут – дві основні величини геометричної метрики:
1) – вимірник довжин відрізків:
, (3)
2) – транспортир для виміру кутів в n – кутниках, заданих координатами вершин:
,

(4)
3) – інструмент для побудови перпендикулярних прямих:
,

(5)
З (4) випливає, якщо , то ; якщо , то .
У другому розділі наведена точкова інтерпретація відповідності між графічними побудовами та геометричними утвореннями на площині. В зв’язку з цим одержано нові точкові співвідношення, зокрема для визначення точки зсуву вздовж прямої, точки, що поділяє відрізок

Табл. 2
Точкові співвідношення обчислювальних операцій на площині

прямої та ін.. В Табл. 2 перелічено отримані точкові співвідношення обчислювальних операцій на площині.
Розглянуто приклади побудови плоских – кутників на основі отриманих співвідношень і обчислювальних алгоритмів, що дозволило встановити послідовність опису плоских фігур, що відповідають різноманітним наборам заданих умов.
Одержано формули щодо визначення особливих точок трикутника, які в точковому численні мають компактний вигляд. В Табл. 3 наведені точкові вирази, що задають особливі точки трикутника, зокрема, точки Брокара, точку Лемуана, точку Жергона, “транспортну” точку та ін..
Процес отримання співвідношень між цими точками і точками, що задають площину виявив механізм роботи математичного апарату точкового числення. Він забезпечив реалізацію наступних можливостей: по-перше, оперувати безпосередньо геометричними поняттями при описі графічних побудов; по-друге, використовувати у зручній і компактній формі отримані співвідношення при розробці обчислювальних алгоритмів конструювання плоских форм у просторі.
Ці результати доводять широкі можливості апарату враховувати найрізноманітніші вимоги геометричного характеру.
Порівняння розв’язку задачі побудови кола за трьома точками простору, крізь які воно проходить, в точковій і традиційній формі довело, що наведена інтерпретация особливо ефективна в задачах з плоскими фігурами, у визначник яких входять точки симплексу.
У третьому розділі одержують узагальнення і розвиток засоби символьного завдання плоских геометричних об’єктів.
Наведено точкові інтерпретації традиційних
параметризацій:
– полярна параметризація (рис. 2):
;(6)

де – радіус – вектор, – заданий кут.
Ця параметризація відбиває обертові рухи на
площині.
– декартова параметризація (рис. 3): Рис.2 Завдання плоских фігур в
,(7)
полярній параметризації
де – координати точки у декартовій параметризації. Це рівняння визначає прямокутну мережу на площині і дозволяє перенести всі результати локальної прямокутної системи координат в тривимірний простір.
Табл. 3
Точкові вирази для отримання особливих точок трикутника

На підставі розглянутих параметри-
зацій площини отримана методика форму-
вання плоских нелінійних многостатностей,
заданих параметричними рівняннями типу
або
Загальні точкові рівняння кривих, за-
даних на площині , отримані
переходом від полярної параметризації: Рис.3 Завдання плоских фігур в де-
картовій параметризації
, (8)
та переходом від декартової параметризації:
.
(9)
Розроблено обчислювальний апарат перекладу на символьну мову точкового числення аналітичних рівнянь найбільш відомих плоских алгебричних і трансцендентних кривих.
Математична модель побудови дотичних в будь-якій точці кривої отримана в межах надлишкової параметризації. Перелічимо групу задач, розглянутих на її основі.
1. Конструювання плоских кривих з урахуванням зміни кута повороту дотичної в процесі руху поточної точки .
2. Спосіб точкового завдання в’язок прямих.
3. Отримання загального точкового рівняння сім’ї кривих другого порядку у вигляді:

(10)
де деяке дійсне число, параметр сім’ї.
Одержані значення , що відповідають колу; кривій одного відношення; кривій, відповідній кривій Без’є на площині.
Розроблено принципи побудови обчислювальних алгоритмів, які базуються на символьному описі прикладів конструювання плоских утворень. Наприклад, на базі графічного алгоритму, основаного на інженерному дискримінанті, був отриманий його обчислювальний аналог, що дозволив виділити будь-яку з кривих другого порядку із заданими точками і дотичними.
Визначено принципи формування обчислювального алгоритму побудови плоского опуклого обводу, що проходить крізь точки (див. рис.4).

Рис. 4 Схема побудови плоского опуклого
обводу

Рис.5 Епюр угину нижнього поясу ферми Ф1(1)

Рис.6 Відхилення від проектного стану
Результати досліджень, що здійснені у роботі, впроваджено в практику реального проектування та в методику контролю стану будівельних споруд. Впровадження втілено у розв’язок наступних задач:
– сформульовані умови, що забезпечують побудову безперервних обводів першого порядку гладкості дискретно заданих точок нижніх, верхніх поясів ферм великопрогінних споруд мембранного типу (див. рис.5);
– розроблено універсальний обчислювальний алгоритм визначення відхилень проектно-го стану верхнього поясу ферм ФЛК і УСЗ ЦСКА за даними вимірювань контрольних точок;
– зроблено розрахунок і отримані наочні зображення за згаданим вище обчислювальним алгоритмом проектних і фактичних положень радіальних ребер висячої оболонки покриття стадіону “Олімпійський” (див. рис.6), що забезпечили проведення статистичного аналізу порівняльної оцінки даних;
– складено універсальні обчислювальні алгоритми конструювання розгорток конічних і циліндричних переходів, “колін” газоходів і водоводів, а також розгорток сферичних елементів;
– розроблено методику визначення геометричної форми поверхні висячої оболонки
стадіону “Олімпійський” після певного терміну її експлуатації. Опис поверхні заснований на методиці моделювання геометричної поверхні за вимірюваннями у контрольних точках. Складено обчислювальний алгоритм конструювання сітчастого каркасу (рис.7) за даними стендових іспитів конструкцій. Він грунтується на використанні точкових рівнянь дуги плоского обводу і дуги просторового обводу з завданням відрізків

Рис.7 Схема сітчастого каркасу
дотичних точками і на бісектрисах кутів з вершинами у точках дотику:

(11)

(12)
Деякі з отриманих результатів досліджень упроваджено в учбовий курс “Обчислювальна геометрія в точковому численні”. Використання в курсі методики конструювання плоских утворень сприяло досягненню наступних результатів:
– прослідкована ідентичність завдання плоских фігур незалежно від вимірності простору, до якого вони віднесені;
– обгрунтувано універсальність методів точкового числення завдяки можливості переходу від геометричних моделей фігур до їх обчислювальних аналогів та навпаки;
– в курс введені проблемні завдання, що забезпечили творчий підхід у роботі студентів;
– одержано можливість працювати з графічними пакетами прикладних програм переводу на мову програмування формул, інтерпретуючих графічні побудови.
Систематизований виклад обчислювальної геометрії плоских та просторових об`єктів знайшов відображення у матеріалах надрукованого в ДонДАБА конспекту лекцій “Обчислювальна геометрія в точковому численні”.

В И С Н О В К И

В дисертації отримані наступні результати:
1. Розроблена система позначок, що сприяє дослідженню плоских геометричних многостатностей з використанням точкового числення.
2. Розроблено обчислювальний інструментарій, який інтерпретує геометричні операції у заданому двовимірному симплексі.
3. Досліджено точкове завдання плоских многопараметричних утворень, в тому числі в`язок прямих.
4. Запропоновано спосіб переходу від завдання відомих плоских кривих в полярній і декартовій системі координат до точкового завдання.
5. Розроблено спосіб точкового конструювання плоских обводів в тривимірному просторі, заданих набором точок, що дозволяє уникнути осциляцій і привернути до розрахунку найпростіші функції.
6. Розроблено обчислювальні алгоритми конструювання плоских геометричних многостатностей з наперед заданими властивостями, наявністю та положенню особливих точок; плоских неосцилюючих обводів; плоских алгебричних та трансцендентних кривих.
7. Результати досліджень упроваджено у проектування плоских елементів покриття Макіївського заводу металоконструкцій, покриття ФЛК ЦСКА, розгорток конструкцій циліндро-конічних колін, у навчальний процес.
Запропонована інтерпретація обчислювальної геометрії на площині в точковому численні має наступні переваги перед традиційними засобами аналітичної геометрії:
1. Об’єкт виявляється віднесеним до локальної системи на площині його інциденції та до глобальної системи в тривимірному просторі.
2. Точкові рівняння плоских фігур інваріантні відносно вимірності простору глобальної системи.
3. Ефект точкової інтерпретації полягає у компактності і методологічній спільності аналітичного опису плоских фігур, у визначник яких входять точки симплексу.
4. Властивість рівності одиниці суми зведених параметрів має перспективу використання в дослідженні многокомпонентних складів засобами многовимірної геометрії.
Основні положення дисертації опубліковані у наступних роботах:
1. Малютина Т. П. Определение касательной к кривой // Прикладная геометрия и инж. графика. –Мелитополь: –ТГАТА. –1997.–Т.1. –С.92-94.
2. Малютина Т. П. Определение точек В1, В2, В3 – центров вписанных окружностей // Труды 3 Междунар. конфер. “Современные проблемы геометрического моделирования”. –Ч.2. –Мелитополь: ТГАТА, 1996. –С.213.
3. Малютина Т. П. Уравнение циклоиды в точечной форме // Вестник Донбасской государственной академии строительства и архитектуры. –Макеевка: ДонГАСА, 1995. –Вып.1-95. –С.9-12.
4. Малютина Т. П. Построение замкнутого плоского обвода в точечном исчислении // Труды 4 Междунар. конфер. “Современные проблемы геометрического моделирования”. – Ч.2. – Мелитополь: ТГАТА. –1997. –С.147-149.
5. Малютина Т. П. Построение непрерывных эпюр прогибов ферм по дискретно заданным замерам // Труды Междунар. конфер. “Теория и практика Металлических конструкций”. –Т.1. -Донецк-Макеевка: ДГАСА. –1997. –С.172-174.
6. Малютина Т. П. Основы определения висячей оболочки мембранного покрытия // Труды 4 Междунар. конфер. “Современные проблемы геометрического моделирования”. – Ч.2. – Мелитополь: ТГАТА. –1998. –С.117-120.
7. Балюба И. Г., Малютина Т. П. Точечная геометрия при конструировании механизмов // Вестник Донбасской государственной академии строительства и архитектуры. –Макеевка: ДонГАСА, 1995. –Вып.1-95. –С.4-6.
8. Балюба И. Г., Малютина Т. П., Гревцов О. В. Специальная параметризация плоских кривых и ее приложения // Прикладна геометрія та інж. графіка. –К.: КДТУБА, 1997. –Вип.62. –С.45-49.
9. Малютина Т. П., Балюба И. Г. Определение касательных выпуклого плоского обвода в точечном исчислении // Прикладна геометрія та інж. графіка. –К.: КДТУБА, 1996. –Вип.62. –С.57-60.
10. Малютина Т. П., Корнилов С. Л. Решение задачи восстановления перпендикуляра из точки на прямую // Прикладна геометрія та інж. графіка. –К.: КДТУБА, 1997. –Вип.62. –С.229-230.
Малютіна Т.П. Інтерпретація обчислювальної геометрії плоских фігур у точковому численні. – Рукопис.
Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук по спеціальності 05.01.01 – прикладна геометрія, комп`ютерна графіка. – Київський державний технічний університет будівництва і архітектури, Україна, Київ, 1998.
Подана дисертаційна робота, в якій на основі точкового числення розглянуті наступні теоретичні та прикладні питання обчислювальної геометрії плоских фігур:
– методика конструювання плоских форм у просторі як основа геометричного моделювання в системі заданого симплексу;
– обчислювальні формули та співвідношення як обчислювальний інструментарій геометричних операцій на площині;
– алгоритми конструювання криволінійних форм з урахуванням заданих характеристик та їх програмна реалізація.
Запропонована методика конструювання плоских форм у просторі пройшла попередню апробацію у вигляді впроваджених алгоритмів конструювання геометричних форм на практиці реального проектування, обстеження будівельних конструкцій в процесі експлуатації та в навчальному процесі.
Ключові слова: обчислювальний алгоритм, точкове числення, параметризація.

Малютина Т.П. Интерпретация вычислительной геометрии плоских фигур в точечном исчислении. – Рукопись.
Диссертация на соискание научной степени кандидата технических наук по специальности 05.01.01 – прикладная геометрия, инженерная графика. – Киевский государственный технический университет строительства и архитектуры, Украина, Киев, 1998.
Представлена диссертационная работа, в которой на основе точечного исчисления рассмотрены теоретические и практические вопросы вычислительной геометрии плоских фигур:
– методика конструирования плоских форм в пространстве как основа геометрического моделирования в системе заданного симплекса;
– вычислительные формулы и соотношения как вычислительный инструментарий геометрических операций на плоскости;
– алгоритмы конструирования криволинейных форм с учетом заданных характеристик и их программная реализация.
Предложенная методика конструирования плоских форм в пространстве прошла предварительную. апробацию в виде внедренных алгоритмов конструирования геометрических форм в практику реального проектирования, обследования строительных конструкций в процессе эксплуатации, в учебном процессе.
Ключевые слова: вычислительный алгоритм, точечное исчисление, параметризация.

Malytina T.P. Interpretation of computational geometry of flat formations in consisting of points calculus. – Manuscript.
Thesis for a candidate’s degree in specialty 05.01.01 – applied geometry, engineering graphics. – Kiev State Technical University of Building and Architecture, Ukraine Kiev, 1998.
There was presented the thesis in which there were examined theoretical and practical questions of computational geometry of flat formations on the basis of consisting of points calculus:
– the principles of flat forms’ formations in space as a basis of geometrical modeling in the system of given simplex;
– computational formulae’s and relationships as a computational tooling of geometrical operations on a plane;
– the algorithms of curvilinear forms’ formation taking into account given characteristics and their programmed implementation.
The suggested principles of flat forms’ formation in space had the preliminary approbation in the form of the introduced algorithms of geometrical forms’ formation into the practice of real design of the examination of building structures.
Key words: computational algorithm, consisting of points calculus, parametrization.

Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter

Похожие документы
Обсуждение

Оставить комментарий

avatar
  Подписаться  
Уведомление о
Заказать реферат!
UkrReferat.com. Всі права захищені. 2000-2020