Определение: Элемент наилучшего приближения – L – линейное
многообразие, плотное в E. (( (x(E (u: ?x-u?1-(
Определение: Полное нормированное пространство- любая фундаментальная
последовательность сходиться.
Теорема: О пополнении нормированного пространства. Любое нормированное
пространство можно считать линейным многообразием, плотным в некотором
полном нормированном пространстве.
Определение: Гильбертово пространство – нормированное пространство,
полное в норме, порожденной скалярным произведением.
Теорема: Для любого элемента гильбертова пространства существует
единственный элемент наилучшего приближения в конечномерном
подпространстве гильбертова пространства.
Определение: L плотное в E, если (x(E (u(L: ?x-u?0 (x(X ?Ax??m?x?
Теорема: Рисса о представлении линейного функционала в гильбертовом
пространстве. Пусть f:X(Y – линейный ограниченный функционал ( (! y(H
(x(H f(x)=(x,y)
Определение: M(X называется бикомпактным, если из любой ограниченной
последовательности можно выделить сходящуюся к элементам этого же
множества последовательность.
Определение: Множество называется компактным, если любая ограниченная
последовательность элементов содержит фундаментальную
подпоследовательность.
Теорема: Хаусдорфа. M(X компактно ( ((>0 ( конечная (-сеть
Теорема: Арцела. M(C[a,b] компактно ( все элементы множества
равномерно ограничены и равностепенно непрерывны.
Определение: Компактный (вполне непрерывный) оператор – замкнутый шар
пространства X переводит в замкнутый шар пространства Y.
Определение: ((X,Y) – подпространство компактных операторов
Теорема: Шаудера. A(((X,Y) ( A*(((X*,Y*)
Основные определения и теоремы к зачету по функциональному анализу
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
