Вычисление двойных интегралов методом ячеек

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Чувашский государственный университет им. И. Н. Ульянова

КУРСОВАЯ РАБОТА

по вычислительной математике.

Вычисление двойных интегралов методом ячеек.

Выполнил студент

факультета ИиВТ,

группа ИВТ-11-00

Борзов Леонид

Чебоксары-2002

Содержание.

Теоретическая часть…………………………………………3

Задание………………………………………………………..4

Текст программы. ……………………………………………5

Блок-схема программы…………………….…………………6

Выполнение программы в математическом пакете………..7

Список использованной литературы…………………………8

Теоретическая часть.

Численные методы могут использоваться для вычисления кратных интегралов.
Ограничимся рассмотрением двойных интегралов вида

(1)

.По теореме о среднем найдём среднее значение функции f(x,y):

S=(b-a)(d-c). (2)

. Тогда из (2) получим выражение для приближённого вычисления двойного
интеграла:

(3)

i (j=1,2,…,N). Применяя к каждой ячейке формулу (3), получим

)(xi(yi.

Суммируя эти выражения по всем ячейкам, находим значение двойного
интеграла:

j) (4)

В правой части стоит интегральная сумма; поэтому при неограниченном
уменьшении периметров ячеек (или стягивания их в точки) эта сумма
стремится к значению интеграла для любой непрерывной функции f(x,y).

Можно показать, что погрешность такого приближения интеграла для одной
ячейки оценивается соотношением

Суммируя эти выражения по всем ячейкам и считая все их площади
одинаковыми, получаем оценку погрешности метода ячеек в виде

O((x2+(y2).

Таким образом, формула (4) имеет второй порядок точности. Для повышения
точности можно использовать обычные методы сгущения узлов сетки. При
этом по каждой переменной шаги уменьшают в одинаковое число раз, т. е.
отношение M/N остаётся постоянным.

. Кроме того, формула (4) может быть обобщена и на случай более сложных
областей.

Текст программы.

#include

float f(float,float);

void main() {

const float h1=.0005,h2=.001;

float s1,x,y,i,I;

clrscr();

s1=h1*h2;

I=0;

y=h2/2;

x=1-h1/2;