Вариант № 7
Задание:
Ввести новые переменные, максимально уменьшив число параметров системы.
Найти неподвижные точки системы и исследовать их характеристики в
зависимости от параметров системы.
Исследовать поведение предельных циклов. Доказать их
существование/несуществование.
Построить фазовые портреты системы при всех возможных параметрах
системы.
Дать биологическую интерпретацию полученным результатам.
Вводим новые переменные x ( Ax, y ( By, t ( Tt и переписываем систему:
Нахождение неподвижных точек преобразованной системы
2.1 x=0,y=0 ==> O(0,0)
Характеристики неподвижных точек
Запишем Якобиан нашей системы
.
а) точка О – сток, как было показано выше;
:
Точка Р – исток (неуст. узел)
Точка Р – седло
:
Точка Q – исток ( неустойчивый узел)
Кроме того, при поиске собственных значений Якобиана
возникает уравнение
для данного случая. Таким образом, как видно из рисунка, в 3-е1
области появляется подобласть 3’. Неравенство D
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
