Реферат на тему:
Стаціонарне електричне поле у вакуумі
Повторення.
Скалярне поле. Поверхні рівня скалярного поля. Градієнт скалярного поля,
його властивості. [1]
Векторне поле. Циркуляція векторного поля. Потенціал векторного поля.
Потенціальні поля. [1]
Потік і дивергенція векторного поля. Соленоїдальні векторні поля. [1]
Ротор векторного поля, його властивості. Безвихрові векторні поля. [1]
Диференціальні оператори і рівняння теорії полів у різних системах
координат
а) Декартові координати (x, y, z):
Градієнт скалярного поля ?(x, y, z):
. (1.1а)
:
. (1.2а)
:
. (1.3а)
Оператор Лапласа
. (1.4а)
:
. (1.5а)
б) циліндричні координати (r, ?, z):
Складові градієнта скалярного поля ?(r, ?, z):
. 1б)
:
. (1.2б)
:
,
(1.3б)
.
Оператор Лапласа
. (1.4б)
:
. (1.5б)
в) сферичні координати (r, ?, ?):
Складові градієнта скалярного поля ?(r, ?, ?):
. (1.1в)
:
. (1.2в)
:
,
(1.3в)
.
Оператор Лапласа
. (1.4в)
:
. (1.5в)
Основні теореми і формули теорії векторних полів
Наступні теореми, дозволяють перетворювати одне в одного потрійні,
поверхневі і криволінійні інтеграли.
Теорема Остроградського – Гаусса.
, (1.6)
– вектор нормалі до зовнішньої частини цієї поверхні, проведений з
серединної точки елемента d?.
Теорема Стокса.
, (1.7)
– вектор нормалі до цієї поверхні, проведений з серединної точки
елемента d? так, що він утворює правогвинтову систему з напрямком обходу
контуру.
Властивості диференціальних операторів:
;
;
;
;
;
;
.
Новий матеріал.
Електричне поле, створюване заданим розподілом зарядів. Рівняння
Пуассона і Лапласа. Потенціал точкового і просторово розподілених
зарядів. [2, 3]
Потенціал системи зарядів на великих відстанях (мультипольне
розвинення). [2, 3]
Електростатичне поле у дипольному наближенні, дипольний момент. [3]
Енергія електростатичного поля у вакуумі. Система нерухомих зарядів у
зовнішньому електричному полі. [2, 3]
, знаходиться за формулою:
. (1.8)
знаходиться як векторна сума напруженостей полів, створених у цій
точці кожним із зарядів:
. (1.9)
У випадку зарядженого тіла, що займає область простору ?, обмежену
поверхнею ? формула (1.9) набуває вигляду:
,
(1.10)
.
Використання формули (1.10) можливе за умови, що розподіл заряду в
кожній точці даного тіла відомий. Якщо це не так, можна скористатись
теоремою Гаусса, згідно якої
, (1.11)
:
@
B
D
Ue
TH
ae
B
D
TH
a
&pE4
?
$
$
????®¶EE
*
,
.
0
4
6
\
^
`
b
h
~
ae
ae
eOAe?AeeAeYeYAeeAeeOAe?Ae?
$
$
$
&
$
$
$
$
+. Вибираючи певним чином поверхню, можна знайти напруженість поля у
потрібній точці. Теорема Гаусса може бути записана й у диференціальній
формі:
. (1.12)
Векторне поле вважається повністю визначеним, якщо у кожній точці
простору визначено його дивергенцію і ротор. Співвідношення (1.12)
визначає першу з цих величин і тому називається першим рівнянням
електростатики вакууму. Друге рівняння електростатики
(1.13)
відображає факт потенціальності електростатичного поля; у інтегральній
формі воно записується так:
. (1.14)
Перша з властивостей диференціальних операторів свідчить про те, що
рівняння (1.13) задовольняється тотожньо, якщо покласти
. (1.15)
, вздовж дуги AB довільної форми:
. (1.16)
Робота по переміщенню точкового заряду q з положення 1 у положення 2
визначається тільки величиною цього заряду і різницею потенціалів
кінцевої і початкової точок:
, (1.17)
або
,
де
(1.18)
зовнішнього електричного поля. Поле створюється електричними зарядами,
отже (1.18) являє собою енергію взаємодії зарядів. У випадку системи n
точкових зарядів її можна знайти за формулою:
, (1.19)
– потенціал поля, створеного у місці знаходження i-го заряду усіма
іншими зарядами. У більш загальному випадку поля, створеного довільною
системою зарядів, що займає область простору ?, його енергія
визначається розподілом заряду і потенціалу
, (1.20)
– на поверхні, що її обмежує. Енергію електричного поля у вакуумі
можна також визначити, якщо відомо закон розподілу його напруженості:
, (1.21)
де інтегрування проводиться по усіх точках області ?, включно з її
межами. З (1.21), зокрема випливає, що величина
(1.22)
визначає густину енергії електричного поля у вакуумі.
На точковий заряд q, що знаходиться у зовнішньому електричному полі, діє
сила
, (1.23)
що приводить до його прискорення (при q > 0) або сповільнення (при q
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
