Умови на контурі пластинки
Залежно від характеру закріплення країв на контурі пластинки можуть бути
задані прогини й кути повороту серединної площини, згинаючі і крутні
моменти, поперечні сили. Умови, при яких на контурі задаються
переміщення, тобто прогини або кути; повороту серединної площини,
називаються геометричними. Умови, при яких на контурі задаються зусилля,
тобто згинаючі або крутні моменти й поперечні сили, називаються
статичними. Якщо ж задані одночасно і переміщення, і зусилля, то умови
називаються змішаними. На кожному краї варто задати дві граничних умови.
Сформулюємо граничні умови для різних випадків закріплення країв
прямокутної пластинки (рис. 5.6).
. У зв’язку із цим маємо наступні умови:
Рис. 5.6. До задавання граничних умов
. Виражаючи згинальний момент через прогини пластинки відповідно до
формул; (5.8), останню умову можна представити так:
.
приймають вид
, тобто замість необхідних двох умов з’являються три. Таке протиріччя
пов’язане з тим, що задача вирішується приблизно і тому всім граничним
умовам точно задовольнити не можна. Однак протиріччя можна усунути,
об’єднавши дві останніх умови.
„J
.
б
в
Рис. 5.7. Зусилля на контурі пластинки
діє наведена поперечна сила інтенсивністю
, буде діяти приведена поперечна сила інтенсивністю
знайдемо диференціюванням функції (5.10):
(а)
Підставляючи значення поперечних сил (5.9) і похідних крутного моменту
(а) у формули (5.18) і (5.17), одержуємо
(5.19)
Таким чином, на кожній грані пластинки замість трьох зусиль: згинального
моменту, крутного моменту й поперечної сили, – можна розглядати тільки
два: згинальні моменти й приведена поперечна сила (позитивні напрямки
наведених поперечних сил на всіх гранях, а також зосереджених сил, що
виникають у кутах пластинки, показані на рис. 5.8).
Рис. 5.8. Позитивні напрямки зусиль
Отже, на вільній від закріплення грані замість трьох згаданих умов можна
вимагати задовільнення лише двох:
. (б)
Звичайно, при цьому граничні умови будуть задовольнятися приблизно. Але
на підставі принципу Сен-Венана заміна поперечної сили й крутного
моменту статично їм еквівалентною приведеною поперечною силою викличе
лише місцеві напруження поблизу розглянутого краю пластинки
,
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
