Системи з одним ступенем свободи при відсутності тертя. Силове порушення коливань. Кінематичне порушення коливань
Силове порушення коливань
Незалежно від природи змушуючих сил, будемо виходити з того, що кожна з них задана у вигляді деякої функції часу де 1,2,…,n – порядковий номер матеріальної точки.
Розглянемо найпростішу систему (мал.35,а) з одним ступенем свободи, що робить коливання під дією змушуючуї сили F(t). У будь-який момент часу на вантаж масою m діють дві сили: сила пружності пружини, пропорційна зсуву вантажу X, і змушуюча сила F(t), що змінюється в часі по деякому, заздалегідь заданому, закону (мал.35,б).
Мал. 35
Диференціальне рівняння руху вантажу
де С – жорсткість пружини, або
(81)
Це рівняння іноді називають стандартним, тому що до нього можна прийти і при розгляді інших систем з одним ступенем свободи, що мають цілком інший конструктивний вид.
Як приклад розглянемо задачу про коливання, що викликаються одиничним поштовхом, тобто раптово прикладеною в момент часу і потім постійно діючою силою F = 1 (мал.36,а).
При диференціальне рівняння руху має вид
Рішення рівняння повинно задовольняти початковим умовам і при і являє собою суму загального рішення відповідного однорідного рівняння
і приватного рішення заданого рівняння
тобто
Використовуючи початкові умови, визначимо постійні інтегрування С1 і С2:
і тоді
Цей закон руху показаний на мал.36,б. Максимальне значення зсуву x складає , тобто в два рази перевищує переміщення, викликане статичною дією сили F = 1.
Мал. 36
Кінематичне порушення коливань
До такого ж стандартного рівняння можна привести задачу про змушені коливання, що викликаються кінематичним способом. Розглянемо знову одномасову систему, але припустимо, що причиною коливань вантажу m є коливання точки кріплення пружини (мал.37). Нехай закон руху цієї точки заданий у виді f = f(t). Подовження пружини в даний момент часу дорівнює x – f, а на вантаж діє сила пружності пружини – С(x – f), і диференціальне рівняння руху буде
або
Мал. 37
Добуток Сf(t) можна вважати приведеною змушуючою силою F(t), і тоді рівняння руху приймає стандартний вид (81).
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
