Розрахунок на міцність при повторно-змінних напругах (реферат)

Розрахунок на міцність при повторно-змінних напругах

У випадку простих видів деформації при зміні напружень у деталі по симетричному циклу запас міцності при дії, наприклад, нормальних напружень можна обчислити по формулі

,

де  — границя витривалості деталі при розтяганні-стисканні або при згині;  — номінальні фактично діючі знакозмінні напруження.

Для розрахунку на міцність при змінних навантаженнях у випадку складного напруженого стану можна використовувати відповідні гіпотези міцності. При цьому для матеріалів у пластичному стані, як відомо, застосовують третю й четверту гіпотези міцності. У розглянутому випадку ці гіпотези повинні бути записані у вигляді

Відповідно до експериментальних данним умова міцності у формі еліптичної залежності (рис.62) при згині й крутінні виражається формулою (17.6), а стосовно до деталі досить великих розмірів з концентрацією напружень – формулою

або

Тоді, маючи на увазі, що  — коефіцієнт, що характеризує запас міцності тільки по нормальних напруженнях, і  — коефіцієнт, що характеризує міцність тільки по дотичних напруженнях, на підставі співвідношення (17.16) будемо мати:

,

звідки запас міцності  при складному напруженому стані, наприклад, при спільній дії згину й крутіння, визначиться формулою

Визначаючи запаси міцності при асиметричних циклах для будь-якого виду циклічного навантаження (згину, розтягання-стискання, крутіння), виходять зі схематизованої діаграми граничних напружень для зразків без концентрації напружень (рис. 17.20).

Аналітичний вираз кривої граничних напружень у координатах  можна представити рівнянням прямої, що проходить через дві точки  й  з координатами  й  і записати у вигляді

,

де, згідно рис. 17.20,

.

Тоді

.

Рис. 17.20. Схематизована діаграма граничних напружень

Позначаючи

запишемо рівняння кривої граничних напружень для зразка без концентрації напружень так:

При дії дотичних напружень відповідне рівняння має аналогічний вигляд:

Значення  й  для ряду сталей при різних видах деформації залежно від межі міцності наведені в табл. 17.2.

Таблиця 17.2

З огляду на вплив та границю витривалості при асиметричному циклі різних факторів, у тому числі концентрації напружень, абсолютних розмірів перетину, стану поверхні й т.д., виходять із експериментально встановлених закономірностей, що полягають у тім, що відношення граничних амплітуд напружень гладкого зразка й розглянутої деталі залишається постійним незалежно від величини середнього напруження циклу. На підставі цього можна побудувати схематизовану діаграму граничних напружень для деталі (рис. 17.21).

Рис. 17.21. Схематизована діаграма граничних напружень для деталі

Цю побудова можна одержати також, виходячи з наступних аналітичних подань. Відповідно до виразу (17.19) гранична амплітуда напружень зразка виражається формулою

.

а гранична амплітуда напружень для деталі  на підставі вище відзначеної закономірності про вплив різних факторів тільки на змінну складову напружень буде в  раз менше, тобто

Тоді рівняння кривої граничних напружень для деталі може бути записане у вигляді

Припустимо, що деталь у небезпечній точці піддається дії змінних напружень з коефіцієнтом асиметрії , причому відомі відповідно  і  циклу. Як відзначалося вище, всі цикли, що відповідають , лежать на одній прямій. За зазначеним даними на діаграмі рис. 17.22 заданий напружений  стан характеризується точкою .

Рис. 17.22. Крива граничних напружень

Отже, всі точки, що лежать на лучі, проведеному з початку координат через дану точку , мають коефіцієнт асиметрії, рівний . Точка перетинання цього луча із кривої утоми має ординату, рівну границі витривалості . Отже, коефіцієнт запасу

де  — границя витривалості деталі при асиметричному циклі;

— максимальне напруження деталі.

При перетинанні луча чи  із прямої  граничних напружень у точці  максимальне напруження  збігається з максимальним граничним напруженням , тобто

.

З іншого боку, на підставі рівняння (17.23)

.

Звідси знаходимо абсцису точки :

.

Оскільки , остання формула перетвориться так:

.

Підставляючи отриманий вираз  у формулу (17.24). знайдемо вираз максимального граничного напруження  для деталі (ординату точки ):

.

Тоді остаточний вираз для запасу міцності буде наступним:

Аналогічно при крутінні

Якщо асиметрія циклу дуже велика, то роль змінних напружень при оцінці міцності може виявитися несуттєвою й розрахунок варто проводити по граничному стані, як при статичному навантаженні. У зв’язку із цим, поряд із запасом міцності по утомі [(17.25), (17.26)], варто визначати запас міцності й по несучій здатності при статичному навантаженні.

Аналогічно проводять розрахунок і при складному напруженому стані. При асиметричному циклі коефіцієнт запасу при змінних навантаженнях визначається по формулі (17.17), у якій  і  обчислюються відповідно по формулах (17.25) і (17.26). Запас міцності по статичній несучій здатності визначають за методикою, викладеної в гл. 19. При цьому міцність оцінюється по найменшому із запасів по утомі й по статичній несучій здатності.

Величина запасів міцності при розрахунку на витривалість залежить від точності визначення зусиль і напружень, від однорідності матеріалів, якості технології виготовлення деталі й інших факторів. При підвищеній точності розрахунку (із широким використанням експериментальних даних по визначенню зусиль, напружень і характеристик міцності), при достатній однорідності матеріалу й високій якості технологічних процесів приймається запас міцності . Для звичайної точності розрахунку (без належної експериментальної перевірки зусиль і напружень) при помірній однорідності матеріалу . При зниженій точності розрахунку (відсутності експериментальної перевірки зусиль і напруг) і зниженої однорідності матеріалу, особливо для лиття й деталей значних розмірів, .

Найбільш достовірні дані про необхідні запаси міцності деталі можуть бути встановлені на основі результатів натурних випробувань деталей або досвіду експлуатації машин з деталями цього типу.

Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter