Розрахунок балок змінного перерізу на міцність і жорсткість
Дотепер розглядався розрахунок на згин стрижнів, переріз яких залишався
постійним по довжині. Такі стрижні, особливо при значній їхній довжині,
не можна вважати раціональними з погляду ваги й витрати матеріалу, тому
що розміри перерізу підбираються по зусиллях, що діє в небезпечному
перерізі, в інших же перерізах виходить досить значний надлишок
міцності. Крім того, по конструктивним міркуванням стрижні, що працюють
на згин, часто мають конусність, отвори, виточення, сходи й т.д. У силу
зазначених причин на практиці широко поширені стрижні непостійного по
довжині перерізу.
З точки зору розрахунку на міцність і жорсткість всі такі стрижні можна
розділити на три основні групи:
а) стрижні, що мають місцеві зміни форми й розмірів перерізів
(мал.8.53,а):
б) стрижні східчасто-перемінного перерізу (мал.8.53,б):
в) стрижні, що мають неперервно-змінні по довжині розміри (іноді й
форму) перерізів (мал.8.53,в).
Є багато деталей, у яких сполучаються різні види порушень розмірів і
форми перерізів. У цьому випадку при розрахунку на міцність і жорсткість
варто враховувати всі особливості, властивому тому або іншому виду
порушення форми й розмірів. Перейдемо до розгляду кожної групи окремо.
Рис.8.53. Стрижні непостійного по довжині перерізу
Місцеві порушення форми й розмірів перерізів. Отвори, виточення та інші
порушення форми й розмірів перерізів викликають різку й значну зміна
картини розподілу напруг і деформацій. Однак це збурювання носить
місцевий характер і на напругу й деформований стан стрижня в цілому
впливає незначно. Тому, визначаючи прогини й кути повороту перерізів,
отвори та інші порушення не враховують. При розрахунку на міцність
дотичні напруження не беруть до уваги, а основну умову міцності
записують для небезпечної точки, розташованої в одному з ослаблених
перерізів, тому що тут може мати місце концентрація напруг. Залежно від
чутливості матеріалу до концентрації умови міцності будуть мати різний
вигляд, а саме: для високопластичних матеріалів (маловуглецевих сталей,
міді, алюмінію) і крихких неоднорідних матеріалів (чавунів) концентрацію
можна не враховувати й умову міцності записувати в звичайному виді:
(8.129)
для однорідних крихких матеріалів (високоміцних загартованих сталей)
— теоретичний коефіцієнт концентрації, який знаходять по довідкових
таблицях.
— це момент опору ослабленого перерізу.
й знайти прогин посередині. Розрахункова схема пальця й епюра
згинальних моментів показані на мал.8.54,б.
Рішення
, що, мабуть, не внесе в розрахунок помітної погрішності.
Момент інерції ослабленого перерізу
де
обчислено для двох прямокутників розмірами 0,3х0,35см.
Рис.8.54. До прикладу 8.8
Таким чином,
При заданому запасі міцності допустима напруга
:
i
?
O
знаходимо за графіком:
Обчислимо максимальну напругу й перевіримо міцність:
Отже, міцність забезпечена.
Переходимо до визначення прогину. Користуючись універсальним рівнянням
пружної лінії (8.92), для крайньої правої ділянки одержуємо
З умови, що прогин на правій опорі дорівнює нулю, одержуємо
Підставляючи числові значення, знаходимо
.
Східчасті стрижні. У місцях сполучення ділянок з різними розмірами
перерізів виникає концентрація напруг. Якщо матеріал чутливий до неї, то
потрібно застосувати умову міцності (8.130) до всіх перерізів на
границях ділянок. Якщо ж матеріал нечутливий до концентрації напруг, то
потрібно застосувати умову міцності (8.129) до декількох ймовірних
небезпечних перерізів.
Для визначення переміщень у східчастому стрижні можна користуватися
загальними методами, викладеними нижче, або застосовувати видозмінений
метод початкових параметрів. Суть останнього полягає в заміні
східчастого стрижня еквівалентним йому по деформаціях стрижнем постійної
жорсткості. Розглянемо обґрунтування такої заміни на прикладі довільної
багатоступінчастої балки (мал.8.55,а). Розчленуємо балку на частини
постійного перерізу (мал.8.55,б), приклавши в місцях розрізів відповідні
внутрішні силові фактори — Q і М.
Рис.8.55. Східчастий стрижень
Диференціальне рівняння пружної лінії для першої частини має вигляд
(8.131)
Аналогічно для всіх наступних призматичних частин
одержимо
— коефіцієнт приведення.
пружні лінії яких тотожні пружним лініям східчастої балки.
Так як згинальні моменти перебувають у лінійній залежності від
навантажень, то для кожної частини балки замість множення на коефіцієнт
приведення згинальних моментів можна помножити на цей коефіцієнт всі
навантаження цієї частини разом із внутрішніми зусиллями Q і М у
торцевих перерізах (мал.8.55,г).
. Величина цих додаткових навантажень визначається різницею наведених
внутрішніх силових факторів, прикладених до лівої й правої сторін
перерізу:
(8.134)
Таким чином, отримана еквівалентна балка (мал.8.55,г), пружна лінія якої
повністю збігається із пружною лінією заданої східчастої балки. Для
будь-якої ділянки цієї еквівалентної балки пружна лінія визначається
інтегруванням диференціального рівняння
Для визначення переміщень в отриманій еквівалентній балці може бути
використане універсальне рівняння пружної лінії (8.92).
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
