Пропозиції по врахуванню додаткових факторів
Розв’язки задач вигину прямокутної (6.20) і круглої (7.49) пластин порівняно просто можуть бути пристосовані для врахування різноманітних додаткових факторів. Розглянемо найбільш істотні з них.
Врахування ортотропності матеріалу пластин
Диференціальне рівняння вигину ортотропної пластини має вигляд [5]
| (6.138) |
де жорсткості визначаються формулами
Якщо застосувати до рівняння (6.138) процедуру методу Канторовича-Власова, то одержимо звичайне диференціальне рівняння 4-го порядки виду (6.13), де зміняться лише коефіцієнти
тобто врахування ортотропності матеріалу буде виконуватися коефіцієнтами й фундаментальних функцій.
Врахування ребер жорсткості у двох напрямках
Якщо скористатися теорією проф. В.З. Власова про вплив ребер жорсткості на пластину [63, 205], то права частина рівняння (6.6) прийме вид
де – жорсткості i-го ребра на вигин і крутіння; – координата розташування i-го ребра. Підставляючи в рівняння (6.6) і застосовуючи метод Канторовича-Власова, прийдемо тільки до нових виразів для коефіцієнтів
і параметри жорсткості ребер попадають у коефіцієнти , фундаментальних функцій (6.22). Для врахування ребер жорсткості в іншому напрямку потрібно дискретизувати пластину, як показано на рис. 6.19, і застосувати алгоритм МГЕ. Тут ребро жорсткості в напрямку осі Ох ураховується як частина пластини з висотою й довжиною , тобто ребро жорсткості й пластина розглядаються як єдине ціле.
| Риc. 6.19 |
Врахування пружної основи
Диференціальне рівняння вигину пластини на пружній основі із двома коефіцієнтами постелі приводиться до виду
де – коефіцієнти пружної основи. Застосовуючи до цього рівняння процедуру методу Канторовича-Власова, одержимо наступні коефіцієнти, відмінні від (6.14)
Видно, що врахування пружної основи зводиться до ускладнення коефіцієнтів , фундаментальних функцій.
Обмежившись цими випадками, відзначимо, що й інші додаткові фактори можуть бути враховані шляхом розгляду більш точних диференціальних рівнянь і ускладненням коефіцієнтів їхніх фундаментальних функцій.
Врахування геометричної або фізичної нелінійностей
Тут представимо тільки загальні міркування з розрахунку нелінійних систем, оскільки ця тема виходить за рамки даного курсу. Нелінійні задачі деформування стержнів, пластин і оболонок досить різноманітні й кожна задача вимагає індивідуального підходу. Однак, якщо нелінійні модулі утворять цілісну систему, то для вузлових точок (ліній) завжди будуть справедливі рівняння рівноваги між статичними параметрами й рівняння спільності переміщень між кінематичними параметрами. Це значить, що топологічна матриця С у алгоритмі МГЕ для нелінійних систем буде формуватися з аналізу матриць Х и Y точно так само, як для пружних систем. Основні ж труднощі розв’язання нелінійних задач полягають у визначенні внутрішнього змісту матриць А и В, тому що побудувати фундаментальні функції нелінійних диференціальних рівнянь за невеликим винятком не вдається. У зв’язку з цим одержали розвиток різні підходи до розв’язання нелінійних крайових задач [83]. До першого напрямку відносяться проекційні й варіаційні методи типу методів Бубнова й Рітца, методи кінцевих різниць і кінцевих елементів. Цими методами нелінійні крайові задачі зводяться до систем нелінійних алгебраїчних або трансцендентних рівнянь. Для розв’язання подібних систем можна використовувати алгоритм продовження розв’язання по параметру [83].
Другий напрямок заснований на зведені нелінійних крайових задач до розв’язання послідовності лінійних крайових задач.
Очевидно, що другий напрямок є досить перспективним для застосування одномірного варіанта МГЕ. Тут, на відміну від лінійних задач, розрахунок нелінійної системи по МГЕ зведеться до послідовного багаторазового розв’язання системи рівнянь . Причому матриця С (набір компенсуючих елементів) при всіх ітераціях залишиться незмінною.
Також можлива реалізація алгоритму МГЕ в рамках першого напрямку. Однак, розв’язання нелінійної або трансцендентної системи рівнянь істотно складніше розв’язання систем рівнянь другого напрямку.
Крім фізично й геометрично нелінійних задач, алгоритмом МГЕ можуть бути вирішені й конструктивно нелінійні задачі. До таких задач відносяться розрахунок стержневих систем за деформованою схемою. Алгоритм тут наступний [26]:
- Пружна система розраховується на діюче статичне навантаження без врахування поздовжньо-поперечного вигину стержнів. Виявляються стержні, де відмінні від нуля стискаючі й розтягуючі сили.
- Розрахунок системи повторюється вже з урахуванням поздовжньо-поперечного вигину окремих стержнів. Визначаються другі наближення для нормальних сил.
- Розрахунок граничних параметрів циклічно повторюється доти, поки прийняті й отримані значення нормальних сил будуть близькі.
Даний процес швидко сходиться через те, що реальні спорудження мають велику жорсткість. У кожному циклі можна міняти й значення жорсткостей і т.д., тобто додатково враховувати фізичну нелінійність системи [307].
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
