Приклади визначення координат центра ваги перерізу
Приклад. Визначити координати центра ваги перетину, що має форму півкола радіусом R (рис.2.6).
Рис.2.6. До прикладу 2.1
Рішення
Центр ваги перебуває на осі симетрії , отже, треба знайти лише одну координату .
Визначимо статичний момент перетину Su:
Розіб’ємо перетин на нескінченно тонкі смужки шириною й товщиною , які можна розглядати як елементарні прямокутники. Тоді
Виразимо координати й через радіус і кут :
Знайдемо диференціал :
Після підстановки й у вираз для й інтегрування одержуємо
Координату знайдемо по формулі (2.2):
Приклад 2.2. Знайти координату хc центра ваги площі, обмеженою віссю абсцис, параболою й прямою (рис.2.7).
Рис.2.7. До прикладу 2.2
Рішення
На підставі формули (2.2)
Розіб’ємо перетин на нескінченно тонкі смужки висотою й товщиною dх. Площа всього перетину буде дорівнювати сумі площ цих елементарних смужок, тобто
або, з огляду на, те що
Статичний момент щодо осі у
Координата центра ваги
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
