Рішення рівнянь руху в загальному випадку.
Приватне рішення системи рівнянь (31) можна записати у виді
, (36)
Цими виразами описується моногармонічний коливальний режим із частотою , загальною для всіх координат .
Підставляючи (36) у (31), одержимо систему алгебраїчних рівнянь
(37)
Система (37) є однорідною; амплітуди не можуть одночасно рівнятися нулю, отже, ненульовому рішенню системи відповідає рівність нулю визначника
. (38)
Для системи з двома ступенями свободи частотне рівняння виявляється біквадратним:
(39)
Якщо покласти тут , , то корені приватного рівняння будуть рівні
;
і називаються парціальними частотами.
Можна довести, що парціальні частоти більші від меншої частоти заданої системи і менші від її більшої частоти . Звідси випливає, що зв’язок між обраними узагальненими координатами, виражений параметрами і , “розсовує” значення власних частот.
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter