Просторові рами
Елементи просторових рам випробовують згинання, крутіння, зсув й розтягання-стискання. Останніми двома видами опору звичайно зневажають, тому рівняння МГЕ одного стержня для просторового випадку буде містити 6 або 8 рівнянь. Розглянемо найпростіший приклад, так як при великій кількості стержнів матриці не вміщуються на форматі сторінки.
Приклад Побудувати епюри згинаючих і крутних моментів просторової рами (рис. 2.22).
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | ||||||
| 1 | -8 | -32/3 | -1/180 | = | -320 | 11 | |||||||||||||||||||||||
| 2 | -4 | -8 | -2/3 | -320 | 8 | ||||||||||||||||||||||||
| 3 | 1 | 4 | 240 | 3 | |||||||||||||||||||||||||
| 4 | 1 | -1 | 120 | 4 | |||||||||||||||||||||||||
| 5 | 4 | 80 | 6 | ||||||||||||||||||||||||||
| 6 | 1 | 1 | 10 | ||||||||||||||||||||||||||
| 7 | 1 | 6 | -18 | -36 | -3/2 | 7 | |||||||||||||||||||||||
| 8 | 1 | -6 | -18 | -3/2 | 14 | ||||||||||||||||||||||||
| 9 | 1 | 6 | -1 | 1 | 9 | ||||||||||||||||||||||||
| 10 | 1 | -1 | -0,6 | -0,8 | 16 | ||||||||||||||||||||||||
| 11 | 1 | 6 | -3/2 | 17 | |||||||||||||||||||||||||
| 12 | 1 | -1 | 0,8 | -0,6 | 12 | ||||||||||||||||||||||||
| 13 | 1 | 6 | -18 | -36 | -360 | 13 | |||||||||||||||||||||||
| 14 | -1 | 1 | -6 | -18 | -360 | 1 | |||||||||||||||||||||||
| 15 | 1 | 6 | 240 | 15 | |||||||||||||||||||||||||
| 16 | -1 | 1 | 80 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
| 17 | -1 | 1 | 6 | 5 | |||||||||||||||||||||||||
| 18 | 1 | 18 | |||||||||||||||||||||||||||
| 19 | 3/4 | -1/120 | -25/2 | -125/6 | 21 | ||||||||||||||||||||||||
| 20 | -5/4 | -5 | -25/2 | 22 | |||||||||||||||||||||||||
| 21 | -1 | 1 | 5 | 19 | |||||||||||||||||||||||||
| 22 | -1 | 1 | 20 | ||||||||||||||||||||||||||
| 23 | 120 | 3/4 | 5 | 24 | |||||||||||||||||||||||||
| 24 | -1 | 1 | 23 |
Таблиця 2.4
| Параметри стержнів рами по малюнку 2.17 | Розрахунок без урахування поздовжніх переміщень стержнів | Розрахунок з урахуванням поздовжніх переміщень стержнів | |
| 1 | 102,4167 | 105,2160 | |
| 2 | -28,3125 | -28,5793 | |
| 3 | -75,4792 | -74,0602 | |
| 4 | 81,0156 | 80,3519 | |
| 5 | – | 6488,0108 | |
| 6 | 8,9792 | 8,7646 | |
| 7 | 0,0 | -0,4382 | |
| 8 | 39,3125 | 39,8615 | |
| 9 | 8,5833 | 7,3474 | |
| 10 | -8,9792 | -8,7646 | |
| 11 | – | 9971,0901 | |
| 12 | -38,9844 | -39,6481 | |
| 13 | 44,7500 | 37,5576 | |
| 14 | -47,2083 | -49,2108 | |
| 15 | -70,1250 | -68,5244 | |
| 16 | 51,6875 | 51,4207 | |
| 17 | – | 6488,8011 | |
| 18 | 0,0 | 0,0 | |
| 19 | 24,8333 | 23,2845 | |
| 20 | -5,2125 | -4,3927 | |
| 21 | -1,2292 | -1,3209 | |
| 22 | -5,2125 | -4,3927 | |
| 23 | -71,9240 | -71,9371 | |
| 24 | -71,9240 | -71,9371 |
| Рис. 2.21 |
| Рис. 2.22 |
- Рама може бути розбита на три стержні. Але, з огляду на симетрію навантаження й розрахункової схеми, представимо раму двома стержнями.
- Формуємо матриці МГЕ. Рівняння рівноваги й спільності переміщень параметрів згинання й крутіння для вузла 1 представлені в матриці (вісь ОУ стержнів спрямована «уверх»).
| 1 | ; | ; | 1 | = | ; | 1 | ||
| 2 | ; | 2 | = | 2 | ||||
| 3 | 3 | = | 3 | |||||
| 4 | 4 | = | 4 | |||||
| 5 | ; | 5 | 5 | |||||
| 6 | 6 | = – | 6 | |||||
| 7 | 7 | 7 | -1/24 | |||||
| 8 | 8 | 8 | -1/6 | |||||
| 9 | 9 | 9 | -1/2 | |||||
| 10 | 10 | 10 | -1 | |||||
| 11 | 11 | 11 | ||||||
| 12 | 12 | 12 |
Для виключення символів, у вигляді літер, приймаємо, що . Топологічна матриця й система рівнянь МГЕ для рами приймуть вид:
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | ||
| 1 | -1 | ||||||||||||
| 2 | -1,3 | ||||||||||||
| 3 | -1 | ||||||||||||
| 4 | -1 | ||||||||||||
| 5 | 1/1,3 | ||||||||||||
| 6 | 1 | ||||||||||||
| 7 | -1 | ||||||||||||
| 8 | |||||||||||||
| 9 | -1 | ||||||||||||
| 10 | |||||||||||||
| 11 | -1 | ||||||||||||
| 12 |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | = | |||||
| 1 | 1/2 | 1/6 | -1 | 7 | |||||||||||||
| 2 | 1 | 1/2 | -1,3 | 11 | |||||||||||||
| 3 | 1 | 1 | -1 | 3 | |||||||||||||
| 4 | 1 | -1 | 4 | ||||||||||||||
| 5 | 1 | 1/1,3 | 8 | ||||||||||||||
| 6 | 1 | 1 | 6 | ||||||||||||||
| 7 | -1 | 1 | 1 | 1/2 | 1/6 | 1/24 | 1 | ||||||||||
| 8 | 1 | 1 | 1/2 | 1/6 | 9 | ||||||||||||
| 9 | -1 | 1 | 1 | 1/2 | 2 | ||||||||||||
| 10 | 1 | 1 | 10 | ||||||||||||||
| 11 | -1 | 1 | 1 | 5 | |||||||||||||
| 12 | 1 | 12 |
- Переставляючи рядки, як показано цифрами праворуч, і застосовуючи метод Гаусса, одержуємо значення граничних параметрів:
Значення моменту збігається з результатом, отриманим методом сил. Епюри показані на рис. 2.23.
Рис. 2.23
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
