Приклад розрахунку статично невизначеної рами
Приклад. Побудувати епюри подовжніх, поперечних сил і згинальних моментів для плоскої рами (мал.6.5,а).
Ступінь статичної невизначеності рами:
Вибираємо основну систему, відкидаючи на правій опорі горизонтальний стрижень (мал.6.5,б), тобто заміняємо шарнірно-нерухому опору на шарнірно-рухому. На базі основної системи формуємо еквівалентну систему (мал.6.5,в).
Заміняючи реакцію зайвого зв’язку відповідною одиничною силою (мал. 6.5,г), будуємо епюри моментів (мал.6.5,д).
Вантажна епюра моментів (мал.6.5,ж), побудована від одночасної дії всіх зовнішніх навантажень (мал.6.5,е), є знакоперемінною на ділянці, де діє навантаження q. Це створює певні труднощі (хоча і не нездоланні!) при її перемноженні з одиничною епюрю . У зв’язку з цим доцільно побудувати дві вантажних епюри — окремо від навантаження q (епюра ) і від спільної дії F і M (епюра ). Ці варіанти навантаження і відповідні їм епюри представлені на мал.6.5,з і мал.6.6,а,б,в.
При такій розбивці зовнішнього навантаження канонічне рівняння методу сил містить два вантажних переміщення і має вигляд
Обчислимо коефіцієнти канонічного рівняння:
| а | б | ||
| в | г | ||
| д | е | ||
| ж | з |
Рис.6.5. До прикладу 6.2
Реакція зайвого зв’язку:
Епюри Nz, Qy, Mx для заданої системи, завантаженої навантаженнями F, M, q і X1 (мал.6.6,г) представлені на мал.6.6,д.
| а | б | |||
| в | г | |||
| д | ||||
Рис.6.6. До прикладу 6.2 (продовження)
Нагадаємо, що при побудові епюр і Qy у рамах ординати можна відкладати в будь-яку сторону, але обов’язково вказувати знаки; а при побудові епюр знаки можна не вказувати, але обов’язково відкладати ординати з боку розтягнутих волокон відповідних елементів
В обох розглянутих прикладах універсальна перевірка правильності обчислення коефіцієнтів канонічного рівняння і вільних членів не виконувалася, тому що балка (приклад 6.1) і рама (приклад 6.2) мають ступінь статичної невизначеності , а, виходить, сумарна одинична епюра (якщо її побудувати) збіжиться з одиничною епюрою . У цьому випадку можна (і бажано!) перевірити правильність виконання розрахунку за допомогою універсальної кінематичної перевірки остаточної епюри моментів .
Виконаємо цю перевірку для рами, розглянутої в останньому прикладі (мал.6.6,а). Повинна виконуватися умова:
Покажемо окремо фрагменти перемножування епюр (мал.6.6,д і мал.6.6,ж) для ригеля (мал.6.7,а,б) і стійки (мал.6.7,в,г) із вказівкою всіх характерних розмірів і відповідних їм ординат. Причому, стійка (мал.6.7,в,г) повернена в горизонтальне положення.
Рис.6.7. Фрагменти перемножування епюр
Точка перетинання кривої на ригелі епюри з віссю (мал.6.7,б) визначається в такий спосіб. Позначимо координату довільного перетину, відрахуємо від правого кінця ригеля, через z, тоді момент визначається у виді
Перетинання з віссю означає, що в цьому перетині тому, підставляючи числові значення, для визначення z при одержимо квадратне рівняння
відкіля (другий корінь цього рівняння позбавлений фізичного змісту).
Рис.6.5. До прикладу 6.2
Рис.6.6. Остаточні епюри (до прикладу 6.2)
отже, розрахунок виконаний правильно.
Рис.6.7. Фрагменти перемноження епюр (до прикладу 6.2)
Перейдемо до розгляду більш складної системи – рами з двома зайвими зв’язками, для якої алгоритм розрахунку, приведений у параграфі 6.3, можна реалізувати в повному обсязі.
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
