Визначення зусиль у стрижнях ферм способом моментної точки
Визначення зусиль у стержнях найпростіших ферм
Найпростішими називаються ферми, утворені із шарнірного трикутника
шляхом послідовного приєднання вузлів, причому, кожного за допомогою
двох стержнів, що не лежать на одній прямій.
Такі ферми завжди будуть геометрично незмінними й статично визначеними.
Для визначення опорних реакцій такої ферми можна скласти три рівняння
рівноваги.
Внутрішні зусилля (повздовжні сили) визначають, виділяючи перетинами
вузли або окремі частини ферми й розглядаючи умови їхньої рівноваги під
дією зовнішніх навантажень і зусиль у розсічених стержнях. Якщо К –
число вузлів ферми, то можна скласти 2К-3 незалежних рівнянь рівноваги.
Визначення внутрішніх зусиль можна виконувати різними способами:
1)способом моментної точки; 2)способом проекцій; 3)способом заміни
стержнів (звичайно використовується при розрахунку складних ферм); 4)
графічним способом.
Спосіб моментної точки
Цей спосіб звичайно використовується в тих випадках, коли вдається
провести перетин ферми так, щоб перерізаними виявилися три її стержні,
напрямки осей яких не перетинаються в одній точці.
Формуючи послідовно рівняння сум моментів всіх зовнішніх сил, що діють
на відсічену частину ферми, щодо кожної з момент них точок (точок
перетинання осей перерізаних стержнів), будемо одержувати щораз рівняння
з одним невідомим – зусиллям у розсіченому стержні, вісь якого не
проходить через розглянуту моментну точку.
При складанні рівнянь рівноваги всі невідомі зусилля в стержнях умовно
приймаються позитивними, тобто розтягуючи ми і, отже, спрямованими від
вузлів. Якщо в результаті розрахунку зусилля виявиться негативним,
виходить, воно є стискаючим і спрямованим до вузла.
Зусилля в елементах ферми звичайно прийнято позначати так:
– в елементах нижнього пояса;
– в елементах верхнього пояса;
– зусилля в розкосах;
– зусилля в стійках;
– номера вузлів, що з’єднуються стержнем.
Розглянемо ферму (рис.3.5,а).
Рис.3.5
повністю розсікає ферму на дві частини (“наскрізь”), тому в літературі
іноді зустрічається інша назва способу моментної точки – спосіб
наскрізних перетинів.
n
p
p
????H?H????
Для визначення зусилля складемо суму моментів всіх сил, що діють на
ліву частину ферми, щодо точки перетинання стержнів 2-4 і 3-4 – точки 4.
Ця точка і є моментною при визначенні зусилля :
де — момент всіх сил, прикладених до лівої відсіченої частини ферми,
щодо вузла 4, дорівнює згинаючому моменту у звичайній шарнірній балці в
перетині, що відповідає по розташуванню моментній точці 4. Звідси слідує
висновок: зусилля в елементі нижнього поясу ферми дорівнює відношенню
згинаючого (балкового) моменту у відповідному перетині простої балки до
плеча (у цьому випадку – ).
При визначенні зусилля в елементі 2-4 моментною буде точка 3
(рис.3.5,б). Запишемо суму моментів всіх сил, прикладених до лівої
відсіченої частини, щодо цієї точки:
Тому що балковий момент при заданому навантаженні позитивний, то
зусилля , тобто стержень 2-4 стиснутий.
При визначенні зусилля в розкосі 3-4 моментна точка (точка ) лежить поза
контуром ферми (рис.3.5,б):
Спосіб моментної точки можна використовувати не тільки при розрахунку
найпростіших ферм, але й при визначенні зусиль у деяких стержнях
складних ферм (відповідні приклади розрахунку будуть розглянуті нижче).
Можна рекомендувати наступні межі застосовності способу моментної точки:
1.Коли вдається провести перетин, що розсікає крім розглянутого стержня
будь-яке число стержнів, що сходяться в одній загальній точці, що не
лежить на осі даного стержня (моментна точка).
2.Коли розріз перетинає більше трьох стержнів, що не сходяться в одній
точці якщо зусилля у всіх стержнях, крім трьох, відомі.
3.Коли можна провести перетини, що перетинають будь-яке число стержнів
більше трьох, якщо при цьому кожний з додаткових (понад три) стержнів
перетинається двічі (при цьому виділені перетином такі стержні будуть
урівноважені зусиллями, покладеними по їхніх кінцях).
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
