Побудова епюр поперечних сил і згинальних моментів (консольні балки).
Диференціальні залежності при вигині
Побудова епюр поперечних сил Qy і згинальних моментів Mx у балках
Стрижень, що працює на вигин, називається балкою. У перерізах балок,
завантажених вертикальними навантаженнями, виникають, як правило, два
внутрішніх силових фактори – поперечна сила Qy і згинальний момент Mx .
Поперечна сила в перерізі чисельно дорівнює алгебраїчній сумі проекцій
зовнішніх сил, прикладених по одну сторону від розглянутого перерізу, на
поперечну (вертикальну) вісь.
Правило знаків для Qy: умовимося вважати поперечну силу в перерізі
позитивною, якщо зовнішнє навантаження, прикладене до розглянутої
відсіченої частини, прагне повернути даний переріз за годинниковою
стрілкою й негативною – у противному випадку.
Схематично це правило знаків можна представити у вигляді
Згинальний момент Mx у перерізі чисельно дорівнює алгебраїчній сумі
моментів зовнішніх сил, прикладених по одну сторону від розглянутого
перерізу, щодо осі x , що проходить через даний переріз.
Правило знаків для Mx: умовимося вважати згинальний момент у перерізі
позитивним, якщо зовнішнє навантаження, прикладене до розглянутої
відсіченої частини, приводить до розтягання в даному перерізі нижніх
волокон балки й негативним – у противному випадку.
Схематично це правило знаків можна представити у вигляді:
Слід зазначити, що при використанні правила знаків для Mx у зазначеному
виді, епюра Mx завжди виявляється побудованої з боку стислих волокон
балки.
Консольні балки
При побудові епюр Qy і Mx у консольних, або жорстко затиснених, балках
немає необхідності (як і в розглянуті раніше прикладах) обчислювати
опорні реакції, що виникають у жорсткому закладенні, але вибирати
відсічену частину потрібно так, щоб закладення в неї не попадало.
Приклад 3. Побудувати епюри Qy і Mx(рис.6).
Рис. 6
Порядок розрахунку.
Намічаємо характерні перерізи.
Визначаємо поперечну силу Qy у кожному характерному перерізі.
Qy,1 = 0,
Qy,2 = Qy,3 = q·2 = 20 кН,
\
?$????????????????????$????= q·2 – F = 20 – 30 = – 10 кН.
За обчисленим значенням будуємо епюру Qy.
3. Визначаємо згинальний момент Mx у кожному характерному перерізі.
Mx,1 = 0,
Mx,2 = – q·2·1 = – 20 кН·м,
Mx,3 = Mx,4 = – q·2·2 = – 40 кН·м,
Mx,5 = – q·2·3 + F·1 = – 30 кН·м,
Mx,6 = Mx,5 + M = 20 кН·м,
Mx,7 = – q·2·5 + F·3 + M = 40 кН·м.
За обчисленим значенням будуємо епюру Mx, причому, на ділянці під
розподіленим навантаженням епюра буде криволінійною (квадратна
парабола). Опуклість кривої на цій ділянці завжди звернена назустріч
розподіленому навантаженню.
Диференційні залежності між q, Qy, Mx
Зазначені залежності використовуються при побудові епюр Qy і Mx, тому
приведемо їх тут без відповідного виводу, що дається в лекційному курсі.
Приклад 4. Побудувати епюри Qy, Mx (рис.7).
У цьому випадку для правильної побудови епюри Mx необхідно
використовувати наведені вище диференціальні залежності.
Порядок розрахунку.
Намічаємо характерні перерізи.
Визначаємо поперечні сили в характерних перерізах.
Qy,1 = F = 30 кН,
Qy,2 = Qy,1 = F – q·2 = 30 – 40 = -10 кН.
Будуємо епюру Qy.
Характер епюри, тобто той факт, що епюра Qy перерізає вісь, говорить про
те, що в цьому перерізі момент Mx буде мати екстремальне значення.
Дійсно, перерізання епюри з віссю z означає, що в цьому перерізі Qy =
dMx/dz = 0 , а з курсу математики відомо, що якщо похідна функції
дорівнює нулю, то сама функція в даній крапці має екстремальне значення.
Для визначення положення “нульового” перерізу необхідно величину
розташованої ліворуч від нього ординати епюри Qy розділити на
інтенсивність розподіленого навантаження q:
z0 = Qy, лев/q = 30/20 = 1,5 м.
Рис. 7
Визначаємо згинальні моменти в характерних перерізах.
Mx,1 = 0,
Mx,2 = F·2 – q·2·1 = 60 – 40 = 20 кН·м,
Mx,3 = F·3 – q·2·2 = 90 – 80 = 10 кН·м.
Обчислюємо екстремальне значення згинального моменту в перерізі, де Qy =
0: Mx,екстр. = F·1,5 – q·1,5·0,75 = 22,5 кН·м.
Будуємо епюру Mx
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
