Задача стійкості при довільній функції згинального моменту (реферат)

Задача стійкості при довільній функції згинального моменту

Задача стійкості при довільній функції . Даний випадок найбільш повно відповідає реальним задачам стійкості. Однак, проінтегрувати рівняння В.З.Власова в цих умовах неможливо. Для розв’язання таких задач пропонується замінити довільний закон зміни  східчастою залежністю, тобто система з розподіленими параметрами заміняється безліччю системами з постійними параметрами. Чим більше таких спрощених систем, тим ближче побудована модель до заданої системи. Цей підхід добре відомий і застосовується не тільки в механіці, але й в інших науках. Таким чином, для розв’язання задачі стійкості плоскої форми вигину при різному поперечному навантаженні необхідно дискретизувати стержневу конструкцію на безліч елементів, визначити для кожного елемента значення  й у рамках алгоритму МГЕ сформувати рівняння (4.72) з матриць  рівняння (4.69). Якщо будуть зустрічатися ділянки з , то для них потрібно залучити матрицю  рівняння (4.60). Для підвищення точності наближеної моделі значення , мабуть, необхідно обчислювати в середині кожної ділянки. При великій кількості ділянок можна одержати досить точний розв’язок задачі з довільною функцією .

Задача 7. Застосуємо даний підхід до задачі С.П. Тимошенко (рис.4.30).

Рис. 4.30

Рівняння

(4.58) проінтегровані в нескінченних рядах. Для перерізу по рис.4.26 і  безрозмірний коефіцієнт

[66] і перша критична сила (наближене значення)

Результати розв’язання задачі (рис.4.30) запропонованим підходом зведені в табл. 4.6.

Таблиця 4.6

З табл. 4.6 видно, що перша критична сила відрізняється від результату С.П. Тимошенко всього на 2,7%, тобто вони практично збігаються. Також очевидно, що розбивка стержня на 20 ділянок уже забезпечує достатню точність результатів. Для ілюстрації можливостей пропонованого підходу нижче в табл. 4.7 представлені різні задачі, які не вирішуються методикою С.П. Тимошенко (епюри  несиметричні). Всі стержні в табл. 4.7 розбивалися на 30 ділянок. Формування матриці  для окремих балок виконувалося за аналогією із задачею 4, а для нерозрізних балок за аналогією із задачею 5, де враховувалася проміжна опора. Граничні умови балок у площинах  і  однакові.

Таблиця 4.7

У табл. 4.8 представлені результати розв’язання задач стійкості балок залежно від координат поперечного навантаження.

Таблиця 4.8

Висновок. З вищенаведеного випливає, що запропонована методика має більші можливості при розв’язанні задач стійкості плоскої форми вигину різних стержневих систем при будь-якій комбінації поперечного навантаження. Результати відрізняються високою точністю й вірогідністю. Не представляє труднощів і врахування безупинно й дискретно змінюваної жорсткості стрижнів. Процес розрахунку звільняється від застосування спеціальних функцій типу функцій Бесселя, а алгоритм МГЕ може бути пристосований для розв’язання різних систем звичайних диференціальних рівнянь зі змінними коефіцієнтами. При цьому змінні коефіцієнти можуть мати розриви 1-го роду, злами і який завгодно набір безперервних функцій. Деякі програми вирішених задач наведені в додатку А.

Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter