Крутіння. Основні поняття
Крутіння
Основні поняття
.
.
На мал.7.1,а зображений брус, що працює на крутіння під дією прикладених
до нього крутних моментів. Це умовне зображення моментів рівнозначно
показаному на мал.7.1,б.
Рис.7.1. Позначення крутних моментів
У всіх випадках будемо вважати, що алгебраїчна сума крутних моментів
дорівнює нулю, тобто брус перебуває в рівновазі. На мал.7.2,а,б
зображений той же брус в ортогональній проекції. При цьому на мал.7.2,а
даний ще один спосіб умовного зображення зовнішніх моментів, часто
застосовуваний у технічній літературі: момент представлений у вигляді
двох кружків. Кружок із крапкою позначає силу, спрямовану на
спостерігача, а кружок із хрестиком — силу, спрямовану від спостерігача.
Рис.7.2. Брус в ортогональній проекції
Застосовуючи метод перерізів і розглядаючи рівновагу відсіченої частини
(мал.7.2,в,г), доходимо висновку, що внутрішні сили, що виникають у
поперечному перерізі бруса, повинні приводитися до крутного моменту, що
врівноважує зовнішні моменти, прикладені до відсіченої частини.
Отже, крутний момент, що виникає в довільному поперечному перерізі
бруса, чисельно дорівнює алгебраїчній сумі крутних моментів прикладених
до відсіченої частини.
При крутінні бруса в його поперечних перерізах виникають тільки дотичні
напруження. Дійсно, момент щодо поздовжньої осі бруса дають тільки
внутрішні дотичні сили (нормальні сили паралельні цієї осі). Крім того,
наявність внутрішніх нормальних сил, що приводяться до сили або до пари
сил, суперечить умові рівноваги відсіченої частини бруса. Наявність
урівноваженої системи внутрішніх нормальних сил, природно, не суперечить
умові рівноваги, але випадки виникнення такої системи (так зване
стиснуте крутіння) будуть розглянуті пізніше.
Отже, крутним моментом називається результуючий момент щодо поздовжньої
осі бруса внутрішніх дотичних сил, що виникають у його поперечному
перерізі.
c ¤ ® ° ? ? 2
4
6
8
? 8
?????????У випадку, якщо розміри поперечного переріза по довжині бруса
постійні, небезпечними будуть перерізи, у яких крутний момент
максимальний. Графік, що показує закон зміни крутних моментів по довжині
бруса, називається епюрой крутних моментів. Побудова цих епюр була
розглянута в першому розділі курсу.
Нагадаємо, що знак крутного моменту, загалом кажучи, не має фізичного
змісту, але для визначеності при побудові епюр будемо вважати крутний
момент позитивним, якщо для спостерігача, який дивиться на проведений
переріз, він представляється спрямованим проти годинникової стрілки
(мал.7.3). Часто застосовують і прямо протилежне правило знаків.
Рис.7.3. Правило знаків для крутних моментів
Характер деформації при крутінні істотно залежить від форми поперечного
переріза бруса. Методами опору матеріалів завдання про напруги й
переміщення при крутінні може бути вирішене тільки для бруса круглого
суцільного або кільцевого поперечного перерізу.
При деяких додаткових допущеннях можна вирішити завдання про крутіння
брусів тонкостінного замкнутого профілю.
Теорія крутіння бруса круглого поперечного перерізу найбільш часто
використовується при розрахунку різних валів. Як приклад на мал.7.4
показаний так званий трансмісійний вал з насадженими на нього шківами
пасових передач. Трансмісійними називають вали, призначення яких
складається в одержанні потужності від двигуна й передачі її робочим
машинам. У наведеному прикладі приймальним (пов’язаним із двигуном) є
шків.
Рис.7.4. Трансмісійний вал
Легко бачити, що під дією натягів ременів вал, крім крутіння, зазнає й
вигин. Якщо зневажити впливом вигину (так поступають при попередньому,
орієнтовному розрахунку валів), розрахункова схема вала буде мати
вигляд, представлений на мал.7.5. Там же показана епюра крутних
моментів.
Рис.7.5. Розрахункова схема трансмісійного вала
При рівномірному обертанні вала алгебраїчна сума прикладених до нього
обертаючих моментів дорівнює нулю.
Обертаючі моменти, що діють на кожний зі шківів, можуть бути виражені
через відповідну потужність і кутову швидкість по формулі, відомої з
курсу теоретичної механіки:
— кутова швидкість у рад/сек.
При застосуванні системи одиниць МКГСС і позасистемних одиниць
— кутова швидкість у об/хв.
Обертаючий момент може бути виражений також і через сили натягу галузей
ременя. Наприклад, для шківа I (мал.7.4)
— діаметр шківа.
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
