Поняття про розрахунок оболонок
Оболонкою називається тіло, обмежене: двома криволінійними поверхнями,
відстань між якими (товщина оболонки h) мала в порівнянні з іншими
розмірами. Поверхню, що ділить товщину оболонки навпіл, називається
серединною. Надалі обмежимося розглядом оболонок постійної товщини. Їхня
геометрія повністю визначається формою серединної поверхні й товщиною
оболонки.
.
Рис. 7.1. Елемент серединної поверхні оболонки
Величини, зворотні радіусам,
називаються кривизнами оболонки. На серединній поверхні оболонки завжди
можна знайти дві взаємно перпендикулярні лінії, кривизни яких мають
властивості екстремальності: одна з них максимальна, а інша —
мінімальна. Кривизни, що володіють властивостями екстремальності,
називаються головними. Вони позначаються індексами 1 і 2. Геометрія
поверхні оболонки характеризується гаусовою кривизною, що являє собою
добуток головних кривизн:
Розрізняють оболонки позитивної гаусової кривизни (сферичні, еліптичні;
рис. 75, а); нульовий гаусової кривизни (циліндричні, конічні; рис. 75,
б); негативної гаусової кривизни (гіперболічні; рис. 75, в); змішаної
кривизни, тобто таких, що складаються з ділянок з різної гаусовою
кривизною (тороподібні).
а б в
Рис. 7.2. Оболонки різної гаусової кривизни Гаус
(рис. 7.3, б).
В основному навантаження врівноважується не нормальними й зрушуючими,
тому моменти й пов’язані з ними поперечні сили в оболонках різко
знижуються в порівнянні із пластинками. На відміну від пластинок
оболонки працюють головним чином на розтягання й стиск, а не на вигин і
крутіння, що дозволяє більш вигідно використовувати матеріал.
V
X
j
l
r
e
??
??
/В інженерній практиці зустрічаються задачі, коли напруги постійні по
товщині оболонки й приводяться тільки до зусиль першої групи. Такий
напружений стан називається безмоментним. Якщо ж напруги приводяться до
зусиль обох груп, тоді напружений стан називається моментним.
а б
Рис. 7.3. Зусилля в оболонках
Залежно від виду напруженого стану розрізняють моментну й безмоментну
теорії оболонок. Розрахунок по безмоментній теорії значно простіший ніж
розрахунок по повній, моментній теорії. Не стосуючись строгого доказу,
умови існування безмоментного напруженого стану можна сформулювати в
такий спосіб.
1. Оболонка повинна мати безперервну поверхню, що плавно змінюється.
2. Навантаження на оболонку повинне бути плавним і безперервним.
3. Краї оболонки повинні мати можливість вільно переміщатися в напрямку
нормалі до поверхні. Однак граничні умови повинні забезпечувати
незмінюваність форми оболонки.
4. Сили, прикладені до країв оболонки, повинні лежати в площині,
дотичній до її серединної поверхні.
.
Теорія розрахунку тонких оболонок ґрунтується на наступних гіпотезах:
а) прямолінійний елемент, нормальний до серединної поверхні, залишається
прямолінійним і нормальним до неї після деформування оболонки й не міняє
свою довжину (гіпотеза прямих нормалей);
б) нормальні напруги на площадках, паралельних серединній поверхні
оболонки, надто малі в порівнянні з іншими напругами й при розрахунку не
враховуються.
Аналогічно формулювалися спрощенні гіпотези і в теорії вигину пластинок.
Ці гіпотези зводять задачу до дослідження деформацій серединної поверхні
оболонки. Крім того, розглядаються тільки оболонки, прогини яких малі в
порівнянні з товщиною.
.
.
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
