Згин із крутінням
.
Рис. 10.34. Брус прямокутного перетину
. Отримана в такий спосіб розрахункова схема представлена на рис. 10.34.
(рис. 10.34, б).
. Щоб перевірити міцність бруса, потрібно в небезпечному перерізі знайти
небезпечну точку, обчислити для неї еквівалентне напруження (по одній з
теорій міцності) і зіставити його з допустимим напруженням, що.
.
. Ці напруження можна розрахувати по відомих формулах крутіння брусів
прямокутного перетину:
мають місце не в одній і тій же точці.
г д е
Рис. 10.35. Епюри напружень
Отже, для виявлення самої небезпечної точки в перетині; потрібно
зіставити еквівалентні напруження в декількох небезпечних точках.
Звичайно вважають достатнім розглянути три точки перетину: одну кутову
точку (A або С), одну точку посередині довгої сторони прямокутника (L
або Т) і одну точку посередині короткої сторони прямокутника (S або K).
Елемент, виділений в околиці точки С (при прийнятих на рис. 10.35, а
напрямках Му й Mz), перебуває в умовах простого розтягання напруженнями,
рівними сумі нормальних напружень від Му й Mz. Тому умова міцності для
цієї точки повинна бути записана як для випадку лінійного напруженого
стану:
8
:
TH
a
ae
e
l
n
t
v
?????????+? тільки знаком. Якщо матеріал бруса має різні допустимі
напруження, що, для розтягання й для стиску, то перевіряти міцність по
формулі (10.82) необхідно в кожній із цих точок.
Елементи в околиці точок L і K перебувають у плоскому напруженому стані,
і, отже, головні напруження в них, як і в круглому брусі, можна
обчислити по формулі (10.71). У загальному випадку дотичні напруження,
що входять у формулу (10.71), варто обчислювати як від дії крутного
моменту , так і від дії поперечних сил:
(10.83)
Однак дотичні напруження від поперечних сил Qy і Qz, як відзначалося,
звичайно мале, а тому в більшості випадків їх впливом можна зневажити.
Для обчислення еквівалентних напружень у точках L і K підставляємо
значення нормальних і дотичних напружень у формули (10.72) і (10.73).
Одночасно одержимо і відповідні умови міцності (по IV теорії й по теорії
Мору):
у точці L
(10.84)
(10.85)
у точці K
(10.86)
(10.87)
Знаки моментів при підстановці їх у рівняння (10.84) – (10.87) не мають
значення, тому що в ці формули входять квадрати моментів.
Таким чином, найнебезпечніша точка визначається тільки в результаті
обчислення еквівалентних напружень у всіх трьох точках (З, L і K) по
формулах (10.82) і (10.84) — (10.87), причому в кожному окремому випадку
положення найнебезпечнішої точки залежить від конкретного співвідношення
величин моментів , і . Для ілюстрації методики розрахунку розглянемо
числовий приклад.
Приклад 10.8. Перевірити міцність бруса (рис. 10.34, а) по IV теорії
міцності, якщо сили, що діють на брус, такі: ; ; з віссю у вони
становлять кути й ; розміри поперечного переріза ; ; довжини ділянок ,
. Сила прикладена до важеля, прикріпленому в торцевому перетині бруса.
Довжина важеля . Допустиме напруження .
Рішення.
Розрахункова схема майже збігається з розглянутої раніше (рис. 10.34,
б).
Обчислюємо складові навантажень уздовж координатних осей:
Привівши навантаження до осі, одержуємо моменти, що скручують:
Епюри крутних і згинальних моментів побудовані на рис. 10.36.
Рис. 10.36. Наприклад 10.8
Зіставлення епюр показує, що небезпечним є перетин з абсцисою ; діючі в
цьому перетині моменти
Відповідно до формул (10.82), (10.84) і (10.86) складемо умови міцності
для трьох небезпечних точок З, L і K перетину. Одержимо
Таким чином, найнебезпечнішою є точка С, але і у ній еквівалентне
напруження менше допустимого. Міцність бруса забезпечена.
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
