Вплив пружних деформацій
залежить у першу чергу від сили натягу нитки Т. При лінійно-пружному
деформуванні
дорівнює
— діаметри нитки до після розтягання відповідно.
Тому що поздовжня і поперечна деформації однорідного ізотропного тіла
зв’язані коефіцієнтом Пуассона
то діаметр нитки, яка розтягується силою Т, може бути визначений у такий
спосіб:
.
Розглянемо задачу рівноваги нерозтяжної і розтяжної нитки довжиною L, що
лежить між двома опорами, відстань між якими l. Нитка навантажена
рівномірним, нормальним до пружної лінії навантаженням (рис. 10.8).
Рис. 10.8. Рівновага нитки, що лежить між двома опорами
також постійна. Тоді
кут між нормалями до пружної лінії у опор, то
(10.23)
Виключивши звідси радіус кривизни, одержимо
.
Таблиця 10.2
0
0,500
1,000
1,571
2,000
2,500
3,141 0
0,247
0,479
0,707
0,841
0,949
1,000 1,000
0,988
0,958
0,899
0,841
0,761
0,638
:
< >
?
?????i??
¬
ae
e
u
ue
th
rt< >
@
B
”
–
a
ae
ae
e
??
.
близько до одиниці, тобто коли прогин нитки малий, можуть бути отримані
прості аналітичні залежності. Представивши
Рис. 10.9. Нитка, що утворить півколо
і зусилля T визначимо із залежностей (10.23), (10.22)
Всі наведені співвідношення ставляться до нерозтяжної нитки. Істотний
вплив на значення зусилля може робити розтяжність нитки, особливо
пологої. Довжина нитки, розтягнутою силою T, буде дорівнювати
Радіус кривизни знаходимо з першого рівняння (10.23)
(10.25)
Скористаємося далі другим рівнянням (10.23), а також (10.22). У
результаті одержимо співвідношення
значення цього кута можна одержати з рівняння (10.26), попередньо
розклавши вираз для синуса в степеневий ряд:
Звідки
з останньої залежності одержуємо
, а зусилля визначається формулою
Це співвідношення відбиває основну особливість прямих ниток. Якщо
вважати нитку нерозтяжною, то зусилля визначити не вдається. Для
визначення значення зусилля потрібно обов’язково враховувати
розтяжність, причому Т пропорційно квадрату навантаження q.
в сумі (10.25) дорівнює деформації та в більшості випадків мала в
порівнянні з одиницею.
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
