Послідовні наближення
Доведемо, що звичайний процес послідовних наближень приводить до першої
власної форми коливань. Основою процесу є порівняння двох кривих аn і
аn+1, із яких друга утворюється як лінія прогинів, викликаних
навантаженням man; при цьому наближене значення квадрата частоти
визначається за формулою
.
(280)
у виді ряду
(281)
, буде
(282)
. Отже, крива прогинів від сумарного навантаження визначається рядом
(283)
кривої
. (284)
вищі форми зникають, і отже, якою б не була обрана вихідна крива
(наприклад, навіть дуже схожою на другу власну форму), процес в
остаточному підсумку приведе саме до першої власної форми.
Тому може показатися, що спроба побудувати другу власну форму за
допомогою цього методу приречена на невдачу, тому що всяке
перекручування, внесене першою формою в наближену другу форму, буде
поступово збільшуватися, і після великого числа побудов другий тип
коливань цілком зникне, і залишиться лише перший тип.
V
X
¶
?
I
?
O
RT??¶??J
L
A
Ae
e
???
X
?
T?L
??????застосування при розрахунку згибних коливань крил літаків і
лопаток турбін.
. Допустимо, що в розкладанні (281) відсутні доданки, що відповідають
першій формі, тоді воно не зможе виникнути при всіх наступних операціях,
і ряд (284) приймає вид
. Це можна зробити, прийнявши в якості основи для побудови другого
наближення функцію
(285)
– попередньо знайдена перша власна форма.
Підставляючи сюди вираз (285), одержимо
.
і прийняти
(286)
котре після підстановки виразу (286) дає
, знову виправити її по формулі
і так далі.
У такому процесі послідовних наближень ортогоналізація супроводжує
кожний крок викладень і, безупинно витискаючи “домішку” першої форми,
приведе до другої власної форми і другої частоти, що, подібно виразу
(280), визначиться формулою
Таким же способом за допомогою супровідної ортогоналізації можна
визначити третю власну форму і третю частоту і так далі.
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
