53
Дипломная работа
«Разработка методов мажоритарного декодирования с улучшенными
вероятностно-временными характеристиками»
Введение
Проблема обеспечения безошибочности (достоверности) передачи информации
в сетях имеет очень важное значение. Если при передаче обычной
телеграммы возникает в тексте ошибка или при разговоре по телефону
слышен треск, то в большинстве случаев ошибки и искажения легко
обнаруживаются по смыслу. Но при передаче данных одна ошибка (искажение
одного бита) на тысячу переданных сигналов может серьезно отразиться на
качестве информации.
Существует множество методов обеспечения достоверности передачи
информации (методов защиты от ошибок), отличающихся по используемым для
их реализации средствам, по затратам времени на их применение на
передающем и приемном пунктах, по затратам дополнительного времени на
передачу фиксированного объема данных (оно обусловлено изменением объема
трафика пользователя при реализации данного метода), по степени
обеспечения достоверности передачи информации. Практическое воплощение
методов состоит из двух частей – программной и аппаратной. Соотношение
между ними может быть самым различным, вплоть до почти полного
отсутствия одной из частей.
Выделяют две основные причины возникновения ошибок при передаче
информации в сетях:
• сбои в какой-то части оборудования сети или возникновение
неблагоприятных объективных событий в сети (например, коллизий при
использовании метода случайного доступа в сеть). Как правило, система
передачи данных готова к такого рода проявлениям и устраняет их с
помощью планово предусмотренных средств;
• помехи, вызванные внешними источниками и атмосферными явлениями.
Помехи – это электрические возмущения, возникающие в самой аппаратуре
или попадающие в нее извне. Наиболее распространенными являются
флуктуационные (случайные) помехи. Они представляют собой
последовательность импульсов, имеющих случайную амплитуду и следующих
друг за другом через различные промежутки времени. Примерами таких помех
могут быть атмосферные и индустриальные помехи, которые обычно
проявляются в виде одиночных импульсов малой длительности и большой
амплитуды. Возможны и сосредоточенные помехи в виде синусоидальных
колебаний. К ним относятся сигналы от посторонних радиостанций,
излучения генераторов высокой частоты. Встречаются и смешанные помехи. В
приемнике помехи могут настолько ослабить информационный сигнал, что он
либо вообще не будет обнаружен, либо искажен так, что «единица» может
перейти в «нуль» и наоборот.
Трудности борьбы с помехами заключаются в беспорядочности,
нерегулярности и в структурном сходстве помех с информационными
сигналами. Поэтому защита информации от ошибок и вредного влияния помех
имеет большое практическое значение и является одной из серьезных
проблем современной теории и техники связи.
Среди многочисленных методов защиты от ошибок выделяются три группы
методов: групповые методы, помехоустойчивое кодирование и методы защиты
от ошибок в системах передачи с обратной связью.
Из групповых методов получили широкое применение мажоритарный метод,
реализующий принцип Вердана, и метод передачи информационными блоками с
количественной характеристикой блока.
Суть мажоритарного метода, давно и широко используемого, состоит в
следующем. Каждое сообщение ограниченной длины передается несколько раз,
чаще всего три раза. Принимаемые сообщения запоминаются, а потом
производится их поразрядное сравнение. Суждение о правильности передачи
выносится по совпадению большинства из принятой информации методом «два
из трех».
Работа Хэмминга явилась катализатором цепной реакции выдвижения новых
идей в области декодирования, которая началась с 1954 года. Американский
ученый И.С. Рид был первым, кто использовал мажоритарное декодирование
кодов Рида – Маллера. При мажоритарном декодировании для каждого
информационного символа формируется нечетное число оценок путем сложения
по модулю 2 определенных комбинаций символов принятого кода. Решение об
истинном значении принятого символа принимается по мажоритарному
принципу – если большее количество оценок равно 1, то принимается именно
такое решение. В 1963 году Дж.Л. Месси [13, 25] установил общие принципы
построения и декодирования подобных кодов. Достоинством мажоритарно
декодируемых кодов является чрезвычайная простота и быстродействие
алгоритмов декодирования. Однако класс таких кодов весьма мал, и эти
коды слабее других. Значительный вклад в создание теории построения
мажоритарно декодируемых кодов внесли в 1965 году советские ученые
В.Д. Колесник и Е.Т. Мирончиков. [7, 35]
Использование методов передачи, основанных на применении мажоритарного
декодирования двоичных последовательностей, направлено на решение ряда
задач, которые можно свести к улучшению характеристик каналов передачи
данных и к созданию новых методов кодирования.
1. Повышение эффективности использования каналов передачи данных
(повышение вероятностно-временных характеристик декодирования)
Изложение мажоритарного метода декодирования будет неполным без
рассмотрения вопросов технической реализации, анализа и синтеза
алгоритмов передачи данных, а также сопоставления с известными методами
по основным характеристикам, описывающим эффективность каналов передачи
данных.
Рассматривая задачу повышения эффективности использования каналов
передачи данных, можно выделить три важнейшие проблемы:
1. Проблему обеспечения требуемой верности Ртр, принятой и выдаваемой
потребителю после декодирования информации. При этом будем понимать, что
вероятность ошибки Рош в такой информации не должна превышать при работе
по любому из используемых каналов наперед заданной величины Ртр. Обычно
задачу обеспечения требуемой верности принятой информации определяют как
«повышение верности», т.е. как снижение вероятности Рош относительно
вероятности ошибки в используемом дискретном канале, описываемой
вероятностью искажения символа Р0. Для этой цели используют коды с
обнаружением ошибок, с помощью которых выявляют и бракуют кодовые
последовательности с ошибками, а также коды с исправлением t и менее
ошибок. В случае обнаружения ошибок величина Рош определяется
вероятностью того, что используемый код не бракует искаженную кодовую
последовательность (не обнаруживает ошибку) при работе по данному каналу
или классу каналов связи. Вопрос о гарантии требуемой величины Ртр
сводится к анализу обнаруживающей способности используемого кода в
рассматриваемом классе каналов связи и к методам выбора типа и
параметров (синтезу) кода, обеспечивающего Ртр в любом из используемых
каналов связи.
Широко используемые для исправления ошибок двоичные и q-ичные
алгебраические коды с кодовым расстоянием d исправляют все векторы
ошибок с весом не более t=(d-1)/2. С вероятностью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, где P (i, n) – вероятность
возникновений ровно i ошибок в кодовом блоке длиной п, такой код выдает
потребителю информацию без ошибок. При числе ошибочных символов S>t
может происходить либо отказ от декодирования, когда декодер выдает с
вероятностью Рст сигнал о необходимости стирания кодового блока, либо
имеет место декодирование с ошибкой, после чего искаженная информация с
числом искаженных символов S’?S выдается потребителю с вероятностью Рош.
Если считать, что код не исправляет ошибок кратности S>t, то Рст+Рош=Р2
=picscalex99010009000003740100000200150000000000050000000902000000000400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. В этом
случае проблема обеспечения требуемой верности передачи состоит из
решения следующих задач:
а) определения значений вероятностей Рош и Рст для конкретного кода и
различных характерных интервалов кратности ошибки от t+1 до d и выше;
б) оценки свойств дискретного канала путем описания его параметров,
простейшими из которых являются значения P (i, n);
в) разработки в алгоритме декодирования надежного механизма выявления
ситуации неисправляемых ошибок и выхода в отказ от декодирования.
Рисунок 1 – иллюстрирует отличие задачи обеспечения требуемой верности
(кривая 1) от задачи повышения верности (кривая 2). При повышении
верности обеспечивается Рош10-2, и в каналах без
обратной связи при использовании кодов с исправлением ошибок.
По указанным выше причинам представляется актуальной проблема создания
методов защиты от ошибок для каналов ПД и других протокольных уровней,
основанных на применении кодов, обеспечивающих заданную вероятность
ошибки при использовании произвольных дискретных каналов связи с
обеспечением высоких ВВХ обмена при простой реализации алгоритмов
кодирования и декодирования.
Более сильная постановка задачи состоит в построении таких каналов ПД, в
которых контролируется достигаемая верность и потребителю информации
предоставляется возможность оперативно менять требования по
гарантированной верности, принимая сообщение с нужной верностью и
отказываясь от тех сообщений, верность которых не удовлетворяет
потребителя информации.
2. Помехоустойчивое кодирование информации
Кодирование в широком смысле слова можно определить как процедуру
взаимно однозначного отображения сообщений в сигналы, иными словами,
преобразования сообщения в код. Декодированием называется обратный
процесс. Таблица соответствия между совокупностью используемых сообщений
и кодовыми комбинациями, которые их отображают, называется первичным
кодом. В этом случае кодовая комбинация содержит k элементов. Кодовая
комбинация избыточного кода содержит n элементов, где n > k.
Способность кода обнаруживать и исправлять ошибки обусловлена наличием
избыточных элементов в кодовой комбинации r = n – k.
В этом случае общее число возможных кодовых комбинаций будет
picscalex100010009000003f70000000200150000000000050000000902000000000400
000002010100050000000102ffffff00040000002e011800050000003102010000000500
00000b0200000000050000000c020002a0041200000026060f001a00ffffffff00001000
0000c0ffffffb7ffffff60040000b70100000b00000026060f000c004d61746854797065
0000300015000000fb0220ff0000000000009001010000000402001054696d6573204e65
7720526f6d616e00008a040000002d01000008000000320af400eb03010000006e001500
0000fb0280fe0000000000009001010000000402001054696d6573204e657720526f6d61
6e00008a040000002d01010004000000f001000008000000320aa0014c00010000004e00
15000000fb0280fe0000000000009001000000000402001054696d6573204e657720526f
6d616e00008a040000002d01000004000000f001010008000000320aa001100301000000
320010000000fb0280fe0000000000009001000000020002001053796d626f6c00020400
00002d01010004000000f001000008000000320aa001d801010000003d000a0000002606
0f000a00ffffffff01000000000010000000fb021000070000000000bc02000000cc0102
022253797374656d00cc040000002d01000004000000f0010100030000000000, число
разрешенных комбинаций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, а
запрещенных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.
Искажение информации в процессе передачи сводится к тому, что некоторые
из переданных элементов заменяются другими – неверными. При этом для
систематических кодов из
picscalex100010009000003e20000000200150000000000050000000902000000000400
000002010100050000000102ffffff00040000002e011800050000003102010000000500
00000b0200000000050000000c02e00120041200000026060f001a00ffffffff00001000
0000c0ffffffb7ffffffe0030000970100000b00000026060f000c004d61746854797065
0000200015000000fb0220ff0000000000009001010000000402001054696d6573204e65
7720526f6d616e0000b5040000002d01000008000000320af4007003010000006e000800
0000320af4001501010000006b0015000000fb0280fe0000000000009001000000000402
001054696d6573204e657720526f6d616e0000b5040000002d01010004000000f0010000
08000000320aa001950201000000320008000000320aa0013a0001000000320010000000
fb0280fe0000000000009001000000020002001053796d626f6c0002040000002d010000
04000000f001010008000000320aa001f90101000000d7000a00000026060f000a00ffff
ffff01000000000010000000fb021000070000000000bc02000000cc0102022253797374
656d00cc040000002d01010004000000f0010000030000000000случаев передачи
возможно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 случаев перехода в
другие разрешенные комбинации, что соответствует необнаруживаемым
ошибкам, и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случаев перехода в неразрешенные комбинации, которые могут
быть обнаружены [5, 65]. Следовательно, часть опознанных ошибок от
общего числа возможных случаев передачи составит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.
Например, при использовании одного избыточного элемента (r = 1) часть
опознанных ошибок составляет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.
Для того чтобы искаженная кодовая комбинация была опознана с наименьшей
ошибкой, необходимо чтобы остальные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 запрещенных
комбинаций были разбиты на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 непересекающихся множеств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,
причем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 кодовые комбинации, принадлежащие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, должны в наибольшей степени быть похожими на i-ю разрешенную
комбинацию и должны быть приписаны ей.
Процедура опознания искаженной кодовой комбинации в этом случае будет
состоять в ее сравнении со всеми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 кодовыми комбинациями. Когда произойдет совпадение с одной из
комбинаций, принадлежащих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, осуществится отождествление искаженной комбинации с i-й
разрешенной, т.е. исправление ошибки. Ошибка будет исправлена в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 случаях из всех
возможных. Отношение числа исправляемых кодом ошибочных кодовых
комбинаций к числу обнаруживаемых ошибочных комбинаций равно [5, 67]: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.
Степень отличия любых двух кодовых комбинаций характеризуется
расстоянием между ними в смысле Хэмминга, называемым кодовым
расстоянием. Оно выражается числом элементов, в которых комбинации
отличаются одна от другой, и обозначается через d. Минимальное
количество элементов, в которых все комбинации кода отличаются друг от
друга, называется минимальным кодовым расстоянием d0. Минимальное
кодовое расстояние – параметр, определяющий помехоустойчивость
избыточного кода. В общем случае для обнаружения всех ошибок до
picscalex100010009000003880000000200120000000000050000000902000000000400
000002010100050000000102ffffff00040000002e011800050000003102010000000500
00000b0200000000050000000c02600180011200000026060f001a00ffffffff00001000
0000c0ffffff2600000040010000860100000b00000026060f000c004d61746854797065
0000300010000000fb0280fe0000000000009001010000020002001053796d626f6c0002
040000002d01000008000000320a00011c000100000073000a00000026060f000a00ffff
ffff01000000000010000000fb021000070000000000bc02000000cc0102022253797374
656d00cc040000002d01010004000000f0010000030000000000-кратных
включительно минимальное кодовое расстояние
picscalex1000100090000031f0100000200150000000000050000000902000000000400
000002010100050000000102ffffff00040000002e011800050000003102010000000500
00000b0200000000050000000c02400280061200000026060f001a00ffffffff00001000
0000c0ffffffa6ffffff40060000e60100000b00000026060f000c004d61746854797065
0000600015000000fb0280fe0000000000009001000000000402001054696d6573204e65
7720526f6d616e0000d3040000002d01000008000000320a800194050100000031001500
0000fb0220ff0000000000009001000000000402001054696d6573204e657720526f6d61
6e0000d3040000002d01010004000000f001000008000000320ae0010901010000003000
10000000fb0280fe0000000000009001000000020002001053796d626f6c000204000000
2d01000004000000f001010008000000320a80019804010000002b0008000000320a8001
f801010000003d0010000000fb0280fe0000000000009001010000020002001053796d62
6f6c0002040000002d01010004000000f001000008000000320a80010a03010000007300
15000000fb0280fe0000000000009001010000000402001054696d6573204e657720526f
6d616e0000d3040000002d01000004000000f001010008000000320a80013a0001000000
64000a00000026060f000a00ffffffff01000000000010000000fb021000070000000000
bc02000000cc0102022253797374656d00cc040000002d01010004000000f00100000300
00000000. (3)
Минимальное кодовое расстояние, необходимое для одновременного
обнаружения и исправления ошибок: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, (4)
где t – число исправляемых ошибок.
Для кодов, только исправляющих ошибки: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 (5)
Соотношения (3), (4) и (5) определяют лишь кратность гарантийно
обнаруживаемых и исправляемых ошибок. Обычно коды обнаруживают и
исправляют часть ошибок и более высокой кратности.
К наиболее употребляемым избыточным кодам можно отнести блоковые и
непрерывные коды.
Блоковые коды характеризуются тем, что исходная непрерывная
информационная последовательность разделяется на отдельные части, каждая
из которых кодируется отдельно и независимо от других частей, образуя
раз решенные слова избыточного кода.
Равномерные блоковые коды характеризуются одинаковой длиной разрешенных
кодовых слов, в отличие от неравномерных кодов.
В непрерывных кодах исходная информационная последовательность не
разделяется на части, а кодируется непрерывно, причем избыточные
элементы формируются на определенных позициях между информационными.
Равномерные блоковые коды подразделяются на линейные и нелинейные.
Линейные коды образуют наиболее обширный подкласс кодов и определяются
тем, что сумма по модулю для двух и более разрешенных комбинаций кода
дает комбинацию этого же кода.
Нелинейные коды не обладают этим свойством. Примером нелинейных кодов
является код с постоянным весом, применяемый в телеграфии. В некоторых
случаях линейные коды называют групповыми, что обусловлено
математическим описанием подмножества разрешенных кодовых слов длины n
как подгруппы в группе всех слов длины n. Линейный код, в котором
информационные и проверочные элементы разделены и расположены на строго
определенных позициях, называется систематическим, в отличие от
несистематических кодов, в которых нельзя в явном виде выделить
информационные и проверочные элементы. Систематические коды получили
наибольшее распространение. Систематические коды, как правило,
обозначаются (n, k) – кодами и включают: коды с проверкой на четность,
коды Хэмминга, циклические коды, коды с повторением, итеративные коды,
каскадные, коды Рида–Малера, дециклические коды и много других [3, 32].
В информационных системах для передачи коротких команд управления нашли
наибольшее применение циклические коды; для обнаружения ошибок при
встроенном контроле аппаратуры обработки – коды с одной проверкой на
четность; при хранении информации – коды с повторением; при непрерывной
передаче больших массивов измерительных данных – сверточные коды. Для
повышения эффективности обработки избыточных кодов развиваются различные
квазиоптимальные методы декодирования, использующие дополнительную
информацию о ненадежных элементах передаваемых данных.
3. Циклические коды
3.1 Задание циклических кодов
Наиболее распространенным подклассом линейных кодов являются циклические
коды. Это обусловлено относительно простым построением кодера и
декодера, обнаруживающего ошибки, при достаточно высоких корректирующих
способностях кода. Эти коды позволяют преодолеть некоторые трудности,
связанные с технической реализацией, свойственные линейным кодам. В
информационной системе циклические коды предпочтительны для передачи
сообщений небольшой длины, например, команд управления объектами.
Алгебраическая структура циклических кодов впервые была исследована
Боузом, Чоудхури и Хоквингемом, поэтому они известны как БЧХ-коды. Эти
коды характеризуются следующими свойствами [7, 110]: длиной кодовых
последовательностей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 (6)
где т = 1,2,3,…;
числом проверочных элементов, не превышающим величины
picscalex100010009000003e20000000200150000000000050000000902000000000400
000002010100050000000102ffffff00040000002e011800050000003102010000000500
00000b0200000000050000000c02400200041200000026060f001a00ffffffff00001000
0000c0ffffffa6ffffffc0030000e60100000b00000026060f000c004d61746854797065
0000600015000000fb0220ff0000000000009001010000000402001054696d6573204e65
7720526f6d616e00008a040000002d01000008000000320ae0011903010000006d001000
0000fb0280fe0000000000009001010000020002001053796d626f6c0002040000002d01
010004000000f001000008000000320a8001ed0101000000730015000000fb0280fe0000
000000009001000000000402001054696d6573204e657720526f6d616e00008a04000000
2d01000004000000f001010008000000320a80014a0101000000350008000000320a8001
ef00010000002c0008000000320a800134000100000030000a00000026060f000a00ffff
ffff01000000000010000000fb021000070000000000bc02000000cc0102022253797374
656d00cc040000002d01010004000000f0010000030000000000, т.е.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 (7)
способностью обнаруживать все пакеты ошибок длины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 (8)
циклическим сдвигом разрешенной комбинации кода, приводящим к
образованию разрешенной комбинации; этого же кода.
Возможно задание циклических БЧХ-кодов при помощи порождающих или
проверочных матриц аналогично общим правилам, построения линейных кодов.
Однако воспользуемся более простыми инженерными методиками,
базирующимися на алгебраических понятиях. В этом случае более удобной
является запись кодовых комбинаций в виде полинома переменной х: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Коэффициенты ai представляют собой цифры данной системы счисления. В
двоичной системе счисления коэффициенты могут принимать одно из двух
значений 0 или 1. Так, двоичное четырехразрядное число 1001 может быть
записано в виде полинома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Это выражение устанавливает однозначное соответствие между двумя формами
записи кодовых комбинаций.
Циклические коды образуются умножением каждой комбинации – элементного
безызбыточного кода, выраженной в виде многочлена G (х), на образующий
полином Р (х) степени (п – k). При этом умножение производится по
обычным правилам с приведением подобных членов по модулю два [6, 98].
Следовательно, в случае отсутствия ошибок любая разрешенная кодовая
комбинация циклического кода должна разделиться на образующий полином Р
(х) без остатка. Появление остатка от деления указывает на наличие
ошибок в кодовой комбинации. При этом гарантийно обнаруживаются ошибки,
определяемые выражениями (7) и (8).
Кроме того, обнаруживается большая часты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ошибок более высокой кратности.
Широкое применение нашел другой метод, который в отношении степени
избыточности и помехоустойчивости приводит к построению эквивалентного
циклического кода. В соответствии с этим методом каждая кодовая
комбинация первичного кода G (х) умножается на одночлен X n – k. Это
эквивалентно приписыванию справа к комбинации G (х), записанной в
двоичной форме, (п – k) нулей. Произведение G(х) x n – k делится на
образующий полином Р (х) степени (п – k):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 (9)
где Q (х) – частное от деления такой же степени, как и G (х); R (х) –
остаток.
Так как частное Q (х) имеет такую же степень, как и кодовая комбинация G
(х), то, следовательно, Q (х) является кодовой комбинацией этого же
простого k-элементного кода.
Умножая обе части равенства на Р (х) получим:
picscalex100010009000003bf0200000200150000000000050000000902000000000400
000002010100050000000102ffffff00040000002e011800050000003102010000000500
00000b0200000000050000000c024002c0151200000026060f001a00ffffffff00001000
0000c0ffffffb7ffffff80150000f70100000b00000026060f000c004d61746854797065
0000500010000000fb0205fee300000000009001000000020002001053796d626f6c0002
040000002d01000008000000320a9e01bf0101000000280010000000fb0205fee3000000
00009001000000020002001053796d626f6c0002040000002d01010004000000f0010000
08000000320a9e01090301000000290010000000fb0205fee30000000000900100000002
0002001053796d626f6c0002040000002d01000004000000f001010008000000320a9e01
080601000000280010000000fb0205fee300000000009001000000020002001053796d62
6f6c0002040000002d01010004000000f001000008000000320a9e015207010000002900
10000000fb0205fee300000000009001000000020002001053796d626f6c000204000000
2d01000004000000f001010008000000320a9e01bd0801000000280010000000fb0205fe
e300000000009001000000020002001053796d626f6c0002040000002d01010004000000
f001000008000000320a9e01070a01000000290010000000fb0205fee300000000009001
000000020002001053796d626f6c0002040000002d01000004000000f001010008000000
320a9e01790f01000000280010000000fb0205fee3000000000090010000000200020010
53796d626f6c0002040000002d01010004000000f001000008000000320a9e01c3100100
0000290010000000fb0205fee300000000009001000000020002001053796d626f6c0002
040000002d01000004000000f001010008000000320a9e01961301000000280010000000
fb0205fee300000000009001000000020002001053796d626f6c0002040000002d010100
04000000f001000008000000320a9e01e01401000000290015000000fb0280fe00000000
00009001000000000402001054696d6573204e657720526f6d616e00008a040000002d01
000004000000f001010008000000320aa0013215010000002e0015000000fb0280fe0000
000000009001010000000402001054696d6573204e657720526f6d616e00008a04000000
2d01010004000000f001000008000000320aa001201401000000780008000000320aa001
a11201000000520008000000320aa001031001000000780008000000320aa001540e0100
0000470008000000320aa001050c01000000780008000000320aa0014709010000007800
08000000320aa001c80701000000500008000000320aa001920601000000780008000000
320aa001e90401000000510008000000320aa001490201000000780008000000320aa001
4000010000004d0015000000fb0220ff0000000000009001010000000402001054696d65
73204e657720526f6d616e00008a040000002d01000004000000f001010008000000320a
f400da0d010000006b0008000000320af400c40c010000006e0010000000fb0280fe0000
000000009001000000020002001053796d626f6c0002040000002d01010004000000f001
000008000000320aa0016f11010000002b0008000000320aa001c30a010000003d000800
0000320aa001c503010000003d0010000000fb0220ff0000000000009001000000020002
001053796d626f6c0002040000002d01000004000000f001010008000000320af4004a0d
010000002d000a00000026060f000a00ffffffff01000000000010000000fb0210000700
00000000bc02000000cc0102022253797374656d00cc040000002d01010004000000f001
0000030000000000 (10)
Здесь знак минус заменен знаком плюс, так как сложение и вычитание по
модулю два – операции эквивалентные.
Из полученного равенства видно, что кодовая комбинация циклического кода
может быть получена двумя эквивалентными методами, причем второй метод
приводит к построению систематического циклического кода, в котором
информационные и проверочные элементы разделены. А так как
информационные элементы непосредственно принимаются из канала связи, то
эффект размножения ошибок в информационной части кодовой комбинации
будет отсутствовать.
3.2 Коды с постоянной четностью единиц
Наименьшей избыточностью обладают циклические (k + 1, k) – коды, имеющие
один проверочный элемент и получившие название кодов с постоянной
четностью единиц. Построение этих кодов осуществляется при помощи
образующего полинома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методами, изложенными в п. 4.1. При этом разрешенные кодовые слова
циклического (k + 1, k) – кода во всех случаях содержат четное число
единиц. Докажем это свойство, используя метод построения циклических
кодов, основанный на умножении комбинаций G (х) на образующий полином
Р (х) = х + 1.
Так как образующий полином Р (х) является двучленом, то произведение G
(х) Р (х) независимо от числа членов первого сомножителя
G(х) всегда будет содержать четное число членов.
Доказанное свойство определяет метод построения кодов с постоянной
четностью единиц, наиболее пригодный для технической реализации и
приводящий к получению кодовых комбинаций систематического кода.
Коды с постоянной четностью единиц позволяют обнаружить любые ошибки
нечетной кратности, т.е. для этих; кодов
picscalex100010009000003880000000200120000000000050000000902000000000400
000002010100050000000102ffffff00040000002e011800050000003102010000000500
00000b0200000000050000000c02600180011200000026060f001a00ffffffff00001000
0000c0ffffff2600000040010000860100000b00000026060f000c004d61746854797065
0000300010000000fb0280fe0000000000009001010000020002001053796d626f6c0002
040000002d01000008000000320a00011c000100000073000a00000026060f000a00ffff
ffff01000000000010000000fb021000070000000000bc02000000cc0102022253797374
656d00cc040000002d01010004000000f0010000030000000000 = 1,3,5,…, l, где l
= k для нечетных значений k и l = k + 1 для четных значений k.
3.3 Помехоустойчивость циклических кодов
Циклические коды можно использовать в следующих режимах: для исправления
ошибок; для обнаружения ошибок; для исправления и обнаружения ошибок.
Достоверность передаваемой информации. Наиболее предпочтительным
является использование циклических кодов в режиме обнаружения ошибок,
так как при этом достигается наибольшая достоверность передаваемой
информации, определяемая вероятностью необнаруженных ошибок: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 (11)
где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 – вероятность ошибок кратности, большей чем
picscalex100010009000003880000000200120000000000050000000902000000000400
000002010100050000000102ffffff00040000002e011800050000003102010000000500
00000b0200000000050000000c02600180011200000026060f001a00ffffffff00001000
0000c0ffffff2600000040010000860100000b00000026060f000c004d61746854797065
0000300010000000fb0280fe0000000000009001010000020002001053796d626f6c0002
040000002d01000008000000320a00011c000100000073000a00000026060f000a00ffff
ffff01000000000010000000fb021000070000000000bc02000000cc0102022253797374
656d00cc040000002d01010004000000f0010000030000000000;
picscalex100010009000003880000000200120000000000050000000902000000000400
000002010100050000000102ffffff00040000002e011800050000003102010000000500
00000b0200000000050000000c02600180011200000026060f001a00ffffffff00001000
0000c0ffffff2600000040010000860100000b00000026060f000c004d61746854797065
0000300010000000fb0280fe0000000000009001010000020002001053796d626f6c0002
040000002d01000008000000320a00011c000100000073000a00000026060f000a00ffff
ffff01000000000010000000fb021000070000000000bc02000000cc0102022253797374
656d00cc040000002d01010004000000f0010000030000000000 – кратность
гарантийно обнаруживаемых циклическим кодом
ошибок;picscalex100010009000003d1000000030015000000000005000000090200000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-
коэффициент, учитывающий долю необнаруживаемых ошибок более высокой
кратности, чем
picscalex100010009000003880000000200120000000000050000000902000000000400
000002010100050000000102ffffff00040000002e011800050000003102010000000500
00000b0200000000050000000c02600180011200000026060f001a00ffffffff00001000
0000c0ffffff2600000040010000860100000b00000026060f000c004d61746854797065
0000300010000000fb0280fe0000000000009001010000020002001053796d626f6c0002
040000002d01000008000000320a00011c000100000073000a00000026060f000a00ffff
ffff01000000000010000000fb021000070000000000bc02000000cc0102022253797374
656d00cc040000002d01010004000000f0010000030000000000.
C учетом выражения (11) получим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 (12)
При пР0
picscalex100010009000003880000000200120000000000050000000902000000000400
000002010100050000000102ffffff00040000002e011800050000003102010000000500
00000b0200000000050000000c02400120021200000026060f001a00ffffffff00001000
0000c0ffffff26000000e0010000660100000b00000026060f000c004d61746854797065
0000200010000000fb0280fe0000000000009001000000020002001053796d626f6c0002
040000002d01000008000000320a00013400020000003c3c0a00000026060f000a00ffff
ffff01000000000010000000fb021000070000000000bc02000000cc0102022253797374
656d00cc040000002d01010004000000f0010000030000000000 1, ограничиваясь
первым членом суммы, получим приближенное выражение, пригодное для
инженерных расчетов: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 (13)
При передаче информации в канале связи с группирующимися ошибками,
определяя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, и подставляя в (11), получим приближенное выражение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 (14)
Для точных расчетов вероятность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 должна определяться из выражения (3).
Использование циклических кодов для исправления ошибок приводит к
снижению достоверности передаваемой информации, которая может быть
определена по формулам (12), (13) и (14), если исключить коэффициент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 и вместо
параметра
picscalex100010009000003880000000200120000000000050000000902000000000400
000002010100050000000102ffffff00040000002e011800050000003102010000000500
00000b0200000000050000000c02600180011200000026060f001a00ffffffff00001000
0000c0ffffff2600000040010000860100000b00000026060f000c004d61746854797065
0000300010000000fb0280fe0000000000009001010000020002001053796d626f6c0002
040000002d01000008000000320a00011c000100000073000a00000026060f000a00ffff
ffff01000000000010000000fb021000070000000000bc02000000cc0102022253797374
656d00cc040000002d01010004000000f0010000030000000000 подставить параметр
t, который определяет кратность гарантийно исправляемых циклическим
кодом ошибок и связан с
picscalex100010009000003880000000200120000000000050000000902000000000400
000002010100050000000102ffffff00040000002e011800050000003102010000000500
00000b0200000000050000000c02600180011200000026060f001a00ffffffff00001000
0000c0ffffff2600000040010000860100000b00000026060f000c004d61746854797065
0000300010000000fb0280fe0000000000009001010000020002001053796d626f6c0002
040000002d01000008000000320a00011c000100000073000a00000026060f000a00ffff
ffff01000000000010000000fb021000070000000000bc02000000cc0102022253797374
656d00cc040000002d01010004000000f0010000030000000000соотношением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. (15)
Режим одновременного исправления и обнаружения ошибок по достигаемой
достоверности занимает промежуточное положение между рассмотренными
режимами. Вероятность необнаружения ошибок в этом случае может быть
вычислена по формулам (11) – (13), если параметр
picscalex100010009000003880000000200120000000000050000000902000000000400
000002010100050000000102ffffff00040000002e011800050000003102010000000500
00000b0200000000050000000c02600180011200000026060f001a00ffffffff00001000
0000c0ffffff2600000040010000860100000b00000026060f000c004d61746854797065
0000300010000000fb0280fe0000000000009001010000020002001053796d626f6c0002
040000002d01000008000000320a00011c000100000073000a00000026060f000a00ffff
ffff01000000000010000000fb021000070000000000bc02000000cc0102022253797374
656d00cc040000002d01010004000000f0010000030000000000 уменьшить на
величину t.
В режиме исправления ошибок достоверность снижается по сравнению с
режимом обнаружения ошибок. Это позволяет сделать вывод, что наиболее
рациональными следует считать такие системы передачи дискретной
информации, в которых циклические коды используются для обнаружения
ошибок.
В некоторых случаях, когда используются каналы связи достаточно низкого
качества, находит применение режим одновременного исправления и
обнаружения ошибок. Это позволяет уменьшить потери информации и
увеличить относительную скорость передачи.
Потери информации. Потери информации имеют место в том случае, когда
возникает ошибка, необнаруживаемая циклическим кодом, поэтому для режима
обнаружения ошибок можно записать, что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 (16)
где Рош – вероятность появления любой ошибки в кодовой комбинации. Так
как в реальных системах Рн.о.
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
