Дано:
Пирамида SABC,
пирамида A1B1C1ABC,
Sосн=S, Sсеч=S1
Доказать, что V=1/3h(S + ((SS1)
Доказательство.
Объем пирамиды SABC равен: V=1/3Sh1, а пирамиды SA1B1C1 равен:
V=1/3S1h2. Vу=Vп – Vм= 1/3(Sh1 – S1h2) (*)
(1) h1=h + h2 ( h= h1 – h2
S1 : S = h2 : h ( S1 /S = h /h ( h = (S h/S (2)
h – h =(S /S h ( h – (S /S h = h (3)
из (*) с учетом (1) и (2) V = 1/3 (Sh – S (Sh /S)
(3) h = h – (S /S h = h(S – (S h /(S = h((S – (S )/(S ( h = h(S /((S –
(S)
Тогда: V = 1/3 ( S*(h (S/((S – (S) – S (S /S *(h (S /(S – (S ) = 1/3h
((S(S /(S-(S ) – S(S (S /(S((S – (S))= 1/3h (S – S (S S /(S((S – (S ))=
1/3h ( S(S – S(S/((S – (S)) = 1/3h (((S ) – ((S ) /(S – (S = 1/3h ( ((S
– (S)(S + (SS + S)/(S – (S =
= 1/3h (S = S1 + (SS1) Ч. Т. Д.
Клюева Ирина, 11 «А» класс Объем усеченной пирамиды
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
