определение нетто-ствавок по страхованию жизни

Оглавление

1.Особенности построения тарифов по страхованию жизни. Понятие об
актуарных расчетах 4

2. Таблицы смертности и средней продолжительности предстоящей жизни как
основа для построения тарифных ставок 9

3. Норма процента. Ее математическое выражение и влияние на величину
тарифных ставок 14

4. Методика построение единовременных нетто-ставок по страхованию на
дожитие и на случай смерти. Нетто-ставки страховой ренты 19

5. Понятие коммутационных чисел. Методика расчета нетто-ставок через
комутационные числа 25

6. Методика перехода от единовременной к годичной нетто-ставке. Годичная
нетто-ставка. Совокупная ставка на случай смерти и дожития, ее анализ 30

1.Особенности построения тарифов по страхованию жизни. Понятие об
актуарных расчетах.

Построение тарифов по страхованию жизни имеет следующие особенности:

1. Расчеты производятся с использованием демографической статистики и
теории вероятности.

2. При расчетах применяются способы долгосрочных финансовых исчислений.

3. Тарифные ставки-нетто состоят из нескольких частей, каждая из которых
призвана сформировать страховой фонд по одному из видов страховой
ответственности, включенных в условия страхования.

Сочетание математических методов, применяемых в статистике, теории
вероятности и долгосрочных финансовых исчислений породило особую отрасль
науки — теорию актуарных расчетов, на основе которой устанавливаются
тарифные ставки и резерв взносов по страхованию жизни. Актуарные расчеты
— это система математических и статистических методов, с помощью которых
определяются финансовые взаимоотношения страховщика и страхователя по
долгосрочному страхованию жизни.

Тарифная ставка определяет, сколько денег каждый из страхователей должен
внести в общий страховой фонд с единицы страховой суммы. Поэтому тарифы
должны быть рассчитаны так, чтобы сумма собранных взносов оказалась
достаточной для выплат, предусмотренных условиями страхования. Таким
образом, тарифная ставка — это цена услуги, оказываемой страховщиком
населению, т.е. своеобразная цена страховой защиты. От чего же зависят
ее размеры, как установить цену на тот или иной вид страхования жизни?

Полная тарифная ставка называется брутто-ставкой. Она состоит из
нетто-ставки и нагрузки. Задача нетто-ставки — обеспечить выплаты
страховых сумм, т.е. выполнение финансовых обязательств страховщика по
договорам страхования. Нагрузка предназначена компенсировать расходы на
ведение страховых операций.

Своеобразие операций страхования жизни проявляется при построении
нетто-ставки. Условия страхования жизни обычно предусматривают выплаты в
связи с дожитием застрахованного до окончания срока действия договора
страхования или в случае его смерти в течение этого срока. Кроме того,
предусматриваются выплаты в связи с потерей здоровья вследствие травмы и
некоторых болезней.

Таким образом, для исчисления объема страхового фонда нужно располагать
сведениями о том, сколько лиц из числа застрахованных доживет до
окончания срока действия их договоров страхования и сколько из них
каждый год может умереть, у скольких из них и в какой степени наступит
потеря здоровья. Количество выплат, помноженное на соответствующие
страховые суммы, позволит определить размеры предстоящих выплат, т.е.
появится возможность узнать, в каких размерах нужно будет аккумулировать
страховой фонд.

Продолжительность жизни отдельных людей колеблется в широких пределах.
Она относится к категории случайных величии) численное значение которых
зависит от многих факторов, настолько отдаленных и сложных, что,
казалось бы, их невозможно выявить и изучить. Теория вероятности и
статистика исследуют случайные явления, имеющие массовый характер, в том
числе смертность населения. Установлено, что демографический процесс
смены поколений, выражаемый в изменении уровня повозрастной смертности,
подчинен закону больших чисел, сталь однообразному в своих проявлениях и
столь достоверному в результатах, что он в состоянии служить основой
финансовых расчетов в страховании.

Демографической статистикой выявлена и выражена с помощью математических
формул зависимость смертности от возраста людей. Разработана специальная
методика составления так называемых таблиц смертности, где на конкретных
цифрах показывается последовательное изменение смертности вслед за
возрастом. Этими таблицами страховые организации пользуются для расчета
тарифов.

Кроме закономерностей, связанных с процессом доживаемости и смертности,
при построении тарифов учитывается долгосрочный характер операций
страхования жизни, поскольку эти договоры заключаются на длительные
сроки: 3 и более лет. В течение всего времени их действия (или в самом
начале срока страхования при единовременной уплате) страховые органы
получают взносы. Выплаты же страховых сумм производятся на протяжении
срока страхования или по истечении определенного периода от начала
действия договора, если наступит смерть застрахованного или он утратит
здоровье.

Временно свободные средства, аккумулируемые страховой организацией,
используются как кредитные ресурсы. За пользование ими уплачивается
ссудный процент. Но если при сберегательной операции доход от процентов
присоединяется ко вкладу, то в страховании на сумму этого дохода заранее
уменьшаются (дисконтируются) подлежащие уплате взносы страхователя. Для
того чтобы заранее понизить тарифные ставки на тот доход, который будет
складываться в течение ряда лет, используются методы теории долгосрочных
финансовых исчислений.

Брутто-ставка смешанного страхования жизни

Нетто-ставка
Нагрузка

На дожитие На случай смерти
На случай потери здоровья

Тарифные ставки в страховании жизни состоят из нескольких частей.
Возьмем для примера смешанное страхование жизни. В кем объединяются
несколько видов страхования, которые могли бы быть и самостоятельными:
1) страхование на дожитие; 2) страхование на случай смерти; 3)
страхование от несчастных случаев. По каждому из них при помощи тарифа
создается страховой фонд, поэтому тарифная ставка в смешанном
страховании состоит из трех частей, входящих в нетто-ставку, и четвертой
части — нагрузки. Структура тарифной ставки, а следовательно, и
страхового фонда представлена на схеме.

Аналогично складывается структура тарифных ставок и по другим видам
страхования жизни.

2. Таблицы смертности и средней продолжительности предстоящей жизни как
основа для построения тарифных ставок

Таблица смертности содержит расчетные показатели, характеризующие
смертность населения в отдельных возрастах и доживаемость при переходе в
другую возрастную группу. Она имеет следующий вид

Представим себе, что в данном году появилось 100 000 новорожденных.
Возраст человека обозначим символом х. Тогда х=0. Число лиц, доживающих
до каждого возраста, принято обозначать символом lx. Таким образом,
число новорожденных lo= 100 000. По таблице можно определить, сколько из
них доживет до каждого конкретного возраста. Так, до 18 лет доживет 97
028 человек, т.е. l18=97 028, до 20 лет—96 773, до 40 лет — 92 246, до
50 лет— 87 064, а до 85 — 18 900 человек.

Из этой же таблицы можно узнать, сколько человек каждый год умирает.
Число лиц, умирающих в течение года, т.е. при переходе от возраста х к
возрасту х + 1 год, обозначим символом dx. Тогда из нашей совокупности
новорожденных до 1 года не доживет 1782 человека (do – 1782), до 19 лет
— 121 человек из восемнадцатилетних (d18 – 121), до 41 года не доживет
374 человека 40-летних (d40), а до возраста 86 лет не доживет 2616
85-летних.

Для удобства расчетов исчисляются показатели вероятности умереть qх в
течении определенного года жизни. Вероятность умереть в возрасте х лет,
не дожив до возраста х+1 год, равна qх= dx / lx, то есть частному от
деления числа умирающих на число доживающих до данного возраста.
Например, qо= 0.017 82, q18=0.001 25, q40=0.004 06, а q85=0.138 40. Это
означает, что из 1000 000 18-летних до 19 лет не доживет 125 человек, а
из 100 000 40-летних до 41 годо – 406 человек.

Располагая показателями вероятности умереть, страховщик с достаточной
степенью уверенности может предположить, что в течении ближайшего года
из числа застрахованных в возрасте 40 лет может умереть 041 %, в
возрасте 41 года – 0,43%, в возрасте 50 лет – 0,84 %. В отдельные годы
эти числа могут быть несколько большими или меньшими, но вероятность
отклонений чрезвычайно мала.

Пользуясь таблицей смертности, можно узнать вероятность дожить до любого
интересующего нас возраста. Она обозначается символом px и равняется 1-
qx, то есть на протяжении определенного периода каждый человек либо
доживет, либо не доживет до его окончания поэтому сумма вероятностей
умереть и дожить равна единице, то есть достоверна. Например, для
40-летнего лица вероятность дожить до 41 года равна
p40=1-0.000406=0.9594.

Таблица смертности может содержать показатели средней продолжительности
жизни (ех) лиц, достигших определенного возраста, при условии, что
повозрастная смертность населения, которая положена в основу построения
таблиц смертности, для всего периода предстоящей жизни данного поколения
останется неизменной. Таблица показывает, сколько лет в среднем
предстоит прожить одному человеку из числа родившихся или из числа
достигших данного возраста.

Основными в таблице смертности являются показатели вероятности умереть.
Их исчисляют на основе данных переписей населения или наблюдений
страхового учреждения.

3. Норма процента. Ее математическое выражение и влияние на величину
тарифных ставок

Взносы, аккумулируемые страховщиком, временно используются в хозяйстве
как кредитные ресурсы и приносят определенный доход. Рассмотрим способы,
при помощи которых тарифные ставки заранее занижаются на сумму этого
дохода.

Размер дохода, приносимого за год единицей денежной суммы, называется
нормой процента, или нормой доходности. Обозначают ее символом i.
Например, i=0.03 означает, что каждый манат дает три копейки годового
дохода, а вся сумма – 3% дохода. Таким образом, 1% равен 100 i. В
страховании доход рассчитывается по отношению к одной денежной единице,
а не к сотне единиц, как это делается в других случаях.

Абсолютный размер дохода, начисляемого на средства страховой организации
помимо нормы доходности (процентной ставки) зависит еще от размера той
суммы, которая отдана в кредит, и от времени, в течении которого она
находилась в обороте.

Для примера подсчитаем, во что превратится денежная сумма величиной в
100 000 манат через 10 лет. Сумму, которая отдается в кредит обозначим
символом А, время, в течении которого она находится в обороте, (10 лет)
– п, норму процента (3%) – символом i. Расчет производится по формуле
сложных процентов. В конце каждого года образовавшийся за год доход
присоединяется к денежной сумме на начало года, и в следующем году
процент приносит уже новая, наращенная сумма.

При норме процента i спустя год каждая денежная единица превратится в 1+
i, то есть при i=0.03 в 1030 манат (1000 манат+30 манат). Отсюда А
таких единиц будет А(1+i), или 103000 манат (100000 манат*1.03).

Сумму, которая сложится к концу первого года (103000 манат), обозначим
символом В1. Тогда В1=А(1+ i). Соответственно к концу второго года (и
началу третьего) эта сумма составит:

В2=В1(1+ i)*(1+ i)=А(1+ i)2.

В конце третьего года новая сумма В3=В2(1+ i)=А(1+ i)3

Через 10 лет первоначальная денежная сумма А даст наращенную сумму
В10=А(1+ i)10, а через п лет – В=А(1+ i)п.

Величина (1+ i) называется процентным множителем. За п лет он равен (1+
i)п.

На практике применяются таблицы с заранее исчисленными значениями (1+ i)
при заданной норме доходности (табл.1).

Таблица 1.

Число лет, п(1+ i)п
приi=0.03i=0.05i=0.0711.030001.050001.0700051.159271.276281.40254101.343
921.628891.96712201.806112.653303.86261504.3839111.4674028.73535

В нашем примере сумма в 100000 манат через 10 лет при i=0,03 будет равна
В10(100*1.34392)=134390 манат

Очевидно, что чем выше норма процента, тем быстрее возрастет
первоначальная сумма. Так, при 3%-ной норме она удваивается за 23 года,
при 5%-ной – за 14 лет, при 7%-ной – за 10 лет.

Используя таблицу смертности, страховщих определяет величину страхового
фонда Вп, необходимого для выплаты в обусловленные сроки страховых сумм.
Нам же нужно найти цифровое значение величины А, то есть определить,
каким фондом можно располагать в начале страхования до начисления на
него процентов.

Очевидно, что
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 или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Например, если В10=134390манат, п=10, i=0.03, то

А=134,39/(1+0.03)10=134.39/1.3439=100

Для упрощения расчетов вводится показатель V, называемый дисконтирующим
множителем, или дисконтом, и равный 1/(1+ i).

Возведя его в степень п, получим дисконтирующий множитель за п лет, то
есть

Дисконтирующий множитель Vn позволяет узнать, сколько нужно внести
средств сегодня, чтобы через несколько лет иметь определенной величины
денежный фонд с учетом заданной нормы процента, то есть определить
современную стоимость этого фонда.

Например, дисконтирующий множитель за 5 лет (V5) при 3% дохода равен
0.86261, а за 10 лет (V10) – 0.74409. Значит, чтобы при 3%-ной норме
через 5 лет сложилось 100000 манат., сегодня достаточно иметь 86260
манат. – это современная стоимость 100000 манат. Если нам нужно, чтобы
100000 манат были в наличии через 10 лет, сегодня можно иметь 74410
манат. При норме доходности 5% достаточно было бы иметь лишь 61390
манат.

Тарифные ставки по страхованию жизни исчисляются исходя из
предположения, что поступившие в виде страховых взносов денежные суммы
за определенный отрезок времени, принеся какой-то доход, увеличатся, то
есть они исчисляются исходя из современной стоимости страховых фондов.

Применяя показатель Vn, формулу для определения величины Ф можно
представить в следующем виде: А=ВпVп.

Абсолютные значения показателя V, так же как и показателя (1+i)n, обычно
помещаются в специальной таблице, которой пользуется затем на практике
при расчете тарифов (табл. 2).

Таблица 2.

Число лет, пДисконтирующий множитель Vn
приi=0.03i=0.05i=0.0710.970870.952380.9345820.942600.924560.9070330.9151
40.839000.8638440.888490.854800.8227050.862610.783530.70638100.744090.61
3910.50364200.553670.376890.25602500.228110.087200.03363

4. Методика построение единовременных нетто-ставок по страхованию на
дожитие и на случай смерти. Нетто-ставки страховой ренты

Тарифные ставки бывают единовременные и годичные.

Единовременная ставка предполагает уплату взноса в начале срока
страхования. Экономическая сторона страховых операций основана на так
называемом принципе нуля, который предполагает равенство финансовых
обязательств страховщика и страхователя. При единовременном взносе
страхователь сразу при заключении договора погашает все свои
обязательства перед страховщиком и договор в дальнейшем действует без
уплаты взносов.

Годичная ставка предполагает постепенное погашение финансовых
обязательств страхователя перед страховщиком. Взносы уплачиваются раз в
год. На практике для уплаты годичного взноса предоставляется еще и
помесячная рассрочка.

Вначале исчислим единовременные тарифные ставки, а затем годичные.
Например, надо рассчитать нетто-ставку по дожитию по договору
страхования для лица в возрасте 40 лет (х=40) на срок 5 лет (п=5) со
страховой сумы 100000 манат. (S=100000).

По истечении 5 лет предстоит выплатить определенное количество страховых
сумм. Сколько будет выплат? Из таблицы смертности видно, что до 45 лет
доживет 90 096 человек. Значит, и выплат будет 90 096. Страховая сумма
каждого договора 100000 манат. Следовательно, страховой фонд должен
составить 9 009 600 000 манат. Однако в начале страхования этот фонд
может быть меньше с учетом того, что каждый год на него будет нарастать
3 сложных процента годового дохода. Чтобы соответственно уменьшить этот
фонд, то есть найти его современную стоимость, прибегнем к помощи
дисконтирующего множителя, равного в этом случае 0,862 61. Отсюда
современная стоимость равна 7 771 771 000 манат.(9 009 600 000*0.86261).

Следовательно, чтобы через 5 лет иметь средства для выплаты страховых
сумм по дожитию, страховщик в начале страхования должен располагать
фондом в размере 7 771 771 000 манат. Эту сумму и нужно единовременно
собрать со страхователей. Разница между величиной сбора и выплат будет
покрыта за счет 3%-ого дохода на собранные средства.

Сколько же должен внести в страховой фонд каждый страхователь? Для этого
7 771 771 000 манат надо разделить на 92 246 человек, вступивших в
страхование, то есть на число лиц, доживающих по таблице смертности до
начала страхования – в примере до 40 лет. Получим 84250 манат , а не
97670 манат, которые нужно было бы вносить, если не начислять 5%
годового дохода.

Таким образом, единовременная нетто-ставка по страхованию на дожитие для
лица в возрасте 40 лет сроком на 5 лет на 100000 манат составит 84250
манат.

Представим этот расчет в виде формулы, пользуясь указанными выше
символами:
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где пЕх – единовременная нетто-ставка по страхованию на дожитие для лица
в возрасте х лет при сроке страхования п лет,

lп+х – число лиц, доживших до окончания срока страхования,

lх -число лиц, заключивших договор в возрасте х лет,

V- дисконтирующий множитель

S – страховая сумма.

Чем моложе застрахованный, тем дороже ему обходится договор страхования
на дожитие, так как тем больше число доживающих до окончания срока. Чем
длиннее срок, тем ниже ставка, так как больше дохода от процентов.

Теперь исчислим единовременную нетто-ставку по страхованию при тех же
условиях, обозначив ее символом 5А40. Число умирающих на каждом году
страхования, взятое из таблицы смертности, умножаем на соответствующие
дисконтирующие множители и делим на число лиц, вступивших в страхование:

5А40=(374*0.97087+399*0.94260+427*0.91514+458*0.88849+492*0.86261)*100/9
2246= 2130 манат

Таким образом, страховая сумма составляет 100000 манат, ее страховая
стоимость равна 2130 манат. При выплате по случаю смерти застрахованного
все недостающие средства перераспределяются из взносов тех, кто дожил до
окончания срока страхования, к ним добавляется доход от процентов.

Представим формулу в общем виде:
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где пАх – единовременная нетто-ставка по страхованию на случай смерти
для лица в возрасте х лет сроком на п лет.

dx, dx+1 ,…, dx+п-1 – числа умирающих в течении срока страхования,

V – дисконтирующий множитель, S – страховая сумма.

Рассмотрим теперь принципы построения единовременных ставок по
страхованию пенсии или ренты.

Страхование ренты – это вид личного страхования, по которому страховщик
обязуется уплачивать застрахованному лицу в установленные сроки
регулярный доход. Одной из самых распространенных разновидностей такого
страхования является страхование пенсии.

Страхование ренты бывает пожизненным или временным, немедленным или
отсроченным, в зависимости оттого, выплачивается регулярный доход сразу
после уплаты взносов или по истечении обусловленного периода.

Для вывода соответствующих формул применим следующий ход рассуждений.
Допустим, что страховая организация обязалась выплачивать
застрахованному лицу в возрасту х лет в течении всей его жизни ежегодно
определенную денежную сумму и что эта выплата будет производиться с
первого же года страхования в начале каждого года. Ее размер составляет
100000 манат. Предположим далее, что договоры заключили все лица в
возрасте х лет. Тогда первая выплата будет произведена всем лицам lх
немедленно после заключения договора страхования и составит lх манат.

Во втором году будет выплачено lх+1 манат. С момента заключения договора
современная стоимость выплаты равна lx+1V манат.

Современная стоимость выплаты третьего года равна lx+2V2 манат,
четвертого – lx+3V3, пятого и так далее. Последняя выплата будет спустя
w-х лет, где w – предельный возраст таблицы смертности. Современная
стоимость последней выплаты lwVw-x манат.

Современная стоимость финансовых обязательств страховщика, относящихся
ко всем lx лицам, выразится суммой:

lх+ lх+1V+ lх+2V2+…+ lwVw-x.

Чтобы получить современную стоимость взаимных обязательств страховщика и
страхователя по отношению к одному лицу, то есть найти единовременную
нетто-ставку по страхованию пожизненной ренты – пренумерандо, то есть
выплачиваемой застрахованному лицу в начале каждого страхового года,
надо эту сумму поделить на число лиц, вступивших в страхование:

wax=(lх+ lх+1V+ lх+2V2+…+ lwVw-x)/lx

где wax – единовременная нетто-ставка по страхованию пожизненной ренты
(пенсии) – пренумерандо.

Если рента выплачивается не пожизненно, а в течении определенного числа
лет в начале каждого страхового года (пренумерандо) формула приобретет
вид:

nax=(lх+ lх+1V+ lх+2V2+…+ lx+n-1Vn-1)/lx

если же в конце страхового года (постнумерандо):

nax=( lх+1V+…+ lx+nVn)/lx

5. Понятие коммутационных чисел. Методика расчета нетто-ставок через
коммутационные числа

Показатели, необходимые для вышеуказанных расчетов, изменяются в
таблицах смертности и дисконтирующих множителей. Однако, поскольку на
практике приходится исчислять тарифные ставки для многих возрастов и на
несколько различных сроков, пришлось бы складывать, перемножать и
делить очень длинные ряды крупных чисел, что очень трудоемко. С целью
упрощения расчета тарифов применяются специальные технические показатели
– коммутационные числа:

Dx=lxVx

Nx=Dx+Dx+1+…+Dw

Cx=dxVx+1

Mx=Cx+…+Cw

Rx=Mx+…Mw

Рассмотрим принцип перевода в коммутационные числа формул, применяемых
для расчета тарифов, на примере единовременной нетто-ставки по дожитию.

Известно, что, если числитель и знаменатель дроби умножить на одинаковое
число, абсолютная величина ее не изменится.

Умножим правую часть формулы на Vx/Vx. Поскольку Vx/Vx=1, абсолютная
величина останется той же. Таким образом,
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wmetafile801000900000338010000030012000000000005000000090200000000040000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 (1)

В результате аналогичных преобразований остальные формулы примут
следующий вид:для исчисления единовременной нетто-ставки на случай
смерти на определенный срок
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 (2)

для пожизненного страхования на случай смерти
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пожизненной ренты пренумерандо
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временной ренты пренумерандо
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Размер временной ренты постнумерандо. То есть выплачивается не в начале,
а в конце года, исчисляется по формуле
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Приведем в сокращенном виде таблицу коммутационных чисел. (Табл. 3)

Таблица 3.

хDxNxCxMxRx0100 0002 894 9421 73015 674832 317195 3602 794 94217413
944816 643292 4062 699 5828813 770802 699389 6322 607 1766013 682788
929486 9572 517 5445513 622775 247584 3672 430 5875113 567761 625681 861
2 347 2204713 516748 058779 4282 264 3594313 469734 542877 0702 184
9313813 426721 073………………1856 9941 509 2036913 031588 3401955
2661 452 2097412 962575 3092053 5831 396 9437812 888562 3472151 9381 343
3608012 810549 459………………2545 8361 144 9768312 482498 7062644
4191 099 1408412 399486 224………………3137 914890 4378811 972425
076………………3533 341745 8159611 611377 7213632 270712 4749811
515366 110………………4028 283589 50511111 101320 6514127 341561
22211510 992309 5484226 436533 88112010 877298 5564325 538507 44512510
757287 6794424 676481 90713010 632276 9224523 825457 23113610 502266
2904622 992433 41014110 366255 788………………5019 859346 2161639
776215 1915119 122326 3571699 607205 421 ………………5516 300254
1711988 888168 0355615 622237 8712048 690159 147………………6112
472166 2022257 624117 788………………6510 187119 7992476 69388
662669 641109 6122536 44681 969………………707 56674 2022755 39957
727717 06966 6362805 12452 328………………

Пользуясь табл. 3 , рассчитаем единовременные нетто-ставки по дожитию и
на случай смерти, например, при условии х=40, п=5 по формулам (1) и (2):

5Е40=D45/D40*100=23825/28283*100=84 манат 25 коп

5А40=M40-M45/D40*100=11103-10502/28283*100=2 манат 13 коп

6. Методика перехода от единовременной к годичной нетто-ставке. Годичная
нетто-ставка. Совокупная ставка на случай смерти и дожития, ее анализ

Ранее при расчетах нетто-ставки мы предполагали, что сумма подлежащих
уплате взносов погашается единовременно в момент заключения договора
страхования. Однако случаи единовременной оплаты страховых взносов
практически встречаются редко. Большинству страхователей удобнее вносить
платежи в течении всего срока страхования. Для этого исчисляются
годичные нетто-ставки.

Уплачивая страховой взнос единовременно, страхователь расходует меньше
денег, чем при уплате взносов в течении нескольких лет. Во-первых, при
единовременной уплате большая денежная сумма поступает сразу в
хозяйственный оборот и на нее нарастают проценты. При годичных же
взносах часть дохода, получаемого за счет процентов, теряется и,
следовательно, годичные ставки не могут быть заранее уменьшены на такую
же величину, как единовременные. Во-вторых, при единовременном взносе
все страхователи уплачивают свои взносы, при годичной же уплате по ряду
договоров взносы не будут уплачены полностью, поскольку часть
застрахованных умирает в течении срока страхования.

Следовательно, исчисляя размер годичной нетто-ставки, нельзя механически
поделить единовременную ставку на число лет страхования. Нужно
осуществить особый расчет с тем чтобы годичные ставки учитывали как
потерю дохода на процентах, так и уменьшение числа застрахованных
вследствии смертности.

Переход от единовременной нетто-ставки к годичной осуществляется
посредством применения коэффициентов рассрочки.

Обычно условия страхования, предоставляют страхователю право помесячной
уплаты взносов, ориентируются на возможность погашения полной суммы
годичного взноса к концу страхового года. В ходе дальнейших рассуждений
этот факт надо будет иметь ввиду.

Каким должен быть размер ежемесячного взноса? Представим, что все
40-летние лица (см. Таблицу смертности) обязались в конце каждого года
страхования в течении 5 лет вносить страховой организации 10 000 манат.
Тогда в конце первого года будет внесено 922 460 000 манат (l41*10 000
манат). Современная стоимость этой суммы равна lх+1V, то есть 922 460
000 манат * 0,97087, современная стоимость взносов второго года –
lx+2V2, третьего – lx+3V3, п-го года – lx+nVn. Для каждого из вступивших
в страхование сумма современных стоимостей годичных взносов составит:

(lx+1V+…+lx+nVn)/lx

Выше мы получили формулу для исчисления временной ренты – постнумерандо,
которая послужит коэффициентом рассрочки:

nax=wmetafile80100090000036d01000003001200000000000500000009020000000004
00000002010100050000000102ffffff00040000002e0118000500000031020100000005
0000000b0200000000050000000c024004a0090e00000026060f001200ffffffff000008
000000c0ffbfff6009ff030b00000026060f000c004d617468547970650000f000080000
00fa0200001000000000000000040000002d010000050000001402fd0140000500000013
02fd015c0912000000fb0280fe0000000000009001010000000002000050657465727362
7572670010040000002d01010009000000320a61016000010000004e000c010900000032
0a61011c05010000004e000c0109000000320a8903ad03010000004400400112000000fb
0220ff00000000000090010100000000020000506574657273627572670010040000002d
01020004000000f001010009000000320ac101bb010100000078007e0009000000320ac1
0177060100000078007e0009000000320ac101a907010000006e007e0009000000320ae9
0314050100000078007e0010000000fb0220ff0000000000009001000000020002001053
796d626f6c0000040000002d01010004000000f001020009000000320ac1016402010000
002b007b0009000000320ac1012007010000002b007b0009000000320ac1013d08010000
002b007b0010000000fb0280fe0000000000009001000000020002001053796d626f6c00
00040000002d01020004000000f001010009000000320a6101d703010000002d00d30012
000000fb0220ff0000000000009001000000000002000050657465727362757267001004
0000002d01010004000000f001020009000000320ac101d8020100000031007500090000
00320ac101b10801000000310075000a00000026060f000a00ffffffff01000000000010
000000fb021000080000000000bc02000000000102022253797374656d0006040000002d
01020004000000f001010003000000000007070707070707070707070707070707070707
07070700f8ff07ff07ff07ff07ff07ff07ff07

Коэффициент рассрочки (рента – постнумерандо или пренумерандо)
представляет собой стоимость взносов в размере 10 000 манат,
производимых в течении определенного срока в конце или начале каждого
страхового года.

В таблице 5 приведены коэффициенты рассрочки.

Таблица 5.

Срок уплаты, летВозраст, лет
(х)2030405054.554.544.514.45108.458.418.308.061511.7711.6711.4310.912014
.5914.4113.9613.07

Теперь рассчитаем годичные ставки.

Единовременная нетто-ставка, как было показано ранее, равна современной
стоимости финансовых обязательств страховщика и страхователя. При
единовременной оплате страхователь все свои финансовые обязательства
выполняет в момент заключения договора. При годичных взносах он
рассчитывается со страхователем постепенно. Очевидно, что общая сумма
годичных взносов должна быть эквивалентна единовременному взносу. Однако
она не равна ему в связи с двумя обстоятельствами. Во-первых, в течении
срока страхования будет нарастать доход в виде процентов (i), во-вторых,
часть страхователей не сможет полностью расплатиться вследствии
смертности. Иначе говоря, единовременная нетто-ставка является
современной стоимостью суммы годичных взносов, поскольку это
рассроченные финансовые обязательства страхователя.

Мы установили, что современная стоимость годичного взноса в 10 000 манат
представляет собой коэффициент рассрочки. Отсюда можно составить
следующую пропорцию. Искомый годичный взнос так относится к 10 000
манат, как современная стоимость всех годичных взносов в размере 10 000
манат (коэффициенту рассрочки), или

nPx : 1=nEdx : nax

где пРх – годичный взнос

пЕдх – единовременный взнос

пах – коэффициент рассрочки

Следовательно,
nPx=wmetafile8010009000003e500000003001200000000000500000009020000000004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то есть годичная нетто-ставка равна единовременной, деленной на
коэффициент рассрочки, и наоборот, единовременная ставка равна годичной,
умноженной на коэффициент рассрочки.

Абсолютные значения коэффициентов рассрочки близки к значению п – срока
страхования, но несколько ниже его. В результате размеры годичных ставок
получаются более высокими, чем если бы мы просто делили единовременную
ставку на количество лет страхования. Таким путем возмещаются потери на
процентах и учитывается постепенное уменьшение числа лиц, производивших
взносы. Применив коэффициент рассрочки, исчислим годичные ставки для
лица в возрасте 40 лет , заключившего договор страхования на 5 лет на
сумму 100 000 манат. Годичная нетто-ставка по дожитию равна 18680 манат
(84250 манат : 4,51): на случай смерти – 470 манат. (2130 коп: 4,51).

Поделив единовременные нетто-ставки на коэффициент рассрочки через
коммутационные числа, получим рабочие формулы для исчисления годичных
нетто-ставок постнумерандо:

на дожитие
nPx=wmetafile80100090000037f01000003001200000000000500000009020000000004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на случай смерти
nPx=wmetafile80100090000039a01000003001200000000000500000009020000000004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из приведенных в таблице 6 примеров видна закономерность изменения
размеров нетто-ставок под влиянием вступительного возраста
застрахованного и срока страхования.

Таблица 6.

Вступительный возраст застрахованного, летНетто-ставка по страхованию,
манатна дожитиена случай смертиСрок страхования 5
лет2018.760.163018.730.254018.680.475018.420.996018.002.03Срок
страхования 10 лет208.640.18308.590.29408.450.56508.161.20607.592.45

Таким образом, чем моложе застрахованный, тем выше нетто-ставка на
дожитие и тем ниже по страхованию на случай смерти. При этом размер
ставок на дожитие в несколько раз превышает ставки на случай смерти.
Однако эта разница по мере увеличения возраста уменьшается. Так, при
5-летнем сроке для 20-летнего лица нетто-ставка по дожитию равна 18760
манат , а по страхованию на случай смерти – лишь 160 манат. Для
60-летнего лица они соответственно равны 18000 манат. И 2030 манат.

Нетто-ставки по страхованию на дожитие и по страхованию на случай смерти
в том виде, в каком мы их рассмотрели, входят как составные части в
тарифы по смешанному страхованию жизни – наиболее распространенному виду
долгосрочного страхования. В совокупной нетто-ставке на дожитие и на
случай смерти преобладающий удельный вес имеет ставка по дожитию.

Список используемой литературы:

1. Страховое дело, Москва, 1985

2. Страхование от А до Я, ред. Л.И. Корчевская, Москва, 1996 год

3. Налогообложение банков и страховых фирм, Р.П. Крованов, Москва, 1996
г.

Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter