Будем использовать вот такие правила и формулы:

y = f(g(x)), y’ = f’u(u) * g’x(x), где u = g(x).

(x^n)’ = n * x^(n-1).

(c)’ = 0, где c – const.

(a^x)’ = a^x * ln a.

(u ± v)’ = u’ ± v’.

(uv)’ = u’v + uv’.

(c * u)’ = с * u’, где с – const.

y = f(g(x)), y’ = f’u(u) * g’x(x), где u = g(x).

Таким образом, наша производная будет выглядеть так, т.е.:

f(x)’ = (4^x + 4x^3)’ = (4^x)’ + (4x^3)’ = 4^x * (ln 4) + 4 * 3 * x^(3 – 1) = 4^x * (ln 4) + 12x^2.

Ответ: f(x)’ = 4^x * (ln 4) + 12x^2.