.

Синтез управляющего автомата модели LEGO транспортной тележки и моделирование ее движения (контрольная)

Язык: русский
Формат: реферат
Тип документа: Word Doc
0 534
Скачать документ

Кубанский государственный технологический университет

Кафедра автоматизации технологических процессов

Задание на контрольную работу

По дисциплине “Автоматизированное управление дискретными процессами” для
студентов заочной формы обучения специальности 21.01 — “Автоматика и
управление в технических системах” на тему: “Синтез управляющего
автомата модели LEGO — “транспортная тележка” и моделирование её
движения вдоль трассы”

Выдано:

Аспирантом каф. АПП 06.09.99 /Напылов Р.Н./

студенту гр. ____________ /____________/

Краснодар 1999

Исходные данные

Управляемый процесс — движение модели LEGO транспортной тележки вдоль
заданной траектории в виде белой полосы. Ориентация тележки относительно
трассы регулируется датчиками контраста.

— угол поворота переднего колеса (рисунок REF
Рис_Динамич_схема_трансп_тележки \h 1.1 )

Транспортная тележка, как объект управления имеет систему дискретных
входных и выходных сигналов, структурно представленную на рисунке REF
Рис_Трансп_тележка_как_объект_управ \h 1.2 . Кодировка указанных
сигналов следующая:

Таблица STYLEREF 1 \s 1 . SEQ Таблица \r 1 1 – Кодировка
управляющих сигналов

Разряд сигнала

X

Управляющее действие

X0 1 – двигатель тележки включен

0 – двигатель тележки выключен

X1 1 – поворотный двигатель отрабатывает влево

0 – двигатель влево не отрабатывает

X2 1 – поворотный двигатель отрабатывает вправо

0 – двигатель вправо не отрабатывает

Таблица STYLEREF 1 \s 1 . SEQ Таблица 2 – Кодировка выходных
сигналов

Разряд сигнала

Y

Событие

Y0 1 – левый датчик над светлой точкой трассы

0 – левый датчик над тёмной точкой трассы

Y1 1 – правый датчик над светлой точкой трассы

0 – правый датчик над тёмной точкой трассы

Сигналы Y используются в качестве обратной связи управляющего автомата.
По изменению этих сигналов возможно судить о текущем положении тележки
относительно белой полосы трассы. Сигналы X вырабатываются управляющим
автоматом в зависимости от поведения во времени сигналов Y так, что бы
обеспечить совпадение траекторий движения тележки и трассы.

Решение о подачи питания на задний привод тележки и, расположенный на
ней, управляющий автомат принимает внешний оператор. Поэтому, исходным
состоянием тележки является активность двигателя привода. В этом случае
задача управляющего автомата состоит только в обеспечении движения
тележки вдоль трассы.

Допущения, делаемые при рассмотрении управляемой тележки в динамике:

постоянное;

пропорциональна линейной скорости движения тележки;

(переднее колесо проскальзывает), постоянна и пропорциональна массе
тележки;

(тележку заносит), также постоянна и пропорциональна массе тележки;

(рисунок REF Рис_Динамич_схема_трансп_тележки \h 1.1 ).

Основное задание

Сформировать модель управляющего автомата в форме таблицы переходов и
выходов автомата Милли, предварительно составив список его возможных
состояний и перекодировав входной алфавит автомата во множество
многозначной логики (Y – четырёхзначное);

Минимизировать, в случае возможности, таблицу переходов и выходов
автомата Милли;

Составить алгебрологические выражения функции переходов и функции
выходов минимизированного автомата, используя только двоичное
представление входных и выходных сигналов;

Минимизировать полученные функции;

По минимизированным логическим функциям зарисовать цифровую схему
управляющего автомата (стандарт условного графического изображения
логических элементов — Российский).

Дополнительное задание

.

Список источников

Юдицкий С.А., Магергут В.Э. Логическое управление дискретными
процессами. Модели, анализ, синтез. — М.: Машиностроение, 1987. — 176
c.

Кузнецов О.П., Адельсон-Вольский Г.М. Дискретная математика для
инженеров. — М.: Энергоатомиздат, 1987. — 450 c.

Шварце Х., Хольцгрефе Г.-В. Использование компьютеров в регулировании и
управлении: Пер. с нем.—М.: Энергоатомиздат, 1990. — 176 с.: ил.

Каган Б.М., Сташин В.В. Основы проектирования микропроцессорных
устройств автоматики. — М.: Энергоатомиздат, 1987. — 304 c.

Мишель Ж., Лоржо К., Эспью Б., Программируемые контроллеры. — Пер. c
французского А.П. Сизова — М.: Машиностроение, 1986.

Микропроцессоры: В 3-х кн. Кн. 2. Средства сопряжения. Контролирующее и
информационно-управляющие системы: Учеб. Для втузов/В.Д. Вернер, Н.В.
Воробьёв, А.В. Горячев и др.; Под ред. Л.Н. Преснухина. — М.: Высш. шк.,
1986. — 383 c.: ил.

Фиртич В. Применение микропроцессоров в системах управления: Пер. с нем.
— М.: Мир, 1984,—464 c., ил.

Решение основного задания

Выходной алфавит транспортной тележки является входным алфавитом
управляющего автомата Y. Для возможности применения теории конечных
автоматов перекодируем его во множество четырёх знаков в соответствии с
таблицей REF Таб_Кодир_управл_алф_автомата \h 5.1 .

Таблица STYLEREF 1 \s 5 . SEQ Таблица \r 1 1 – Кодировка входного
алфавита управляющего автомата

Y0 Y1 Y

0

0

1

1 0

1

0

1 0

1

2

3

При определении возможных состояний управляющего автомата будем
руководствоваться правилом: — допустимо введение избыточных состояний,
которые при последующей минимизации автомата исключаются; недопустим
пропуск необходимого состояния, который уменьшает адаптированность
автомата к внешним ситуациям.

Перечень возможных состояний автомата, отождествлённых с ситуационными
событиями транспортной тележки, приводится ниже.

Таблица STYLEREF 1 \s 5 . SEQ Таблица 2 – Перечень состояний
управляющего автомата транспортной тележки

Код

состояния S Описание состояния

0

1

2

3 Исходное состояние неуправляемого движения;

Поворот вправо (поворотный двигатель непрерывно отрабатывает вправо);

Поворот влево (поворотный двигатель непрерывно отрабатывает влево);

Конфликт поворотов.

Для возможности формирования математической модели управляющего автомата
рассмотрим описательный алгоритм управления транспортной тележки по
состояниям:

В исходном состоянии тележка непрерывно движется под действием привода.
Ни один из датчиков контраста не находится над белой полосой трассы.
Поворотный двигатель остановлен;

При возникновении белой полосы под левым датчиком контраста включается
поворотный двигатель на отработку влево. Привод отключается и далее
следует движение по инерции, что уменьшает вероятность заноса тележки;

Как только левый датчик контраста “сходит” с белой полосы поворотный
двигатель останавливается в текущем состоянии, а привод вновь
запускается;

При возникновении белой полосы под правым датчиком — поведение
транспортной тележки аналогично;

Возникновение белой полосы под правым и левым датчиком свидетельствует о
том, что тележка движется перпендикулярно трассе. Это сбойная ситуация,
при которой следует отключение привода и блокировка управляющего
автомата. Нормальный ход работы автомата может быть восстановлен только
“сбросом”.

Поскольку управляющий сигнал имеет три разряда, то для составления
модели автомата Милли необходимо построить три таблицы переходов и
выходов. Указанные таблицы, эквивалентные описательному алгоритму
управления, приводятся ниже.

Таблица STYLEREF 1 \s 5 . SEQ Таблица 3 – Таблицы переходов и
выходов управляющего автомата

Код

Код

Как видно, состояния S0, S1, S2 явно эквивалентны, причём для каждого из
выходов X. Представляется возможным эти эквивалентные состояния
обозначить одним состоянием S0 – состояние управления тележкой. В этом
случае, состояние блокировки S3 удобно переобозначить как S1 – состояние
блокировки автомата. В результате получаем модель несократимого автомата
Милли.

Таблица STYLEREF 1 \s 5 . SEQ Таблица 4 – Таблицы переходов и
выходов несократимого автомата

Код

Учитывая, что код состояния полученной модели описывается одноразрядным
сигналом S, а также учитывая кодировку входных сигналов Y (табл. REF
Таб_Кодир_управл_алф_автомата \h 5.1 ), составим таблицу истинности
комбинационной схемы автомата, непосредственно по таблице REF
Таб_перех_и_вых_несократим_автомата \h 5.4 и введя обозначения: S[j] —
текущий сигнал состояния, S[j+1] — сигнал состояний на следующем такте
автомата.

. Минимизируем её методом карт Карно (см. рис. REF
Рис_Минимиз_функции_переходов \h 5.1 ).

Таблица STYLEREF 1 \s 5 . SEQ Таблица 5 – Таблица истинности
комбинационной схемы автомата

S[j] 0 0 0 0 1 1 1 1

Y0 0 0 1 1 0 0 1 1

Y1 0 1 0 1 0 1 0 1

S[j+1] 0 0 0 1 1 1 1 1

X0 1 0 0 0 0 0 0 0

X1 0 0 1 0 0 0 0 0

X2 0 1 0 0 0 0 0 0

Теперь можно записать логические выражения для комбинационной схемы
автомата.

Функция переходов:

. ( STYLEREF 1 \s 5 . SEQ Формула \r 1 1 )

Функции выходов в СДНФ по таблице истинности:

. ( STYLEREF 1 \s 5 . SEQ Формула 2 )

Для удобства реализации комбинационной схемы представим рассматриваемые
функции в базисе “ИЛИ-НЕ”:

. ( STYLEREF 1 \s 5 . SEQ Формула 3 )

На основе системы REF Фор_система_функ_пер_и_вых_в_базисе \h (5.3) ,
окончательно получаем цифровую схему реализации управляющего автомата
транспортной тележки, представленную на рисунке REF
Рис_Цифровая_схема_управляющего_автом \h 5.2 .

Особенностью полученной схемы является то, что она не содержит элементы
памяти и задержки и, соответственно, не является тактируемой. Такой
вариант реализации возможен для автоматов с двумя состояниями, одно из
которых является абсолютно устойчивым. В нашем случае состояние
блокировки есть абсолютно устойчивое состояние. Если комбинационная
схема сформируем это состояние, то за счёт обратной связи по линии S
запрещается реакция выходов X на изменение входных сигналов Y. Выход из
этого устойчивого состояния возможен только принудительным обнулением
линии S единичным уровнем на линии “Сброс”. Конфликтных “Состязаний” в
рассматриваемом автомате не возникает.

Решение дополнительного задания

, относительно того же центра масс.

, ( STYLEREF 1 \s 6 . SEQ Формула \r 1 1 )

— угол поворота переднего колеса.

Зная из рисунка, что

, ( STYLEREF 1 \s 6 . SEQ Формула 2 )

получим:

. ( STYLEREF 1 \s 6 . SEQ Формула 3 )

Положительные значения вращающего момента соответствуют повороту тележки
влево, отрицательные — вправо.

Результирующая сила, действующая на центр масс тележки, определяется
векторной суммой всех сил на рисунке REF
Рис_Динамич_схема_трансп_тележки \h 1.1 :

. ( STYLEREF 1 \s 6 . SEQ Формула 4 )

, которое зависит от направлений и величин составляющих рассматриваемой
суммы. В свою очередь направления составляющих рассматриваются
относительно положения габаритной определяющей, которое характеризуется
единичным вектором:

, ( STYLEREF 1 \s 6 . SEQ Формула 5 )

— вектор, задающий координаты центра масс тележки;

;

— габаритная определяющая транспортной тележки.

следующим образом:

, ( STYLEREF 1 \s 6 . SEQ Формула 6 )

,

или

. ( STYLEREF 1 \s 6 . SEQ Формула 7 )

, выраженный в базисе Декартовой системы координат, имеет вид:

, ( STYLEREF 1 \s 6 . SEQ Формула 8 )

.

Теперь, используя выражение REF Фор_модуль_эн_один \h (6.2) ,
окончательно найдём, что

. ( STYLEREF 1 \s 6 . SEQ Формула 9 )

Из рисунка REF Рис_Динамич_схема_трансп_тележки \h 1.1 очевидным
образом вытекают выражения для векторов силы тяги и приведённой силы
трения, а именно:

, ( STYLEREF 1 \s 6 . SEQ Формула 10 )

. ( STYLEREF 1 \s 6 . SEQ Формула 11 )

определяется произведением массы тележки и нормальной составляющей
ускорения её центра масс, возникающей при закруглении траектории
движения:

, ( STYLEREF 1 \s 6 . SEQ Формула 12 )

— центростремительное ускорение.

, то

, ( STYLEREF 1 \s 6 . SEQ Формула 13 )

— вектор скорости центра масс;

— вектор полного ускорения;

— оператор скалярного произведения векторов.

Это физический факт. Вывод его опускаем.

, при этом справедливо:

. ( STYLEREF 1 \s 6 . SEQ Формула 14 )

:

, ( STYLEREF 1 \s 6 . SEQ Формула 15 )

— момент инерции тележки относительно центра масс.

в скалярной форме:

,

а затем и в векторной:

, ( STYLEREF 1 \s 6 . SEQ Формула 16 )

— векторная скорость изменения ориентации габаритной определяющей.

:

, ( STYLEREF 1 \s 6 . SEQ Формула 17 )

— вектор полного ускорения изменения ориентации габаритной
определяющей;

В результате имеем связь:

. ( STYLEREF 1 \s 6 . SEQ Формула 18 )

Учитывая, что приведённая сила трения пропорциональна модулю скорости
центра масс:

, ( STYLEREF 1 \s 6 . SEQ Формула 19 )

— коэффициент трения,

.

и четырёх начальных условиях типа:

, ( STYLEREF 1 \s 6 . SEQ Формула 20 )

.

Для более детального учёта свойств транспортной тележки в динамики
выражения векторов реакций трассы должны быть заменены на выражения с
условиями сравнений в соответствии с допущениями, сформулированными в
задании контрольной работы.

Действие на трассу

ц

Д

Д — датчики контраста;

ц — центр масс тележки;

— вектор тяглового усилия двигателя;

— вектор приведенной силы трения;

— вектор реакции трассы (опоры) на переднее колесо;

— центростремительная реакция трассы;

— упрощенная габаритная определяющая;

— расстояние между датчиками контраста.

Рисунок STYLEREF 1 \s 1 . SEQ Рисунок \r 1 1 – Динамическая схема
транспортной тележки

Тележка

— трёхразрядный управляющий сигнал;

— двухразрядный выходной сигнал.

Рисунок STYLEREF 1 \s 1 . SEQ Рисунок 2 – Структурная схема
управления транспортной тележкой

Автомат

Рисунок STYLEREF 1 \s 5 . SEQ Рисунок \r 1 1 – Минимизация функции
переходов методом карт Карно

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

“Сброс”

Рисунок STYLEREF 1 \s 5 . SEQ Рисунок 2 – Цифровая схема
управляющего автомата транспортной тележки

Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter

Похожие документы
Обсуждение

Оставить комментарий

avatar
  Подписаться  
Уведомление о
Заказать реферат
UkrReferat.com. Всі права захищені. 2000-2019