Кубанский государственный технологический университет
Кафедра автоматизации технологических процессов
Задание на контрольную работу
По дисциплине “Автоматизированное управление дискретными процессами” для
студентов заочной формы обучения специальности 21.01 — “Автоматика и
управление в технических системах” на тему: “Синтез управляющего
автомата модели LEGO — “транспортная тележка” и моделирование её
движения вдоль трассы”
Выдано:
Аспирантом каф. АПП 06.09.99 /Напылов Р.Н./
студенту гр. ____________ /____________/
Краснодар 1999
Исходные данные
Управляемый процесс — движение модели LEGO транспортной тележки вдоль
заданной траектории в виде белой полосы. Ориентация тележки относительно
трассы регулируется датчиками контраста.
— угол поворота переднего колеса (рисунок REF
Рис_Динамич_схема_трансп_тележки \h 1.1 )
Транспортная тележка, как объект управления имеет систему дискретных
входных и выходных сигналов, структурно представленную на рисунке REF
Рис_Трансп_тележка_как_объект_управ \h 1.2 . Кодировка указанных
сигналов следующая:
Таблица STYLEREF 1 \s 1 . SEQ Таблица \r 1 1 – Кодировка
управляющих сигналов
Разряд сигнала
X
Управляющее действие
X0 1 – двигатель тележки включен
0 – двигатель тележки выключен
X1 1 – поворотный двигатель отрабатывает влево
0 – двигатель влево не отрабатывает
X2 1 – поворотный двигатель отрабатывает вправо
0 – двигатель вправо не отрабатывает
Таблица STYLEREF 1 \s 1 . SEQ Таблица 2 – Кодировка выходных
сигналов
Разряд сигнала
Y
Событие
Y0 1 – левый датчик над светлой точкой трассы
0 – левый датчик над тёмной точкой трассы
Y1 1 – правый датчик над светлой точкой трассы
0 – правый датчик над тёмной точкой трассы
Сигналы Y используются в качестве обратной связи управляющего автомата.
По изменению этих сигналов возможно судить о текущем положении тележки
относительно белой полосы трассы. Сигналы X вырабатываются управляющим
автоматом в зависимости от поведения во времени сигналов Y так, что бы
обеспечить совпадение траекторий движения тележки и трассы.
Решение о подачи питания на задний привод тележки и, расположенный на
ней, управляющий автомат принимает внешний оператор. Поэтому, исходным
состоянием тележки является активность двигателя привода. В этом случае
задача управляющего автомата состоит только в обеспечении движения
тележки вдоль трассы.
Допущения, делаемые при рассмотрении управляемой тележки в динамике:
постоянное;
пропорциональна линейной скорости движения тележки;
(переднее колесо проскальзывает), постоянна и пропорциональна массе
тележки;
(тележку заносит), также постоянна и пропорциональна массе тележки;
(рисунок REF Рис_Динамич_схема_трансп_тележки \h 1.1 ).
Основное задание
Сформировать модель управляющего автомата в форме таблицы переходов и
выходов автомата Милли, предварительно составив список его возможных
состояний и перекодировав входной алфавит автомата во множество
многозначной логики (Y – четырёхзначное);
Минимизировать, в случае возможности, таблицу переходов и выходов
автомата Милли;
Составить алгебрологические выражения функции переходов и функции
выходов минимизированного автомата, используя только двоичное
представление входных и выходных сигналов;
Минимизировать полученные функции;
По минимизированным логическим функциям зарисовать цифровую схему
управляющего автомата (стандарт условного графического изображения
логических элементов — Российский).
Дополнительное задание
.
Список источников
Юдицкий С.А., Магергут В.Э. Логическое управление дискретными
процессами. Модели, анализ, синтез. — М.: Машиностроение, 1987. — 176
c.
Кузнецов О.П., Адельсон-Вольский Г.М. Дискретная математика для
инженеров. — М.: Энергоатомиздат, 1987. — 450 c.
Шварце Х., Хольцгрефе Г.-В. Использование компьютеров в регулировании и
управлении: Пер. с нем.—М.: Энергоатомиздат, 1990. — 176 с.: ил.
Каган Б.М., Сташин В.В. Основы проектирования микропроцессорных
устройств автоматики. — М.: Энергоатомиздат, 1987. — 304 c.
Мишель Ж., Лоржо К., Эспью Б., Программируемые контроллеры. — Пер. c
французского А.П. Сизова — М.: Машиностроение, 1986.
Микропроцессоры: В 3-х кн. Кн. 2. Средства сопряжения. Контролирующее и
информационно-управляющие системы: Учеб. Для втузов/В.Д. Вернер, Н.В.
Воробьёв, А.В. Горячев и др.; Под ред. Л.Н. Преснухина. — М.: Высш. шк.,
1986. — 383 c.: ил.
Фиртич В. Применение микропроцессоров в системах управления: Пер. с нем.
— М.: Мир, 1984,—464 c., ил.
Решение основного задания
Выходной алфавит транспортной тележки является входным алфавитом
управляющего автомата Y. Для возможности применения теории конечных
автоматов перекодируем его во множество четырёх знаков в соответствии с
таблицей REF Таб_Кодир_управл_алф_автомата \h 5.1 .
Таблица STYLEREF 1 \s 5 . SEQ Таблица \r 1 1 – Кодировка входного
алфавита управляющего автомата
Y0 Y1 Y
0
0
1
1 0
1
0
1 0
1
2
3
При определении возможных состояний управляющего автомата будем
руководствоваться правилом: — допустимо введение избыточных состояний,
которые при последующей минимизации автомата исключаются; недопустим
пропуск необходимого состояния, который уменьшает адаптированность
автомата к внешним ситуациям.
Перечень возможных состояний автомата, отождествлённых с ситуационными
событиями транспортной тележки, приводится ниже.
Таблица STYLEREF 1 \s 5 . SEQ Таблица 2 – Перечень состояний
управляющего автомата транспортной тележки
Код
состояния S Описание состояния
0
1
2
3 Исходное состояние неуправляемого движения;
Поворот вправо (поворотный двигатель непрерывно отрабатывает вправо);
Поворот влево (поворотный двигатель непрерывно отрабатывает влево);
Конфликт поворотов.
Для возможности формирования математической модели управляющего автомата
рассмотрим описательный алгоритм управления транспортной тележки по
состояниям:
В исходном состоянии тележка непрерывно движется под действием привода.
Ни один из датчиков контраста не находится над белой полосой трассы.
Поворотный двигатель остановлен;
При возникновении белой полосы под левым датчиком контраста включается
поворотный двигатель на отработку влево. Привод отключается и далее
следует движение по инерции, что уменьшает вероятность заноса тележки;
Как только левый датчик контраста “сходит” с белой полосы поворотный
двигатель останавливается в текущем состоянии, а привод вновь
запускается;
При возникновении белой полосы под правым датчиком — поведение
транспортной тележки аналогично;
Возникновение белой полосы под правым и левым датчиком свидетельствует о
том, что тележка движется перпендикулярно трассе. Это сбойная ситуация,
при которой следует отключение привода и блокировка управляющего
автомата. Нормальный ход работы автомата может быть восстановлен только
“сбросом”.
Поскольку управляющий сигнал имеет три разряда, то для составления
модели автомата Милли необходимо построить три таблицы переходов и
выходов. Указанные таблицы, эквивалентные описательному алгоритму
управления, приводятся ниже.
Таблица STYLEREF 1 \s 5 . SEQ Таблица 3 – Таблицы переходов и
выходов управляющего автомата
Код
Код
Как видно, состояния S0, S1, S2 явно эквивалентны, причём для каждого из
выходов X. Представляется возможным эти эквивалентные состояния
обозначить одним состоянием S0 – состояние управления тележкой. В этом
случае, состояние блокировки S3 удобно переобозначить как S1 – состояние
блокировки автомата. В результате получаем модель несократимого автомата
Милли.
Таблица STYLEREF 1 \s 5 . SEQ Таблица 4 – Таблицы переходов и
выходов несократимого автомата
Код
Учитывая, что код состояния полученной модели описывается одноразрядным
сигналом S, а также учитывая кодировку входных сигналов Y (табл. REF
Таб_Кодир_управл_алф_автомата \h 5.1 ), составим таблицу истинности
комбинационной схемы автомата, непосредственно по таблице REF
Таб_перех_и_вых_несократим_автомата \h 5.4 и введя обозначения: S[j] —
текущий сигнал состояния, S[j+1] — сигнал состояний на следующем такте
автомата.
. Минимизируем её методом карт Карно (см. рис. REF
Рис_Минимиз_функции_переходов \h 5.1 ).
Таблица STYLEREF 1 \s 5 . SEQ Таблица 5 – Таблица истинности
комбинационной схемы автомата
S[j] 0 0 0 0 1 1 1 1
Y0 0 0 1 1 0 0 1 1
Y1 0 1 0 1 0 1 0 1
S[j+1] 0 0 0 1 1 1 1 1
X0 1 0 0 0 0 0 0 0
X1 0 0 1 0 0 0 0 0
X2 0 1 0 0 0 0 0 0
Теперь можно записать логические выражения для комбинационной схемы
автомата.
Функция переходов:
. ( STYLEREF 1 \s 5 . SEQ Формула \r 1 1 )
Функции выходов в СДНФ по таблице истинности:
. ( STYLEREF 1 \s 5 . SEQ Формула 2 )
Для удобства реализации комбинационной схемы представим рассматриваемые
функции в базисе “ИЛИ-НЕ”:
. ( STYLEREF 1 \s 5 . SEQ Формула 3 )
На основе системы REF Фор_система_функ_пер_и_вых_в_базисе \h (5.3) ,
окончательно получаем цифровую схему реализации управляющего автомата
транспортной тележки, представленную на рисунке REF
Рис_Цифровая_схема_управляющего_автом \h 5.2 .
Особенностью полученной схемы является то, что она не содержит элементы
памяти и задержки и, соответственно, не является тактируемой. Такой
вариант реализации возможен для автоматов с двумя состояниями, одно из
которых является абсолютно устойчивым. В нашем случае состояние
блокировки есть абсолютно устойчивое состояние. Если комбинационная
схема сформируем это состояние, то за счёт обратной связи по линии S
запрещается реакция выходов X на изменение входных сигналов Y. Выход из
этого устойчивого состояния возможен только принудительным обнулением
линии S единичным уровнем на линии “Сброс”. Конфликтных “Состязаний” в
рассматриваемом автомате не возникает.
Решение дополнительного задания
, относительно того же центра масс.
—
, ( STYLEREF 1 \s 6 . SEQ Формула \r 1 1 )
— угол поворота переднего колеса.
Зная из рисунка, что
, ( STYLEREF 1 \s 6 . SEQ Формула 2 )
получим:
. ( STYLEREF 1 \s 6 . SEQ Формула 3 )
Положительные значения вращающего момента соответствуют повороту тележки
влево, отрицательные — вправо.
Результирующая сила, действующая на центр масс тележки, определяется
векторной суммой всех сил на рисунке REF
Рис_Динамич_схема_трансп_тележки \h 1.1 :
. ( STYLEREF 1 \s 6 . SEQ Формула 4 )
, которое зависит от направлений и величин составляющих рассматриваемой
суммы. В свою очередь направления составляющих рассматриваются
относительно положения габаритной определяющей, которое характеризуется
единичным вектором:
, ( STYLEREF 1 \s 6 . SEQ Формула 5 )
— вектор, задающий координаты центра масс тележки;
;
— габаритная определяющая транспортной тележки.
следующим образом:
, ( STYLEREF 1 \s 6 . SEQ Формула 6 )
,
или
. ( STYLEREF 1 \s 6 . SEQ Формула 7 )
, выраженный в базисе Декартовой системы координат, имеет вид:
, ( STYLEREF 1 \s 6 . SEQ Формула 8 )
.
Теперь, используя выражение REF Фор_модуль_эн_один \h (6.2) ,
окончательно найдём, что
. ( STYLEREF 1 \s 6 . SEQ Формула 9 )
Из рисунка REF Рис_Динамич_схема_трансп_тележки \h 1.1 очевидным
образом вытекают выражения для векторов силы тяги и приведённой силы
трения, а именно:
, ( STYLEREF 1 \s 6 . SEQ Формула 10 )
. ( STYLEREF 1 \s 6 . SEQ Формула 11 )
определяется произведением массы тележки и нормальной составляющей
ускорения её центра масс, возникающей при закруглении траектории
движения:
, ( STYLEREF 1 \s 6 . SEQ Формула 12 )
— центростремительное ускорение.
, то
, ( STYLEREF 1 \s 6 . SEQ Формула 13 )
— вектор скорости центра масс;
— вектор полного ускорения;
— оператор скалярного произведения векторов.
Это физический факт. Вывод его опускаем.
, при этом справедливо:
. ( STYLEREF 1 \s 6 . SEQ Формула 14 )
:
, ( STYLEREF 1 \s 6 . SEQ Формула 15 )
— момент инерции тележки относительно центра масс.
в скалярной форме:
,
а затем и в векторной:
, ( STYLEREF 1 \s 6 . SEQ Формула 16 )
— векторная скорость изменения ориентации габаритной определяющей.
:
, ( STYLEREF 1 \s 6 . SEQ Формула 17 )
— вектор полного ускорения изменения ориентации габаритной
определяющей;
В результате имеем связь:
. ( STYLEREF 1 \s 6 . SEQ Формула 18 )
Учитывая, что приведённая сила трения пропорциональна модулю скорости
центра масс:
, ( STYLEREF 1 \s 6 . SEQ Формула 19 )
— коэффициент трения,
.
и четырёх начальных условиях типа:
, ( STYLEREF 1 \s 6 . SEQ Формула 20 )
.
Для более детального учёта свойств транспортной тележки в динамики
выражения векторов реакций трассы должны быть заменены на выражения с
условиями сравнений в соответствии с допущениями, сформулированными в
задании контрольной работы.
Действие на трассу
ц
Д
Д — датчики контраста;
ц — центр масс тележки;
— вектор тяглового усилия двигателя;
— вектор приведенной силы трения;
— вектор реакции трассы (опоры) на переднее колесо;
— центростремительная реакция трассы;
— упрощенная габаритная определяющая;
— расстояние между датчиками контраста.
Рисунок STYLEREF 1 \s 1 . SEQ Рисунок \r 1 1 – Динамическая схема
транспортной тележки
Тележка
— трёхразрядный управляющий сигнал;
— двухразрядный выходной сигнал.
Рисунок STYLEREF 1 \s 1 . SEQ Рисунок 2 – Структурная схема
управления транспортной тележкой
Автомат
Рисунок STYLEREF 1 \s 5 . SEQ Рисунок \r 1 1 – Минимизация функции
переходов методом карт Карно
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
“Сброс”
Рисунок STYLEREF 1 \s 5 . SEQ Рисунок 2 – Цифровая схема
управляющего автомата транспортной тележки
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
