Классификация нефтепродуктопроводов и нефтепроводов.
Трубопровод, предназначенный для перекачки нефтей, называется
нефтепроводом, а нефтепродуктов – нефтепродуктопроводом. Последние в
зависимости от вида перекачиваемого продукта называют бензопроводами,
мазутопроводами и т. д.
В зависимости от назначения, территориального расположения и длинны
трубопроводы делят на внутренние (внутрибазовые, внутризаводские,
внутрицеховые, внутри промысловые), местные (между перекачивающей
станцией и нефтебазой, заводом и нефтебазой и т.д.), магистральные.
К магистральным нефтепроводам и нефтепродуктопроводам относятся:
Нефтепроводы и отводы от них, по которым нефть подается на нефтебазы и
перевалочные нефтебазы
Нефтепродуктопроводы и отводы от них, по которым нефтепродукты с
головной насосной станции подаются на нефтебазы.
Магистральный нефтепровод работает круглосуточно в течение всего года.
Он имеет относительно большой диаметр и длину. Для перекачки по нему
нефтей и нефтепродуктов создается давление 5,0 – 6,5 МПа.
Основные объекты и сооружения магистральных трубопроводов.
Магистральный трубопровод состоит из следующих комплексов сооружений.
Подводящих трубопроводов, связывающих источники нефти или нефтепродуктов
с головными сооружениями трубопровода. По этим трубопроводам
перекачивают нефть от промысла или нефтепродукт от завода в резервуары
головной станции.
Головной перекачивающей станции, на которой собирают нефть и
нефтепродукты, предназначенные для перекачки по магистральному
трубопроводу. Здесь производят приемку нефтепродуктов, разделение их по
сортам, учет и перекачку на следующую станцию.
Промежуточных перекачивающих станций, на которых нефть, поступающая с
предыдущей станции, перекачивается далее.
Конечных пунктов, где принимают продукт из трубопровода, распределяют
потребителям или отправляют далее другими видами транспорта.
Линейных сооружений трубопровода. К ним относятся собственно
трубопровод, линейные колодцы на трассе, станции катодной и протекторной
защиты, дренажные установки, а так же переходы через водные препятствия,
железные и автогужевые дороги.
Основной составной частью магистрального трубопровода является
собственно трубопровод. Глубину заложения трубопровода определяют в
зависимости от климатических и геологических условий, а так же с учетом
специфических условий, связанных с необходимостью поддержания
температуры перекачиваемого продукта.
На трассе с интервалом 10 – 30 км, в зависимости от рельефа,
устанавливают линейные задвижки для перекрытия участков трубопровода в
случае аварии. Промежуточные станции размещают по трассе трубопровода
согласно гидравлическому расчету. Среднее значение перегона между
станциями 100 – 200 км.
Рассмотрим участок трубопровода между двумя промежуточными станциями.
РН
РК
D
L
Дано:
М = 198 [кг/с] – массовый расход
D = 1,22 [м] – диаметр трубы
К э = 0,001 [м] – шероховатость трубы
SYMBOL 114 \f “Symbol” \s 14 r = 870 [кг/м3] – плотность
SYMBOL 117 \f “Symbol” \s 14 u = 0,59 SYMBOL 42 \f “Symbol” \s 14 *
10-4 [м2/с] – вязкость
Рн = 5,4 SYMBOL 42 \f “Symbol” \s 14 * 106 [кг/мс2] – давление
L = 1.2 SYMBOL 42 \f “Symbol” \s 14 * 105 [м] – длина нефтепровода
С = 1483 [м/с] – скорость света в идеальной жидкости
Т = 293 SYMBOL 176 \f “Symbol” \s 14 ° К – температура
Примем допущения:
Жидкость идеальна
Процесс стационарный
Процесс с распределенными параметрами
Трубопровод не имеет отводов
Трубопровод не имеет перепадов по высоте
Движение нефти в трубопроводе ламинарное
Процесс изотермический.
Прежде чем находить математическую модель линейного трубопровода
выведем закон сохранения массы и закон сохранения количества движения.
Закон сохранения массы.
Этот закон гласит: масса любой части материальной системы, находящейся в
движении, не зависит от времени и является величиной постоянной.
Поскольку скорость изменения постоянной величины равна нулю, полная
производная по времени от массы любой части рассматриваемой системы
будет так же равна нулю. Математически это запишется так:
(1)
где SYMBOL 114 \f “Symbol” \s 14 r (х) – плотность вещества
х = (х1, х2, х3) – координаты точки
SYMBOL 87 \f “Symbol” \s 10 W – произвольный объем системы
dV – дифференциал объема (dV = dx1 + dx2 + dx3)
Это уравнение называется интегральной формой закона сохранения массы.
(2)
.
. (3)
получим:
(4)
где J – якобиан преобразования.
(5)
получим:
(6)
По правилу дифференцирования определителей получим:
(7)
Из этого равенства и определения якобиана следует
(8)
С учетом этого равенства, уравнение (6) примет вид.
= 0 (9)
Раскрывая полную производную по времени в подынтегральном выражении по
правилу
(10)
приведем уравнение (9) к виду
(11)
В силу произвольности выбора множества SYMBOL 87 \f “Symbol” \s 14 W
из (9) следует, что подынтегральное выражение должно быть равно нулю.
(12)
Эта формула называется законом сохранения массы в дифференциальной
форме.
Для одномерного течения жидкости уравнение примет вид
(13)
Закон сохранения количества движения.
Этот закон гласит: скорость изменения количества движения любой части
материальной системы, находящейся в движении, равна сумме всех внешних
сил. В математическом виде этот закон запишется так:
(1)
(2)
Fv – силы обусловленные силовыми полями
Fs – силы действующие на единицу поверхности.
Подставив (2) в (1) получим интегральную форму записи закона сохранения
количества движения
. (3)
Это векторное уравнение эквивалентно системе из трех уравнений,
отражающих закон сохранения количества движения по каждой из координат
х1, х2, х3
(4)
Пользуясь правилами дифференцирования интеграла, взятого по
изменяющемуся объему и объединяя два слагаемых, получим
. (5)
приведем (5) к виду
. (6)
Поскольку это равенство справедливо при произвольном объеме
подынтегральное выражение (6) должно быть равно нулю
. (7)
Выражение (7) есть дифференциальная форма записи закона сохранения
количества движения.
Для одномерного случая, когда все составляющие сил и скоростей по всем
направлениям, кроме оси х1, равны нулю, уравнения (5) и (7) примет вид
.
Для написания математической модели линейного нефтепровода будем
пользоваться этими двумя законами.
Дифференциальная форма записи линейного нефтепровода.
Рассмотрим динамическую модель нефтепровода. Запишем исходные уравнения
законов сохранения массы и количества движения в интегральной форме
(1)
(2)
В качестве объема SYMBOL 87 \f “Symbol” \s 14 W выберем цилиндр,
вырезанный из потока двумя перпендикулярными к оси трубы сечениями,
отстоящими друг от друга на
расстоянии SYMBOL 68 \f “Symbol” \s 14 D Х1. Считая SYMBOL 68 \f
“Symbol” \s 14 D Х1 малой величиной, уравнения можно записать в виде
(3)
(4)
где S0 – площадь основания выделенного цилиндра
; d – диаметр трубы.
постоянными по сечению и переходя к средней скорости потока SYMBOL
118 \f “OdessaScriptFWF” \s 26 v по сечению трубы по правилу
. (5)
Из уравнений (3) и (4) получим.
(6)
.
определяется полем сил тяжести
. (8)
, действующую на поверхность объема интегрирования, разделим на две
составляющие:
– сила, обусловленная разностью давлений на основании цилиндра
– сила, определяемая трением объема стенки
(9)
– боковая поверхность цилиндра
– касательное напряжение трения на стенке трубы
– коэффициент сопротивления.
в ряд Тейлора и ограничившись первыми двумя членами, получим.
(10)
Подставив (8) и (10) в (7), запишем законы сохранения массы и количества
движения для движения жидкости по нефтепроводу в следующем виде:
(11)
(12)
Введем дополнительное уравнение. Это соотношение между скоростями
изменения плотности и давления:
(13)
где С – скорость звука в жидкости.
– характеризует изменение давления вдоль трубопровода за счет скорости
напора.
вдоль трубы постоянны, это слагаемое равно нулю. Учитывая уравнение
(13), получим обычно используемую математическую модель для описания
движения жидкости в линейном трубопроводе:
(14)
Система уравнений (14) нелинейна.
Линеаризованная система имеет вид:
(15)
Приняв во внимание, что в длинном нефтепроводе у нас будут отсутствовать
инерционные силы, первое слагаемое во втором уравнении можно принять
равным нулю.
Система уравнений примет вид:
(16)
– массовый расход.
Получим:
(17)
.
(18)
Система дифференциальных уравнений (18) является математической моделью
линейного нефтепровода.
Статический режим работы линейного нефтепровода.
Для рассмотрения статического режима линейного нефтепровода
воспользуемся вторым уравнением системы (18)
.
получим.
получим.
Проинтегрировав это уравнение
Коэффициент гидравлического сопротивления определяется по формуле
А. Д. Альтшуля.
– вязкость. Число Рейнольдса безразмерная величина.
Проверим.
Вычислим число Рейнольдса:
.
Построим график статического режима линейного трубопровода.
Динамический режим работы линейного нефтепровода.
Допустим, что у нас был установившийся режим, характеризующийся при:
.
Пусть в какой-то момент времени t = 0 на входе Р
, но давление на
тересовать как изменится давление в любой точке
t
нефтепровода.
Воспользуемся ранее выведенной системой дифференциальных уравнений (18).
(1)
Дифференцируя второе уравнение по х и учитывая первое, получим
уравнение:
. (2)
, тогда уравнение запишем:
. (3)
Напишем для него начальные и граничные условия:
.
есть единичный скачек.
Решим уравнение (3) используя метод преобразования Лапласа.
Для этого, вместо Р введем вспомогательную величину Р*, такую что
где S – оператор (4)
тогда граничные условия перепишутся в виде:
(5)
во времени
(6)
Рассмотрим левую часть уравнения
. (7)
Рассмотрим левую часть уравнения
. (8)
Приравниваем обе части:
. (9)
Найдем сначала решение однородного уравнения
. (10)
.
и С
.
Тогда решением уравнения является
(11).
Для определения коэффициентов С1 и С2 учтем граничные условия
(12)
(13)
,
(14).
Подставив найденное значение коэффициентов в (11) окончательно получаем:
(15).
Применим к выражению (15) обратное преобразование Лапласа
(16)
окончательно запишется:
(17).
Разложив подынтегральную функцию в ряд Тейлора, ограничившись первыми
двумя членами и взяв интегралы, мы получим конечную формулу:
Формула имеет вынужденную и свободную составляющие. Нас интересует
поведение свободной составляющей.
Построим график динамического режима линейного нефтепровода (свободной
составляющей) в точке х = 60 км.
PAGE 9
PAGE 17
ПС
ПС
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter