.

Анализ и проведение статистических расчетов (курсовая)

Язык: русский
Формат: курсова
Тип документа: Word Doc
0 217
Скачать документ

Министерство высшего и среднего образования РФ

Московская Государственная академия приборостроения и информатики

Курсовая работа

по предмету теория измерений

на тему: “Анализ и проведение статистических расчетов

Выполнил студент III- курса

Алещенко Денис

Руководитель: Смыков И.Т.

Углич 1999 г.

  1. Задание предполагает проведение трех серий экспериментов, предварительную обработку результатов наблюдений, корректировку данных и статистические расчеты .
  • На плоской горизонтальной поверхности укладывается лист бумаги с первым квадрантом координатной сетки и обозначается точкой «А», имеющей координаты (X,Y) или (R, j) .
  • Проводятся три эксперимента :

 

Эксперимент №1 :

С  расстояния около полуметра на первый лист бумаги в направлении точки А(x, y) сбрасывается заостренный предмет с целью попадания в эту точку. Координаты отметины записываются в таблицу №1.

 

A(x,y)=A(60,60)                                                       таблица №1.

 

n 1 2 3 4 5
X 64 61 57 63 57
Y 68 65 67 62 60

 

Эксперимент №2 :

С  расстояния около одного метра на второй лист бумаги в направлении точки А(X,Y) сбрасывается заостренный предмет с целью попадания в эту точку. Координаты отметины записываются в таблицу №2.

 

A(R,j)=A(60,60)                                                                             таблица  №2.

N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
R 101  99 101 85 129  92  83  82 112  70
j 66 49 49 85 54 55 52 51 51  43

 

 

N 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
R  64  44  60  68  96  77  90 102  77  93
j 44 26 35 25 43 57 43 59 50 53

 

 

Эксперимент №3 :

С  расстояния около двух метров на третий лист бумаги в направлении точки А(X,Y) сбрасывается заостренный предмет с целью попадания в эту точку. Координаты отметины записываются в таблицу №3.

 

A(X,Y)=A(60,60)

            таблица №3.

N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
X 55 100  83 51  68  75 191  63  76  56
Y 109 88 82 90 76 103 47 39 90 80

 

N 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
X  61 85  59 49 25 61  45 55  75  58
Y 73 70 71 75 60 89 75 75 83 80

 

N 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
X  77 85  49  96  60 88 54 78  59 55
Y 81 84 83 91 110 36 101 98 100 80

 

N 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
X  71 48 56 67  48 55 56 71  41 35
Y 67 80 74 90 92 60 60 60 61 49

 

 

N 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
X  55  35  62 60 84 66 63 32 70  67
Y 84 70 45 55 67 84 91 59 83 45

 

 

2.Обработка и анализ полученных данных.

 

Рассчитать для переменных (X,Y) и (R, j) для всех серий среднее арифметическое отклонение от среднего, оценку дисперсии , СКО.

2.1.1. Для Эксперимента №1:

 

среднее арифметическое:

                                                                                                             

Xx=60,4    Xt=64,4

 

среднее арифметическое отклонение от среднего:

 

                                                                                  таблица №4.

N 1 2 3 4 5
Di X 3,6 0,6 -3,4 2,6 -3,4
DiY 3,6  0,6 2,6 -2,4 -4,4

 

 

оценка дисперсии:

D(xi) X=10,8     D(xi)Y =11,3

средне квадратическое отклонение:

 

sX=3,28   sy=3,36

 

 

2.1.2.  Для Эксперимента №2:

 

среднее арифметическое:

XR =87,5        Xj=47,95

 

среднее арифметическое отклонение от среднего:

                                                                                             

таблица №5.

N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
DiR 13,5 11,5 13,5  22,5 41,5 4,5 -4,5 -5,5 -24,5 -17,5
Dij 8,05 1,05 1,05 16,05 6,05 7,05 4,05 -8,7  -3,05 -4,95

 

N 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
DiR -23,5 -43,5 -27,5 -19,5 -8,5 10,5 2,5 14,5 -10,5  5,5
Dij -3,95 22 -13 -23 -4,95 9,05 -4,95 11,05 2,05  5,05

 

 

оценка дисперсии:

D(xi)R=411,7    D(xi)j= 102,3

 

средне квадратическое отклонение:

sК =20,29          sf =10,11

 

2.1.3. Для Эксперимента №3:

среднее арифметическое:

XX=62,02      XY=75,72

среднее арифметическое отклонение от среднего:

 

 

 

 

таблица №6.

N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
DiX -7,02 37,98 20,98 -11 5,98 12,98 -4,02 0,98 13,98 -6,02
DiY 33,3  12,28 6,28 14,28 0,28 27,28 -37,72 -36,72 14,28 4,28

 

N 11 12 13 04 15 16 17 18 19 20
DiX -1,02 22,98 -3,02 -13 -37 -1,02 -17 -7,02 12,98 -23 
DiY -2,72 -5,72 -4,72 -0,72 -15,7 13,28 -0,72 -0,72 7,28 4,28

 

 

 

N 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
DiX 14,98 22,98 -13,02 -13,02 -2,02 25,98 -8,02 15,98 -3,02 -7,02
DiY  5,28 8,28 7,28 15,28 34,28 -39,7 25,28 22,28 24,28 4,28

 

N 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
DiX 8,98 -14 -6,02 4,98 -14  -7,02 -6,02 -8,98 -21 -27 
DiY -8,72 4,28 -1,72 14,28 16,28 -15,7 -15,7 -15,7 -14,7 -26,7

 

N 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
DiX -7,02 -27 -0,02 -2,02 21,98 3,98 0,98 -30  7,98  4,98
DiY 8,28 -5,72 -30,7 -20,7 -8,72 8,28 15,28 -16,7 7,28 -30,7

 

оценка дисперсии:

D(xi) X=247,77    D(xi)Y =320,88

 

средне квадратическое отклонение:

 

X=15,7              y=17,27

 

2.2 Провести отсев промахов для всех серий.

2.2.1 Для Эксперимента №1:

По критерию Шовенье :

при n=5 , КШ=1.65, sX=3,28 sy=3,36

КШsX =1,65*3,28= 5,577

КШsY =1,65*3,36 = 5,544

промахов необнаружено.

2.2.2 Для Эксперимента №2:

По критерию Шарлье :

при n=20 , КШ=1.99, sК =20,29          sf =10,11

КШsК =1,99*20,29= 40,3771  т.о. №5   и   №12  (табл.№5) -промах

КШsf =1,99*10,11= 20,1189 т.о. №12  (табл.№) -промах

Проводим  ещё  одну  корректировку оценок(пересчитываем!!!).

 

среднее арифметическое:

XR =87,6            Xf=48,8

 

среднее арифметическое отклонение от среднего:         Di= xi-x

 

                                  таблица №7.

N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
DiR 13,4 11,39 13,39 22,39 Промах 4,38 -4,6 -5,6  24,38 -17,6
Dij 7,17 0,167 0,167 15,17 Промах 6,16 3,16 2,1 2,16 -5,83

 

N 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
DiR -23,6 Промах -27,6 -19,6 -8,38 -10,6 2,3 14,39 -10,6 5,38
Dij -4,83 Промах -13,8 -23,8 -5,83 8,167 -5,83 10,17 1,167 4,167

 

оценка дисперсии:

D(xi)R=247,54     D(xi)f=83,08

 

средне квадратическое отклонение:

 

sR =15,73     sf =9,11

 

 

По критерию Шарлье :

при n=20 , КШ=1.99, sR =15,73     sf =9,11

КШsR =1,99*15,73= 31,30

КШsf =1,99*9,11=18.12    т.о. промахов нет!!!!!!!

 

 

 

  • Для Эксперимента №3:

 

По критерию Шарлье :

при n=50 , КШ=2.32   X=15,7             y=17,27

 

КШsЧ =2.32*15,7= 36,424   т.о. №15 (табл.№6) -промах

КШsН =2.32*17,27= 40,066  -промахов нет.

 

Проводим  ещё  одну  корректировку оценок(пересчитываем!!!).

 

среднее арифметическое:

XX =62,77            XY=76,04

среднее арифметическое отклонение от среднего:         Di= xi-x

 

 

таблица №8.

           

N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
DiX -7,78 31,22 20,22 -11,8 5,224 12,22 -4,77 0,22 13,2 -6,77
DiY 33  11,96 5,95 13,96 -0,04 26,95 38,04 -37,04 13,95 3,95

 

N 11 12 13 04 15 16 17 18 19 20
DiX -1,78 22,22 -3,78 13,8 Промах -1,78 -17,8 -7,78 -1 -23
DiY -3,04 -6,04 -5,04 1,04 Промах 12,96 -1,04 -1,04 6,95 3,95

 

N 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
DiX 14,22 22,22 -13,7 -13,7 -2,78 25,22 -8,78 15,22 -3,78 -7,78
DiY 4,95 7,95 6,95 14,95 33,96 -40 24,96 21,96 23,96 3,959

 

N 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
DiX 8,22 -14,8 -6,78 4,224 -14,8 -7,78 -6,78 8,224 -21.8 -27,8
DiY -9,04 3,959 -2,04 13,96 15,96 -16 -16 -16 -15 -27

 

N 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
DiX -7,78 -27 -0,78 -2,78 21,22 3,224 0,224 -30,8 7,224 4,224
DiY 7,959 -6,04 -31 -21 -9,04 7,959 14,96 -17 6,595 -31

 

оценка дисперсии:

D(xi) X=224,29     D(xi)Y=322,28

средне квадратическое отклонение:

 

sX=14,82     sY=17,65

 

По критерию Шарлье :

при n=50 , КШ=2.32   sX=14,82     sY=17,65

 

КШsX =2.32*14,82= 34,3824

КШsY =2.32*17,65= 40,948   т.о. промахов нет.

 

2.3 Способом последовательных  разностей  определить  наличие  систематических   погрешностей   для  всех  серий.

 

Если  в  процессе  измерений  происходило  смещение  центра  группирования  результатов  наблюдений , т.е.  имелась  временная  систематическая   погрешность , величина  дисперсии   (D )  даёт  преувеличенную  оценку  дисперсии . Величина Aq=Di(xi)/ D(xi)           называется  критерием  Аббе .

Если  полученное  значение  А< Аq , то  существует  систематическое  смещение  результатов  измерений  численное  значения  критерия  Аббе.

2.3.1 Для Эксперимента №1:

     

Di(xi)X=13,25                                                                   D(xi) X=10,8

Di(xi)Y =5,25                                                                     D(xi) Y =11,3

AqX=13,25/10,8= 1,22

AqY=5,25/11,3= 0,46

                                                                                              таблица №9.

N 1 2 3 4 5
(xi+1 – xi) X -3 -5 6 -6
(xi+1 – xi) Y -3 2 -5 -2
X(мм) 64 61 57 63 57
Y(мм) 68 65 67 62 60

 

 

 

 

 

2.3.2 Для Эксперимента №2:

 

     

Di(xi)R=113.972                                                  D(xi)X=247,54

 

Di(xi)f= 84.528                                                    D(xi)Y=83,08

 

AqX=113,9/247,54=0,46

AqY=84,528/83,08=1,01

 

таблица №10.

N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
(xi+1 – xi) R -2 2 -16 7 Промах -9 -1 30 -42 -6
(xi+1 – xi) j -17 0 16 -30 Промах -3 -1  0 -8 1
R 101 99 101 85 Промах 92  83  82 112 70
j 66 49 49 85 Промах 55 52 51 51 43

 

N 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
(xi+1 – xi) R -4 Промах -8 28 9 3 2 -7 -1  
(xi+1 – xi) j -9 Промах -10 18 14 -14 16 -19 3  
R 64 Промах 60  68  96  77  90 102 77  93
j 44 Промах 35 25 43 57 43 59 50 53

 

 

2.3.3 Для Эксперимента №3:

 

     

Di(xi)X=231.875                                                        D(xi) X=224,29

 

Di(xi)Y =218.458                                D(xi)Y=322,28

 

AqR=231,875/224,29= 1,033

Aqj=218,458/322,28= 0,677

 

 

 

 

 

таблица №11.

N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
(xi+1 – xi) X -45 17 -32 17 7 -17 5 13 -20 5
(xi+1 – xi)Y 21 -6 8 14 27 -56 -8 51 -10 7
X(мм) 55 100  83 51 68 75 58 63 76 56
Y(мм) 109 88 82 90 76 103 47 39 90 80

 

N 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
(xi+1 – xi)X 24 -26 -10 12 Промах -16 10 -20 -17 19
(xi+1 – xi)Y -3 1 4 14 Промах -14 0 8 -3 1
X(мм)  61 85  59 49 Промах 61 45 55 75  58
Y(мм) 73 70 71 75 Промах 89 75 75 83 80

 

N 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
(xi+1 – xi) X 8 -36 47 -36 18 34 24 -19 -4 16
(xi+1 – xi)Y 3 -1 8 19 74 65 -3 2 -20 -13
X(мм) 77 85  49  96 -74 88 54 78  59 55
Y(мм) 81 84 83 91 110 36 101 98 100 80

 

N 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
(xi+1 – xi)X 23 8 9 -19 7 1 15 30 -6 20
(xi+1 – xi)Y 13 -6 16 2 32 0 0 1 22 35
X(мм) 71 48 56 67 48 55 56 71  41 35
Y(град) 67 80 74 90 92 60 60 60 61 49

 

N 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
(xi+1 – xi)X -20 27 -2 24 -18 11 -31 38 -3  
(xi+1 – xi)Y 14 25 10 12 17 13 -32 24 38  
Xмм) 55 35 62 60 84 66 63 32 70  67
Y(мм) 84 70 45 55 67 84 91 59 83 45

 

 

 

 

2.4 В  третьей  серии  разбить  все  результаты   на  5  групп   и  выявить  наличие  оценок  серии.

 

N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
(xi+1 – xi)X -45 17 -32 17 7 -17 5 13 -20  
(xi+1 – xi)Y 21 -6 8 14 27 -56 -8 51 -10  
X(мм) 55 100  83 51 68 75 58 63 76 56
Y(град) 109 88 82 90 76 103 47 39 90 80

 

 

     

 

Di(xi)X=253.278                                 D(xi)X=506.556

Di(xi)Y =409.278                            D(xi)Y=818.556

AqX=253.278/506.556= 0,5 При погрешности 0,05 существует смещение

AqY=409.278/818,556= 0,5 При погрешности 0,05 существует смещение

N 11 12 13 14 16 17 18 19 20
(xi+1 – xi)X 24 -26 -10 12 -16 10 -20 -17  
(xi+1 – xi)Y -3 1 4 14 -14 0 8 -3  
X(мм)  61 85  59 49 61 45 55 75  58
Y(мм) 73 70 71 75 89 75 75 83 80

 

 

     

Di(xi)X=181.5                                            D(xi) R=363

 

Di(xi)Y=35.071                                           D(xi) j=70.143

 

AqX= 5,175 При погрешности 0,05 существует смещение

AqY= 5,1752 При погрешности 0,05 существует смещение

 

 

N 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
(xi+1 – xi)X 8 -36 47 -36 18 34 24 -19 -4  
(xi+1 – xi)Y 3 -1 8 19 74 65 -3 2 -20  
X(мм) 77 85  49  96 -74 88 54 78  59 55
Y(мм) 81 84 83 91 110 36 101 98 100 80

 

 

    

 

Di(xi)X=405.444                            D(xi) X=810.889

 

Di(xi) Y =586.056                           D(xi) Y=1172

 

AqX= 0,499 При погрешности 0,05 существует смещение

AqY= 0,50 При погрешности 0,05 существует смещение

 

N 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
(xi+1 – xi)X 23 8 9 -19 7 1 15 30 -6  
(xi+1 – xi)Y 13 -6 16 2 32 0 0 1 22  
X(мм) 71 48 56 67 48 55 56 71  41 35
Y(мм) 67 80 74 90 92 60 60 60 61 49

     

Di(xi)R=124.778                D(xi)X=249.556

 

Di(xi) j =109.667              D(xi)Y=219.333

 

AqR= 0,50 При погрешности 0,05 существует смещение

Aqj= 0,50 При погрешности 0,05 существует смещение

 

N 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
(xi+1 – xi)X -20 27 -2 24 -18 11 -31 38 -3  
(xi+1 – xi)Y 14 25 10 12 17 13 -32 24 38  
X(мм) 55 35 62 60 84 66 63 32 70  67
Y(мм) 84 70 45 55 67 84 91 59 83 45

 

     

 

Di(xi)X=253.778                            D(xi) X=507.556

 

Di(xi)Y=253.722                             D(xi) Y=507.444

 

AqR= 0,5 При погрешности 0,05 существует смещение

Aqj=0,5 При погрешности 0,05 существует смещение

 

 

Ансамбль  значений  разбивается   по  правилу   Штюргеса  с  округлением   до  целого  нечётного  числа.  В  каждом  интервале  определяется  количество  (частота)        попавших  значений  и  строится  вариационный  ряд  в  виде  таблицы.

 

 

            таблица №12.

N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
DiX -7,78 31,22 20,22 -11,8 5,224 12,22 -4,77 0,22 13,2 -6,77
DiY 33  11,96 5,95 13,96 -0,04 26,95 38,04 -37,04 13,95 3,95

 

N 11 12 13 04 15 16 17 18 19 20
DiX -1,78 22,22 -3,78 13,8 Промах -1,78 -17,8 -7,78 -1 -23
DiY -3,04 -6,04 -5,04 1,04 Промах 12,96 -1,04 -1,04 6,95 3,95

 

N 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
DiX 14,22 22,22 -13,7 -13,7 -2,78 25,22 -8,78 15,22 -3,78 -7,78
DiY 4,95 7,95 6,95 14,95 33,96 -40 24,96 21,96 23,96 3,959

 

N 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
DiX 8,22 -14,8 -6,78 4,224 -14,8 -7,78 -6,78 8,224 -21.8 -27,8
DiY -9,04 3,959 -2,04 13,96 15,96 -16 -16 -16 -15 -27

 

N 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
DiX -7,78 -27 -0,78 -2,78 21,22 3,224 0,224 -30,8 7,224 4,224
DiY 7,959 -6,04 -31 -21 -9,04 7,959 14,96 -17 6,595 -31

 

внутрисерийная  дисперсия:

D(xi)X=198.063     D(xi)Y=328.521

 

средне квадратическое отклонение:

 

sX = 14,073         sY = 18,1251

межсерийная    дисперсия:

D(xi) X=9507/4=2377     D(xi)Y=15769/4=3942

 

sX = 48,75           sY = 62,78

 

 

 

  • Ансамбль результатов эксперимента  по  каждой  серии   разбить  на  интервалы, определить абсолютную, относительную и относительные  накопленные  частоты.

Для эксперимента №1 :

 

X(мм):57,57,61,63,64

Y(мм):60,62,65,67,68

 

– абсолютная  частота – количество попаданий в интервал :

nабс1X=2                                                   nабс1Y=1

nабс2X=2                                                   nабс2Y=2

nабс3R=1                                                   nабс3Y=2

 

– относительная частота :

nотн1X=0,4                                                nотн1Y=0,2

nотн2X=0,4                                                nотн2Y=0,4

nотн3X=0,2                                                nотн3Y=0,4

– относительная накопленная частота :

nотн.накX=1                                                nотн.накY=1

 

 

 

Для эксперимента №2 :

 

К:60,64,68,70,77,77,82,83,92,93,96,99,101,101,102

f:35,43,43,43,44,49,49,51,51,52,53,55,56,57,

A(R,j)=A(84,45)

R j
  • абсолютная частота – количество попаданий в интервал :

            nабс1R=2           nабс2R=2           nабс3R=4           nабс4R=2           nабс5R=2           nабс6R=3

относительная частота :

nотн1R=0.1, nотн 2R=0.1, nотн 3R=0,2, nотн 4R=0,1 nотн 5R=0,1 nотн 6R=0,16

относительная накопленная частота :

nотн.накR=0.76,

абсолютная  частота – количество попаданий в интервал :

nабс1j=1          nабс2j=4          nабс3j=5          nабс4j=5          nабс5j=3                     

относительная частота

nотн1j= 0,05,   nотн 2j=0.2, nотн 3j=0.27, nотн 4j=0.27, nотн 5j=0,16

 

относительная накопленная частота :

nотн.накj= 0,95

 

Для эксперимента №3 :

A(X,Y)=A(60,60)

 

X: 32,35,35,41,45,48,48,49,49,51,54,55,55,55,55,55,56,56,56,58,58,59,59,60,60,61,61,62,63,63,66,67,67,68,70,71,71,75,75,76,77,78,83,84,85,88,96,100

Y:

36,38,39,45,45,49,55,59,60,60,60,61,67,67,70,70,71,73,74,75,75,75,76,80,80,80,80,81,82,83,83,83,84,84,84,88,89,90,90,91,91,92,98,100,101,103,109,110

 

 

абсолютная  частота – количество попаданий в интервал :

nабс1X=3           nабс2X=2           nабс3X=6           nабс4X=17         nабс5X=7                                   nабс6X=5           nабс7X=4            nабс8X=1           nабс9X=1

 

– относительная частота :

nотн1X= 0,06     nотн 2X= 0,04    nотн 3X= 0,12    nотн 4X= 0,32    nотн 5X= 0,14                            nотн6X=0,102    nотн 7X= 0,081 nотн 8X= 0,02 nотн 9X= 0,02

 

относительная накопленная частота :

nотн.накX= 0,903

 

абсолютная  частота – количество попаданий в интервал :

nабс1X=3           nабс2X=3           nабс3X=2           nабс4X=7           nабс5X=8                                   nабс6X=10 nабс7X=10 nабс8X=2            nабс9X=3          nабс9X=2

 

– относительная частота :

nотн1Y= 0,061   nотн 2Y= 0,061  nотн 3Y= 0,04    nотн 4Y= 0,14    nотн 5Y= 0,163

nотн6Y= 0,2       nотн 7Y= 0,2 nотн 8Y= 0,04 nотн 9Y= 0,061 nотн 9Y= 0,04

 

относительная накопленная частота :

nотн.накY= 0,98

 

 

 

 

  • Провести проверку нормальности  распределения    результатов   по  полученным  данным.

Для выборки, имеющей приближенно нормальный вид должно выполняться соотношение : , где :

Vср – среднее абсолютное отклонение от среднеарифметического

n – число наблюдений

D(xi) – несмещенная оценка дисперсии

Для эксперимента №1 :

VсрX =0                     VсрY=0

D(xi) X=10.8     D(xi) Y =11.3

 

Нормальность  распределения подтверждается и отпадает необходимость пересчитывать  исходные  данные  и   приводить  их к  нормальному  виду.

Для эксперимента №2 :

VсрR =0                     Vср.j=0

D(xi)X=247,77    D(xi)Y=320,88

 

 

Нормальность  распределения подтверждается и отпадает необходимость пересчитывать  исходные  данные  и   приводить  их к  нормальному  виду.

Для эксперимента №3 :

VсрX =128/49=2.61               VсрY=76.04/49=1.55

D(xi) X=224.29     D(xi) Y=322.28

 

 

 

Нормальность  распределения подтверждается и отпадает необходимость пересчитывать  исходные  данные  и   приводить  их к  нормальному  виду.

 

2.8  Учитывая, что  в  первой  серии  проводились  всего  5  наблюдений,   определить  коэффициент  Стьюдента, рассчитать  оценки  доверительные  интервалы  при  уровне значимости  0,5%.

n=5

a=0,995

XX =60.4        XY=64.4

s = 0,005

Определяем среднеквадратическую погрешность серии измерений :

 

Задаваясь значением a из таблицы находим значение t a ,   t a=

 

 

2.10  Во  второй  серии  проводились   косвенные  измерения  пересчитать  оценки   в  размерность  соответствующую  первой  и  третьей  сериям.

X = Rcos(j)

Y = Rsin(j)

таблица №13.

N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
X 56 64 66 48 Промах 53 51 51 70 51
Y 85 76 77 100 Промах 76 66 65 88 48

 

N 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
X 46 Промах 54 62 70 42 66 52 49 55
Y 45 Промах 39 29 67 65 62 88 60 75

среднее арифметическое:

XX= 55,88            XY= 67,27

 

среднее арифметическое отклонение от среднего:         Di= xi-x

 

таблица №14.

 

N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
DiX 0,111 8,111 10,11 -7,8 Промах -2,88 4,88 4,88 14,11 -4,8
DiY 17,72 8,722 9,722 32,72 Промах 8,722 -1,27 -2,27 20,72 -19

 

N 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
DiX -9,88 Промах -1,88 6,111 14,11 13,8 10,11 -3,88 -6,88 0,8
DiY -22,2 Промах -28,2 -38,2 -0,27 -2,27 -5,27 20,72 -7,27 7,72

 

 

 

 

 

оценка дисперсии:

D(xi) X= 70.588       D(xi)Y = 338.235

 

средне квадратическое отклонение:

 

sX =  8,40            sY =  18,39

 

 

2.11Оценить  равноточность    всех  серий   эксперимента   Рассчитать  оценки   результатов   наблюдений  для  эксперимента  в целом.

Для каждого ряда значений, полученных при проведении n1 и n2 наблюдений вычисляют оценки дисперсий. Затем вычисляют критерий Романовского :

где :

 

Результаты наблюдений n1 и n2 считаются равноточными, если критерий Романовского меньше трех, т.е. R < 3.

Для эксперимента №1 :

qX = 0,5           s[ q ]=0.5

qY = 0,5

R=[ 0,5 -1]/0.5= -1

Для эксперимента №2 :

D1(xi)R=411,7    D1(xi)j=102.3

D2(xi)R=247,54     D2(xi) j=83,08

qX = 1.56                    s[ q ]=0.503

qj = 0,972

RR=0.982

Rj= -0.056

Для эксперимента №3 :

D1(xi) X=247.77    D1(xi) Y=320.88

D2(xi) X=224,29     D2(xi) Y=322,28

qX =1.037                   s[ q ]=0,293

qY =0.935

RX= 0.074

RY=-0.129

Вывод :

Результаты наблюдений считаем равноточными, т.к. критерий Романовского меньше трех, т.е. R < 3.

 

 

Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter

Похожие документы
Обсуждение

Оставить комментарий

avatar
  Подписаться  
Уведомление о
Заказать реферат!
UkrReferat.com. Всі права захищені. 2000-2020