.

Анализ и проведение статистических расчетов (курсовая)

Язык: русский
Формат: курсова
Тип документа: Word Doc
0 192
Скачать документ

Министерство высшего и среднего образования РФ

Московская Государственная академия приборостроения и информатики

Курсовая работа

по предмету теория измерений

на тему: “Анализ и проведение статистических расчетов

Выполнил студент III- курса

Алещенко Денис

Руководитель: Смыков И.Т.

Углич 1999 г.

  1. Задание предполагает проведение трех серий экспериментов, предварительную обработку результатов наблюдений, корректировку данных и статистические расчеты .
  • На плоской горизонтальной поверхности укладывается лист бумаги с первым квадрантом координатной сетки и обозначается точкой «А», имеющей координаты (X,Y) или (R, j) .
  • Проводятся три эксперимента :

 

Эксперимент №1 :

С  расстояния около полуметра на первый лист бумаги в направлении точки А(x, y) сбрасывается заостренный предмет с целью попадания в эту точку. Координаты отметины записываются в таблицу №1.

 

A(x,y)=A(60,60)                                                       таблица №1.

 

n12345
X6461576357
Y6865676260

 

Эксперимент №2 :

С  расстояния около одного метра на второй лист бумаги в направлении точки А(X,Y) сбрасывается заостренный предмет с целью попадания в эту точку. Координаты отметины записываются в таблицу №2.

 

A(R,j)=A(60,60)                                                                             таблица  №2.

N12345678910
R101 9910185129 92 83 82112 70
j664949855455525151 43

 

 

N11121314151617181920
R 64 44 60 68 96 77 90102 77 93
j44263525435743595053

 

 

Эксперимент №3 :

С  расстояния около двух метров на третий лист бумаги в направлении точки А(X,Y) сбрасывается заостренный предмет с целью попадания в эту точку. Координаты отметины записываются в таблицу №3.

 

A(X,Y)=A(60,60)

            таблица №3.

N12345678910
X55 100 8351  68 75191 63 76 56
Y1098882907610347399080

 

N11121314151617181920
X 6185 5949 25 61 4555  75 58
Y73707175608975758380

 

N21222324252627282930
X 7785 49 96 608854 78  5955
Y81848391110361019810080

 

N31323334353637383940
X 714856 67  4855 56 71 4135
Y67807490926060606149

 

 

N41424344454647484950
X 55 35 6260 8466 63 32 70  67
Y84704555678491598345

 

 

2.Обработка и анализ полученных данных.

 

Рассчитать для переменных (X,Y) и (R, j) для всех серий среднее арифметическое отклонение от среднего, оценку дисперсии , СКО.

2.1.1. Для Эксперимента №1:

 

среднее арифметическое:

                                                                                                             

Xx=60,4    Xt=64,4

 

среднее арифметическое отклонение от среднего:

 

                                                                                  таблица №4.

N12345
Di X3,6 0,6 -3,4 2,6 -3,4
DiY3,6  0,6 2,6 -2,4-4,4

 

 

оценка дисперсии:

D(xi) X=10,8     D(xi)Y =11,3

средне квадратическое отклонение:

 

sX=3,28   sy=3,36

 

 

2.1.2.  Для Эксперимента №2:

 

среднее арифметическое:

XR =87,5        Xj=47,95

 

среднее арифметическое отклонение от среднего:

                                                                                             

таблица №5.

N12345678910
DiR13,511,513,5 22,541,5 4,5-4,5-5,5 -24,5-17,5
Dij8,051,051,0516,056,057,054,05-8,7 -3,05-4,95

 

N11121314151617181920
DiR-23,5-43,5-27,5-19,5-8,510,52,514,5-10,5 5,5
Dij-3,9522 -13 -23-4,959,05-4,9511,052,05 5,05

 

 

оценка дисперсии:

D(xi)R=411,7    D(xi)j= 102,3

 

средне квадратическое отклонение:

sК =20,29          sf =10,11

 

2.1.3. Для Эксперимента №3:

среднее арифметическое:

XX=62,02      XY=75,72

среднее арифметическое отклонение от среднего:

 

 

 

 

таблица №6.

N12345678910
DiX-7,0237,9820,98-11 5,9812,98-4,020,9813,98-6,02
DiY33,3  12,286,28 14,280,2827,28-37,72-36,7214,284,28

 

N11121304151617181920
DiX-1,0222,98-3,02-13 -37 -1,02-17-7,0212,98-23 
DiY-2,72-5,72-4,72-0,72-15,713,28-0,72-0,727,284,28

 

 

 

N21222324252627282930
DiX14,9822,98-13,02-13,02-2,0225,98-8,0215,98-3,02-7,02
DiY 5,288,287,2815,2834,28-39,7 25,2822,2824,284,28

 

N31323334353637383940
DiX8,98-14 -6,024,98-14  -7,02-6,02-8,98-21-27 
DiY-8,724,28 -1,7214,2816,28-15,7-15,7-15,7-14,7-26,7

 

N41424344454647484950
DiX-7,02-27 -0,02-2,0221,983,98 0,98-30  7,98 4,98
DiY8,28-5,72-30,7-20,7 -8,728,28 15,28-16,77,28 -30,7

 

оценка дисперсии:

D(xi) X=247,77    D(xi)Y =320,88

 

средне квадратическое отклонение:

 

X=15,7              y=17,27

 

2.2 Провести отсев промахов для всех серий.

2.2.1 Для Эксперимента №1:

По критерию Шовенье :

при n=5 , КШ=1.65, sX=3,28 sy=3,36

КШsX =1,65*3,28= 5,577

КШsY =1,65*3,36 = 5,544

промахов необнаружено.

2.2.2 Для Эксперимента №2:

По критерию Шарлье :

при n=20 , КШ=1.99, sК =20,29          sf =10,11

КШsК =1,99*20,29= 40,3771  т.о. №5   и   №12  (табл.№5) -промах

КШsf =1,99*10,11= 20,1189 т.о. №12  (табл.№) -промах

Проводим  ещё  одну  корректировку оценок(пересчитываем!!!).

 

среднее арифметическое:

XR =87,6            Xf=48,8

 

среднее арифметическое отклонение от среднего:         Di= xi-x

 

                                  таблица №7.

N12345678910
DiR13,411,3913,3922,39Промах4,38-4,6-5,6 24,38-17,6
Dij7,170,1670,16715,17Промах6,163,162,12,16-5,83

 

N11121314151617181920
DiR-23,6Промах-27,6-19,6-8,38-10,62,314,39-10,65,38
Dij-4,83Промах-13,8-23,8-5,838,167-5,8310,171,1674,167

 

оценка дисперсии:

D(xi)R=247,54     D(xi)f=83,08

 

средне квадратическое отклонение:

 

sR =15,73     sf =9,11

 

 

По критерию Шарлье :

при n=20 , КШ=1.99, sR =15,73     sf =9,11

КШsR =1,99*15,73= 31,30

КШsf =1,99*9,11=18.12    т.о. промахов нет!!!!!!!

 

 

 

  • Для Эксперимента №3:

 

По критерию Шарлье :

при n=50 , КШ=2.32   X=15,7             y=17,27

 

КШsЧ =2.32*15,7= 36,424   т.о. №15 (табл.№6) -промах

КШsН =2.32*17,27= 40,066  -промахов нет.

 

Проводим  ещё  одну  корректировку оценок(пересчитываем!!!).

 

среднее арифметическое:

XX =62,77            XY=76,04

среднее арифметическое отклонение от среднего:         Di= xi-x

 

 

таблица №8.

           

N12345678910
DiX-7,7831,2220,22-11,85,22412,22-4,770,2213,2-6,77
DiY33  11,965,9513,96-0,0426,9538,04-37,0413,953,95

 

N11121304151617181920
DiX-1,7822,22-3,7813,8Промах-1,78-17,8-7,78-1-23
DiY-3,04-6,04 -5,041,04Промах12,96-1,04-1,046,953,95

 

N21222324252627282930
DiX14,2222,22-13,7-13,7-2,7825,22-8,7815,22-3,78-7,78
DiY4,95 7,956,9514,9533,96-40 24,9621,9623,963,959

 

N31323334353637383940
DiX8,22-14,8-6,784,224-14,8-7,78-6,788,224-21.8-27,8
DiY-9,043,959-2,0413,9615,96-16 -16-16 -15-27

 

N41424344454647484950
DiX-7,78-27-0,78-2,7821,223,2240,224-30,87,2244,224
DiY7,959-6,04-31 -21 -9,047,95914,96-17 6,595-31

 

оценка дисперсии:

D(xi) X=224,29     D(xi)Y=322,28

средне квадратическое отклонение:

 

sX=14,82     sY=17,65

 

По критерию Шарлье :

при n=50 , КШ=2.32   sX=14,82     sY=17,65

 

КШsX =2.32*14,82= 34,3824

КШsY =2.32*17,65= 40,948   т.о. промахов нет.

 

2.3 Способом последовательных  разностей  определить  наличие  систематических   погрешностей   для  всех  серий.

 

Если  в  процессе  измерений  происходило  смещение  центра  группирования  результатов  наблюдений , т.е.  имелась  временная  систематическая   погрешность , величина  дисперсии   (D )  даёт  преувеличенную  оценку  дисперсии . Величина Aq=Di(xi)/ D(xi)           называется  критерием  Аббе .

Если  полученное  значение  А< Аq , то  существует  систематическое  смещение  результатов  измерений  численное  значения  критерия  Аббе.

2.3.1 Для Эксперимента №1:

     

Di(xi)X=13,25                                                                   D(xi) X=10,8

Di(xi)Y =5,25                                                                     D(xi) Y =11,3

AqX=13,25/10,8= 1,22

AqY=5,25/11,3= 0,46

                                                                                              таблица №9.

N12345
(xi+1 – xi) X-3-56-6
(xi+1 – xi) Y-32 -5-2
X(мм)6461 57 63 57
Y(мм)68 65676260

 

 

 

 

 

2.3.2 Для Эксперимента №2:

 

     

Di(xi)R=113.972                                                  D(xi)X=247,54

 

Di(xi)f= 84.528                                                    D(xi)Y=83,08

 

AqX=113,9/247,54=0,46

AqY=84,528/83,08=1,01

 

таблица №10.

N12345678910
(xi+1 – xi) R-22-167Промах-9-130-42-6
(xi+1 – xi) j-17016-30Промах-3-1 0-81
R1019910185Промах92 83 8211270
j66494985Промах5552515143

 

N11121314151617181920
(xi+1 – xi) R-4Промах-828932-7-1 
(xi+1 – xi) j-9Промах-101814-1416-193 
R64Промах60 68 96 77 9010277 93
j44Промах3525435743595053

 

 

2.3.3 Для Эксперимента №3:

 

     

Di(xi)X=231.875                                                        D(xi) X=224,29

 

Di(xi)Y =218.458                                D(xi)Y=322,28

 

AqR=231,875/224,29= 1,033

Aqj=218,458/322,28= 0,677

 

 

 

 

 

таблица №11.

N12345678910
(xi+1 – xi) X-4517-32177-17513-205
(xi+1 – xi)Y21-681427-56-851-107
X(мм)55 100 8351 687558637656
Y(мм)1098882907610347399080

 

N11121314151617181920
(xi+1 – xi)X24-26-1012Промах-1610-20-1719
(xi+1 – xi)Y-31414Промах-1408-31
X(мм) 6185 5949Промах61455575 58
Y(мм)73707175Промах8975758380

 

N21222324252627282930
(xi+1 – xi) X8-3647-36183424-19-416
(xi+1 – xi)Y3-18197465-32-20-13
X(мм)7785 49 96-74885478  5955
Y(мм)81848391110361019810080

 

N31323334353637383940
(xi+1 – xi)X2389-19711530-620
(xi+1 – xi)Y13-6162320012235
X(мм)714856 674855 56 71 4135
Y(град)67807490926060606149

 

N41424344454647484950
(xi+1 – xi)X-2027-224-1811-3138-3 
(xi+1 – xi)Y142510121713-322438 
Xмм)55356260846663 32 70  67
Y(мм)84704555678491598345

 

 

 

 

2.4 В  третьей  серии  разбить  все  результаты   на  5  групп   и  выявить  наличие  оценок  серии.

 

N12345678910
(xi+1 – xi)X-4517-32177-17513-20 
(xi+1 – xi)Y21-681427-56-851-10 
X(мм)55 100 8351 687558637656
Y(град)1098882907610347399080

 

 

     

 

Di(xi)X=253.278                                 D(xi)X=506.556

Di(xi)Y =409.278                            D(xi)Y=818.556

AqX=253.278/506.556= 0,5 При погрешности 0,05 существует смещение

AqY=409.278/818,556= 0,5 При погрешности 0,05 существует смещение

N111213141617181920
(xi+1 – xi)X24-26-1012-1610-20-17 
(xi+1 – xi)Y-31414-1408-3 
X(мм) 6185 594961455575 58
Y(мм)737071758975758380

 

 

     

Di(xi)X=181.5                                            D(xi) R=363

 

Di(xi)Y=35.071                                           D(xi) j=70.143

 

AqX= 5,175 При погрешности 0,05 существует смещение

AqY= 5,1752 При погрешности 0,05 существует смещение

 

 

N21222324252627282930
(xi+1 – xi)X8-3647-36183424-19-4 
(xi+1 – xi)Y3-18197465-32-20 
X(мм)7785 49 96-74885478  5955
Y(мм)81848391110361019810080

 

 

    

 

Di(xi)X=405.444                            D(xi) X=810.889

 

Di(xi) Y =586.056                           D(xi) Y=1172

 

AqX= 0,499 При погрешности 0,05 существует смещение

AqY= 0,50 При погрешности 0,05 существует смещение

 

N31323334353637383940
(xi+1 – xi)X2389-19711530-6 
(xi+1 – xi)Y13-61623200122 
X(мм)714856 674855 56 71 4135
Y(мм)67807490926060606149

     

Di(xi)R=124.778                D(xi)X=249.556

 

Di(xi) j =109.667              D(xi)Y=219.333

 

AqR= 0,50 При погрешности 0,05 существует смещение

Aqj= 0,50 При погрешности 0,05 существует смещение

 

N41424344454647484950
(xi+1 – xi)X-2027-224-1811-3138-3 
(xi+1 – xi)Y142510121713-322438 
X(мм)55356260846663 32 70  67
Y(мм)84704555678491598345

 

     

 

Di(xi)X=253.778                            D(xi) X=507.556

 

Di(xi)Y=253.722                             D(xi) Y=507.444

 

AqR= 0,5 При погрешности 0,05 существует смещение

Aqj=0,5 При погрешности 0,05 существует смещение

 

 

Ансамбль  значений  разбивается   по  правилу   Штюргеса  с  округлением   до  целого  нечётного  числа.  В  каждом  интервале  определяется  количество  (частота)        попавших  значений  и  строится  вариационный  ряд  в  виде  таблицы.

 

 

            таблица №12.

N12345678910
DiX-7,7831,2220,22-11,85,22412,22-4,770,2213,2-6,77
DiY33  11,965,9513,96-0,0426,9538,04-37,0413,953,95

 

N11121304151617181920
DiX-1,7822,22-3,7813,8Промах-1,78-17,8-7,78-1-23
DiY-3,04-6,04 -5,041,04Промах12,96-1,04-1,046,953,95

 

N21222324252627282930
DiX14,2222,22-13,7-13,7-2,7825,22-8,7815,22-3,78-7,78
DiY4,95 7,956,9514,9533,96-40 24,9621,9623,963,959

 

N31323334353637383940
DiX8,22-14,8-6,784,224-14,8-7,78-6,788,224-21.8-27,8
DiY-9,043,959-2,0413,9615,96-16 -16-16 -15-27

 

N41424344454647484950
DiX-7,78-27-0,78-2,7821,223,2240,224-30,87,2244,224
DiY7,959-6,04-31 -21 -9,047,95914,96-17 6,595-31

 

внутрисерийная  дисперсия:

D(xi)X=198.063     D(xi)Y=328.521

 

средне квадратическое отклонение:

 

sX = 14,073         sY = 18,1251

межсерийная    дисперсия:

D(xi) X=9507/4=2377     D(xi)Y=15769/4=3942

 

sX = 48,75           sY = 62,78

 

 

 

  • Ансамбль результатов эксперимента  по  каждой  серии   разбить  на  интервалы, определить абсолютную, относительную и относительные  накопленные  частоты.

Для эксперимента №1 :

 

X(мм):57,57,61,63,64

Y(мм):60,62,65,67,68

 

– абсолютная  частота – количество попаданий в интервал :

nабс1X=2                                                   nабс1Y=1

nабс2X=2                                                   nабс2Y=2

nабс3R=1                                                   nабс3Y=2

 

– относительная частота :

nотн1X=0,4                                                nотн1Y=0,2

nотн2X=0,4                                                nотн2Y=0,4

nотн3X=0,2                                                nотн3Y=0,4

– относительная накопленная частота :

nотн.накX=1                                                nотн.накY=1

 

 

 

Для эксперимента №2 :

 

К:60,64,68,70,77,77,82,83,92,93,96,99,101,101,102

f:35,43,43,43,44,49,49,51,51,52,53,55,56,57,

A(R,j)=A(84,45)

Rj
  • абсолютная частота – количество попаданий в интервал :

            nабс1R=2           nабс2R=2           nабс3R=4           nабс4R=2           nабс5R=2           nабс6R=3

относительная частота :

nотн1R=0.1, nотн 2R=0.1, nотн 3R=0,2, nотн 4R=0,1 nотн 5R=0,1 nотн 6R=0,16

относительная накопленная частота :

nотн.накR=0.76,

абсолютная  частота – количество попаданий в интервал :

nабс1j=1          nабс2j=4          nабс3j=5          nабс4j=5          nабс5j=3                     

относительная частота

nотн1j= 0,05,   nотн 2j=0.2, nотн 3j=0.27, nотн 4j=0.27, nотн 5j=0,16

 

относительная накопленная частота :

nотн.накj= 0,95

 

Для эксперимента №3 :

A(X,Y)=A(60,60)

 

X: 32,35,35,41,45,48,48,49,49,51,54,55,55,55,55,55,56,56,56,58,58,59,59,60,60,61,61,62,63,63,66,67,67,68,70,71,71,75,75,76,77,78,83,84,85,88,96,100

Y:

36,38,39,45,45,49,55,59,60,60,60,61,67,67,70,70,71,73,74,75,75,75,76,80,80,80,80,81,82,83,83,83,84,84,84,88,89,90,90,91,91,92,98,100,101,103,109,110

 

 

абсолютная  частота – количество попаданий в интервал :

nабс1X=3           nабс2X=2           nабс3X=6           nабс4X=17         nабс5X=7                                   nабс6X=5           nабс7X=4            nабс8X=1           nабс9X=1

 

– относительная частота :

nотн1X= 0,06     nотн 2X= 0,04    nотн 3X= 0,12    nотн 4X= 0,32    nотн 5X= 0,14                            nотн6X=0,102    nотн 7X= 0,081 nотн 8X= 0,02 nотн 9X= 0,02

 

относительная накопленная частота :

nотн.накX= 0,903

 

абсолютная  частота – количество попаданий в интервал :

nабс1X=3           nабс2X=3           nабс3X=2           nабс4X=7           nабс5X=8                                   nабс6X=10 nабс7X=10 nабс8X=2            nабс9X=3          nабс9X=2

 

– относительная частота :

nотн1Y= 0,061   nотн 2Y= 0,061  nотн 3Y= 0,04    nотн 4Y= 0,14    nотн 5Y= 0,163

nотн6Y= 0,2       nотн 7Y= 0,2 nотн 8Y= 0,04 nотн 9Y= 0,061 nотн 9Y= 0,04

 

относительная накопленная частота :

nотн.накY= 0,98

 

 

 

 

  • Провести проверку нормальности  распределения    результатов   по  полученным  данным.

Для выборки, имеющей приближенно нормальный вид должно выполняться соотношение : , где :

Vср – среднее абсолютное отклонение от среднеарифметического

n – число наблюдений

D(xi) – несмещенная оценка дисперсии

Для эксперимента №1 :

Vср X =0                     Vср Y=0

D(xi) X=10.8     D(xi) Y =11.3

 

Нормальность  распределения подтверждается и отпадает необходимость пересчитывать  исходные  данные  и   приводить  их к  нормальному  виду.

Для эксперимента №2 :

Vср R =0                     Vср.j=0

D(xi)X=247,77    D(xi)Y=320,88

 

 

Нормальность  распределения подтверждается и отпадает необходимость пересчитывать  исходные  данные  и   приводить  их к  нормальному  виду.

Для эксперимента №3 :

Vср X =128/49=2.61               Vср Y=76.04/49=1.55

D(xi) X=224.29     D(xi) Y=322.28

 

 

 

Нормальность  распределения подтверждается и отпадает необходимость пересчитывать  исходные  данные  и   приводить  их к  нормальному  виду.

 

2.8  Учитывая, что  в  первой  серии  проводились  всего  5  наблюдений,   определить  коэффициент  Стьюдента, рассчитать  оценки  доверительные  интервалы  при  уровне значимости  0,5%.

n=5

a=0,995

XX =60.4        XY=64.4

s = 0,005

Определяем среднеквадратическую погрешность серии измерений :

 

Задаваясь значением a из таблицы находим значение t a ,   t a=

 

 

2.10  Во  второй  серии  проводились   косвенные  измерения  пересчитать  оценки   в  размерность  соответствующую  первой  и  третьей  сериям.

X = Rcos(j)

Y = Rsin(j)

таблица №13.

N12345678910
X56646648Промах5351517051
Y857677100Промах7666658848

 

N11121314151617181920
X46Промах5462704266524955
Y45Промах3929676562886075

среднее арифметическое:

XX= 55,88            XY= 67,27

 

среднее арифметическое отклонение от среднего:         Di= xi-x

 

таблица №14.

 

N12345678910
DiX0,1118,11110,11-7,8Промах-2,884,884,8814,11-4,8
DiY17,728,7229,72232,72Промах8,722-1,27-2,2720,72-19

 

N11121314151617181920
DiX-9,88Промах-1,886,11114,1113,810,11-3,88-6,880,8
DiY-22,2Промах-28,2-38,2-0,27-2,27-5,2720,72-7,277,72

 

 

 

 

 

оценка дисперсии:

D(xi) X= 70.588       D(xi)Y = 338.235

 

средне квадратическое отклонение:

 

sX =  8,40            sY =  18,39

 

 

2.11Оценить  равноточность    всех  серий   эксперимента   Рассчитать  оценки   результатов   наблюдений  для  эксперимента  в целом.

Для каждого ряда значений, полученных при проведении n1 и n2 наблюдений вычисляют оценки дисперсий. Затем вычисляют критерий Романовского :

где :

 

Результаты наблюдений n1 и n2 считаются равноточными, если критерий Романовского меньше трех, т.е. R < 3.

Для эксперимента №1 :

qX = 0,5           s[ q ]=0.5

qY = 0,5

R=[ 0,5 -1]/0.5= -1

Для эксперимента №2 :

D1(xi)R=411,7    D1(xi)j=102.3

D2(xi)R=247,54     D2(xi) j=83,08

qX = 1.56                    s[ q ]=0.503

qj = 0,972

RR=0.982

Rj= -0.056

Для эксперимента №3 :

D1(xi) X=247.77    D1(xi) Y=320.88

D2(xi) X=224,29     D2(xi) Y=322,28

qX =1.037                   s[ q ]=0,293

qY =0.935

RX= 0.074

RY=-0.129

Вывод :

Результаты наблюдений считаем равноточными, т.к. критерий Романовского меньше трех, т.е. R < 3.

 

 

Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter

Похожие документы
Обсуждение

Оставить комментарий

avatar
  Подписаться  
Уведомление о
Заказать реферат
UkrReferat.com. Всі права захищені. 2000-2019