Министерство образования Республики Беларусь
Белорусский государственный университет информатики и
радиоэлектроники
кафедра РЭС
РЕФЕРАТ
на тему:
«Случайные величины и способы их описания. Основные понятия теории вероятности, применяемые при испытаниях РЭСИ»
МИНСК, 2008
Случайные величины и способы их описания
Случайные величины могут быть:
- дискретными (если количество возможных значений конечно);
- непрерывными.
Характеристикой случайной величины является закон распределения, т.е. связь между возможными значениями случайной величины и соответствующими их вероятностями.
Для непрерывных случайных величин используют четыре способа аналитического описания законов распределения:
- плотность распределения f(x);
- интегральная функция распределения
- обратная интегральная функция распределения
- функция интенсивности
Соответствующие графические зависимости
Рисунок 1 – Графические зависимости законов распределения
Таким образом, распределения случайных величин Т, Тв, Тс, Тд, задаваемые в любой из возможных форм, являются характеристиками надежности (безотказности, ремонтопригодности, сохраняемости и долговечности).
Широко используются в инженерной практике различные численные показатели надежности (показатели безотказности, сохраняемости, долговечности, ремонтопригодности). В качестве таких показателей используются числовые характеристики соответствующих случайных величин.
Наиболее широко используются математические ожидания:
- среднее время безотказной работы Т;
- среднее время восстановления Тв;
- среднее время сохраняемости Тс;
- средний срок службы Тс.с;
- средний ресурс Тр и другие показатели.
Приведем основные показатели для восстанавливаемой и невосстанавливаемой аппаратуры.
Таблица 1 – Основные показатели для восстанавливаемой и невосстанавливаемой аппаратуры
Составля- | Случайная | Математическая | Показатели | надежности | |||
ющая | величина | модель | Невосстанав- | Восстанавлива- | |||
надежности | распределения | ливаемая | емая | ||||
Безотказ- | Время | Экспоненциаль- | Т- среднее | Т- наработка на | |||
ность | безотказной | ное | время | отказ. | |||
работы Т | Нормальное | безотказной | Р(t)- | ||||
Гамма | работы. | вероятность | |||||
Р(t)- | безотказной | ||||||
вероятность | работы. | ||||||
безотказной | λ,- параметр | ||||||
работы за | потока отказов | ||||||
заданное | |||||||
время. | |||||||
λ,- интенсив- | |||||||
ность отказов | |||||||
Ремонто- | Время | Эрланга | Тв– среднее | ||||
пригод- | восстанов- | Нормальное | время | ||||
ность | ления | Экспоненциаль- | восстановления. | ||||
Тв | ное | FB(τ)- | |||||
вероятность | |||||||
восстановления | |||||||
работоспособ- | |||||||
ности отказав- | |||||||
ших изделий за | |||||||
заданное время. | |||||||
Сохраня- | Время | Нормальное | Те же, что и | Тс– среднее | |||
емость | хранения | Логарифмичес- | для восстанав- | время | |||
до потери | ки-нормальное | ливаемой. | сохраняемости. | ||||
изделием | Гамма | Gc(τ)- | |||||
своих | Вейбула | вероятность | |||||
характе- | Экспоненциаль- | сохранения | |||||
ристик Тс | ное | технических | |||||
характеристик | |||||||
в течении | |||||||
задан-ного | |||||||
времени | |||||||
τGt -гамма- | |||||||
процентный | |||||||
срок | |||||||
сохраняемости | |||||||
Долговеч- | Время от | Нормальное | Показатели, | Тс.с-средний | |||
ность | начала | Логарифмически- | как и для | срок службы. | |||
эксплуата- | нормально | показателей | Тр-средний | ||||
ции до | Гамма | безотказности. | ресурс. | ||||
предель- | Вейбула | Tc.с.j– гамма- | |||||
ного сос- | Экспоненциаль- | процентный | |||||
тояния Тд | ное | срок службы | |||||
Тс.с. – срок | Gcc(τ)- | ||||||
службы. | вероятность | ||||||
Тр-техни- | того, что срок | ||||||
ческий | службы образца | ||||||
ресурс. | превысит | ||||||
зоданное время. | |||||||
Gp(τ)- | |||||||
вероятность | |||||||
того, что ресурс | |||||||
изделия | |||||||
превысит τ | |||||||
Для количественной оценки безотказности по результатам испытаний наиболее часто используют следующие характеристики:
- вероятность безотказной работы изделия на момент времени t.
Характер изменения вероятности безотказной работы РЭСИ от времени выглядит следующим образом:
Рисунок 2 – Характер изменения вероятности безотказной работы РЭСИ от времени
Площадь, ограниченная функцией P(t) и осями координат численно равна средней наработке изделия до отказа. При заданной min вероятности безотказной работы Р2
Можно по графику определить значение гарантийной наработки tг:
(1)
где n- число изделий, работоспособных при ti=0; Δdi– число отказов изделий за Δti.
- интенсивность отказов λ(t) – показывает, какая доля исправных в начальный момент рассматриваемого промежутка времени изделий в выборке отказывает к концу этого промежутка:
(2)
где di— общее число отказавших изделий к началу промежутка времени Δti Δdi– число отказавших изделий за Δti.
По рассчитанным частным значениям λ можно построить функцию зависимости отказов от времени, т.е. лямбда характеристику:
Рисунок 3 – Лямбда характеристика:
I – период приработки;
II – рабочая область;
III – область износа.
Интенсивность отказов связана с P(t) соотношением:
(3)
средняя наработка до отказа:
(4)
где Тi – наработка i-го экземпляра.
Требования к содержанию программы испытаний на надежность
(ГОСТ 21317-87)
- Объем испытаний.
- указывают полное наименование аппаратуры в соответствии с ГОСТ 26794 и стадию производства;
- число аппаратов и порядок их отбора;
- изготовителя аппаратуры;
- комплектность;
- перечень составных частей, замена которых предусмотрена в ходе испытаний.
- Категория испытаний.
Указывается вид испытаний с учетом следующих признаков:
- назначение испытаний (контрольные, определительные);
- стадия производства (например, испытания готовой продукции – квалификационные, предъявительские, приемо-сдаточные, типовые, аттестационные, сертификационные);
- место проведения испытаний;
- продолжительность или объем испытаний
- Цель испытаний.
Указываются конкретные цели и задачи, которые должны быть достигнуты и решены в процессе испытаний. Цель испытаний должна соответствовать виду испытаний.
- Общие положения.
Указывается:
- перечень руководящих документов, на основании которых проводят испытания.
- место и продолжительность испытаний;
- организации (предприятия, учавствующие в испытаниях);
- перечень ранее проведенных испытаний, порядок использования их результатов;
- перечень предъявляемых на испытания конструкторских и технологических документов.
- Объем испытаний.
- Перечень этапов испытаний и проверок, номенклатуру и значения показателей надежности, подлежащих контролю;
- последовательность, продолжительность и режимы испытаний для каждого показателя надежности;
- исходные данные для планирования испытаний каждого вида или непосредственно планы конторля показателей (тип плана, объем выборки, правила принятия решения);
- требования к наработке аппаратуры в процессе испытаний;
- перечень работ, проводимых после завершения испытаний, требования к ним, объем и порядок проведения;
Дополнительно могут быть указаны и другие требования, согласованные между разработчиком и заказчиком.
- Условия и порядок проведения испытаний.
Указывают:
- условия проведения испытаний в соответствии со стандартами по надежности и ТУ на конкретный вид аппаратуры;
- условия начала и завершения отдельных видов испытаний;
- ограничения на проведение испытаний;
- порядок и правила контроля (оценки) показателей надежности, регламентирующие методы испытаний на надежность аппаратуры конкретного типа;
- порядок взаимодействия организаций при проведении испытаний;
- требования к квалификации и численности персонала, порядок его допуска к испытаниям;
- порядок привлечения экспертов для исследования отказов аппаратуры;
- меры, обеспечивающие безопасность и безаварийность проведения испытаний (в виде подраздела “Требования безопасности труда”).
- Материально-техническое обеспечение испытаний.
Указывают конкретные виды материально-технического обеспечения с распределением задач и обязанностей организаций (предприятий), учавствующих в испытании, устанавливаются сроки готовности материально-технического обеспечения.
Могут вводится подразделы: материально – технического, математического, обеспечения документацией и др.
- Метрологическое обеспечение.
Приводят перечень необходимых средств измерений с указанием метрологических характеристик и назначения их при испытаниях, сроки их поверки.
- Отчетность
Указывают перечень отчетных документов, которые должны оформляться в процессе испытаний и по их завершении, с указанием организаций и предприятий, утверждающих их, и сроков выполнения документов.
- Приложения
Указывают перечень методик испытаний, применяемых для оценки показателей надежности.
Основные понятия теории вероятности, применяемые при испытаниях РЭСИ
В процессе испытаний ЭС приходится иметь дело со случайными событиями. Если сдаётся партия изделий, состоящая из N образцов и в ней имеется D дефектных изделий, то вероятность извлечения из этой партии дефектного образца:
Q=D÷N (5)
а извлечения бездефектного образца
P=(N-D) ÷ N=1-Q (6)
Величины Q и P называют генеральными характеристиками. Если D = 0, то Р = 1 , т.е. такое событие называют достоверным
Если, D = N т.е. Р = 0 – невозможное событие.
На практике имеем дело с практически невозможными (P→0) и практически достоверными (P→l) событиями.
Если методом случайного поиска или отбора из сдаваемой партии изделий взята выборка объёмом n изделий и в ней окажется d дефектных изделий, то
q = q÷n — статистическая вероятность дефектных изделий и p = (n-d) ÷n=1-q -статистическая вероятность бездефектных изделий.
Величины q и p-выборочные характеристики.
С ростом числа изделий в выборке статистические вероятности q и p приближаются к значениям генеральных характеристик Q и P.
Выборные характеристики, с помощью которых делают статистические выводы относительно генеральной совокупности, называют оценками генеральных характеристик. Чтобы дать представление о точности и надёжности оценки числа D дефектных изделий в выборке, пользуются доверительными границами.
Вероятность нахождения оцениваемого параметра в доверительных границах называют достоверностью.
Обычно достоверность берётся близкой к 1 и составляет 0,9; 0,95; 0,99.
Достоверность P* называют односторонней, если она отражает степень нашего доверия к тому, что Q ≥ QH или Q ≤ QВ, где QН и QВ– нижняя и верхняя доверительные границы.
Двусторонняя достоверность может быть записана как
Qh≤Q≤Qb
На практике для расчета доверительных границ пользуются специальной таблицей, в которой приводятся коэффициенты КН и КВ для расчёта доверительных границ QН и QВ, при этом
QВ=КВ/n (7)
QН=КН/n при определённых значениях достоверности.
Определение объёма выборки
Слишком большой объём выборки приводит к недопустимым потерям времени и средств, малый объём – к сомнениям относительно достоверности полученных результатов.
Обычно при подготовке НТД поставщик по согласованию с заказчиком заранее устанавливает число дефектных изделий dдоп , которое допускается в выборке при приёмке партии. Если окажется, что d > dдоп, то партия изделий не принимается.
Т.о. наименьшее число отказавших изделий в испытываемой выборке, при котором результаты испытаний считаются положительными, называют приёмочным числом С.
Кривая зависимости вероятности Pоп приёмки партии изделий по результатам испытаний выборки объёмом n от заданной вероятности Q отказа изделий в партии, из которой взята выборка, называется оперативной характеристикой плана контроля надёжности изделий.
Рисунок 4 – Оперативная характеристика
Если для контролируемой партии вероятность отказа равна Q1 и воспользоваться оперативной характеристикой можно определить Р.
Если Q=0,1, то Р=0,9, т.е. следует ожидать что 10% изделий будет забраковано по результатам испытаний выборки.
Если предположить, что партия имеет Q=0,9, то Р=0,1, т.е. 10% партии будет принято заказчиком.
При выборочном контроле надёжности партии Q2 соответствующий риску β заказчика, называют браковочным уровнем показателя надёжности.
Значение показателя надёжности изделия, вероятность забракования которых равна риску ос изготовителя, называют приёмочным уровнем Q1. Оба уровня могут быть определены по оперативной характеристике при заданных α и β
Приведём вид оперативной характеристики для нескольких значений числа С.
Рисунок 5 – Вид оперативной характеристики для нескольких значений числа С
Т.е. чем круче оперативная характеристика, тем меньше различие между приёмочным и браковочным уровнями.
ЛИТЕРАТУРА
- Глудкин О.П. Методы и устройства испытания РЭС и ЭВС. – М.: Высш. школа., 2001 – 335 с
- Испытания радиоэлектронной, электронно-вычислительной аппаратуры и испытательное оборудование/ под ред. А.И.Коробова М.: Радио и связь, 2002 – 272 с.
- Млицкий В.Д., Беглария В.Х., Дубицкий Л.Г. Испытание аппаратуры и средства измерений на воздействие внешних факторов. М.: Машиностроение, 2003 – 567 с
- Национальная система сертификации Республики Беларусь. Мн.: Госстандарт, 2007
- Федоров В., Сергеев Н., Кондрашин А. Контроль и испытания в проектировании и производстве радиоэлектронных средств – Техносфера, 2005. – 504с.
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter