.

Случайные величины и способы их описания. Основные понятия теории вероятности, применяемые при испытаниях РЭСИ (реферат)

Язык: русский
Формат: реферат
Тип документа: Word Doc
0 615
Скачать документ

Министерство образования Республики Беларусь

Белорусский государственный университет информатики и

радиоэлектроники

 

кафедра РЭС

РЕФЕРАТ

на тему:

«Случайные величины и способы их описания. Основные понятия теории вероятности, применяемые при испытаниях РЭСИ»

 

МИНСК, 2008

 

Случайные величины и способы их описания

 

Случайные величины могут быть:

  • дискретными (если количество возможных значений конечно);
  • непрерывными.

Характеристикой случайной величины является закон распределения, т.е. связь между возможными значениями случайной величины и соответствующими их вероятностями.

Для непрерывных случайных величин используют четыре способа аналитического описания законов распределения:

  • плотность распределения f(x);
  • интегральная функция распределения
  • обратная интегральная функция распределения
  • функция интенсивности

Соответствующие графические зависимости

 

Рисунок 1 – Графические зависимости законов распределения

Таким образом, распределения случайных величин Т, Тв, Тс, Тд, задаваемые в любой из возможных форм, являются характеристиками надежности (безотказности, ремонтопригодности, сохраняемости и долговечности).

Широко используются в инженерной практике различные численные показатели надежности (показатели безотказности, сохраняемости, долговечности, ремонтопригодности). В качестве таких показателей используются числовые характеристики соответствующих случайных величин.

Наиболее широко используются математические ожидания:

  • среднее время безотказной работы Т;
  • среднее время восстановления Тв;
  • среднее время сохраняемости Тс;
  • средний срок службы Тс.с;
  • средний ресурс Тр и другие показатели.

Приведем основные показатели для восстанавливаемой и невосстанавливаемой аппаратуры.

 

Таблица 1 – Основные показатели для восстанавливаемой и невосстанавливаемой аппаратуры

 

Составля-СлучайнаяМатематическаяПоказатели надежности
ющаявеличинамодельНевосстанав-Восстанавлива-
надежности распределенияливаемаяемая
Безотказ-ВремяЭкспоненциаль-Т- среднееТ- наработка на
ностьбезотказнойноевремяотказ.
 работы ТНормальноебезотказнойР(t)-
  Гаммаработы.вероятность
   Р(t)-безотказной
   вероятностьработы.
   безотказнойλ,- параметр
   работы запотока отказов
   заданное 
   время. 
   λ,- интенсив- 
   ность отказов 
Ремонто-ВремяЭрланга Тв– среднее
пригод-восстанов-Нормальное время
ностьленияЭкспоненциаль- восстановления.
 
 Твное FB(τ)-
    вероятность
    восстановления
    работоспособ-
    ности отказав-
    ших изделий за
    заданное время.
Сохраня-ВремяНормальноеТе же, что иТс– среднее
емостьхраненияЛогарифмичес-для восстанав-время
 до потерики-нормальноеливаемой.сохраняемости.
 изделиемГамма Gc(τ)-
 своихВейбула вероятность
 характе-Экспоненциаль- сохранения
 ристик Тсное технических
    характеристик 
    в течении 
    задан-ного 
    времени 
    τGt -гамма- 
    процентный 
    срок 
    сохраняемости 
Долговеч-Время отНормальноеПоказатели,Тс.с-средний 
ностьначалаЛогарифмически-как и длясрок службы. 
 эксплуата-нормальнопоказателейТр-средний 
 ции доГаммабезотказности.ресурс. 
 предель-Вейбула Tc.с.j– гамма- 
 ного сос-Экспоненциаль- процентный 
 тояния Тдное срок службы 
 Тс.с. – срок  Gcc(τ)- 
 службы.  вероятность 
 Тр-техни-  того, что срок 
 ческий  службы образца 
 ресурс.  превысит 
    зоданное время. 
    Gp(τ)- 
    вероятность 
    того, что ресурс 
    изделия 
    превысит τ 

Для количественной оценки безотказности по результатам испытаний наиболее часто используют следующие характеристики:

  • вероятность безотказной работы изделия на момент времени t.

Характер изменения вероятности безотказной работы РЭСИ от времени выглядит следующим образом:

 

Рисунок 2 – Характер изменения вероятности безотказной работы РЭСИ от времени

 

Площадь, ограниченная функцией P(t) и осями координат численно равна средней наработке изделия до отказа. При заданной min вероятности безотказной работы Р2

Можно по графику определить значение гарантийной наработки tг:

(1)

где n- число изделий, работоспособных при ti=0; Δdi– число отказов изделий за Δti.

  • интенсивность отказов λ(t) – показывает, какая доля исправных в начальный момент рассматриваемого промежутка времени изделий в выборке отказывает к концу этого промежутка:

(2)

где di— общее число отказавших изделий к началу промежутка времени Δti Δdi– число отказавших изделий за Δti.

По рассчитанным частным значениям λ можно построить функцию зависимости отказов от времени, т.е. лямбда характеристику:

 

Рисунок 3 – Лямбда характеристика:

I                                     – период приработки;

II                                     – рабочая область;

III                                     – область износа.

 

Интенсивность отказов связана с P(t) соотношением:

(3)

средняя наработка до отказа:

(4)

где Тi – наработка i-го экземпляра.

 

Требования к содержанию программы испытаний на надежность

(ГОСТ 21317-87)

 

  1. Объем испытаний.
  • указывают полное наименование аппаратуры в соответствии с ГОСТ 26794 и стадию производства;
  • число аппаратов и порядок их отбора;
  • изготовителя аппаратуры;
  • комплектность;
  • перечень составных частей, замена которых предусмотрена в ходе испытаний.
  1. Категория испытаний.

Указывается вид испытаний с учетом следующих признаков:

  • назначение испытаний (контрольные, определительные);
  • стадия производства (например, испытания готовой продукции – квалификационные, предъявительские, приемо-сдаточные, типовые, аттестационные, сертификационные);
  • место проведения испытаний;
  • продолжительность или объем испытаний
  1. Цель испытаний.

Указываются конкретные цели и задачи, которые должны быть достигнуты и решены в процессе испытаний. Цель испытаний должна соответствовать виду испытаний.

  1. Общие положения.

Указывается:

  • перечень руководящих документов, на основании которых проводят испытания.
  • место и продолжительность испытаний;
  • организации (предприятия, учавствующие в испытаниях);
  • перечень ранее проведенных испытаний, порядок использования их результатов;
  • перечень предъявляемых на испытания конструкторских и технологических документов.
  1. Объем испытаний.
  • Перечень этапов испытаний и проверок, номенклатуру и значения показателей надежности, подлежащих контролю;
  • последовательность, продолжительность и режимы испытаний для каждого показателя надежности;
  • исходные данные для планирования испытаний каждого вида или непосредственно планы конторля показателей (тип плана, объем выборки, правила принятия решения);
  • требования к наработке аппаратуры в процессе испытаний;
  • перечень работ, проводимых после завершения испытаний, требования к ним, объем и порядок проведения;

Дополнительно могут быть указаны и другие требования, согласованные между разработчиком и заказчиком.

  1. Условия и порядок проведения испытаний.

Указывают:

  • условия проведения испытаний в соответствии со стандартами по надежности и ТУ на конкретный вид аппаратуры;
  • условия начала и завершения отдельных видов испытаний;
  • ограничения на проведение испытаний;
  • порядок и правила контроля (оценки) показателей надежности, регламентирующие методы испытаний на надежность аппаратуры конкретного типа;
  • порядок взаимодействия организаций при проведении испытаний;
  • требования к квалификации и численности персонала, порядок его допуска к испытаниям;
  • порядок привлечения экспертов для исследования отказов аппаратуры;
  • меры, обеспечивающие безопасность и безаварийность проведения испытаний (в виде подраздела “Требования безопасности труда”).
  1. Материально-техническое обеспечение испытаний.

Указывают конкретные виды материально-технического обеспечения с распределением задач и обязанностей организаций (предприятий), учавствующих в испытании, устанавливаются сроки готовности материально-технического обеспечения.

Могут вводится подразделы: материально – технического, математического, обеспечения документацией и др.

  1. Метрологическое обеспечение.

Приводят перечень необходимых средств измерений с указанием метрологических характеристик и назначения их при испытаниях, сроки их поверки.

  1. Отчетность

Указывают перечень отчетных документов, которые должны оформляться в процессе испытаний и по их завершении, с указанием организаций и предприятий, утверждающих их, и сроков выполнения документов.

  1. Приложения

Указывают перечень методик испытаний, применяемых для оценки показателей надежности.

 

Основные понятия теории вероятности, применяемые при испытаниях РЭСИ

 

В процессе испытаний ЭС приходится иметь дело со случайными событиями. Если сдаётся партия изделий, состоящая из N образцов и в ней имеется D дефектных изделий, то вероятность извлечения из этой партии дефектного образца:

Q=D÷N                                                                                             (5)

а извлечения бездефектного образца

P=(N-D) ÷ N=1-Q                                     (6)

Величины Q и P называют генеральными характеристиками. Если D = 0, то Р = 1 , т.е. такое событие называют достоверным

Если, D = N т.е. Р = 0 – невозможное событие.

На практике имеем дело с практически невозможными (P→0) и практически достоверными (P→l) событиями.

Если методом случайного поиска или отбора из сдаваемой партии изделий взята выборка объёмом n изделий и в ней окажется d дефектных изделий, то

q = q÷n — статистическая вероятность дефектных изделий и p = (n-d) ÷n=1-q -статистическая вероятность бездефектных изделий.

Величины q и p-выборочные характеристики.

С ростом числа изделий в выборке статистические вероятности q и p приближаются к значениям генеральных характеристик Q и P.

Выборные характеристики, с помощью которых делают статистические выводы относительно генеральной совокупности, называют оценками генеральных характеристик. Чтобы дать представление о точности и надёжности оценки числа D дефектных изделий в выборке, пользуются доверительными границами.

Вероятность нахождения оцениваемого параметра в доверительных границах называют достоверностью.

Обычно достоверность берётся близкой к 1 и составляет 0,9; 0,95; 0,99.

Достоверность P* называют односторонней, если она отражает степень нашего доверия к тому, что Q ≥ QH или Q ≤ QВ, где QН и QВ– нижняя и верхняя доверительные границы.

Двусторонняя достоверность может быть записана как

Qh≤Q≤Qb

На практике для расчета доверительных границ пользуются специальной таблицей, в которой приводятся коэффициенты КН и КВ для расчёта доверительных границ QН и QВ, при этом

QВВ/n                                                                                            (7)

QНН/n при определённых значениях достоверности.

 

Определение объёма выборки

 

Слишком большой объём выборки приводит к недопустимым потерям времени и средств, малый объём – к сомнениям относительно достоверности полученных результатов.

Обычно при подготовке НТД поставщик по согласованию с заказчиком заранее устанавливает число дефектных изделий dдоп , которое допускается в выборке при приёмке партии. Если окажется, что d > dдоп, то партия изделий не принимается.

Т.о. наименьшее число отказавших изделий в испытываемой выборке, при котором результаты испытаний считаются положительными, называют приёмочным числом С.

Кривая зависимости вероятности Pоп приёмки партии изделий по результатам испытаний выборки объёмом n от заданной вероятности Q отказа изделий в партии, из которой взята выборка, называется оперативной характеристикой плана контроля надёжности изделий.

 

 

Рисунок 4 – Оперативная характеристика

 

Если для контролируемой партии вероятность отказа равна Q1 и воспользоваться оперативной характеристикой можно определить Р.

Если Q=0,1, то Р=0,9, т.е. следует ожидать что 10% изделий будет забраковано по результатам испытаний выборки.

Если предположить, что партия имеет Q=0,9, то Р=0,1, т.е. 10% партии будет принято заказчиком.

При выборочном контроле надёжности партии Q2 соответствующий риску β заказчика, называют браковочным уровнем показателя надёжности.

Значение показателя надёжности изделия, вероятность забракования которых равна риску ос изготовителя, называют приёмочным уровнем Q1. Оба уровня могут быть определены по оперативной характеристике при заданных α и β

Приведём вид оперативной характеристики для нескольких значений числа С.

Рисунок 5 – Вид оперативной характеристики для нескольких значений числа С

 

Т.е. чем круче оперативная характеристика, тем меньше различие между приёмочным и браковочным уровнями.

 

ЛИТЕРАТУРА

 

  1. Глудкин О.П. Методы и устройства испытания РЭС и ЭВС. – М.: Высш. школа., 2001 – 335 с
  2. Испытания радиоэлектронной, электронно-вычислительной аппаратуры и испытательное оборудование/ под ред. А.И.Коробова М.: Радио и связь, 2002 – 272 с.
  3. Млицкий В.Д., Беглария В.Х., Дубицкий Л.Г. Испытание аппаратуры и средства измерений на воздействие внешних факторов. М.: Машиностроение, 2003 – 567 с
  4. Национальная система сертификации Республики Беларусь. Мн.: Госстандарт, 2007
  5. Федоров В., Сергеев Н., Кондрашин А. Контроль и испытания в проектировании и производстве радиоэлектронных средств – Техносфера, 2005. – 504с.

Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter

Похожие документы
Обсуждение

Оставить комментарий

avatar
  Подписаться  
Уведомление о
Заказать реферат
UkrReferat.com. Всі права захищені. 2000-2019