Министерство общего и профессионального образования
Российской Федерации
УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
КАФЕДРА ТЕОРЕТИЧЕСКИХ ОСНОВ РАДИОТЕХНИКИ
РЕАЛИЗАЦИЯ И АНАЛИЗ ЦФ С КИХ
Курсовая работа
Руководитель
Коберниченко В.Г.
Студент
Литвинов А.А.
Группа Р-33072
Екатеринбург 2006 г.
1. Задание
Разработать цифровой согласованный фильтр (СФ) с конечной импульсной характеристикой и получить следующие его характеристики:
– спектр входного сигнала;
– спектральную (амплитудно-частотную) характеристику окна;
– АЧХ и ИХ фильтра;
– отклик фильтра на заданный сигнал;
– спектр выходного сигнала.
Проанализировать полученные результаты.
Параметры фильтра (Вариант №16):
Тип фильтра: согласованный с заданным сигналом фильтр;
Тип окна: Ханна;
Тип сигнала: прямоугольный радиоимпульс с несущей частотой, равной fд/4, и внутриимпульсной ЛЧМ (девиация частоты равна fд/4, база сигнала равна 30, скважность – 15).
2. Расчет фильтра
ПРИМЕЧАНИЕ: Все машинные расчеты в данном задании будут проводиться в среде MatLab v 6.5.
Так как в данном задании используется сигнал с B=20, воспользуемся формулами для ЛЧМ-сигналов с большой базой:
, где =dw – частота девиации, а = dw/ti – скорость нарастания частоты импульса.
Аналоговый сигнал имеет вид: при и 0 при .
Импульсная характеристика согласованного фильтра описывается выражением , где k – коэффициент, зависящий от физической реализации устройства (алгоритма), реализующего СФ. Для простоты анализа в дальнейшем амплитуду сигнала включим в k, и приравняем его к 1.
Далее нужно рассчитать, сколько точек необходимо для реализации согласованного фильтра. Сначала сосчитаем, сколько точек нужно для реализации радиоимпульса длиной и.: . Для заданного сигнала
Тогда fд выберем равной 120 Гц, а f0, равную fd/4 – соответственно 30 Гц. В этом случае максимальная частота импульса составит f0+df = 0.25Fd+0.25fd, т.е, ровно половину от частоты дискретизации: 60 Гц, следовательно теорема Котельникова будет выполнена и наложения спектров не наступит. Длительность аналогового импульса равна 1с, дискретного – 120 отсчетов (точек).
Дискретизированный сигнал имеет вид:
Uдискр(n) = Uаналог(n*Tд):
n = 0..Nи-1 = 0..119;
Далее построим выражение для импульсной характеристики фильтра:
Особенностью согласованного фильтра является то, что его импульсная характеристика h(t) является зеркальным отображением сигнала S(t) относительно прямой t=t0/2 (рис.1).
Рисунок 1
Это справедливо и для цифрового согласованного фильтра, поэтому:
Дискретная ИХ СФ:
n=0..Nи-1=0..119;
так как функция cos(t) – 2-периодическая. В MatLab же зеркальное отражение можно осуществить, если инвертировать массив отсчетов дискретизированного импульса, причем n нужно брать не от 0 до Nи-1, а от 1 до Nи, что обусловлено тем, что нумерация элементов в массивах в MatLаb ведется, начиная с единицы.
Полученная импульсная характеристика затем взвешивается окном Ханна:
w(n) = 0.5(1-cos(2π*(n-1)/(Nи-1))) на интервале причем данное окно необходимо сдвинуть вправо на , чтобы перекрывать весь сигнал. В MatLab это окно (уже со сдвигом) строится функцией hann(Nи).
На выходе согласованного фильтра после появления на входе сигнала, с которым он согласован, в момент окончания сигнала и должна появиться автокорреляционная функция(АКФ) этого сигнала. Аппроксимирующее выражение для нормированной АКФ ЛЧМ сигнала имеет вид:
В дальнейшем для определенности, амплитуду и дискретного и наналогового сигнала я беру равной 1.
Теперь приведу необходимые графики(для расчетов использована программа MatLAB):
1) Входной аналоговый и дискретизированный ЛЧМ сигналы S(t) и S(n):
2) Амплитудный спектр (АЧХ) входного сигнала Ws(n):
3) Вид и АЧХ окна:
4) ИХ взвешенного фильтра:
5) АЧХ взвешенного фильтра:
6) Спектр выходного сигнала (подвергшегося согласованной фильтрации). Получается перемножением спектров входного сигнала и спектра взвешенного фильтра:
7) Нормированный отклик фильтра на заданный сигнал – Kssf(tau) /tau – величина сдвига/. Отклик получен сверткой входного сигнала и ИХ взвешенного окном фильтра:
Теперь сравним полученный отклик с аппроксимацией АКФ входгого сигнала (см. следующую страницу):
8) Смещенная на Nи АКФ входного сигнала (отклик СФ без окна на входной сигнал) Kss(tau) /tau – величина сдвига/. Отклик получен сверткой входного сигнала и ИХ ещё не взвешенного окном СФ:
ПОЛУЧЕННЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
В ходе выполнения настоящего домашнего задания был реализован согласованный фильтр с конечной импульсной характеристикой (КИХ – фильтр).
Коэффициенты этого КИХ-фильтра – это отсчеты его импульсной характеристики, полученной в ходе вычислений. Кроме теоретического алгоритма, приведенного мной в начале задания, разработан непосредственно машинный алгоритм реализации заданного фильтра для выполнения в среде MatLab 6.5.
Листинг программы (с комментариями автора):
i=1; % инициализация программного счетчика
Ni=120; % задание количества отсчётов импульса
h=[1:Ni]; % подготовка массива отсчетов ИХ к последующему заполнению
ti=120; % задание длины импульса в точках
Fd=120; % задание частоты дискретизации
F0=Fd/4; %задание несущей частоты
Wd=2*pi*Fd; % задание угловой частоты дискретизации
W0=2*pi*F0; %задание угловой несущей частоты
dF=Fd/4; % задание девиации частоты
dW=dF*2*pi; % задание угловой девиации частоты
mju=dF/ti; % задание скорости роста частоты (скорость частотной модуляции)
n=0:1/Fd:1-1/Fd; % подготовка дискретов времени с шагом, равным периоду дискретизации
Sn=chirp(n,0,1,dF); % заполнение массива отсчетов дискретизированного сигнала
figure(1)
bar(Sn,0.1); % вывод на экран графика входного сигнала
f=abs(fft(Sn,Ni)); % вычисление спектра входного сигнала с использованием БПФ
figure(2);
stem(f); % постоение графика спектра входного сигнала
w=hann(Ni); % вычисление Ni-точечного окна Ханна
figure(3);
stem(w); % построение графика вычисленного окна
Ww=abs(fft(w,Ni)); % вычисление амплитудного спектра вычисленного окна с помощью БПФ
figure(4);
plot(Ww); % построени найденного спектра
while i
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
