.

Расчёт структурной схемы (реферат)

Язык: русский
Формат: контрольна
Тип документа: Word Doc
0 340
Скачать документ

Дана структурная схема:

 

Где:

 

W1 = 10;

W5 = K(1+10p)

W6=10 / (1+2*10*0.2*p+102p2)

 

  1. Получить передаточную функцию разомкнутой системы W(p)

Вывод передаточной функции производится вручную любым из методов алгебраических и структурных преобразований блок – схемы.

Перенесём средний сумматор против хода сигнала, преобразуем при этом схема станет:

 

 

Заменим звено с единичной ООС на эквивалентное:

 

 

Перенесём правый сумматор против хода сигнала, переставим местами сумматоры и получим звено суммы и звено с отрицательной обратной связью их эквивалентная передаточная функция:

 

 

 

  1. Исследовать устойчивость разомкнутой системы от буквенного параметра методами Гурвица и Михайлова

Метод Михайлова:

Запишем характеристический полином системы:

 

D(p)=11000kp3+ (100+1540k)p2+ p(4+154k)+11k+1

D(p)=-11000jw3– (100+1540k)w2+ jw(4+154k)+11k+1

U(w)=-(100+1540)w2+11k+1

V(w)= -11000jw3 + jw(4+154k)

 

Для того, чтобы система находилась на границе устойчивости, необходимо чтобы:

 

 

 

Корень второго уравнения w=0 отбрасываем, т.к. для нахождения системы на границе устойчивости годограф Михайлова должен пройти через начало координат при w= 0.

Тогда из второго уравнения определяем

 

 

Подставим в первое и получим

 

1452k2 + 132k+5>0

 

 

тогда:

 

Метод Гурвица:

Запишем характеристический полином системы:

 

D(p)=11000kp3+ (100+1540k)p2+ p(4+154k)+11k+1

 

В общем виде

 

D(p) =a3p3+a2p2+a1p+a0

 

Так как система имеет третий порядок, то она будет находиться на границе устойчивости при равенстве нулю выражения:

 

a1a2-a0a3= (4+154k)*(100+1540k) –11000k*(11k+1)=0

или 1452k2 + 132k+5>0

 

что одинаково с выше полученным уравнением,

  1. Получить передаточную функцию W(p) системы, замкнутой единичной отрицательной обратной связью

 

 

  1. Исследовать устойчивость замкнутой системы от буквенного параметра методам Гурвица. Получить области устойчивых и неустойчивых значений параметра в классе вещественных чисел

Метод Михайлова:

Запишем характеристический полином системы:

 

 

Для того, чтобы система находилась на границе устойчивости, необходимо чтобы:

 

w2 =

512k2 + 1137k+5>0

 

Метод Гурвица:

Запишем характеристический полином системы:

 

 

В общем виде

 

D(p) =a3p3+a2p2+a1p+a0

 

Так как система имеет третий порядок, то она будет находиться на границе устойчивости при равенстве нулю выражения:

 

a1a2-a0a3= (4+1014k)*(100+140k) –1000k*(101k+11)=0

512k2 + 1137k+5>0

 

  1. Сформировать набор значений параметра, включающий все граничные и по одному из каждого интервала устойчивости и неустойчивости замкнутой системы

 

k1 = -2.2163, k2= – 0,0044, k3=1, k4 = -10 k5 = -1

 

  1. Для каждого значения параметра из набора построить частотные характеристики, необходимые для исследования зависимости устойчивости замкнутой системы от параметра по критериям Найквиста и Михайлова

 

 

В общем виде

 

D(p) =a3p3+a2p2+a1p+a0

 


 

Годограф Михайлова построим по формулам c помощью пакета MAPLE:

 

 

Из графика видно, что гадограф Михайлова, начавшись с положительной действительной оси обходит последовательно 3 квадранта против часовой стрелки, проходя через ноль, следовательно замкнутая система находится на границе устойчивости

Проведем анализ при k2= -0,0044 по критерию Найквиста с помощью пакета MatLab:

 

k1=tf([44 6,16 –3,784 9,604],[-48,4 93,224 3,3224 0,9516])

subplot(121)

nyquist(k1,’b’)

 

 

 

Из рисунка видно, что АФХ системы проходит через точку (-1;j0) , следовательно, замкнутая система на границе устойчивости.

Теперь рассмотрим точку

 

 

Метод Михайлова:

 

 

 

 

Из графика видно, что годограф Михайлова, начавшись с положительной действительной оси обходит последовательно 3 квадранта против часовой стрелки, следовательно, замкнутая система устойчива.

Проведем анализ k4 = -10 по критерию Найквиста с помощью пакета MatLab:

 

i1=tf([100000 14000 -8600 -890],[-110000 –15300 –1536 -109])

subplot(211)

pzmap(i1,’b’)

subplot(212)

 

 

 

nyquist(i1,’b’)

 

Из расположения корней на комплексной плоскости видно, что система не имеет корней с положительной вещественной частью, а АФХ системы не охватывает точку (-1;j0) , следовательно, замкнутая система устойчива.

Исследуем точку

 

 

Метод Михайлова:

 

 

 

Из графика видно, что годограф Михайлова, начавшись с положительной действительной оси не обходит последовательно 3 квадранта против часовой стрелки, следовательно, замкнутая система неустойчива.

  1. Получить оценки качества временных характеристик разомкнутой системы

 

i1=tf([-22163 –3102,82 1906,018 189,467],[24379,3 3313,102 337,3102 23,3793])

subplot(211)

step(i1,’b’)

subplot(212)

pzmap(i1,’b’)

 

 

 

i1=tf([99.89 9.989 99.89 20],[99.89 11.989 100.9 2])

subplot(211)

step(i1,’b’)

subplot(212)

pzmap(i1,’b’)

 

 

Как видно, процесс имеет экспоненциальный характер.

 

i1=tf([0.005 0.0005 0.005 20],[0.005 2.0005 0.205 2])

subplot(211)

step(i1,’b’)

subplot(212)

pzmap(i1,’b’)

 

 

i1=tf([50 5 50 20],[50 7 50.2 2])

subplot(211)

step(i1,’b’)

subplot(212)

pzmap(i1,’b’)

 

 

Как видно, процесс имеет экспоненциальный характер.

 

i1=tf([50 5 50 20],[150 17 150.2 2])

subplot(211)

step(i1,’b’)

subplot(212)

pzmap(i1,’b’)

i2=impulse(i1)

 

 

Как видно, процесс имеет экспоненциальный характер.

 

Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter

Похожие документы
Обсуждение

Оставить комментарий

avatar
  Подписаться  
Уведомление о
Заказать реферат
UkrReferat.com. Всі права захищені. 2000-2019