.

Расчет переходных процессов в дискретных системах управления (реферат)

Язык: русский
Формат: реферат
Тип документа: Word Doc
87 521
Скачать документ

Предмет:

“Теория автоматического управления”

Тема:

“Расчет переходных процессов в дискретных системах управления”

Рассмотрим схему дискретной системы автоматического управления, приведенную на рис. 1

Рис. 1

Для выхода системы можно записать следующие соотношения между входным и выходным сигналом

(1)

Выражение для выходной величины во временной форме имеет вид

 

(2)

Определим переходную функцию дискретной системы. Дискретное преобразование единичного воздействия x(t) = 1 (t) равно x(z) = z/(z-1).

Переходную функцию определим из соотношений

 

(3)

 

Получили выражение для расчета переходной функции дискретной системы.

Определим функцию веса дискретной системы. Дискретное изображение единичного импульса x(t) = d(t) равно x(z) = 1.

Весовую функцию определим из соотношений

 

(4)

 

Получили выражение для расчета функции веса дискретной системы.

Установившееся значение временных характеристик можно определить с помощью теоремы о конечном значении дискретной функции.

Для переходной функции

 

. (5)

 

Для весовой функции

 

(6)

Определим связь между переходной функцией и функцией веса дискретной системы. Для области z можно записать следующие соотношения

 

 

Откуда

 

(7)

 

Как следует из выражения (7) функция веса в каждый дискретный момент времени может быть определена как разность между текущим и предыдущим значением переходной функции

 

Пример 1. Для заданной системы (рис. 2.) рассчитать переходный процесс, если x(t) = 1 (t).

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 2

 

Решение

Выходной дискретный сигнал равен:

При этом

 

 

Если x(t) = 1 (t) то . Для

 

Подставим x(z) и K (z,e) в выражение для выходного дискретного сигнала

 

 

Определим значения полюсов – zk их число – n и кратность – m: z1 = 1; n = 1; m = 2.

Выражение для переходного процесса имеет вид:

 

 

Пример 2. Рассчитать переходный процесс в заданной дискретной системе (рис. 3.), если x(t) = 1 (t).

 

 

 

 

 

 

 

 

Решение:

Выходной дискретный сигнал равен:

При этом

 

.

 

Если x(t) = 1 (t), то .

 

Для

Подставим x(z) и K (z,e) в выражение для выходного дискретного сигнала

 

 

Выражение для переходного процесса имеет вид:

 

Пример 3. Рассчитать переходный процесс в заданной дискретной системе (рис. 4), если x(t) = 1 (t).

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 4

 

Решение:

Выходной дискретный сигнал равен:

При этом

 

 

Если x(t) = 1 (t), то .

Если , то , где

Подставим x(z) и K (z,e) в выражение для выходного дискретного сигнала

 

 

Определим значения полюсов – zk их число – n и кратность – m:

z1 = 1; z2 = d; n = 2; m = 1.

Выражение для переходного процесса имеет вид:

 

 

Пример 4. Рассчитать переходный процесс в заданной дискретной системе (рис. 5), если x(t) = 1 (t).

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 5

 

Решение:

Выходной дискретный сигнал равен:

При этом

 

 

Если x(t) = 1 (t), то .

 

Передаточная функция соединения равна:

 

 

Дискретная передаточная функция соединения равна:

 

 

Подставим x(z) и K (z,e) в выражение для выходного дискретного сигнала

 

 

Определим значения полюсов – zk их число – n и кратность – m: z1 = 1; n = 1; m = 2.

Выражение для переходного процесса имеет вид:

 

Пример 5. Рассчитать переходный процесс в заданной дискретной системе (рис. 6), если x(t) = 1 (t).

 

 

 

 

 

 

Рис. 6

 

Решение:

Определим передаточную функцию разомкнутой непрерывной части:

 

 

Выполним дискретное преобразование:

 

 

 

Передаточная функция замкнутой дискретной системы:

 

 

Подставим x(z) и Kз(z,e) в выражение для выходного дискретного сигнала

 

 

Определим значения полюсов – zk их число – n и кратность – m:

z1 = 1, z2 = 1 – kv T = A, n = 2, m = 1.

Выражение для переходной функции имеет вид:

 

 

Пример. Для заданной системы (рис. 7) рассчитать переходный процесс, если x(t) = 1 (t), а алгоритм функционирования цифровой части описывается уравнением:

 

 

X Y

 

 

Рис. 7

 

Решение: Исходную схему можно представить в виде (рис. 8)

 

 

 

 

 

 

Рис. 8

Определим передаточную функцию разомкнутой непрерывной части

 

 

Выполним дискретное преобразование

 

 

Определим передаточную функцию цифрового автомата, в соответствии с алгоритмом его функционирования

 

 

Определим передаточную функцию разомкнутой дискретной системы:

 

 

Передаточная функция замкнутой дискретной системы:

 

 

где s1, s2 корни характеристического уравнения

при этом s1+ s2 = 1+a+kv T; s1 s2 = a.

Подставим x(z) и Kз(z,e) в выражение для выходного дискретного сигнала

 

 

Определим значения полюсов – zk их число – n и кратность – m

z1=1, z2=s1, z3=s2, n=2, m=1.

Выражение для переходной функции имеет вид:

 


Литература

 

  1. Бронштейн И.Н., Семендяев К.Н. Справочник по математике для инженеров и учащихся вузов. – М.: Наука, 1989
  2. Васильев В.И., Ильясов Б.Г. Интеллектуальные системы управления: Теория и практика: Учеб. пособие для вузов. Издательство: Радиотехника, 2009. – 392 с.
  3. Голенцев Э., Клименко С.В. Информационное обеспечение систем управления. ФЕНИКС, 2002. – 350 с.
  4. Долятовская В.Н., Долятовский В.А. Исследование систем управления, 2004. – 255 с.

Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter

Похожие документы
Обсуждение

Ответить

Курсовые, Дипломы, Рефераты на заказ в кратчайшие сроки
Заказать реферат!
UkrReferat.com. Всі права захищені. 2000-2020